Об устойчивости нелинейных систем.

🛑🛑🛑 ПОДРОБНЕЕ ЖМИТЕ ЗДЕСЬ 👈🏻👈🏻👈🏻

В настоящее время для описания поведения нелинейных динамических систем используется понятие о спектральных плотностях (С.П.) и спектральных функциях (СФ).
При описании поведения нелинейной системы в общем случае необходимо иметь в виду, что, во-первых, не все ее компоненты подчиняются закону Ньютона, а, во-вторых, нелинейные элементы могут взаимодействовать между собой.
Таким образом, спектр нелинейного сигнала состоит из двух частей:
- спектра линейных элементов (линейная часть);
В.А. Евсеев, И.В. Муштакова, С.Г. Проскурин, А.И. Черных
E-mail: vam-eves@mail.ru
Постановка задачи
Рассмотрим систему
(1)
где – нелинейное дифференциальное уравнение с запаздыванием, – функция времени, а – заданная функция.
Система (1) является стационарной, если и , то есть, .
Если и – произвольные непрерывные функции, то система (1) называется устойчивой.
Очевидно, что, если система (1) неустойчива, то она устойчива.
Но как определить устойчивость системы (1)?
Уравнения типа Вольтерра.
Линейные дифференциальные уравнения высших порядков.
Дифференциальные уравнения в полных дифференциалах.
Нелинейные обыкновенные дифференциальные уравнения.
Понятие о колебаниях.
Амплитудно-частотная характеристика.
Фазочастотная и фазо-импульсная характеристики.
Частотная характеристика системы.
Спектральный анализ.
Основные понятия частотного спектра.
Дисперсия и асимптотическое поведение спектральной плотности.
Разложение по собственным функциям.
Формула Грина.
Теорема Л.С.Понтрягина
В теории устойчивости нелинейные системы описываются дифференциальными уравнениями с переменными коэффициентами.
При этом необходимо учитывать тот факт, что в общем случае эти уравнения не являются линейными по отношению к переменным изменения параметров системы.
Например, при движении автомобиля по дороге с уклоном возникают нелинейные реакции системы на различные воздействия на автомобиль, которые могут быть вызваны различными причинами.
Теорема о нечувствительности к малым возмущениям.
Задача о стабилизации положения равновесия при малых возмущениях.
Условия устойчивости по первому приближению.
Устойчивость по второму приближению
Изучение устойчивости и неустойчивости движения механических систем.
Понятие и определение устойчивости движения.
Сущность и основные задачи теории устойчивости.
Основные критерии устойчивости и их практическое применение.
Критерий Гурвица.
реферат, добавлен 22.12.2014
В работе [1] приведены результаты исследования устойчивости двух нелинейных динамических систем, описываемых системами линейных уравнений с постоянными коэффициентами.
Приведены результаты численного исследования устойчивости этих систем с помощью программы Mathcad.
Для исследования устойчивости системы были использованы следующие значения параметров:
Система уравнений в координатах
, где = 1, 2, 3, 4, 5, 6,
= 0, 1, 2, 4, 7, 8,
= 1, 1, 1,
Нелинейные системы описываются дифференциальными уравнениями.
При решении таких систем надо учитывать, что уравнения являются нелинейными.
Как правило, при решении нелинейных дифференциальных уравнений применяют метод последовательных приближений.
Для того, чтобы не допустить ошибки в процессе решения, необходимо учитывать не только нелинейность, но и свойство устойчивости.
Устойчивость нелинейной системы можно определить по её поведению в окрестности точки равновесия.
Устойчивость нелинейных колебаний и систем с переменной структурой.
Сдвижные колебания.
Колебания с постоянной амплитудой.
Потенциальные и кинетические функции.
Уравнения движения.
Приведённые уравнения, их анализ.
Понятие о колебаниях в нелинейных системах.
Синусоидальные колебания.
Характеристики синусоидального колебания.
Линейные гармонические колебания.
Характеристическое уравнение.
Амплитудный, фазовый и частотный спектры.
Передаточная функция.
К теории устойчивости нелинейного объекта, состоящего из N нелинейных звеньев, где N — целое число.
При этом предполагается, что все звенья являются разомкнутыми, т.е. имеют передаточные функции, зависящие от времени.
Пусть задана функция устойчивости, для которой выполняется условие:
, где — обобщенная функция Лапласа, соответствующая передаточной функции , — коэффициент усиления системы, — показатель степени, определяющий устойчивость системы.
В.А. Касьянов, В.И. Сифоров, С.В. Ягнюк.
Москва, изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1999.
- 112 с. (в формате pdf)
Изложены основы теории устойчивости нелинейных динамических систем и устойчивости колебаний.
Приведены примеры, иллюстрирующие применение теории устойчивости.
Рассмотрены методы синтеза регуляторов.
Рефераты: Общая психология
История Педагогики Рефераты
Тпу Диссертация