Нестандартные задачи по математике начальная школа

Скачать файл - Нестандартные задачи по математике начальная школа

Цели, преследуемые решением занимательных нестандартных задач 3. Методы приемы работы над задачей 6. Способы решения нестандартных задач 9. Поиск решения нестандартных задач Цели, преследуемые решением занимательных нестандартных задач. Что может заставить младшего школьника задуматься, начать размышлять над тем или иным математическим заданием, вопросом, задачей, когда эти задания не обязательны для него? Во всяком случае, не принуждение? Не всегда могут активизировать мысль ученика и словесные просьбы и убеждения. Основным источником побуждения младшего школьника к умственному труду может послужить интерес. Привлечь внимание детей, вызвать их удивление - это лишь начало возникновения интереса, и добиться этого сравнительно легко. Труднее удержать интерес к математике и сделать его достаточно стойким. Поддерживая интерес различными заданиями, различными способами, приемами решения этих заданий, постепенно воспитывать интерес к самой деятельности, интерес к математике как к науке, который перерастает в интерес к процессу самой мыслительной деятельности, к новым знаниям. Это можно отнести не только к математике, но и к другим направлениям обучения. Материал, преподносимый учителем и отдельными учениками, должен быть понятен каждому ученику, иначе он не вызовет желания работать, так как будет лишен для него смысла. Для поддержания интереса во всяком новом должны быть определенные элементы старого, известного детям. Только при условии установления связи нового со старым возможны проявления сообразительности и догадки. Занимательный материал многообразен, но его объединяет следующее:. Для их решения характерно применение метода проб и ошибок. Эти поисковые пробы могут закончиться догадкой, которая представляет собой нахождение пути искомого решения;. Необычность сюжета, способа подачи задачи находят эмоциональный отклик у детей и ставят их в условия необходимости ее решения;. Систематическое применение задач такого типа способствует развитию указанных, мыслительных операций и формированию математических представлений детей. Итак, для решения занимательных задач характерен процесс поисковых проб. Появление догадки свидетельствует о развитии у детей таких качеств, как смекалка и сообразительность. Смекалка — это особый вид проявления творчества. Она формируется в результате анализа, сравнений, обобщений, установления связей, аналогий, выводов, умозаключений. О проявлениях сообразительности свидетельствует умение обдумывать конкретную ситуацию, устанавливать взаимосвязи, на основе которых решающий задачу приходит к выводам и обобщениям. Сообразительность является показателем умения оперировать знаниями. Из этого следует, что смекалка, сообразительность, влекущие за собой догадку как результат поиска решения занимательной задачи, не есть что-то данное свыше. Эти качества умственной деятельности можно и нужно развивать в процессе обучения. В любом случае догадке как способу решения задачи предшествует тщательный анализ: Однако метод проб и ошибок нерационален, ненадежен. Гораздо важнее научить детей тем приемам умственной деятельности, которые более необходимы для решения задач: Предлагая учащимся занимательные задачи, мы формируем у них способность выполнять эти операции и одновременно развиваем их. Критерием отбора таких задач является их учебное назначение; соответствие теме урока или серии уроков. Такие задачи можно решать и при объяснении нового материала, и при закреплении пройденного. При решении занимательных задач преследуются следующие цели:. Последовательное осуществление органической связи между повседневной учебной работой и внеклассными занятиями позволяет добиваться определенных успехов. Обнаружить это возможно, когда учащиеся решают предложенные им новые, ранее не встречавшиеся задачи, совершенно оригинальным способом, не похожим на рассмотренные раньше. Бывают случаи, когда ученики находят такой путь решения, который не предусмотрел сам учитель. Цель, к которой должен стремиться каждый педагог: На внеклассных факультативных занятиях учащиеся получают и домашние задания, в выполнении которых могут принимать участие родители. Кроме того, каждый из школьников может побывать в роли учителя и дома, и в школе. Интересные задачи, решение которых разобрано совместными усилиями учителя и учеников, предлагаются последними родителям. Это важный воспитательный момент — показать ребенку, что он может знать больше и лучше, если поставит себе такую цель. Методы приемы работы над задачей: Поиск аналогии, сравнительные чертежи. Решение одной задачи несколькими способами;. Прием разбора