Обход в глубину, цвета вершин — Викиконспекты

Мы профессиональная команда, которая на рынке работает уже более 2 лет и специализируемся исключительно на лучших продуктах.

У нас лучший товар, который вы когда-либо пробовали!

Наши контакты:

Telegram:

https://t.me/happystuff

Внимание! Роскомнадзор заблокировал Telegram ! Как обойти блокировку:

http://telegra.ph/Kak-obojti-blokirovku-Telegram-04-03-2

ВНИМАНИЕ!!! В Телеграмм переходить только по ссылке, в поиске много фейков!

Представьте себе, что Вы находитесь у входа в лабиринт. Вам известно, что где-то находится выход, и его надо найти. Лабиринт представляет собой набор тоннелей, расположенных глубоко под землей. У Вас, увы, нет ни фонарика, ни факела, зато есть смекалка и отсутствие страха перед темнотой. Описанных условий достаточно чтобы найти выход. Для этого достаточно воспользоваться правилом ' правой руки ': Действуя подобным образом, Вы обязательно найдете выход если конечно к нему существует путь из точки входа; в противном случае Вы снова попадете на вход. Пусть лабиринт представляет собой набор подземных комнат и тоннелей, их связывающих. Вход в лабиринт только один он же является и выходом , а в каждой комнате находится слиток золота. Ваша задача состоит в том, чтобы собрать все непременно все! Если не вводить дополнительных условий или Ваших умений способностей , то задача в такой постановке не разрешима. Предположим, что в последней версии задачи в каждой комнате есть одна лампочка, которую можно включить, только попав в эту же комнату. Золотоискатель то есть Вы уже вооружены факелом, а также мелом, которым можете делать любые пометки на стенах лабиринта. Попав в темную комнату, Вы без труда способны найти выключатель, при помощи которого можно зажечь в ней лампу. Будем считать, что любые две соседние комнаты соединяются прямым недлинным тоннелем. То есть находясь с одной стороны тоннеля и заглянув в него, можно однозначно определить, горит ли свет с другой стороны любой тоннель всегда соединяет две комнаты. В процессе поиска в глубину вершинам графа присваиваются номера, а ребра помечаются. Обход вершин графа происходит согласно принципу: Поиск в глубину начинается с выбора начальной вершины v графа G, которая сразу же помечается как пройденная. Потом для каждой непомеченной вершины, смежной с v , рекурсивно вызывается поиск в глубину. Когда все вершины, достижимые из v , будут помечены, поиск заканчивается. Если на некотором не начальном шаге обхода поиск закончился, но некоторые вершины остаются непомеченными такой случай возможен в случае ориентированного или несвязного графа , то выбирается произвольная из них и поиск повторяется. Процесс поиска продолжается до тех пор, пока все вершины графа G не будут помечены. Вывести последовательность вершин графа при поиске в глубину. Первая строка содержит количество вершин n в неориентированном связном графе. Каждая из следующих строк содержит пару вершин, соединенных ребром графа. Вершины графа нумеруются с 1 до n. Последовательность вершин, посещаемых при поиске в глубину. Первой посещается вершина с номером 1 как показано в примере. При поиске в глубину можно использовать цвет вершины. Изначально цвета всех вершин белые. Когда вершина проходится первый раз, она становится серой. Вершина является обработанной , если полностью просмотрены все ее смежные вершины. Эти метки используются во многих алгоритмах на графах и являются полезными для анализа свойств поиска в глубину. Метки времени d \\\\\\\\\\\\\[ v \\\\\\\\\\\\\] и f \\\\\\\\\\\\\[ v \\\\\\\\\\\\\] являются целыми числами от 1 до 2 V. Для каждой вершины v имеет место неравенство: Вершина v будет белой до момента времени d \\\\\\\\\\\\\[ v \\\\\\\\\\\\\], серой с d \\\\\\\\\\\\\[ v \\\\\\\\\\\\\] до f \\\\\\\\\\\\\[ v \\\\\\\\\\\\\] и черной после f \\\\\\\\\\\\\[ v \\\\\\\\\\\\\]. Первая строка содержит количество вершин n в связном графе. В i - ой строке вывести информацию об i - ой вершине в формате, приведенном в примере. Вместе с номером вершины i следует вывести значения d\\\\\\\\\\\\\[ i \\\\\\\\\\\\\] и f\\\\\\\\\\\\\[ i \\\\\\\\\\\\\]. Цвет вершины храним в ячейках массива used: Реализуем процедуру поиска в глубину на случай несвязного или ориентированного графа. В этом случае вызов dfs 1 следует заменить на следующий код:. Рассмотрим ориентированный граф, изображенный на рисунке 1. На рисунке 2 показан обход графа в глубину с расстановкой меток, начиная с вершины 4. Около каждой вершины v запишем ее номер в последовательности обхода в глубину, а в фигурных скобках — метки времени d \\\\\\\\\\\\\[ v \\\\\\\\\\\\\] и f \\\\\\\\\\\\\[ v \\\\\\\\\\\\\]. В результате обхода графа в глубину получаем подграф предшествования , который представляет собой лес поиска в глубину состоит из деревьев поиска в глубину. На рисунке 3 представлен соответствующий граф предшествования. Поиск в глубину используется для классификации ребер графа. Имеются 4 типа ребер:. Поиск в глубину на графе, изображенном на рисунке 2, образует следующую скобочную структуру:. Теорема о скобочной структуре. При поиске в глубину для произвольных двух вершин u и v выполняется одно и только