Общая характеристика переходных процессов
Общая характеристика переходных процессовСкачать файл - Общая характеристика переходных процессов
Под переходным динамическим, нестационарным процессом или режимом в электрических цепях понимается процесс перехода цепи из одного установившегося состояния режима в другое. При установившихся, или стационарных, режимах в цепях постоянного тока напряжения и токи неизменны во времени, а в цепях переменного тока они представляют собой периодические функции времени. Установившиеся режимы при заданных и неизменных параметрах цепи полностью определяются только источником энергии. Следовательно, источники постоянного напряжения или тока создают в цепи постоянный ток, а источники переменного напряжения или тока — переменный ток той же частоты, что и частота источника энергии. Переходные процессы возникают при любых изменениях режима электрической цепи: Изменения в электрической цепи можно представить в виде тех или иных переключений, называемых в общем случае коммутацией. Физически переходные процессы представляют собой процессы перехода от энергетического состояния, соответствующего до коммутационному режиму, к энергетическому состоянию, соответствующему после коммутационному режиму. Переходные процессы обычно быстро протекающие: Сравнительно редко длительность переходных процессов достигает секунд и десятков секунд. Тем не менее изучение переходных процессов весьма важно, так как позволяет установить, как деформируется по форме и амплитуде сигнал, выявить превышения напряжения на отдельных участках цепи, которые могут оказаться опасными для изоляции установки, увеличения амплитуд токов, которые могут в десятки раз превышать амплитуду тока установившегося периодического процесса, а также определять продолжительность переходного процесса. С другой стороны, работа многих электротехнических устройств, особенно устройств промышленной электроники, основана на переходных процессах. Например, в электрических нагревательных печах качество выпускаемого материала зависит от характера протекания переходного процесса. Чрезмерно быстрое нагревание может стать причиной брака, а чрезмерно медленное отрицательно оказывается на качестве материала и приводит к снижению производительности. В общем случае в электрической цепи переходные процессы могут возникать, если в цепи имеются индуктивные и емкостные элементы, обладающие способностью накапливать или отдавать энергию магнитного или электрического поля. В момент коммутации, когда начинается переходный процесс, происходит перераспределение энергии между индуктивными, емкостными элементами цепи и внешними источниками энергии, подключенными к цепи. При этом часть энергия безвозвратно преобразуется в другие виды энергий например, в тепловую на активном сопротивлении. После окончания переходного процесса устанавливается новый установившийся режим, который определяется только внешними источниками энергии. При отключении внешних источников энергии переходный процесс может возникать за счет энергии электромагнитного поля, накопленной до начала переходного режима в индуктивных и емкостных элементах цепи. Изменения энергии магнитного и электрического полей не могут происходить мгновенно, и, следовательно, не могут мгновенно протекать процессы в момент коммутации. Таким образом, переходные процессы не могут протекать мгновенно, так как невозможно в принципе мгновенно изменять энергию, накопленную в электромагнитном поле цепи. Практически же переходные процессы являются быстропротекающими, и их длительность обычно составляет доли секунды. Так как энергия магнитного W М и электрического полей W Э описывается выражениями. На этом основаны законы коммутации. Первый закон коммутации состоит в том, что ток в ветви с индуктивным элементом в начальный момент времени после коммутации имеет то же значение, какое он имел непосредственно перед коммутацией, а затем с этого значения он начинает плавно изменяться. Второй закон коммутации состоит в том, что напряжение на емкостном элементе в начальный момент после коммутации имеет то же значение, какое оно имело непосредственно перед коммутацией, а затем с этого значения оно начинает плавно изменяться: Однако в электрической цепи возможны скачки напряжений на индуктивностях и токов на емкостях. В электрических цепях с резистивными элементами энергия электромагнитного поля не запасается, вследствие чего в них переходные процессы не возникают, то есть в таких цепях стационарные режимы устанавливаются мгновенно, скачком. В действительности любой элемент цепи обладает каким-то сопротивлением r, индуктивностью L и емкостью С, то есть в реальных электротехнических устройствах существуют тепловые потери, обусловленные прохождением тока и наличием сопротивления r, а также магнитные и электрические поля. Переходные процессы в реальных электротехнических устройствах можно ускорять или замедлять путем подбора соответствующих параметров элементов цепей, а также за счет применения специальных устройств. Задача исследования переходных процессов заключается в том, чтобы выяснить, по какому закону и как долго будет наблюдаться заметное отклонение токов в ветвях и напряжений на участках цепи от их установившихся значений. Установившийся режим до коммутации рассчитывают обычно в предположении, что к моменту коммутации в цепи закончился предыдущий переходный процесс. Хотя