готового решения;. Невозможно сказать, как возникает решение трудной задачи. Но ясно, что в решении велика роль происходящих в мозгу бессознательных процессов. Здесь же я буду говорить об отработке лишь элементарных приемов мышления, пользуясь тремя заповедями учителя, по Д. Старайся научить своих учеников догадываться;. Старайся научить своих учеников доказывать;. Пользуйся наводящими указаниями, но не старайся навязывать своего мнения насильно. При обучении неискушенных в математике учащихся, которые привыкли решать задачи только на определенные правила, все представляет сложность. Для отработки элементарных навыков мышления представляется естественным выделить типы таких задач, при решении которых указанные выше аспекты применяются, так сказать, в чистом виде. Начну с задач, служащих формированию дедуктивного аспекта мышления. На первых порах следует отбирать задачи, в которых нет сколько-либо необычных математических идей, такие, как простейшие логические и комбинаторные задачи, математические ребусы. На острове живут рыцари, которые всегда говорят правду, и купцы, которые всегда лгут. Островитянин в присутствии другого островитянина говорит, что по крайней мере один из них лжец. Миша, Сережа, Дима, Валера и Костя рисовали машины:. Миша и Сережа рисовали карандашом. Сережа и Дима рисовали одинаковым цветом. Их роль показать необходимость доказательств рассуждений. Сколько стали весить грибы? Два мальчика играли в шашки 2 часа. Сколько играл каждый из них? Масса петуха на двух ногах 4 кг. Какова будет масса, если петух встанет на 1 ногу. Следующая ступенька в развитии дедуктивного мышления связана с формально-логическим аспектом. Его можно подчеркнуть с помощью так называемых очевидных задач, в которых ответ абсолютно очевиден и верен , но на первых порах совершенно неясно, как же его получить. Мама купила 4 воздушных шара: Красных шаров больше, чем голубых. Сколько шаров каждого цвета купила мама? С этого момента переходим от формально-логических и дедуктивных задач к индуктивным, которые уже непосредственно связаны с поиском идеи. И наша цель — помочь детям. Искусство наставника состоит в том, чтобы задавать учащимся такие вопросы, которые они должны бы задавать сами себе. Безусловно, такой вопрос можно поставить практически к любой задаче, однако желательно, чтобы он не был прямой подсказкой. Перейдем теперь к вопросу о формировании ассоциативного аспекта мышления. Как известно, интеллект человека во многом определяется числом задействованных связей между клетками его мозга. Естественно, что для развития математического мышления необходимо устанавливать связи между фактами, понятиями, задачами и т. Причем устойчивость возникшей связи зависит от того, насколько самостоятельно она была открыта. В этой связи представляю пятый тип задач - задачи-загадки:. Сколько в сумме 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 составят числа, записанные в ряд? Если от наибольшего двузначного числа отнять числа, записанные двумя восьмерками, а к полученному числу прибавить наименьшее двузначное число, то как раз получается нужное число. Сколько девочек было в классе? Способы решения нестандартных задач. Найдите все целочисленные решения уравнения: Сколькими способами можно расставить на шахматной доске 8 ладей, чтобы они не били друг друга? На каком расстояний будут эти поезда друг от друга за час до встречи? Отсюда понятно, что нестандартные задачи это такие, для которых в курсе математики не имеется общих правил и положений, определяющих точную программу их решения. Такие задачи обычно включены в олимпиады. Правил решения задач нестандартного характера нет. Но великими решателями задач найдено ряд общих рекомендаций-указаний, которыми можно пользоваться при решении. Эти советы-рекомендации назовем эвристическими правилами. Чтобы решить нестандартную задачу, надо составить план найти ход решения - не обязательно точный и полный перечень действий. Большей частью это даже не ход, а только идея, а все остальное возникает в процессе решения. Иногда оказывается, что идея не верна, и надо все начинать снова. Процесс этот не поддается точному определению, но говорить при этом о каких-то общепринятых шагах можно, хотя поиску решения задач нельзя научить, можно лишь самому научиться. Распознай вид данной задачи. Как распознать вид задачи? Первым признаком является характер требования задачи. По этому признаку выделим 3 вида задач:. Задачи на нахождение искомого вычислительные задачи. Задачи на доказательство или объяснение верность, ложность утверждения, объяснение какого - то фактора. Задачи на преобразование или построение сконструировать что -то, изменить. Сведи решение к уже решаемому. Совет прост, но