О ФУНКЦИИ

НАУКА и ЗДРАВЫЙ СМЫСЛ (конспект)

Наука математики всецело держится на понятии функции, или, на зависимости между двумя и более величин, изучение которых составляет главный предмет анализа.

Ш. Э. Пикар

Все знают об обыкновенном понятии функции — о понятии закономерной зависимости одной или более переменных вещей от других переменных вещей. Например, зависимость площади прямоугольника от длин его сторон, пройденного расстояния от скорости движения, объёма газа от температуры и давления, обеспеченность оториноларинголога от влажности климата, притяжения частиц от их отдалённости друг от друга, рвения к запретам от уровня интеллекта и морали, темпов химических изменений от количества или массы вещества, беспокойства трудящихся от жадности правящих, и так далее и тому подобное, до бесконечности. (264)

Кассий Дж. Кайзер

Бесконечность, от которой мы, в поверхностном смысле, избавляемся, кроется в понятии «любой», которое служит ничем иным, как одним из образов, за которым скрывается математическая обобщённость. (22)

Э. Т. Белл

Знаменитый математик Оливер Хевисайд, как-то упомянул определение кватернионов, которое дала одна американская школьница. Она определила их как ‘древнюю религиозную церемонию’. К сожалению, отношение многих математиков позволяет оправдать такое определение. В настоящей работе мы отходим далеко от такого религиозного отношения и обращаемся с математикой, как с одной из важнейших и уникальнейших форм человеческого поведения. Ни одна вербальная формулировка не характеризуется ничем святым, и даже те, которые мы считаем фундаментальными, следует подвергать структурному пересмотру, если на то возникает необходимость. Немногочисленные математики, создавшие инновации эпохальных масштабов в математическом методе, практиковали такое бихевиористское отношение неосознанно; это станет яснее далее. Большинство математиков принимают математику как однозначную сущность, ‘саму по себе’. Это происходит, прежде всего, из-за спутывания порядков абстракций и из-за отождествления, а во-вторых, из-за её кажущейся простоты. Некоторым математикам придётся стать также психо-логиками, или психо-логикам придётся изучать математику.

Давайте возьмём формулу, которая показывает эффективность математики — один плюс один равняется двум. Мы чётко видим, что этот результат человеческой деятельности предполагает трёхстороннее отношение: между человеком, который его сделал, между символами и другим человеком. Важным мы считаем только последнее отношение. Символы мы относим лишь к второстепенным и бессмысленным ‘самим по себе’. Они бы никогда не появились, если бы не существовало людей, которые их сделали, и не имели бы ценности, если не существовало людей, которые могут их понимать и применять. Когда мы принимаем во внимание это трёхстороннее отношение, анализ становится сложнее, и возникает необходимость пересмотреть основы математики. Отказ от ‘есть’ тождественности поддерживается на протяжении всей настоящей работы.

Понятие ‘функции’ играет значительную роль в развитии современной науки, и считается структурно и семантически фундаментальным. Это понятие, по-видимому, впервые появилось в письменных трудах Декарта. Термин ввёл Лейбниц. Понятие ‘функции’ основывается на понятии переменной. В математике переменная применяется как ∞-значный символ, который может представлять один любой из ряда числовых элементов.

Можно расширить математическое значение переменной, чтобы оно включало любой ∞-значный символ, значение которого пока не определили. Различные определённости, которые мы можем присвоить переменной, мы называем значением [value] переменной. Математическая переменная не варьируется сама по себе, а может принимать любое значение в пределах своего диапазона. Мы не считаем ‘изменения’ присущими переменной; они происходят по воле математизущего, который может менять одно значение на другое. Значение меняется квантами [количественно], определёнными порциями, по выбору оперирующего. Этот квантовый характер переменной обусловливает серьёзные структурные и семантические последствия. Он позволяет нам, не расширяя определения, применять новый словарь к любой задаче.

