Невозможное событие задачи
Невозможное событие задачиСкачать файл - Невозможное событие задачи
Возникновение теории вероятностей относится к середине XVII века, когда математики заинтересовались задачами, поставленными азартными игроками и до сих пор не изучавшимися в математике. В процессе решения этих задач выкристаллизовались такие понятия, как вероятность и математическое ожидание. При этом ученые того времени — Гюйгенс , Паскаль , Ферма и Бернулли были убеждены, что на базе массовых случайных событий могут возникать четкие закономерности. И только состояние естествознания привело к тому, что азартные игры еще долго продолжали оставаться тем почти единственным конкретным материалом, на базе которого создавались понятия и методы теории вероятностей. Это обстоятельство накладывало отпечаток и на формально-математический аппарат, посредством которого решались возникавшие в теории вероятностей задачи: Серьезные требования со стороны естествознания и общественной практики теория ошибок наблюдения, задачи теории стрельбы, проблемы статистики, в первую очередь статистики народонаселения привели к необходимости дальнейшего развития теории вероятностей и привлечения более развитого аналитического аппарата. Особенно значительную роль в развитии аналитических методов теории вероятностей сыграли Муавр , Лаплас , Гаусс , Пуассон С формально-аналитической стороны к этому же направлению примыкает работа создателя неевклидовой геометрии Лобачевского , посвященная теории ошибок при измерениях на сфере и выполненная целью установления геометрической системы, господствующей во вселенной. Теория вероятностей, подобно другим разделам математики, развилась из потребностей практики: Эти закономерности играют исключительно важную роль в физике и других областях естествознания, разнообразнейших технических дисциплинах, экономике, социологии, биологии. В связи с широким развитием предприятий, производящих массовую продукцию, результаты теории вероятностей стали использоваться не только для браковки уже изготовленной продукции, но и для организации самого процесса производства статистический контроль в производстве. Теория вероятностей объясняет и исследует различные закономерности, которым подчинены случайные события и случайные величины. Событием является любой факт, который можно констатировать в результате наблюдения или опыта. Наблюдением или опытом называют реализацию определенных условий, в которых событие может состояться. Опыт означает, что упомянутый комплекс обстоятельств создан сознательно. В ходе наблюдения сам наблюдающий комплекс этих условий не создает и не влияет на него. Его создают или силы природы или другие люди. Достоверные события наступают всегда, когда создан определенный комплекс обстоятельств. Например, если работаем, то получаем за это вознаграждение, если сдали экзамены и выдержали конкурс, то достоверно можем рассчитывать на то, что включены в число студентов. Достоверные события можно наблюдать в физике и химии. В экономике достоверные события связаны с существующим общественным устройством и законодательством. Например, если мы вложили деньги в банк на депозит и выразили желание в определенный срок их получить, то деньги получим. На это можно рассчитывать как на достоверное событие. Невозможные события определенно не наступают, если создался определенный комплекс условий. Например, вода не замерзает, если температура составляет плюс 15 градусов по Цельсию, производство не ведется без электроэнергии. Случайные события при реализации определенного комплекса условий могут наступить и могут не наступить. Например, если мы один раз подбрасываем монету, герб может выпасть, а может не выпасть, по лотерейному билету можно выиграть, а можно не выиграть, произведенное изделие может быть годным, а может быть бракованным. Появление бракованного изделия является случайным событием, более редким, чем производство годных изделий. Ожидаемая частота наступления случайных событий тесно связана с понятием вероятности. Закономерности наступления и не наступления случайных событий исследует теория вероятностей. Если комплекс нужных условий реализован лишь один раз, то получаем недостаточно информации о случайном событии, поскольку оно может наступить, а может не наступить. Если комплекс условий реализован много раз, то появляются известные закономерности. Например, никогда невозможно узнать, какой кофейный аппарат в магазине потребует очередной покупатель, но если известны марки наиболее востребованных в течение длительного времени кофейных аппаратов, то на основе этих данных возможно организовать производство или поставки, чтобы удовлетворить спрос. Знание закономерностей, которым подчинены массовые случайные события, позволяет прогнозировать, когда эти события наступят. Например, как уже ранее отмечено, заранее нельзя предусмотреть результат бросания монеты, но если монета брошена много раз, то можно предусмотреть выпадение герба. Ошибка может быть небольшой. Методы теории вероятностей широко используются в различных отраслях естествознания, теоретической физике, геодезии, астрономии, теории автоматизированного управления, теории наблюдения ошибок, и во многих других теоретических и практических науках. Теория вероятностей широко используется в планировании и организации производства, анализе качества продукции, анализе технологических процессов, страховании, статистике населения, биологии, баллистике и других отраслях. События A, B, C … называют