Невозможные события примеры математика
Невозможные события примеры математикаСкачать файл - Невозможные события примеры математика
Изначально, будучи всего лишь собранием сведений и эмпирических наблюдений за игрой в кости, теория вероятности стала основательной наукой. Первыми, кто придал ей математический каркас, были Ферма и Паскаль. Две личности, которым теория вероятностей обязана многими фундаментальными формулами, Блез Паскаль и Томас Байес, известны как глубоко верующие люди, последний был пресвитерианским священником. Видимо, стремление этих двух ученых доказать ошибочность мнения о некой Фортуне, дарующей удачу своим любимчикам, дало толчок к исследованиям в этой области. Ведь на самом деле любая азартная игра с ее выигрышами и проигрышами — это всего лишь симфония математических принципов. Благодаря азарту кавалера де Мере, который в равной степени был игроком и человеком небезразличным к науке, Паскаль вынужден был найти способ расчета вероятности. Де Мере интересовал такой вопрос: Второй вопрос, крайне интересовавший кавалера: Интересно, что персона де Мере так и осталась известна в данной области, а не в литературе. Ранее ни один математик еще не делал попыток вычислять вероятности событий, поскольку считалось, что это лишь гадательное решение. Блез Паскаль дал первое определение вероятности события и показал, что это конкретная цифра, которую можно обосновать математическим путем. Теория вероятностей стала основой для статистики и широко применяется в современной науке. Если рассматривать испытание, которое можно повторить бесконечное число раз, тогда можно дать определение случайному событию. Это один из вероятных исходов опыта. Чтобы можно было работать с результатами опыта, события обычно обозначают буквами А, B, C, D, Е…. Чтобы можно было приступить к математической части вероятности, нужно дать определения всем ее составляющим. Вероятность события — это выраженная в числовой форме мера возможности появления некоторого события А или B в результате опыта. Обозначается вероятность как P A или P B. Если появление события А не сводит к нулю вероятность появление события B, то они совместимые. Если события А и В никогда не происходят одновременно в одном и том же опыте, то их называют несовместимыми. Бросание монеты - хороший пример: Вероятность для суммы таких несовместимых событий состоит из суммы вероятностей каждого из событий:. Если наступление одного события делает невозможным наступление другого, то их называют противоположными. Эти два события формируют полную группу с суммой вероятностей, равной 1. Опыт, который будет проводиться, заключается в вытаскивании шариков из ящика, а результата каждого опыта — элементарный исход. Событие — это один из возможных исходов опыта — красный шар, синий шар, шар с номером шесть и т. Участвуют 6 шаров, три из которых окрашены в синий цвет, на них нанесены нечетные цифры, а три других — красные с четными цифрами. Переход от гадательных размышлений к точным данным происходит посредством перевода темы в математическую плоскость. То есть суждения о случайном событии вроде 'большая вероятность' или 'минимальная вероятность' можно перевести к конкретным числовым данным. Такой материал уже допустимо оценивать, сравнивать и вводить в более сложные расчеты. С точки зрения расчета, определение вероятности события — это отношение количества элементарных положительных исходов к количеству всех возможных исходов опыта относительно определенного события. Где m — количество благоприятных исходов для события А, n — сумма всех исходов, возможных для этого опыта. При этом вероятность события всегда лежит между 0 и Как видно из расчетов, событие С имеет большую вероятность, поскольку количество вероятных положительных исходов выше, чем в А и В. Такие события не могут одновременно появиться в одном и том же опыте. То есть можно достать либо синий, либо красный шар. Точно так же в игральной кости не могут одновременно появиться четное и нечетное число. Вероятность двух событий рассматривается как вероятность их суммы или произведения. Например, появление двух шестерок сразу на гранях двух кубиков в одном броске. Сумма нескольких событий являет собой событие, предполагающее появление, по крайней мере, одного из них. Произведение нескольких событий — это совместное появление их всех. В теории вероятности, как правило, употребление союза 'и' обозначает сумму, союза 'или' — умножение. Формулы с примерами помогут понять логику сложения и умножения в теории вероятностей. Если рассматривается вероятность несовместных событий, то вероятность суммы событий равна сложению их вероятностей:. Рассчитаем не в одно действие, а суммой вероятностей элементарных составляющих. Итак, в таком опыте всего 6 шаров или 6 всех возможных исходов. Цифры, которые удовлетворяют условие, — 2 и 3. Вероятность того, что выпадет цифра между 1 и 4 равна:. Так, если в опыте с кубиком сложить вероятности выпадения всех цифр, то в результате получим единицу. Умножение вероятностей применяют, когда рассматривают появление двух и более несовместных событий в одном наблюдении. Вероятность того, что в нем появятся события A и B одновременно, равна произведению их вероятностей, или:. Например, вероятность того, что в исп. Очень легко проделать практические эксперименты этой задачи и увидеть, так ли это на самом деле. События считаются совместными, когда появление одного из них может совпасть с появлением другого. Несмотря на то что они совместные, рассматривается вероятность независимых событий. К примеру, бросание двух игральных костей может дать результат, когда на обеих из них выпадает цифра 6. Хотя события