иногда приходится анализировать переходные процессы, возникающие в цепи, когда предыдущий переходный процесс, вызванный прежними коммутациями, еще не закончился. Но это не изменяет теоретическую постановку задачи. Анализ переходных процессов производят путем решения дифференциальных уравнений, составленных для исследуемой электрической цепи на основе законов Кирхгофа или метода контурных токов. Пусть в некоторой цепи рис. До коммутации в цепи существовали сопротивления R 0 и R, после коммутации остается только R. Требуется определить переходный ток i. Электрическое состояние схемы после коммутации описывается интегродифференциальным уравнением, записанным на основании II закона Кирхгофа для мгновенных значений токов и напряжений:. Если это уравнение продифференцировать по времени получим линейное дифференциальное уравнение второго порядка, у которого в качестве постоянных коэффициентов выступают параметры цепи или их комбинации:. Из математики известно, что полное решение линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами находят в виде суммы частного решения неоднородного и общего решения соответствующего однородного уравнения. Поскольку в правой части дифференциальных уравнений, описывающих электрическое состояние цепей, обычно находится напряжение или ток источника внешняя вынуждающая сила , то частное решение находят из анализа установившегося режима после коммутации. Отсюда этот режим называют принужденным и соответственно токи или напряжения, найденные в данном режиме, называют принужденными. Расчет принужденного режима, когда внешние источники вырабатывают постоянную или синусоидальную э. Однородное дифференциальное уравнение получают из выражения 5. Физически это означает, что исследуемая цепь 'освобождается' от внешней вынуждающей силы. Токи или напряжения, найденные при решении однородного дифференциального уравнения, называются свободными. Свободные токи и напряжения являются результатом действия внутренних источников схемы: Схематически анализ переходного процесса может быть представлен как результат наложения двух режимов: Действительный переходный ток в соответствии с принципом суперпозиции равен сумме установившегося принужденного и свободного токов:. Заметим, что физически существует только переходные токи и напряжения, а разложение их на свободные и принужденные составляющие является математическим приемом, позволяющим упростить расчет переходных процессов в линейных цепях. Напомним, что принцип суперпозиции применим лишь к линейным цепям. Существуют различные методы решения однородного дифференциального уравнения, полученного из выражения 5. Классический метод анализа переходных процессов заключается в непосредственном интегрировании дифференциальных уравнений. Решение находят в виде суммы экспонент:. Постоянные интегрирования A 1 , A 2 находят из начальных условий, которые определяют с помощью законов коммутации. Различают независимые и зависимые после коммутационные начальные условия. К первым относят значения токов через индуктивности и значения напряжений на емкостях, известные из до коммутационного режима работы цепи. Классический метод анализа применяют обычно для анализа процессов в несложных электрических цепях. Для анализа переходного процесса предварительно следует привести схему к минимальному числу накопителей энергии, исключив параллельные и последовательные соединения однотипных реактивных элементов индуктивностей или емкостей. Система интегродифференциальных уравнений, составленных в соответствии с законами Кирхгофа или методом контурных токов, может быть сведена путем подстановки к одному дифференциальному уравнению, которое используется для составления характеристического уравнения. Порядок дифференциального, следовательно, и характеристического уравнения зависит от числа реактивных элементов приведенной схемы. Главная трудность в решения задачи классическим методом для уравнений высоких порядков состоит в отыскании корней характеристического уравнения и постоянных интегрирования. Поэтому для решения уравнений порядка выше второго применяют другие методы, в частности операторный метод, основанный на применении преобразования Лапласа и исключающий трудоемкую процедуру отыскания постоянных интегрирования. Для практических целей при анализе переходных процессов в любой схеме классическим методом может быть рекомендован следующий алгоритм. В данном разделе предполагается не только практическое знакомство с классическим методом расчета переходных процессов, но и с особенностями самих процессов в рассматриваемых задачах. Исследуем электромагнитные процессы в цепи, изображенной на рис. Найдем установившийся ток i после коммутации. Для определения свободной составляющей тока запишем по второму закону Кирхгофа уравнение электрического состояния цепи после коммутации:. В момент коммутации эта э. На основании изложенного можно сделать следующие выводы. Свободная составляющая тока для цепи, описываемой дифференциальным уравнением первого порядка. По начальным условиям определим постоянную интегрирования А и свободную составляющую тока:. Кривые изменения токов i, i y , i св и напряжения на катушке u L показаны на рис. При включении рассматриваемого контура под постоянное напряжение ток в нем нарастает от нуля до установившегося значения. Суммируя установившуюся и свободную составляющие, получим выражение для