Понятие переменной, которое впервые появилось в математике, изначально применяли только в работе с числами. Числа, данные нам, структурно представляют собой множество или совокупность, в которой мы не предполагаем перемен. Поэтому при рассмотрении переменной, нам следует ‘думать’ не об изменяющейся сущности, а о любом элементе, который мы выбираем из нашего постоянного набора (данного нам). Понятие изменения вступает только в связи с волей и с.р того, кто оперирует этими неизменяемыми сущностями. Мы всегда берём понятие переменной в экстенсиональном ∞-значном смысле, потому что под ней всегда структурно подразумеваем набор множества индивидуумов, из которого мы можем выбрать одного. Понятие переменной характеризуется обобщённостью и, принципиально, ∞-значностью; постоянная [константа] представляет собой особый случай одно-значности переменной, при котором набор содержит единственный элемент, не давая сделать альтернативный выбор.

Переменные обычно обозначаются последними буквами алфавита. Количество вариантов обозначения увеличивается с помощью индексов. Так мы пользуемся гибким средством обозначения множества индивидуумов, и можем добавлять неограниченное их число, как требует экстенсиональный метод математики. Другой метод, появившийся не так давно, оказался полезен в работе с определённым набором переменных упрощённым способом. Мы можем пользоваться одной буквой или одним уравнением вместо большого их количества. Знак переменной модифицируется другой буквой, которая может обладать другими значениями в данном диапазоне. Модифицирующая буква может принимать значения из последовательности. За счёт того, что один символ обозначает ряд множества разных переменных, мы можем существенно упростить утверждения, и при этом структурно сохранить экстенсиональную индивидуальность.

Вышеприведённые условные обозначения - методы, которые сопровождают совершенно новое и далеко идущее структурное и психо-логическое отношение и самые фундаментальные с.р, выгодные всем.

Термины «зависимая» и «независимая» переменная мы не применяем абсолютно, потому что они зависят друг от друга взаимно, и мы можем выбрать любую из них в качестве независимой, по желанию.

Понятие ‘функция’ в обобщённую форму ‘пропозициональной функции’ (‘пропозиции как функции’) преобразовал Бертран Рассел. Под пропозициональной функцией я имею в виду ∞-значное высказывание, содержащее одну или больше переменных, таких, что когда этим переменным присваиваются одиночные значения, выражение становится, в принципе, одно-значной пропозицией. Я считаю ∞-значный характер пропозициональных функций существенно важным, потому что мы можем иметь дело с одно-значной описательной функцией, включающей переменные, или с одно-значным выражением, формулирующим семантический закон отношений, выраженный переменными терминами, и они при этом относятся к пропозициям.

Важная характеристика пропозициональной функции состоит в том, что утверждение мы относим не к истинным и не к ложным, а к неопределеным. Обсуждение истинности или ложности пропозициональных функций не принесёт никакой пользы, потому что к ним не получится эффективно применить термины «истинный» и «ложный». Но если переменной x присвоить чётко определённое одиночное значение, пропозициональная функция становиться пропозицией, которую мы можем назвать истинной или ложной. Если мы скажем: "Пам-пам является чёрным", такое высказывание мы можем считать бессмысленным, потому что оно содержит символы, у которых значение отсутствует; или мы можем сказать: «Утверждение пам-пам не является чёрным, а бессмысленным», и, следовательно, пропозицию «Пам-пам является чёрным», мы относим не к бессмысленным, а к ложным.

Факт, который обошли стороной в Началах Математики — что мы не обладаем твёрдым и быстро применимым правилом, по которому могли бы в целом отличать бессмысленные высказывания от ложных, и что такое установление различий зависит от многих факторов в каждом конкретном случае.

Проблемы ‘смысла’ и ‘бессмысленности’ играют важную семантическую роль, но до сих пор мы провели слишком мало исследований, чтобы установить или выявить эффективные критерии. Доказать ложность данного утверждения часто становится трудоёмкой — иной раз, невыполнимой — задачей, потому что в этой области мы пока ещё слишком мало познали. Что же касается бессмысленных вербальных форм, как только их бессмысленность удалось разоблачить, мы можем навсегда прекратить ими пользоваться. Желательным видится более полно исследовать механизмы нашего символизма, чтобы мы могли распознавать ложные утверждения и бессмысленные вербальные формы.

Пропозициональная функция и утверждение, содержащее бессмысленные символы, обладают одним общим любопытным свойством; в частности, ни то, ни другое мы не можем считать истинным или ложным. В старом A подходе ожидалось, что каждый ‘вопрос’ имеет ответ, что всякая комбинация о чём-то сообщала, и это высказывание следовало относить к истинным или ложным. Мы ясно видим ошибочность такого подхода, потому что помимо слов, мы производим орфографические отметины, которые могут выглядеть как слова, но считать их словами нам не стоит, потому что они не сообщают ни о чём в данном контексте. Пропозициональные функции также не получится классифицировать в две простые противоположности — истинность и ложность.

