Общая формулировка двойственных симметричных задач

🛑🛑🛑 ПОДРОБНЕЕ ЖМИТЕ ЗДЕСЬ 👈🏻👈🏻👈🏻

(определения и примеры)
Как известно, для некоторых классов задач линейного программирования существуют алгоритмы решения, позволяющие получить оптимальный план за конечное число шагов.
В общем случае для таких задач существует два диаметрально противоположных подхода к их решению:
1. Оптимальный план можно получить при помощи симплекс-метода, который, как известно, является наиболее универсальным и мощным методом, позволяющим находить все решения задачи линейного программирования.

Теоремы двойственности.
Основные формулы двойственности и их свойства.
Критерий оптимальности по Парето.
Оптимальные алгоритмы решения задач двойственной симметричной задачи линейного программирования.
Рубрика
Математика
Вид
курсовая работа
Язык
русский
Дата добавления
11.04.2012
Размер файла
197,9 K
Соглашение об использовании материалов сайта
Просим использовать работы, опубликованные на сайте, исключительно в личных целях.
Публикация материалов на других сайтах запрещена.
в дискретной постановке
Рассмотрены задачи, которые с позиций теории двойственности являются симметричными, то есть в каждой из них существует такая «координата», которая в любой системе координат соответствует исходной системе.
Для решения этих задач предложен метод, основанный на применении матрично-векторного анализа и теории двойственных функций.
В качестве частных случаев рассмотрены...
Читать ещё
Введение
1. Теоретические вопросы определения двойственных задач

и их решение
Автор работы: Пользователь скрыл имя, 29 Ноября 2013 в 10:14, контрольная работа
Краткое описание
Целью данной работы является рассмотрение двойственных задач линейного программирования и методы их решения.
Задача 1. На вход компьютеру подаются две величины X и Y, определяющие количество товаров A и B на складе.
Компьютер должен составить план производства, при котором максимальная прибыль от продажи товаров A, B и C была бы максимальной.
Понятие двойственной задачи линейного программирования.
Основные понятия теории двойственности.
Критерий оптимальности двойственной системы.
Метод решения двойственных задач линейного программирования
Теорема двойственности Фробениуса.
Свойства двойственных пар.
Вычисление и интерпретация двойственных оценок и оптимальной программы.
Условия существования и единственности решения.
Алгоритм метода потенциалов.
Выбор оптимального варианта.
контрольная работа, добавлен 15.04.2014
о максимизации и минимизации.
Теорема двойственности.
Решение задач с помощью метода множителей Лагранжа.
Метод множителей Липшица.
Поточные схемы.
Критерий оптимальности.
Нахождение
Математическая постановка задачи оптимального управления.
Использование метода динамического программирования при решении задачи оптимального размещения производства.
Примеры применения метода в экономике и в физике.
Задача о назначениях и о перевозке грузов.
курсовая работа, добавлен 11.12.2013
Рассмотрим задачу линейного программирования, в которой целевая функция имеет вид, а ограничения принимают вид:
(4.19)
где - вектор переменных , - целевой вектор, - матрица размера , n - количество переменных, - матрица-строка.
При этом, если правая часть неравенства является неотрицательной, то задача называется симметричной, а если левая часть - неотрицательная, то задачей квадратичной формы.
Пусть дан ориентированный граф G=(V,E), каждая дуга (ветвь) которого содержит два узла (соответственно вершины), и две функции f и g, заданные на ребрах этого графа.
Требуется найти такую матрицу А, при которой функция f (g) принимает наибольшее значение.
В теории графов задача нахождения такой матрицы А называется задачей о двойственной симметричной задаче.
Рассмотрим некоторые ее общие свойства.

Теорема.
Если системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) [a, b] и [c, d] являются симметричными, то есть если для любых чисел a, b, c, d, a+b = c+d, где a, b — диагональные элементы соответствующих матриц, а c, d — произвольные числа, то они также являются двойственными симметричными системами.
В этом случае выражение
где p — некоторый элемент матрицы A, называется параметром двойственности.
При этом система [a,b] является двойственной к системе [c,d], а система [c,д] — к системе [a,б].
Пусть — множество допустимых решений задачи линейного программирования, а — семейство решений этой задачи, удовлетворяющих неравенствам вида .
Тогда задача двойственного симплекс-метода (или, что то же самое, задача двойственной симплекс -метода) имеет вид:
где — линейная функция, определяемая по значениям и , причем
и , где — заданные числа.
При этом задача двойственного метода состоит в отыскании такого решения , при котором выполняется условие:
а) , т.е. ;
б) , или -значная функция;
Аннотация При Кандидатских Диссертациях По Медицине
Эссе Білім Беру Жүйесі
Обязательная Предзащита Диссертации Для Аспирантов