совпали и появились одновременно, они независимы друг от друга — могла выпасть всего одна шестерка, вторая кость на нее влияния не имеет. Вероятность суммы событий А и В, которые по отношению к друг другу совместные, равняется сумме вероятностей события за вычетом вероятности их произведения то есть их совместного осуществления:. Допустим, что вероятность попадания в мишень одним выстрелом равна 0,4. Тогда событие А — попадание в мишень в первой попытке, В — во второй. Эти события совместные, поскольку не исключено, что можно поразить мишень и с первого, и со второго выстрела. Но события не являются зависимыми. Какова вероятность наступления события поражения мишени с двух выстрелов хотя бы с одного? Это значит, что вероятность суммы несовместных событий можно считать частным случаем предложенной формулы. Интересно, что вероятность суммы совместных событий может быть представлена в виде двух областей А и В, которые пересекаются между собой. Как видно из картинки, площадь их объединения равна общей площади за минусом области их пересечения. Это геометрическое пояснения делают более понятной нелогичную на первый взгляд формулу. Отметим, что геометрические решения — не редкость в теории вероятностей. Определение вероятности суммы множества больше двух совместных событий довольно громоздкое. Чтобы вычислить ее, нужно воспользоваться формулами, которые предусмотрены для этих случаев. Зависимыми события называются в случае, если наступление одного А из них влияет на вероятность наступления другого В. Причем учитывается влияние как появления события А, так и его непоявление. Хотя события и называются зависимыми по определению, но зависимо лишь одно из них В. Обычная вероятность обозначалась как Р В или вероятность независимых событий. В случае с зависимыми вводится новое понятие — условная вероятность Р A В , которая является вероятностью зависимого события В при условии произошедшего события А гипотезы , от которого оно зависит. Но ведь событие А тоже случайно, поэтому у него также есть вероятность, которую нужно и можно учитывать в осуществляемых расчетах. Далее на примере будет показано, как работать с зависимыми событиями и гипотезой. На примере колоды в 36 карт рассмотрим зависимые события. Нужно определить вероятность того, что вторая карта, извлеченная из колоды, будет бубновой масти, если первая извлеченная:. Очевидно, что вероятность второго события В зависит от первого А. Так, если справедлив первый вариант, что в колоде стало на 1 карту 35 и на 1 бубну 8 меньше, вероятность события В:. Если же справедлив второй вариант, то в колоде стало 35 карт, и по-прежнему сохранилось полное число бубен 9 , тогда вероятность следующего события В:. Видно, что если событие А условлено в том, что первая карта — бубна, то вероятность события В уменьшается, и наоборот. Руководствуясь предыдущей главой, мы принимаем первое событие А как факт, но если говорить по сути, оно имеет случайный характер. Вероятность этого события, а именно извлечение бубны из колоды карт, равна:. Поскольку теория не существует сама по себе, а призвана служить в практических целях, то справедливо отметить, что чаще всего нужна вероятность произведения зависимых событий. Согласно теореме о произведении вероятностей зависимых событий, вероятность появления совместно зависимых событий А и В равна вероятности одного события А, умноженная на условную вероятность события В зависимого от А:. Видно, что вероятность появления события В больше при условии, что первой извлекается карта масти, отличной от бубны. Такой результат вполне логичный и понятный. Когда задача с условными вероятностями становится многогранной, то обычными методами ее вычислить нельзя. Когда гипотез больше двух, а именно А1,А2,…,А n ,.. Итак, формула полной вероятности для события В при полной группе случайных событий А1,А2,…,А n равна: Вероятность случайного события крайне необходима во многих сферах науки: Поскольку некоторые процессы невозможно описать детерминировано, так как они сами имеют вероятностный характер, необходимы особые методы работы. Теория вероятности события может быть использована в любой технологичной сфере как способ определить возможность ошибки или неисправности. Можно сказать, что, узнавая вероятность, мы некоторым образом делаем теоретический шаг в будущее, разглядывая его через призму формул. Муж и дети Веры Брежневой волнуются о ее питании. Боярская больше не скрывает причины своего ухода от мужа. Как миллионеры называют мужа Королевой? Свадьба Николая Баскова состоится в Грозном. Алексей Воробьев прокомментировал отношения с Бузовой. Почему Юлия Савичева пропала с телеэкранов? Пресняков и Алена Краснова ждут пополнение? Установлена точная причина смерти Олега Яковлева. Звезда из сериала 'Интерны' изменилась до неузнаваемости. Автор Burjak August 6, От размышлений о вечном до теории вероятностей Две личности, которым теория вероятностей обязана многими фундаментальными формулами, Блез Паскаль и Томас Байес, известны как глубоко верующие люди, последний был пресвитерианским священником. Похожие статьи Основные понятия теории вероятностей и математической статистики Теория вероятности: Турнирные примеры Событие - это как понимать? Значение и синонимы В какие дни сбывается сон? Что такое нечетные числа и как их узнать?
ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ.
Тема урока: «Достоверные, невозможные и случайные события». - презентация
Математический форум Math Help Planet
Характеристика ученика для поступления в вуз
Служебная характеристика на сотрудника полиции
Платье футляр своими руками для начинающих
Алушта карта с транспортным приложением