Вышеизложенные факты имеют колоссальное семантическое значение, потому что их мы напрямую связываем с возможностью человеческого согласия и адаптации. Мы всегда можем не соглашаться с высказываниями, которые не относим ни к истинным, ни к ложным, если мы настаиваем на применении критериев, применить которые в таких случаях не получится.

Семантические проблемы ‘бессмысленности’ лежат в основе здравомыслия, потому что оценка символов, которые не представляют собой символы в данном контексте, как символов в этом контексте, неизбежно ведёт к заблуждениям или другим бессмысленным манифестациям.

Проблема имеет простое решение. Любые знаки, когда мы применяем их семантически в качестве символов, всегда представляют некоторый символизм, но нам обязательно следует узнать, к какой области данный символизм применяется. Мы находим три возможных области. Если мы применим символ, принадлежащий одной области, к другой области, он часто не несёт смысла в последней. В дальнейшем обсуждении, теория ошибок не принимается во внимание.

Символ может обозначать: (1) События «вне нас», или в областях, относящихся к физике, химии, физиологии, (2) Психо-логические события «внутри нас», или другими словами, с.р, которые мы можем считать ‘здравыми’, охватывающие область, относящуюся к психо-логике. (3) Семантические нарушения, охватывающие область патологии, относящейся к психиатрии.

С не-эл, структурной и семантической точек зрения, задачи, с которыми приходилось иметь дело при прежней ‘метафизике’ и ‘философии’, стоит разделить на две вполне определённые группы. В одну мы можем включить ‘эпистемологию’, или теорию знаний, которая в конечном счёте слилась бы с научной и не-эл психо-логикой, основанной на общей семантике, структуре, отношениях, многомерном порядке и квантовой механике на данную дату; остальное представляло бы семантические нарушения, которые могли бы изучать в обобщённой на данное время психиатрии.

Используем ли мы все термины как одно-значные термины для неких констант, или же мы располагаем терминами с присущей ∞-значностью или переменностью? Что мы можем сказать о таких терминах как ‘человечество’, ‘наука’, ‘математика’, ‘человек’, ‘образование’, ‘этика’, ‘политика’, ‘религия’, ‘здравомыслие’, ‘объект’, и о множестве других терминов? Они служат ярлыками одно-значным константам или ∞-значным стадиям процессов? Здесь сомневаться не приходится.

Мы видим, что большинство терминов, которыми мы пользуемся, служат названиями для ∞-значных стадий процессов с меняющимся содержимым. Когда используются такие термины, они, как правило, несут разные или множество содержаний. Эти термины представляют ∞-значные переменные, и поэтому утверждения представляют ∞-значные пропозициональные функции, а не одно-значные пропозиции, и следовательно, мы в принципе не относим их ни к истинным ни к ложным, а к неопределённым.

Очевидно, что прежде чем такие пропозициональные функции смогут стать пропозициями, истинными или ложными, переменным следует каким-либо образом присвоить одиночные значения. Здесь стоит, по крайней мере, выбрать применение координат. Иногда хватает координата ‘времени’. Независимо от того, насколько сложные или простые средства мы задействуем, элементы пребывают в нематериальной форме, и поэтому мы можем принять самые грубые и простые.

С незапамятных времён, некоторым людям приходилось иметь дело с одно-значными ‘вечными истинами’. Мы называли таких людей ‘философами’ или ‘метафизиками’. Эти ‘вечные истины’ имели силу лишь покуда человеческая нервная система не подвергалась изменениям. Под влиянием этих ‘философов’, двузначной ‘логики’ и спутывания порядков абстракций, почти все мы выработали склонность к ‘обобщающим’ высказываниям — ‘универсалиям’, как их называли — которые, в большинстве случаев однозначно объявляли правильными на все времена.

Мы, люди, в силу своих старых привычек и присущего характера структуры человеческих знаний, склоняемся к статичным, определённым и абсолютистским одно-значным утверждениям. Однако, когда мы боремся с абсолютизмом, мы довольно часто возводим новые, в той же мере глупые и вредоносные, догмы. Например, активный атеист страдает от не менее серьёзных психо-логических нарушений, чем ярый верующий.

