Напряжения и токи электрических цепей. Реферат. Физика.
🛑 👉🏻👉🏻👉🏻 ИНФОРМАЦИЯ ДОСТУПНА ЗДЕСЬ ЖМИТЕ 👈🏻👈🏻👈🏻
Вы можете узнать стоимость помощи в написании студенческой работы.
Помощь в написании работы, которую точно примут!
Похожие работы на - Напряжения и токи электрических цепей
Скачать Скачать документ
Информация о работе Информация о работе
Скачать Скачать документ
Информация о работе Информация о работе
Скачать Скачать документ
Информация о работе Информация о работе
Скачать Скачать документ
Информация о работе Информация о работе
Скачать Скачать документ
Информация о работе Информация о работе
Скачать Скачать документ
Информация о работе Информация о работе
Скачать Скачать документ
Информация о работе Информация о работе
Нужна качественная работа без плагиата?
Не нашел материал для своей работы?
Поможем написать качественную работу Без плагиата!
Напряжения и токи электрических цепей
1. Электрическая цепь
при последовательном соединении элементов с R , L и C
R , L , C - это параметры электрической цепи, причем активное сопротивление
R
характеризует активный (необратимый) процесс преобразования электрической
энергии в другие виды энергии, а индуктивность L и емкость C - обратимый процесс
преобразования энергии электромагнитного поля.
Под действием напряжения
источника
питания в цепи возникает ток i .
Ток создает падения напряжения на элементах цепи: -
на элементе с активным сопротивлением; - на элементе с
индуктивностью; -
на элементе с емкостью. По второму закону Кирхгофа для данной цепи запишем
В результате решения
данного уравнения найдем .
Найдем частное решение
данного уравнения, то есть ток установившегося режима. Так как правая часть
этого уравнения - синусоидальная функция, то и частное решение следует искать в
виде синусоидальной функции
Функция полностью
определена, если известны амплитуда тока I m
и угол сдвига фаз φ между напряжением и током. Найдем эти величины.
Как было показано ранее,
напряжение изображается
комплексным числом ;
ток -
комплексным числом ;
производная -
комплексным числом ;
интеграл -
комплексным числом .
Перейдем от
дифференциального уравнения к алгебраическому уравнению в комплексной форме
а разделив обе части
уравнения на ,
получим аналогичное линейное алгебраическое уравнение для комплексных
действующих значения:
является полным
сопротивлением цепи в комплексной форме. Вещественная составляющая R полного сопротивления равна активному сопротивлению цепи, а
мнимая составляющая X
называется её реактивным сопротивлением. Реактивное сопротивление цепи равно
разности индуктивного и емкостного сопротивлений:
откуда комплексное
полное сопротивление
Таким образом, модуль
полного сопротивления цепи равен отношению модулей действующих значений
напряжения и тока, а аргумент комплексного сопротивления - сдвигу фаз φ
между векторами напряжения и тока.
то есть, полное
сопротивление цепи равно корню квадратному из суммы квадратов активного и
реактивного сопротивлений.
Можем найти амплитуду
тока, определяющую функцию
Теперь, если
воспользоваться равенством
Таким образом, значение
угла φ зависит от соотношения между реактивным X и активным R
сопротивлениями. Чем больше реактивное сопротивление, тем больше угол φ .
Знак угла φ зависит от соотношения между индуктивным и емкостным
сопротивлениями. