О проверке работ профильного ЕГЭ — 1
Система экспертной оценки экзаменационных работ действует как хорошо отлаженный механизм. Однако, с точки зрения внешнего наблюдателя, работа этого механизма далеко не полностью соответствует задаче объективного оценивания знаний выпускников.
Получается так, что на многие недочёты и даже ошибки при проверке решений задач ЕГЭ эксперт вынужден не обращать внимание, но, вместе с тем, обязан жёстко карать за мелкие огрехи и отсутствие пояснений, пропущенных в работе из-за их очевидности.
Например, если абитуриент, решая тригонометрическое уравнение (задание № 13), свёл его к совокупности двух уравнений sin x = 0 и cos x = 1, но при записи ответа не заметил, что корни второго уравнения являются корнями первого, также вместо знака совокупности поставил знак системы и ни разу не указал, что n (параметр, с помощью которого записан ответ) принадлежит множеству целых чисел, то это не приведёт к снижению его оценки. Однако если он при отборе корней, скажем, из промежутка [–π/2; π], правильно показал на единичной окружности указанный промежуток, отметил на ней корни и записал их, но при этом явным образом не продемонстрировал соответствия хотя бы одного корня из найденного множества и корня, показанного на картинке, то он не получит балла за этот номер!
Для иллюстрации вышесказанного рассмотрим открытые «Методические материалы для председателей и членов предметных комиссий субъектов РФ по проверке выполнения заданий с развёрнутым ответом экзаменационных работ ЕГЭ по математике» и дидактические материалы для обучения экспертов ЕГЭ.
Так, в указанном официальном документе приведён пример задания № 13 и его ученического решения:
Далее идёт комментарий: «Обоснованно получен верный ответ в пункте а, но отбор корней с помощью тригонометрической окружности в этом решении нельзя считать обоснованным. Типичный пример выполнения задания на 1 балл. Оценка эксперта: 1 балл».
Комментарий на комментарий составителей Методических рекомендаций: по соображениям здравомыслящего проверяющего, не ангажированного в клуб экспертов ЕГЭ, отбор корней в пункте б обоснован словесно, причём гораздо более подробно, чем требуется, и у проверяющего нет никаких оснований не дать балл за отбор корней. Можно только с удивлением констатировать, что сам феномен Единого государственного экзамена породил такую своеобразную местечковую методу проверки решений математических задач.
Рассмотрим пример задания № 14. В Методических материалах для экспертов разобран пример решения стереометрической задачи:
В ученическом решении есть слова: «Поскольку ABCD — квадрат, точки В и D симметричны относительно АС, т.е. ρ(AD1C; B) = ρ(AD1C; D)».
Комментарий составителей: «Симметрия точек В и D относительно прямой АС не является обоснованием равенства расстояний от этих точек до плоскости AD1C. В кубе эти расстояния действительно равны, поэтому решение следует отнести к недостаточно обоснованным. Оценка эксперта: 1 балл».
На самом деле, точки, симметричные относительно какой-нибудь прямой, лежащей в плоскости, равноудалены от этой плоскости. Этот факт никак не связан с кубом, но является очевидным свойством таких симметричных точек. Его часто и без дополнительных пояснений используют хорошо подготовленные ученики, когда вместо расстояния от данной точки до плоскости ищут сначала расстояние до плоскости от какой-либо удобной точки, а затем устанавливают связь между этими расстояниями, например, используя соображения симметрии.
Рассмотрим ещё пример из Методических материалов оценивания экономической задачи.
Комментарий составителей: «В решении без объяснений записаны уравнения. Переход от системы к уравнению относительно k не объяснён. Числовой ответ явно не получен: не извлечён корень из числа 14641. Таким образом, решение недостаточно обоснованное. Оценка эксперта: 2 балла (из трёх)».
По-моему, первые два комментария являются откровенными придирками, за которые вообще нельзя снимать баллы. Не думаю, что неизвлечение корня из пятизначного числа должно караться лишением третьей части баллов за задачу. Во всяком случае, непонятно, почему в одних случаях за подобную «грязь» снимается целый балл, а в других подобных ситуациях, как, например, при оставлении в ответе arcsin √0,75 при решении тригонометрического уравнения, потери баллов не происходит.
Важность проблемы выработки критериев проверки, на мой взгляд, является недооценённой ни разработчиками КИМов, ни экспертами, ни учителями математики. Наблюдается интересная тенденция подстройки системы образования не просто под задания ЕГЭ, но и под критерии их проверки! Например, если прежде на экзамене ставили 0 баллов за не полностью выписанную ОДЗ (даже если сама ОДЗ при этом могла быть выписана просто «для порядка» и никак не учитывалась в решении задачи), то нынче сама аббревиатура «ОДЗ» практически не используется в работах учащихся, а вместо неё фигурируют какие-то странные «ограничения» (которые, видимо, по мнению учащихся и их учителей, защищают от неполноты условий). Если раньше при отборе корней в задаче № 13 добрая половина учащихся не считала необходимым указывать соответствие между корнями тригонометрического уравнения и точками на единичной окружности или отмечать концы промежутка, за что недобирала баллы, то сейчас доля таких работ значительно уменьшилась. Всё это свидетельствует о наличии обратной связи между системой проверки ЕГЭ и системой подготовки к нему. Является ли такая обратная связь сама по себе положительным явлением, не берусь судить. Но безусловно плохо то, что система образования подстраивается под те критерии проверки, которые представляют собой весьма относительную и условную ценность.
Для того чтобы ЕГЭ действительно стал мерилом знаний учащихся, необходимо сделать так, чтобы в оценивании работ не было никакой вкусовщины. А для этого должна установиться обратная связь прежде всего не с учащимися, подстраивающимися под правила проверки, но с экспертами, способными эти правила корректировать и избавлять от пристрастности и субъективизма.