То же мы можем сказать практически обо всех противоположностях, которые мы без конца выдумываем, и за или против которых боремся. Мы действительно упёрлись в почти непреодолимый семантический тупик. Что мы можем сделать в таких структурных обстоятельствах? Оставить надежду или пытаться изобрести методы, которые бы охватили проблему в достаточной (на 1933 год) мере? Анализ психо-логики математической пропозициональной функции и не-A семантики даёт нам наиболее удовлетворительное структурное решение, которое требует, помимо прочего, четырёх-мерной теории пропозиций.

Стоит привести пример того, как мы можем избавиться от одной из старых A негласно-предполагаемых ‘бесконечностей’. Когда мы пользуемся датой, мы отвергаем выдуманную негласную A ‘бесконечность’ лет и ограничиваем допустимость нашего утверждения датой, которой его отмечаем.

Всё выше приведённое однако не исчерпывает вопрос структурно. Мы уже знаем, что когда мы говорим о ∞-значных процессах и стадиях процессов, мы пользуемся переменными в наших высказываниях, и поэтому наши высказывания работают не как пропозиции, а как пропозициональные функции, которые мы считаем, не истинными и не ложными, а неопределеными. Присваивая одиночные значения переменным, мы конструируем пропозиции, которые могут стать истинными или ложными, и поэтому исследование и согласие становятся достижимыми, потому что при этом мы получаем что-то определённое, о чём можем говорить. Благодаря этому (присвоению одиночных значений переменным), наше отношение автоматически меняется на экстенсиональное. За счёт того, что мы пользуемся нашими высказываниями с датой, мы работаем с определёнными, зафиксированными вопросами, которые можем изучать, анализировать, оценивать; иными словами, мы делаем высказывания экстенсионального характера, выкладываем, так сказать, все карты на стол, на данную дату. В таких экстенсиональных и ограниченных условиях наши высказывания впоследствии становятся пропозициями, вместе с чем получают свой статус истинности или ложности, в зависимости от количества информации, которой обладает автор высказывания. Нам становится ясно, что этот критерий, при своей строгости, видится оправданным, работоспособным и позволяет допустить возможность согласия.

В A-системе ‘универсальная’ пропозиция (обычно пропозициональная функция) всегда предполагает существование. В A ‘логике’, когда мы говорим, что ‘все А являются Б’, мы предполагаем, что А существуют. Очевидно, что всегда предполагая существование, мы не оставляем места для не-существования; именно поэтому старые утверждения рассматривались как истинные или ложные. Большинство горестных опытов в наших жизнях не начинаются там, где мы можем применить термины ‘истинный’ или ‘ложный’, а там, где мы их применить не можем; в частности, в широкой области пропозициональных функций и бессмысленности, там, где согласия никак не удаётся достичь.

Необоснованное структурное предположение делает в определённой степени A-систему менее обобщающей. К утверждению ‘все А являются Б’ математик добавляет ‘А могут существовать, а могут и не существовать’. Это, очевидно, представляет собой более обобщающий подход. Прежнюю пару противоположностей — истинное и ложное — мы можем расширить до трёх возможностей — высказывания, которые мы можем отнести к истинным или ложным, и языковые формы, которые выглядят высказываниями, но не обладают значением, потому что представляли собой не символы чего-либо с действительным или ‘логическим’ существованием.

Мы ограничиваем обоснованную допустимость высказываний, что ведёт к существенным выгодным семантическим последствиям, потому что с самого начала мы стараемся устранить излишний и неуместный догматизм, категоричность и абсолютизм. Возможно, в тексте это может не показаться настолько важным, но по применению получается добиться фундаментальных структурно выгодных изменений в нашем семантическом отношении и поведении. Какая-то часть информации здесь может оказаться ошибочной или неверно истолкованной. Со временем эти ошибки заметят и исправят.

Чем дальше развиваются научные теории, тем проще они становятся. Общие перспективы стали проще. В истории человечества произошло не так много революционных структурных и методологических скачков.