одно из следующих свойств:. Теорема про белый путь. Вершина v является потомком вершины u в лесу поиска в глубину тогда и только тогда, когда в момент d\\\\\\\\\\\\\[ u \\\\\\\\\\\\\] обнаружения вершины u существует путь из u в v , состоящий только из белых вершин. Теорема про свойства ребер. Ребро u , v является. О классификации ребер в неориентированном графе. При поиске в глубину в неориентированном графе произвольное ребро является или ребром дерева, или обратным. Прямых и перекрестных ребер не существует. В качестве приложения поиска в глубину рассмотрим три эквивалентных между собой задачи на неориентированном связном графе:. Можно ли покрасить вершины графа в два цвета так, чтобы любое его ребро соединяло вершины разных цветов. Проверить, является ли граф двудольным. Проверить, существует ли в графе цикл нечетной длины. То есть цикл, состоящий из нечетного количества вершин. Эквивалентность задач 1 и 2. Пусть вершины графа можно покрасить двумя цветами. Тогда все вершины с одним цветом отнесем к одной доле, а вершины с другим цветом — к другой. Если ребро соединяет две вершины разного цвета, то это же ребро соединяет вершины из разных долей. Эквивалентность задач 2 и 3. Если граф двудольный, то любой его цикл содержит четное количество вершин. Если граф не двудольный, то он обязательно содержит цикл нечетной длины. Рассмотрим первую задачу более детально, приведя полностью ее условие, описание ввода-вывода и детальное решение на языке Си. Эта задача взята с WEB страницы http: Раскраска вершин графа двумя цветами \\\\\\\\\\\\\[Вальядолид, \\\\\\\\\\\\\]. Имеется связный неориентированный граф. Определить, можно ли покрасить его вершины двумя цветами так, чтобы никакие две соседние вершины не были покрашены одним цветом. Состоит из нескольких тестов. Каждая из следующих l строк содержит два числа — номера вершин графа, соединенные ребром. Вершины графа нумеруются числами от 0 до n — 1. Для решения задачи воспользуемся поиском в глубину. Изначально вершины не просмотрены, пометим их все цветом 0. По мере прохождения по вершинам будем красить их в два цвета: При этом проверяем, чтобы две соседние вершины не были покрашены в одинаковый цвет. Массив mark содержит информацию о цвете вершины. Глобальная переменная Error отвечает за правильность раскраски: Процедура dfs выполняет поиск в глубину. Ей передаются два параметра: Помечаем вершину v цветом color. Ищем непросмотренную вершину i , в которую можно пойти продолжив поиск в глубину. При этом если соседняя вершина i уже была просмотрена, проверяем условие окрашенности вершин v и i в разные цвета. Читаем число вершин графа n и количество ребер l. Обнуляем матрицу смежности и массив mark. Обнуляем значение переменной Error , запускаем процедуру поиска в глубину с нулевой вершины, которую красим цветом 1. В зависимости от значения переменной Error выводим результат. Физматкнига, - с. В такой постановке решение задачи существует. Его можно описать двумя правилами: Если в текущей комнате существует тоннель, ведущий в еще не пройденную комнату где еще не горит свет , то идем туда. При этом попадая в темную комнату, мы непременно включаем свет и отмечаем мелом тоннель, по которому сюда попали. Если из текущей комнаты нельзя попасть в еще неизведанную комнату условия пункта 1 не выполняются , то возвращаемся по тому тоннелю, по которому мы впервые попали сюда этот тоннель отмечен у нас мелом. Описанный метод обхода лабиринта носит название 'поиск в глубину'. Каждой вершине можно приписать две метки времени: Поиск в глубину на связном неориентированном графе можно описать следующим образом: Расстановка меток вершин графа при поиске в глубину. Пример входа Пример выхода 6 Vertex: В этом случае вызов dfs 1 следует заменить на следующий код: Имеются 4 типа ребер: Дугами дерева являются ребра, ведущие к вершинам, которые раньше не посещались. Они формируют для заданного графа глубинный остовный лес. Обратными называются дуги, идущие в остовном лесу от потомков к предкам. Дуга, идущая из вершины в саму себя, считается обратной. Прямыми называются дуги, идущие от предков к собственным потомкам, но которые не являются дугами дерева. Поперечными дугами являются ребра, соединяющие вершины, не являющиеся ни предками, ни потомками. Поиск в глубину на графе, изображенном на рисунке 2, образует следующую скобочную структуру: При поиске в глубину для произвольных двух вершин u и v выполняется одно и только одно из следующих свойств: Отрезки d\\\\\\\\\\\\\[ u \\\\\\\\\\\\\], f\\\\\\\\\\\\\[ u \\\\\\\\\\\\\] и d\\\\\\\\\\\\\[ v \\\\\\\\\\\\\], f\\\\\\\\\\\\\[ v \\\\\\\\\\\\\] не пересекаются; Отрезок d\\\\\\\\\\\\\[ u \\\\\\\\\\\\\], f\\\\\\\\\\\\\[ u \\\\\\\\\\\\\] полностью содержится в отрезке d\\\\\\\\\\\\\[ v \\\\\\\\\\\\\], f\\\\\\\\\\\\\[ v \\\\\\\\\\\\\]. При этом u является потомком v при поиске в глубину. Отрезок d\\\\\\\\\\\\\[ v \\\\\\\\\\\\\], f\\\\\\\\\\\\\[ v \\\\\\\\\\\\\] полностью содержится в отрезке d\\\\\\\\\\\\\[ u \\\\\\\\\\\\\], f\\\\\\\\\\\\\[ u \\\\\\\\\\\\\]. При этом v является потомком u при поиске в глубину. Вложение интервалов для потомков.

Купить Скорость a-PVP в Гремячинск