практически воспользоваться им не так-то просто. Ведь нет определенных правил для такого сведения незнакомых задач к уже решенным. Однако, если внимательно, вдумчиво анализировать задачи, вдумчиво решать каждую задачу, фиксируя в своей памяти все приемы, с помощью которых были найдены решения, какими методами, способами были решены задачи, то постепенно у вас вырабатывается умение в таком сведении. Не секрет ведь, что человек, который не умеет решать стандартные задачи, не решит и нестандартную. Один из организаторов математических олимпиад в России, известный математик Тартаковский Владимир Абрамович сравнивал поиск решения задачи с поиском задачей поймать мышь, прячущуюся в куче камней. Есть два способа к этому:. Действительно, поиск решения напоминает поиск этой самой мыши. Живой пример такого поиска задача о ракушках, найденных мальчиком. Среди мальчиков нет такого, который не нашел ни одной ракушки. Так как мальчики нашли 5 ракушек, то могут быть такие варианты решения:. Один нашел - 4, один - 1, один - ни одной. Так как варианты 1 и 3 не соответствуют условию задачи, решением является только варианты 2: Поиск решения нестандартной задачи сводится к работе над задачами процессуальными, которые способствуют развитию умений сравнивать, анализировать, обобщать, прогнозировать, рассуждать, планировать. Задачи на нахождение и описание процесса достижения поставленной цели при определенных условиях называются процессуальными. Ответом задач является сам процесс получения того фактора, который выступает целью деятельности. Ценность таких задач в том, что их решение способствует формированию операционного стиля мышления, необходимого для изучения математики и информатики. Процессуальные задачи по виду деятельности учащихся при их решении можно разделить на эвристические и алгоритмические пошаговые. Деление это чисто условное. Эвристические процессуальные задачи вовлекают детей в творческую поисковую или частично - поисковую деятельность, содействующих развитию интеллектуальных умений. Способы решения таких задач:. Использование рисунка и рассуждения по рисунку. Оформление схем или блок- схем. Задача про козу, волка и капусту. Такого рода задачи можно найти сколько угодно или составить. При решении учащиеся используют разные символы, образы, а ответы получают в результате рассуждений. Это и продвигает их в развитии. Очень распространены в этом виде задач со спичками примеры на листах. Поиск решения нестандартных задач. Прочтя задачу, надо попытаться установить, к какому виду задач она принадлежит. Если вы узнали в ней стандартную задачу знакомого вида, то примените для решения общее правило. Если же задача нестандартная, то следует:. Для того, чтобы было легче понять и решить задачу, полезно предварительно построить вспомогательную модель задачи - ее схематическую запись. Решение нестандартных задач есть искусство, которым можно владеть лишь в результате глубокого постоянного самоанализа действий по решению задач и постоянной тренировки в решении разнообразных задач. Помните, что решение задач - есть вид творческой деятельности, а поиск решения - процесс изобретательства. Нестандартная задача - это задача, решение которой для данного ученика не является известной цепью известных действий. В умении решать нестандартные задачи входят моральные качества: Знание методов решения; знание эвристических приемов и умение избирать новые приемы решения;. Умение пополнять полезную информацию. Следующим важнейшим аспектом является тщательное изучение и осмысление требований задачи. Не начинай решение в слепую. Метод указаний позволяет детям успешнее и быстрее решить задачу, но применять его нужно только тогда, когда есть полная уверенность в его полезности. Если задача такова, что в ходе ее решения предстоит сделать слишком много указаний, то полезнее применить прием разбора готового решения. Поиск плана решения многих задач требует у школьников так называемых комбинаторных способностей, под которыми понимают умение сделать подходящий выбор. При первой же трудности учащийся должен спросить, как он ранее преодолевал трудности, отыскать подходящую аналогию. Для этого полезно применять сравнительные чертежи, вспомогательные характеристики. Установление сходства сразу наталкивает на плодотворные идеи. Прием разбиения задачи на подсказки, каждая из которых решается довольно легко. Задачи на построение 3 вид. Метод решения одной задачи несколькими способами. Различные способы решения задачи дают возможность использовать те или иные теоретические положения. Это делает знания более прочными, осознанными. Общепринятое в методике математики деление процесса решения задачи на 4 основных этапа:. Составление плана - выдвижение