Датирование ведёт к значительным структурным методологическим и, следовательно, психо-логическим семантическим последствиям. Например, датированием мы преобразуем пропозициональную функцию в пропозиции, семантически превращаем одно-значные интенсиональные методы в ∞-значные экстенсиональные методы, вводим четырёхмерные методы., поэтому метод ‘даты’ следует рекомендовать на одних лишь этих структурных и семантических основаниях. Учитывая пользу от датирования, мы отмечаем данный текст датой 1933, не для того чтобы произвести впечатление, будто я ознакомился с результатами всех научных дисциплин на данную дату, а чтобы показать, что мы не пренебрегли скачками в структуре и методе 1933 года. Далее по книге, как только мы учтём дополнительные данные, соберём новое резюме и новые абстракции, станет очевидно, что в результате мы добьёмся удивительного упрощения, за счёт которого понимание станет доступным не только учёным, но и людям не интересующимся наукой. За счёт обобщений новой структуры и ∞-значной семантики, станет легче поспевать за научным прогрессом, потому что мы выработаем более надёжную точку зрения на психо-логику науки как-целого.

Одной из опасностей, от которых мне бы хотелось предостеречь читателя, я бы назвал склонность приписывать слишком много обобщённости этой работе и забывать об ограничениях и некоторой однобокости, лежащих в её основе. Ограничения и обобщённость этой теории заключаются в том, что если мы символизируем наши человеческие проблемы в виде функции с огромным числом переменных, то в настоящей теории мы имеем дело лишь с некоторыми из этих переменных, например x1 (предположим, структура), x2 (предположим, оценка), но мы находим эти переменные, до настоящего момента, во всём нашем опыте и всех наших уравнениях.

Одни из важнейших доработок к понятиям ‘функция’ и ‘пропозициональная функция’ внёс Кассий Кайзер, который в 1913 году в своих обсуждениях о различных интерпретациях систем постулатов ввёл понятие ‘доктринальной функции’. С тех пор, о доктринальной функции много писал сам Кайзер в своей работе Mathematical Philosophy [Математическая Философия], [Роберт] Кармайкл, и другие. Давайте вспомним, что пропозициональную функцию мы определяем как ∞-значное высказывание, содержащее одну или более переменных, и когда мы присваиваем этим переменным одиночные значения, выражение становится одно-значной пропозицией. Совокупность взаимосвязанных пропозициональных функций, которые обычно называют постулатами, со всеми вытекающими из них последствиями, которые обычно называют теоремами, Кайзер обозначил термином доктринальная функция. Таким образом, доктринальная функция не имеет конкретного содержимого, потому что в ней мы имеем дело с переменными, но при этом мы устанавливаем чётко определённые отношения между этими переменными. В принципе, мы можем присвоить много одиночных значений переменным терминам и сгенерировать много доктрин из одной доктринальной функции. В ∞-значной не-A-системе, в которой мы избавляемся от тождественности и основываемся на структуре, доктринальные функции становятся необычайно важными.

В ∞-значном мире абсолютных индивидуумов на уровнях объекта, мы всегда можем формулировать свои высказывания так, чтобы сделать употребление ∞-значных терминов (переменных) очевидным, и благодаря этому всегда выражать постулаты через пропозициональную функцию. За счёт того что постулатами мы констатируем отношения или многомерный порядок, набор постулатов, который определяет доктринальную функцию, даёт нам уникально, лингвистическую структуру. Как правило, те, кто строит доктрины, не начинают с наборов постулатов, в которых бы открыто фигурировали переменные, а строят свои доктрины вокруг некоторого конкретного содержимого или одного особого связанного значения [value] для переменных, и поэтому структура доктрины, кроме некоторых математических дисциплин, никогда открыто не предоставлялась. Если мы отследим данную доктрину с конкретным содержимым до её доктринальной функции без содержимого, кроме переменных терминов, только тогда мы получим набор постулатов, который даст нам языковую структуру. Кратко, чтобы найти структуру доктрины, нам следует сформулировать доктринальную функцию, которой данная доктрина служит лишь особой интерпретацией. В не-математических дисциплинах, в которых мы не отслеживаем доктрины до набора постулатов, мы не обладаем средствами познания их структуры, или понимания, произошли ли две разные доктрины от одной доктринальной функции или от двух. Иными словами, мы не располагаем простыми средствами, которые бы позволили нам убедиться в том, обладают ли две разные доктрины схожими или отличными структурами. Полностью общее семантическое влияние этих структурных условий становится очевидным, когда мы осознаём, что независимо от того, отслеживаем мы свои доктрины до их доктринальных функций или нет, наши семантические процессы и всё ‘мышление’ следуют автоматически неизбежно вместе с осознанными или неосознанными постулатами, предположениями., которые даются (или становятся осознанными) исключительно доктринальной функцией.

