Научная работа: Доказательство великой теоремы Ферма
🛑 👉🏻👉🏻👉🏻 ИНФОРМАЦИЯ ДОСТУПНА ЗДЕСЬ ЖМИТЕ 👈🏻👈🏻👈🏻
Свидетельства Украины № 27312и 28607
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ВЕЛИКОЙ ТЕОРЕМЫ ФЕРМА
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ВЕЛИКОЙ ТЕОРЕМЫ ФЕРМА ДЛЯ НЕЧЕТНЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ СТЕПЕНИ
Великая теорема Ферма формулируется следующим образом: диофантово уравнение (http://soluvel.okis.ru/evrika.html):
где n- целое положительное число, большее двух, не имеет решения в целых положительных числах A, B, С.
Доказательство строим, исходя из основной теоремы арифметики, которая называется «теоремой о единственности факторизации» или «теоремой о единственности разложения на простые множители целых составных чисел». Возможны нечетные и четные показатели степени n. Рассмотрим случай, когда показатель степени n- нечетное число. В этом случае выражение /1/ преобразуется по известным формулам следующим образом:
А n
+ В n
= С n
= (A+B)[A n-1
-A n-2
·B +A n-3
·B 2
- …-A·B n-2
+B n-1
] /2/
Полагаем, что Aи B – целые положительные числа.
Из уравнения /2/ следует, что при заданных значениях чисел Aи Bмножитель (A+B) имеет одно и тоже значение при любых значениях показателя степени n.
* Числа А, В и С должны быть взаимно простыми числами.
Уравнение /2/ действительно при любом нечетном значении показателя степени n. Следовательно, из уравнения /1/ при n =1 имеем:
Следовательно, число (А + В) является делителем числа С.
Допустим, что число С - целое положительное число. Тогда с учетом принятых условий и основной теоремы арифметики должновыполняться условие:
С n
= A n
+ B n
=(A+B) n
∙ D n
, /4/
где число Dтакже должно быть целым числом.
Из уравнения /4/ также следует, что число [C n
=A n
+ B n
] при условии, что число С – целое число, должно делиться на число (A+B) n
. Однако известно, что:
- дробное число, меньшее единицы. /7/
Отсюда следует, что при нечетном значении показателя степени nуравнение /1/ великой теоремы Ферма не имеет решения в целых положительных числах.
Таким образом, великая теорема Ферма не имеет решения в целых положительных числах при нечетном показателе степени n >2.
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ВЕЛИКОЙ ТЕОРЕМЫ ФЕРМА ДЛЯ ЧЕТНЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ СТЕПЕНИ
Доказательство строим аналогично вышеизложенному доказательству для нечетных показателей степени. Любое четное число, за исключением числа p=2 q
, является произведением числа p на нечетные, простые или составные, числа. Следовательно, четный показатель степени можно записать следующим образом:
Тогда уравнение /1/ можно записать следующим образом:
С n
= A n
+ B n
=A pkm
+ B pkm
= (A pk
) m
+ (B pk
) m
/9/
Поскольку показатель степени m– нечетное число, то алгебраическое выражение /9/ преобразуется аналогично уравнению /2/ следующим образом:
C n
= C pkm
= (A pk
+ B pk
)∙[ (A pk
) m
-1
- (A pk
) m
-2
∙B pk
+
+ (A pk
) m
-3
∙(B pk
) 2
-…- A pk
∙(B pk
) m
-2
+ (B pk
) m
-1
] /10/
При этом уравнения /4/ и /5/ преобразуются следующим образом:
C n
= C pkm
= (A pk
+ B pk
) m
∙ D pkm
/11/
D pkm
= (A pkm
+ B pkm
) / (A pk
+ B pk
) m
/12/
(A pkm
+ B pkm
) < (A pk
+ B pk
) m
/13/
Следовательно, число D pkm
– дробное число, меньшее единицы.
Отсюда следует, что и при четном показателе степени n= 2 q
∙kmуравнение /1/ не имеет решения в целых положительных числах.
Таким образом, великая теорема Ферма не имеет решения в целых положительных числах, как при нечетном, так и при четном показателе степени n >2 и не равном n ≠2 q
.
Для показателя степени n =2 q
существует иное доказательство великой теоремы Ферма.
Название: Доказательство великой теоремы Ферма
Раздел: Рефераты по математике
Тип: научная работа
Добавлен 08:54:16 18 июня 2009 Похожие работы
Просмотров: 37
Комментариев: 13
Оценило: 2 человек
Средний балл: 5
Оценка: неизвестно Скачать
Привет студентам) если возникают трудности с любой работой (от реферата и контрольных до диплома), можете обратиться на FAST-REFERAT.RU , я там обычно заказываю, все качественно и в срок) в любом случае попробуйте, за спрос денег не берут)
Да, но только в случае крайней необходимости.
Научная работа: Доказательство великой теоремы Ферма
Реферат: Типология К.Г. Юнга и модель информационного метаболизма аушры аугистинавичюте. Скачать бесплатно и без регистрации
Нужны Ли Человеку Сто Друзей Сочинение
Сочинение Про Магас На Ингушском Языке
Курсовая работа по теме Контрольно-счетные органы субъектов Российской Федерации
Группы Государств В Мировом Хозяйстве Реферат
Реферат: Этикет в сословном обществе
Реферат: Страхование банковских вкладов. Опыт зарубежных стран.
Курсовая работа по теме Коррекционная работа по совершенствованию грамматического строя речи учеников 7-х классов школы для ...
Курсовая работа по теме Теория социокультурных систем \english\
Отчет По Практике На Тему Роль Менеджмента В Работе Комитета По Делам Молодежи Оренбургской Области
Курсовая работа по теме Управление инвестиционным портфелем
Контрольная работа: Методы формализованного представления систем в исследованиях
Курсовая работа: Процесс доказывания при помощи косвенных доказательств
Архитектура Неймана Реферат Коротко
Реферат: Дислалия дефект речи
Дипломная работа: Современное состояние информатизации в Украине. Скачать бесплатно и без регистрации
Реферат: Мотивация родительского труда: опыт социологического осмысления
Сочинение Про Осень 6 Класс По Русскому
Доклад по теме Четырехполосая цихлазома
Роль Инновационных Процессов В Современной Экономике Реферат
Реферат: Изобразительное искусство конца 19 века
Реферат: Измерение влажности зерна
Курсовая работа: Организация, нормирование и экономика труда на примере МУ САХ