идеи, гипотезы;. Взвешивание, перемешивание, время, монеты. Задачи на соответствие и порядок. Задачи - ловушки, шутки. Нестандартные математические задачи в начальной школе. Длина бревна 5 аршин. За 1 минуту от этого бревна отпиливают 1 аршин. Сколько минут понадобится, чтобы все бревно распилить на куски по 1 аршину? Колесо имеет 15 спиц. Сколько промежутков между спицами? Круглый торт режут на куски. Можно сделать 10 разрезов. Как их делать, чтобы получилось 10 кусков? Куски могут быть неодинаковыми. Сколько лет им будет вместе через 5 лет? Чему будет равна эта разность через 5 лет? В коробке лежат 3 белых и 3 черных шарика. Сколько нужно взять, не глядя, чтобы обязательно: Из книги выпали листы. На первой выпавшей странице стоит номер 9, а на последней — Сколько листов выпало из книги? У Чебурашки сад-огород прямоугольной формы и 11 столбиков для забора. Как Чебурашке выкопать ямки для столбиков, чтобы с каждой стороны участка количество столбиков было одинаковым? Три брата возвращались из театра домой, подошли к трамвайной остановке, чтобы вскочить в первый же вагон, который подойдет. Вагон не показывался, и старший брат предложил подождать. Средний брат предложил пойти вперед, чтобы, когда вагон догонит их, вскочить в него, а тем временем часть пути они уже пройдут. Младший брат предложил пойти назад, в обратную сторону, чтобы скорее сесть в вагон. Так как братья не могли убедить друг друга, то каждый поступил по-своему: Кто из братьев раньше приехал домой? Кто из них поступил благоразумнее? У трех родных братьев по две сестры. Сколько всего детей в семье? Сделали 15 распилов, получили 20 поленьев. Нужны чурбачков по 20 см. Сколько потребуется минут, чтобы распилить 6 бревен на 4 части каждое, если на один распил нужно 5 минут? Чтобы распилить бревно на 3 части, нужно 12 минут. Сколько нужно минут, чтобы распилить бревно на 4 части? Чтобы поставить забор, вкопали 20 столбов через 2 метра. Какой длины получится забор? Чтобы поставить забор, вкопали 30 столбов через 2 метра. Половина забора была из дерева, а остальной — из сетки. Сколько метров сетки нужно для забора? Нужно поставить забор длиной 50 метров. Сколько нужно вкопать столбов, если они должны стоять через 2 метра? В ряд сажают деревья через 5 метров. Какой длины получился ряд? В ряду длиной метров нужно посадить деревья через 5 метров. Сколько для этого понадобится деревьев? Как разрезать круглый торт на 7 частей тремя разрезами? Разрежьте квадрат так, чтобы получились два треугольника, два прямоугольника, два четырехугольника не являющихся прямоугольниками , один треугольник и один четырехугольник, один треугольник и один пятиугольник. У мальчика было несколько груш. Он разделил их между двумя своими сестрами так: Сколько груш было у мальчика? Каждый предыдущий сильнее вдвое своего последующего. Мышки решили сами вытащить репку. Сколько мышек потребуется для этого? Имеется 60 трехметровых бревен. Их нужно распилить на полуметровые. Сколько распилов придется сделать? Нужны чурбачков по 30 см. Имеются бревна длиной 4 м и 5 м одинаковой толщины. Бревно перепиливается за 1 минуту. Надо напилить 20 бревен длиной 1 м. Какие бревна надо пилить? Пильщики распиливают бревно на метровые обрубки. Длина бревна 5 м. Во сколько минут распилили они все бревно? Как по-разному это можно сделать? Какое количество разрезов нужно сделать в каждом случае? Требуется разделить 5 одинаковых яблок поровну между восемью мальчиками. Найдите способа сделать это. Как это сделать с наименьшим числом разрезов? Разделить поровну 5 пряников между шестью мальчиками, не разрезая ни одного пряника на 6 равных частей. Как разделить 7 бревен между двенадцатью людьми поровну? Показать на рисунках два разных способа. Надо разделить девять яблок поровну между 12 школьниками, но при этом, чтобы ни одно яблоко не разрезать более чем на четыре части. Зайцы пилят бревно, но оба конца закреплены. Десять средних чурбачков упали, а два крайних так и остались закрепленными. Сколько распилов сделали зайцы? Зайцы получили 12 чурбачков — 10 упавших и 2 закрепленных. Значит распилов было Можно ли испечь такой торт, который может быть разделен одним прямолинейным разрезом на 4 части? Полтрети — число Что это за число? В нашей школе учащихся. Как без просмотра документов учащихся, без опроса их или их родителей доказать, что среди учеников школы найдутся, по крайней мере, два человека, у которых совпадают число и месяц рождения? Подошли к одному и тому же берегу реки два мальчика и один взрослый. У берега они увидели маленькую лодку, вмещавшую либо двух мальчиков, либо только одного взрослого. Как переправиться на этой лодке всем троим на другой берег? Сколько времени потребуется на переправу, если