Термины ‘пропозиция’, ‘функция’, ‘пропозициональная функция’, ‘доктринальная функция’, мы относим к многопорядковым. Когда мы имеем дело с более сложными доктринами, мы обнаруживаем, что в структурах они представляют доктрины более высокого порядка, или более высокое целое, составляющие которого представляют доктрины более низкого порядка. Подобным образом происходит с доктринальными функциями; если мы возьмём любую систему, анализ покажет, что она представляет собой целое из взаимосвязанных доктринальных функций. Учитывая, что такая ситуация складывается чаще всего, и то, что ‘мышление’ в целом представляет процесс установления отношений с относительными сущностями, с которыми затем мы обращаемся как со сложными целыми, полезным окажется термин, которым мы могли бы обозначать доктринальные функции более высокого порядка, состоящие из доктринальных функций более низких порядков. Мы могли бы сохранить терминологию ‘высокого’ и ‘низкого’ порядка; однако, учитывая, что эти условия мы находим во всех системах, более целесообразным видится назвать главенствующее целое доктринальных функций, которое составляет охватывающую систему, системо-функцией [system-function]. На данный момент термин ‘системная функция’ [‘system function’] уже ввёл доктор [Генри] Шеффер, но насколько я знаю, Шеффер пользуется ‘системной функцией’ в качестве эквивалента ‘доктринальной функции’ Кайзера. По вышеприведённым причинам, мне кажется резонным ограничить термин ‘доктринальная функция’ до того, как его употреблял Кайзер, и расширить значение термина Шеффера ‘системная функция’ до того, как его предлагаю употреблять я в настоящей работе, и обозначить это более естественное и широкое значение, добавив к нему дефис.

В не-A-системе, когда мы понимаем, что мы живём, поступаем согласно не-эл с.р, в которых всегда фигурируют интегрированные ‘эмоции’ и ‘разум’ и, следовательно, некоторые открытые или скрытые постулаты, в которых структурно неизбежно задействуются переменные, многопорядковые и ∞-значные термины, нам следует увидеть, что мы мы живём и поступаем по некоторым системо-функциям, которые состоят из доктринальных функций.

В математике, учитывая что общая тенденция приведёт все математические дисциплины к фундаменту постулатов, в которых всегда фигурируют многопорядковые и ∞-значные термины, мы на деле создаём доктринальные или системо-функции. Таким способом мы обнаруживаем структуру данной доктрины или системы и можем сравнивать структуры разных, порой очень сложных, вербальных схем. Основная трудность в поиске структуры заключалась в недостатке чёткой формулировки релевантных вопросов и в потребности в не-A-системе, которые позволили бы сравнивать две системы, что поспособствовало дальнейшим структурным открытиям. Мне кажется, что при наличии или отсутствии отождествления, мы обнаруживаем фундаментальный постулат, формулировка которого подталкивает к сравнению с опытом. Когда мы видим, что ‘тождество’ неизменно расходится с фактами, нам следует отказаться от этого A постулата в любой будущей не-A-системе.

Любую новую и революционную доктрину или систему мы всегда основываем на новой доктринальной или системо-функции, которой обусловливаем её новую структуру с новым набором отношений. Таким образом, любая новая доктрина или система, когда мы отследили её до её постулатов, позволяет нам тщательно проверять изначальные постулаты и узнавать, согласуются ли они с опытом.

Декартова аналитическая геометрия основывалась на одной системо-функции, обладая одной системо-структурой, не смотря на то, что мы можем иметь неопределённо много разных декартовых ко-ординат. Векторные и тензорные системы тоже зависят от двух разных системо-функций, отличных от декартовой; они обладают тремя разными структурами. Взаимный перевод получается осуществить, но только когда фундаментальные постулаты не конфликтуют. Таким образом, тензорный язык даёт нам инвариантные и внутренне присущие отношения, которые мы можем перевести в декартовы отношения. Тем не менее, неопределённо много внешних характеристик, которые мы можем создать в декартовой системе, у нас не получится перевести в тензорный язык, в котором мы не допускаем внешних характеристик.

