Нормальный Алгоритм Маркова Реферат
Нормальный Алгоритм Маркова Реферат
Название: Нормальные Алгоритмы Маркова Построение алгоритмов из алгоритмов
Раздел: Рефераты по математике
Тип: реферат Добавлен 08:07:34 13 февраля 2011 Похожие работы
Просмотров: 349 Комментариев: 15 Оценило: 2 человек Средний балл: 5 Оценка: неизвестно Скачать
Нормальные Алгоритмы Маркова. Построение алгоритмов из алгоритмов.
В 1956 году отечественным математиком А.А. Марковым было предложено новое уточнение понятия алгоритма, которое позднее было названо его именем.
В этом уточнении выделенные нами 7 параметров были определены следующим образом:
Совокупность исходных данных - слова в алфавите S;
Совокупность возможных результатов - слова в алфавите W;
Совокупность возможных промежуточных результатов - слова в алфавите
Р=SWV, где V - алфавит служебных вспомогательных символов.
Действия имеют вид либо a®g, либо aag, где a, gÎP* , где
P* - множество слов над алфавитом Р, и называется правилом подстановки. Смысл этого правила состоит в том, что обрабатываемое слово w просматривается слева направо и ищется вхождение в него слова a.
Определение.3.1. Слово a называется вхождением в слово w, если существуют такие слова b и n над тем же алфавитом, что и a и w, для которых верно: w=ban.
Если вхождение a в w найдено, то слово a заменяется на слово g.
Все правила постановки упорядочиваются. Сначала ищется вхождение для первого правила подстановки. Если оно найдено, то происходит подстановка и преобразуемое слово опять просматривается слева направо в поисках вхождения. Если вхождение для первого правила не найдено, то ищется вхождение для второго правила и т.д. Если вхождение найдено для i-го правила подстановки, то происходит подстановка, и просмотр правил начинается с первого, а слово просматривается сначала и слева направо.
Вся совокупность правил подстановки называется схемой алгоритма.
Правило начала - просмотр правил всегда начинается с первого.
Правило окончания - выполнение алгоритма заканчивается, если:
было применено правило подстановки вида aag,
не применимо ни одно правило подстановки из схемы алгоритма.
7. Правило размещения результата - слово, полученное после окончания выполнения алгоритма.
S={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}; S=W; V={*,+}.
Cхема этого НАМ показана на рисунке 3.1.
Перегоняем служебный символ * в конец слова n, чтобы отметить последнюю цифру младших разрядов.
Увеличиваем на единицу, начиная с цифр младших разрядов.
Вводим служебный символ * в слово, чтобы им отметить последнюю цифру в слове.
Рис.3.1. Схема НАМ для вычисления U1 (n)=n+1
Нетрудно сообразить, что сложность этого алгоритма, выраженная в количестве выполненных правил подстановки, будет равна:
где k - количество цифр в n, l - количество 9, которые были увеличены на 1.
Но в любом случае сложность НАМ для U1 (n) больше сложности Машины Тьюринга для этой же функции, которая равнялась k+1.
Обратите внимание, что у НАМ порядок следования правил подстановки в схеме алгоритма существенно влияет на результат, в то время как для МТ он не существеннен.
Построим НАМ для примера 2 из лекции 2:
Cложность этого алгоритма равна 1, в то время как сложность алгоритма для Машины Тьюринга равнялась n.
Теперь построим НАМ для примера 3 из лекции 2:
S={|}; W={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}; V=Æ
Схема этого алгоритма приведена на рисунке 3.2.
Рис. 3.2. Схема НАМ для вычисления U3 ((n)1 )=(n)10.
Сложность этого НАМ будет n+[log10 n], что существенно меньше сложности для Машины Тьюринга, вычисляющей эту функцию, которая равнялась n2 +[log10 n(log10 n+1)].
Реализацию функции U4 сравнения двух целых чисел оставляем читателю в качестве упражнения.
Замечание: исходное слово надо задать в форме *
Для нормальных алгоритмов Маркова справедлив тезис, аналогичный тезису Тьюринга.
Тезис Маркова: Для любой интуитивно вычислимой функции существует алгоритм, ее вычисляющий.
Построение алгоритмов из алгоритмов.
До сих пор, строя ту или иную МТ, или НАМ мы каждый раз все делали заново. Естественно задать вопрос, а нельзя ли при построении, например, новой МТ пользоваться уже построенной ранее МТ.
по существу есть надлежащим образом объединенные МТ для U1 (n)=n+1 и U2 ((n)1 )=(n-1)1 .
Аналогичный вопрос можно сформулировать для НАМ. Другими словами можно ли аккумулировать знания в форме алгоритмов так, чтобы из них можно было строить другие алгоритмы.
Мы рассмотрим эту проблему применительно к МТ. Однако все сформулированные нами утверждения будут справедливы и для НАМ и для других эквивалентных уточнений понятия алгоритма. Эквивалентость уточнений понятия алгоритма мы рассмотрим позже.
Определение.3.2. Будем говорить, что МТ1 можно эффективно построить из МТ2 и МТ3 если существует алгоритм, который позволяет, имея программу для МТ2 и МТ3 , построить программу для МТ3 .
Определение.3.3.Последовательной композицией МТ А и В называется такая МТ С, что
область применимости МТ А и С совпадают;
Другими словами, применение С к слову a дает такой же результат, как последовательное применение к этому же слову сначала А, а потом к результату применения А - В.
Последовательную композицию МТА и МТВ будем обозначать АoВ.
Теорема 3.1. Пусть даны МТ А и В, такие, что В применима к результатам работы А и QA QB =Æ.