несовместными , если в результате одного испытания может наступить одно из этих событий, но невозможно наступление двух или более событий. Если наступление одного случайного события не исключает наступление другого события, то такие события называют совместными. Если в каждом наблюдении испытании должно произойти одно и только одно из несовместных случайных событий, то эти события составляют полное множество систему событий. Достоверным событием является наступление хотя бы одного события из полного множества событий. Если события, образующие полное множество событий, попарно несовместны , то в результате наблюдения может наступить только одно из этих событий. Например, студент должен решить две задачи контрольной работы. Определенно произойдет одно и только одно из следующих событий:. Если полное множество событий состоит только из двух несовместных событий, то их называют взаимно противоположными или альтернативными событиями. Событие, противоположное событию , обозначают. Например, в случае одного подбрасывания монеты может выпасть номинал или герб. События называют равновозможными , если ни у одного из них нет объективных преимуществ. Такие события также составляют полное множество событий. Это значит, что в результате наблюдения или испытания определенно должно наступить, по меньшей мере, одно из равновозможных событий. Например, полную группу событий образуют выпадение номинала и герба при одном подбрасывании монеты, наличие на одной печатной странице текста 0, 1, 2, 3 и более 3 ошибок. Возможностью или благоприятным случаем называют случай, когда при реализации определённого комплекса обстоятельств события А происходят. Классическое определение вероятности предполагает напрямую вычислить число благоприятных случаев или возможностей. Вероятностью события А называют отношение числа благоприятных этому событию возможностей к числу всех равновозможных несовместимых событий N , которые могут произойти в результате одного испытания или наблюдения:. Если совершенно понятно, о вероятности какого события идёт речь, то тогда вероятность обозначают маленькой буквой p , не указывая обозначения события. Чтобы вычислить вероятность по классическому определению, необходимо найти число всех равновозможных несовместимых событий и определить, сколько из них благоприятны определению события А. Найти вероятность выпадения числа 5 в результате бросания игральной кости. Известно, что у всех шести граней одинаковая возможность оказаться наверху. Число 5 отмечено только на одной грани. Это означает, что искомая вероятность выпадения числа В ящике находятся 3 красных и 12 белых одинаковых по размеру мячиков. Не глядя взят один мячик. Найти вероятность, что взят красный мячик. Классическую вероятность называют также априорной вероятностью, так как её рассчитывают перед началом испытания или наблюдения. Из априорного характера классической вероятности вытекает её главный недостаток: Такие возможности обычно возникают в ситуациях, родственных играм. Если последовательность событий не важна, число возможных событий вычисляют как число сочетаний: Продаются 10 мобильных телефонов. Из них у 3 есть дефекты. Покупатель выбрал 2 телефона. Вычислить вероятность того, что оба выбранных телефона будут с дефектами. Если можно вычислить возможности возникновения события А и их число совпадает общим числом равновозможных событий, то вероятность события А равна 1. Например, при бросании игральной кости число возможностей выпадения чисел 1, 2, 3, 4, 5, 6 равно 6. Насчитывается также 6 равновозможных несовместимых событий. Вероятность невозможного события равна 0. Если число возможностей события А равна 0, то и. Например, при бросании игральной кости не может выпасть число 9, потому что такого числа нет на гранях игральной кости. В определении статистической вероятности используется понятие относительно частоты события А. Относительной частотой события А называют отношение числа наблюдений, в которых наблюдается А , к числу всех наблюдений. Относительную частоту обычно обозначают буквой W. Если в n наблюдениях событие А наблюдается m раз, то относительная частота события А:. Например, баскетболист у штрафной линии готовится совершить бросок. Из собранной тренером статистической информации известно, что у этого баскетболиста из штрафных бросков успешны Вероятность того, что баскетболист реализует штрафной бросок:. Длительные наблюдения показали, что с увеличением числа наблюдений относительная частота события А становится всё более стабильной. Число, около которого при серии наблюдений колеблется относительная частота, называется статистической вероятностью события А: Вычислить точную статистическую вероятность невозможно, так как невозможно выбрать бесконечно большое число наблюдений. Преимущество статистического определения вероятности в том, что оно не требует априорных знаний об исследуемом объекте. Классическую вероятность можно вычислить до наблюдения или испытания, а статистическую — после наблюдения или испытания. Для несовместных событий А и В появление хотя бы одного из них означает появление события А или события В. Для совместных событий А и В появление хотя бы одного из них означает появление события А, события В или обоих событий вместе. Например, предположим, что в урне имеются 5 белых шаров, 3 черных, 2 в полоску и 7 в клетку. Из урны извлекается один шар. Найти вероятность того, что он одноцветный. Если события образуют полную группу несовместных событий, то сумма