переходного тока:. Их анализ позволяет сделать следующие выводы. Рассмотрим переходный процесс при коротком замыкании в цепи с конденсатором и резистором рис. Установившийся ток через конденсатор и установившееся напряжение на конденсаторе равны нулю. Для построения характеристического уравнения запишем по второму закону Кирхгофа уравнение для вновь образованного контура. При расчете переходных процессов в цепях с конденсатором часто удобнее отыскать сначала не ток, а напряжение на конденсаторе u C , а затем учитывая, что , найти ток через конденсатор. Поэтому запишем уравнение по второму закону Кирхгофа в виде:. С учетом нулевого значения установившегося напряжения получим напряжение на конденсаторе:. Кривые изменения напряжения на конденсаторе и тока в цепи во времени имеют вид экспонент рис. С энергетической точки зрения переходный процесс характеризуется переходом энергии электрического поля конденсатора в тепловую энергию в резисторе. Следует отметить; что сопротивление резистора влияет не на количество выделенной теплоты, а на начальное значение тока и длительность разряда. Из схемы, приведенной на рис. Зависимости напряжений и токов от времени показаны на рис. Из них видно, что напряжение на конденсаторе возрастает по экспоненциальному закону от нуля до напряжения источника, а ток уменьшается от начального значения до нуля также по экспоненте. Здесь как и в п. В цепи сразу устанавливается режим рис. Пусть в цепи, изображенной на рис. Так как источники в цепи отсутствуют, то установившиеся составляющие решений равны нулю. Решение будет состоять из одной свободной составляющей. Учитывая, что , получаем дифференциальное уравнение второго порядка для свободной составляющей напряжения. Характер электромагнитных процессов в контуре зависит от соотношения параметров R, L, С, входящих в выражение для корней характеристического уравнения. В зависимости от знака подкоренного выражения корни могут быть вещественными или комплексно-сопряженными. Они определяют характер свободных составляющих переходных токов и напряжений. Рассмотрим процесс разряда конденсатора на резистор R и катушку L. В этом случае напряжение на конденсаторе описывается уравнением. Установившиеся составляющие напряжения на конденсаторе и тока равны нулю. Поэтому их переходные значения равны свободным составляющим:. Определим из начальных условий постоянные интегрирования А 1 и А 2. Произведение корней по теореме Виета: Графики зависимости тока и напряжения от времени, показанные на рис. Апериодическим называется такой разряд, при котором конденсатор все время разряжается, то есть функция u C t - убывающая, а ток i не меняет своего направления, в нашем случае он отрицателен. Переходный процесс получается апериодическим, но граничным с колебательным процессом. Переходный ток и переходное напряжение в этом случае имеют вид:. С учетом найденных постоянных интегрирования получаем решения:. Зависимости i, u C , u L такие же, как для апериодического разряда. При соотношении параметров контура из конденсатора, катушки и резистора , где R КР — критическое сопротивление цепи, корни характеристического уравнения комплексные сопряженные:. Поскольку , то можно ввести обозначения. Свободная составляющая переходного напряжения при комплексно-сопряженных корнях см. Для свободной составляющей тока имеем. Зависимости переходных напряжения и тока u C , i показаны на рис. Они представляют собой затухающие синусоиды. Скорость затухания колебаний оценивают декрементом колебаний. Декремент колебания - это постоянная, зависящая от параметров R, L, С и равная отношению амплитуд переходных параметров, отстающих друг от друга на период колебания Т 0 , например:. Период этих колебаний дается формулой Томпсона , а частота незатухающих колебаний. Рассмотрим электромагнитные процессы, возникающие после замыкания ключа в цепи, изображенной на рис. Характеристическое уравнение и вид его корней будут такими же, как и в цепи, рассмотренной в п. Между разрядом конденсатора на резистор с катушкой и включением на постоянное напряжение контура см. Так же, как при разряде конденсатора, установившаяся составляющая тока равна нулю. Следовательно, начальное значение свободной составляющей напряжения на конденсаторе. То есть знаки постоянных интегрирования А 1 и А 2 в отличие от рассмотренного в п. В этом случае переходное напряжение на конденсаторе, ток и напряжение на катушке определяются по формулам:. Включение рассматриваемого контура на постоянное напряжение может сопровождаться колебательным переходным процессом. При этом в отличие от процесса разряда конденсатора см. Переходные напряжения и ток приобретут вид:. Кривые u C t и i t показаны на рис. Кривая тока отображает затухающие колебания относительно нулевого значения, а напряжения на конденсаторе — относительно установившегося значения. Следует отметить, что за время переходного процесса контура часть энергии источника переходит в тепло, а другая часть запасается в электрическом поле конденсатора в виде:.
Общая характеристика переходных процессов
Письмо об обязательствах образец по договору
Смешанное соединение резисторов решение задач
Переходные процессы в линейных электрических цепях
Smart power hometo car инструкция
Где получить такс фри в москве
1. Общие сведения о переходных процессах.
Простая схема вязания крючком видео
Санкт петербург киров расписание