Тогда можно эффективно построить МТ С такую, что С= АoВ.
В качестве алфавита данных и множества состояний для МТС возьмем объединение алфавитов данных и множеств состояний для А и В, т.е.
В программе для А все правила ap®b!w, где a,bÎDA *, wÎ{Л, П, Н} заменим на ap®bqo B w, где qo B ÎQB - начальное состояние для В. Это обеспечит включение В в тот момент, когда А свою работу закончила и не раньше, т.к. QA QB =Æ.
Табличная запись программы для С показана на рисунке 3.3.
Рис 3.3 Структура табличной записи программ для Машины С.
Определение3.4.Параллельной композицией Машин Тьюринга А и В назовем такую Машину С, для которой:
C(a||b)=A(a||b)°B=B(a||b)°A=A(a)||B(b).
Из этого определения видно, что порядок применения МТА и МТВ не влияет на результат. Он будет такой же как если бы мы независимо применили А к слову a, а В к слову b.
Теорема 3.2 Для любых МТ А и МТ В можно эффективно построить МТ С такую, что С=А||В
Обоснование. Мы не будем давать здесь строго доказательства в виду его технической сложности. Покажем лишь обоснование правильности утверждения теоремы. Обозначим DC =DA DB ; QC =QA QB .
Основная проблема: как гарантировать чтобы А не затронула слово b , а В - словоa . Для этого введем в алфавит DС символ ||. Добавим для всех состояний qi ÎQC таких, что qi ÎQA правила вида ||qi ®||qi Л, т.е. каретка машины А будет, натыкаясь на символ ||, уходить влево. Соответственно для всех qj ÎQC таких, что qj ÎQB добавим правила вида ||qj ®||qj П, т.е. каретка машины В будет уходить вправо. Тем самым мы как бы ограничиваем ленту для А справа, а для В слева.
Существенным здесь является вопрос: не окажутся ли вычислительные возможности Машины Тьюринга с полулентой слабее, чем вычислительные возможности Машины Тьюринга с полной лентой?
Оказывается справедливо следующее утверждение: множество алгоритмов, реализуемых МТ с полулентой, эквивалентно множеству алгоритмов, реализуемых МТ с полной лентой. Обозначим Ф(Р) Машину Тьюринга, реализующую распознающий алгоритм:
Теорема 3.3. Для любых Машин Тьюринга А, В и Ф, имеющих один и тот же алфавит S, может быть эффективно построена машина С над тем же алфавитом S, такая что
Обозначим: E(Р) тождественную машину, т.е. Е(Р)=Р
СOPY(Р) копирующую машину, т.е. СOPY(Р)=Р||Р,
BRANCH(P) - эта машина переходит либо в состояние р1 , либо в состоянии ро . Ее программа состоит из 4-х команд:
Эта машина строится по следующей формуле:
Согласно теоремам 3.1 и 3.2., мы можем построить машину , зная Е, Ф и COPY. Теперь, имея , BRNCH, A и В, можно построить машину С следующим образом:
Машина oBRANCH заканчивает свою работу либо в состоянии р1 , если слово P обладает нужным свойством, либо в состоянии ро , находясь в начале слова P. Поэтому, если принять у машины А состояние р1 , как начальное, а у машины В состояние ро , как начальное, то машина А будет включена при условии, что Ф(Р)=1, а машина В будет включена, если Ф(Р)=0.
Правило композиции, определяемое этой теоремой будем записывать, если Ф то А иначе В.
Теорема 3.4. Для любых машин А и Ф можно эффективно построить машину L такую, что
Доказательство: Заменим в доказательстве теоремы 3.3. машину В машиной Е, а заключительное состояние в машине В заменим на начальное состояние в машине . В итоге получим нужный результат.
Теорема 3.5. (Бомм, Джакопини, 1962)
Любая Машина Тьюринга может быть построена с помощью операции композиций o, || , если Ф, то А иначе В, пока Ф применяй А.
Эту теорему мы даем здесь без доказательства.
Следствие 3.1. В силу Тезиса Тьюринга, любая интуитивно вычислимая функция может быть запрограммирована в терминах этих операций.
Следствие 3.2 Мы получили что-то вроде языка, на котором можно описывать новую Машину Тьюринга, используя описания уже существующих, а затем, используя теоремы 3.1 - 3.4, построить её функциональную схему.
Следствие 3.3 Алгоритм - это конструктивный объект. В случае Машины Тьюринга атомарными объектами являются команды, а теорема 3.5 определяет правила композиции.
Алгоритм можно строить из других алгоритмов;
o, ||, if_then_else, while_do - универсальный набор действий по управлению вычислительным процессом.
Зависит ли результат от порядка следования правил в НАМ?
Что происходит когда не применимо ни одно правило подстановки?
Алгоритм - это конструктивный объект?
Привет студентам) если возникают трудности с любой работой (от реферата и контрольных до диплома), можете обратиться на FAST-REFERAT.RU , я там обычно заказываю, все качественно и в срок) в любом случае попробуйте, за спрос денег не берут)
Да, но только в случае крайней необходимости.
Реферат : Нормальные Алгоритмы Маркова... - BestReferat.ru
Нормальные алгоритмы Маркова – MathHelpPlanet
Нормальный алгоритм маркова реферат
Нормальные Алгоритмы Маркова . Построение алгоритмов из...
Реферат Алгоритм Маркова | Нормальный алгоритм
Эссе Каким Должен Быть Врач
Финансовый Контроль Дипломная Работа
Рассказ Каминского Сочинение Отзыв
Сочинение На Тему Явления Природы
Зимние Олимпийские Игры 2014 Реферат