их вероятностей равна единице, то есть. Сумма вероятностей противоположных событий равна единице. Вероятность появления хотя бы одного из двух совместных событий равна сумме вероятностей этих событий без вероятности их совместного появления. Часто возникает необходимость определить вероятность события А после того, как стало известно, что произошло некоторое событие В. Так, если нам нужно определить вероятность выпадения четного числа очков при бросании игральной кости, а известно, что выпало число очков, меньшее 4; это означает, что наступлению интересующего нас события благоприятствует только один из трех возможных исходов. Условной вероятностью события А при условии, что наступило событие В , называется отношение числа тех благоприятствующих А исходов, которые благоприятствуют и В , к числу всех исходов, благоприятствующих В: Здесь k — число исходов, благоприятствующих событию AB , m — число исходов, благоприятствующих событию B из общего числа N исходов. Если B — невозможное событие, то будем считать, что вероятность не определена. Брошено две игральные кости. Предполагается, что все комбинации выпавших очков равновероятны. Найти условную вероятность того, что выпали две пятерки, если известно, что сумма выпавших очков делится на 5. Пусть событие — выпало две пятерки, событие — сумма выпавших очков делится на 5. Различных комбинаций выпавших очков Событие А называется независимым от события В, если вероятность события А не зависит от того, произошло событие В или нет. Событие А называется зависимым от события В, если вероятность события А меняется в зависимости от того, произошло событие В или нет. Вероятность произведения двух событий совместного появления этих событий равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого, вычисленную при условии, что первое событие уже наступило. Если события независимые, то , и теорема умножения вероятностей принимает вид: На карточках написаны буквы А А А Н Н С. Одна за другой вынимаются карточки и прикладываются друг к другу. Найти вероятность того, что получится слово АНАНАС. Отдел технического контроля проверяет стандартность по двум параметрам серии изделий. Было установлено, что у 8 из 25 изделий не выдержан только первый параметр, у 6 изделий — только второй, а у 3 изделий не выдержаны оба параметра. Наудачу берется одно из изделий. Какова вероятность того, что оно не удовлетворяет стандарту? Вычислить вероятность того, что в семье, где есть один ребенок — мальчик, родится второй мальчик. Рассмотрим все возможные исходы: Пусть некоторое событие А может произойти вместе с одним из несовместных событий образующих полную группу событий, и называемых гипотезами. Пусть известны вероятности этих событий и условные вероятности наступления события А при наступлении события Hi. Вероятность события А , которое может наступить только при условии появления одного из событий, образующих полную группу попарно несовместных событий, равна сумме произведений вероятностей каждого из этих событий на соответствующие им условные вероятности наступления события А, то есть. Один из трех стрелков производит два выстрела. Вероятность попадания в цель при одном выстреле для первого стрелка равна 0,4, для второго — 0,6, для третьего — 0,8. Найти вероятность того, что в цель попадут два раза. События, заключающиеся в том, что стрелял 1, 2, или 3 стрелок, являются гипотезами, вероятность которых одинакова и равна. При выводе формулы полной вероятности предполагалось, что событие А. Предположим, проведено испытание и событие А наступило. Это может изменить вероятности гипотез. Полученная формула называется формулой Байеса формулой Бейеса. Вероятности гипотез называются апостериорными вероятностями , тогда как — априорными вероятностями. Два цеха штампуют однотипные детали. Для контроля отобрано 20 деталей с первого цеха и 10 деталей со второго. Эти детали смешаны в одну партию, и из нее наудачу извлекают одну деталь. Условные вероятности события А: Используем формулу вероятности гипотез Бейеса, подставив в знаменатель формулу полной вероятности:. При решении вероятностных задач часто приходится сталкиваться с ситуациями, в которых одно и то же испытание повторяется многократно. Пусть проводятся независимые испытания такие, при которых вероятность появления события в каждом испытании не зависит от результатов предыдущих испытаний , в которых вероятность наступления интересующего нас события A постоянна и равна p. Тогда вероятность того, что рассматриваемое событие появится ровно m раз при n испытаниях безразлично, в каком порядке , вычисляется по формуле, которая называется формулой Бернулли:. Система, составленная из четырёх блоков, работает исправно, если за рассматриваемый период выйдет из строя не более двух блоков. Тема необъятна, читайте еще: Решение задач по биологии с основами экологии Методическая разработка для студентов 1 курса. Неопределенный и определенный интегралы. Воспитание грамотного и ответственного пользователя сети Интернет. СИСТЕМА ПИТАНИЯ ТОПЛИВОМ И ВОЗДУХОМ. Если вы автор и считаете, что размещённая книга, нарушает ваши права, напишите нам:
Невозможное событие это:
Инструкция по эксплуатации стиральной машины miele
Квас из муки в домашних условиях
Бесплатная помощь с домашними заданиями
Результаты тендеров на строительство
Сколько стоит сделать загранпаспорт в белгороде
Как готовить лисички в сметане
Основное понятие теории вероятности. Законы теории вероятности
Сколько получают врачи косметологи