каждая поездка через реку проходит за 3 мин.? Пятачок решил накопить на новый воздушный шарик для ослика Иа. Естественно, в свою копилку он опускал только 'пятачки'. В первый день он бросил несколько монет, во второй день еще две монеты. После двух дней монет в копилке было меньше восьми. В третий день Пятачок бросил еще два 'пятачка', и в копилке стало больше восьми монет. Сколько монет опустил в копилку Пятачок в первый день? На расстоянии метра одно от другого лежат в ряд сто яблок, и на расстоянии метра же от первого яблока в этом же ряду садовник поставил корзину. Он собирает яблоки так, что берет их последовательно одно за другим и каждое отдельно относит в корзину, которая стоит на одном и том же месте. Какой длины путь он совершит? Отец имеет семь сыновей. Первому и четвертому вместе 9 лет, первому и шестому — 8 лет, второму и пятому — 8 лет, второму и третьему — 9 лет, третьему и шестому — 6 лет, четвертому и седьмому — 4 года, а седьмому и пятому — тоже 4 года. Сколько лет каждому сыну? Бригада из шести плотников и столяра взялась выполнить одну работу. Каждый плотник заработал по 20 рублей, столяр же на 3 рубля больше, чем заработал каждый из семерых членов бригады. Сколько же заработал столяр? Двое могут выполнить работу за 7 дней при условии, что второй приступит к ней двумя днями позже первого. Если бы ту же работу каждый выполнял в отдельности, то первому понадобилось бы на четыре дня больше, чем второму. За сколько дней каждый мог бы порознь выполнить эту работу? Купили несколько столов с двумя ящиками и несколько столов с тремя ящиками — всего 10 столов. В них было всего 26 ящиков. Сколько было столов с двумя ящиками и сколько с тремя? Внедрение новых умк по обучению детей государственным языкам рт в доу. Модернизация Российского образования внесла конструктивные изменения в систему дошкольного образования. На смену традиционным методам организации педа Бриф на разработку шаблонного сайта. Кафедра дошкольного образования проводит дополнительный набор слушателей на обучение на платной основе по программе профессиональной переподготовки Педагогика. Сроки создание от 2-х недель. Сохрани ссылку в одной из сетей: Информация о документе Дата добавления: Доступные форматы для скачивания: Занимательный материал многообразен, но его объединяет следующее: Эти поисковые пробы могут закончиться догадкой, которая представляет собой нахождение пути искомого решения; занимательные задачи способствуют поддержанию интереса к предмету и играют роль мотива к деятельности учащихся. Необычность сюжета, способа подачи задачи находят эмоциональный отклик у детей и ставят их в условия необходимости ее решения; занимательные задачи составлены на основе знаний законов мышления. При решении занимательных задач преследуются следующие цели: Изучение условия задачи; Выдвижение идеи плана решения; Поиск аналогии, сравнительные чертежи. Разбиение задачи на подзадачи. Решение одной задачи несколькими способами; Прием разбора готового решения; Метод же один: Старайся научить своих учеников догадываться; Старайся научить своих учеников доказывать; Пользуйся наводящими указаниями, но не старайся навязывать своего мнения насильно. Миша, Сережа, Дима, Валера и Костя рисовали машины: В этой связи представляю пятый тип задач - задачи-загадки: Сколько девочек в классе? Способы решения нестандартных задач Найдите все целочисленные решения уравнения: По этому признаку выделим 3 вида задач: Есть два способа к этому: Так как мальчики нашли 5 ракушек, то могут быть такие варианты решения: Способы решения таких задач: Использование рисунка и рассуждения по рисунку Оформление схем или блок- схем. Если же задача нестандартная, то следует: Общепринятое в методике математики деление процесса решения задачи на 4 основных этапа: Осмысления условия задачи; Составление плана - выдвижение идеи, гипотезы; Осуществление плана решения; Изучение найденного решения. Список литературы Борейко Л. Взвешивание, перемешивание, время, монеты Борейко Л. Задачи на соответствие и порядок Борейко Л. Задачи - ловушки, шутки Нестандартные математические задачи в начальной школе 1 класс 1. Основная образовательная программа начального общего образования г Основная образовательная программа Выявлены общие подходы к решению нестандартных задач. Были наработаны навыки в решении таких задач

Нестандартные задачи по математике начальная школа

Скачать файл - Нестандартные задачи по математике начальная школа

Некоторые виды нестандартных задач в начальном курсе математики

Нестандартные математические задачи в начальной школе

Нестандартные задачи в курсе математики начальной школы

Решение нестандартных задач по математике в начальной школе

Report Page