Взаимная переводимость следует правилам общих семантических принципов или условиям, которые также применяются к математике. Не-A-система, которую мы основываем на отношениях, на отказе от тождественности, на структуре, даёт нам только внутренне присущие характеристики и может называться ‘тензорным’ течением психотерапии. В этой системе мы допускаем все открытые — не важно, кем — внутренне присущие характеристики, но не отводим место неопределённому множеству последовательных, но нерелевантных метафизических внешних характеристик, которые мы можем создавать по желанию.

Без осознания главных структурных оснований в настоящей системе представляется практически невозможным спутать языковые структурные проблемы, которые неизбежно ведут к семантическим блокадам. Когда мы имеем дело с доктринами или системами разной структуры, в каждой из которых действуют разные доктринальные или системо-функции, следует обязательно сначала держать их строго порознь, чтобы разобраться с каждой системой по отдельности, и только после этого мы можем провести независимое исследование, чтобы выяснить, как они взаимно переводятся. Смешение разных языков разных структур может оказаться фатальным для ясного ‘мышления’. Только отследив систему до её системо-функции и разобравшись со множеством подоплёк в их не-смешанной форме, мы можем провести дальнейшее независимое исследование способов, которыми мы можем взаимно переводить разные системы.

Как правило, каждая новая научная система позволяет устранить значительную долю метафизики от старых систем.

На практике, проблемы становятся чрезвычайно простыми, если следовать общему правилу. Конкретно, либо полностью отвергнуть, либо полностью принять предварительно, на данную дату, новую систему; пользоваться исключительно структурно новыми терминами; выполнять наши семантические операции исключительно этими терминами; сравнивать выводы с опытом; проводить новые эксперименты, к которым нас ведёт структурно новая терминология; и только потом, в качестве независимого изыскания, исследовать, как одна система переводится в другую. В этих переводах, которые согласуются с трансформацией точек отсчёта в математике, мы обнаруживаем наиболее важные инвариантные характеристики или отношения, которые выживают после этого перевода. Если какая-то характеристика появляется во всех формулировках, мы можем считать эту характеристику внутренне присущей, относящейся к теме нашего анализа и не случайной или нерелевантной — относящейся только к случайной структуре языка, которым мы пользуемся. Как только мы открыли эти инвариантные, внутренне присущие характеристики, — и мы не знаем иного способа открыть их, кроме как переформулированием проблем на разных языках (в математике мы говорим о трансформации точек отсчёта) — мы знаем, что открыли инвариантные отношения, которые пережили трансформации разных форм представления, и поэтому понимаем, что мы имеем дело с независимым от структуры языка, которым мы пользуемся.

Открытие обособленных фактов сказывается меньше на научном прогрессе, чем открытие новых системо-функций, на основе которых мы создаём новые языковые структуры и новые методы.

Наиболее структурно и семантически важными я считаю ... пересмотр основ математики, новую квантовую механику, коллоидную науку .... Приходится признать, что ни одного современного человека мы не можем назвать разумным, если он ничего не знает об этих структурных научных революциях. Их пока представили только очень специальными терминами; их системо-функции ещё не сформулировали, и поэтому пока не разобрали более глубокие структурные, эпистемологические и семантические простые аспекты. Я считаю, что эти аспекты колоссальной человеческой важности следует представить без такого избытка сухих специальных терминов, которые служат лишь средствами, но не целью в поисках структуры.

Учёный может ориентироваться актуально в своей сфере деятельности, но относительно своей эпистемологии, метафизики и структуры языка — в 300 году до н.э. Эта классификация по годам позволяет чётко увидеть картину его семантического статуса.

Организм работает как-единое-целое. Мы попытались проанализировать текущие проблемы как ∞-значные проявления человеческого поведения. Не-эл точка зрения позволяет нам постулировать неразрывную связь и взаимозависимость всех психо-логических аспектов. Большинство человеческих трудностей и ‘умственных’ недугов имеют не-эл аффективное происхождение, и контролировать и регулировать их эл средствами представляется невероятно трудным. Сугубо технические научные открытия, за счёт своей структурности, обладают неожиданно далеко идущими, полезными аффективными семантическими компонентами.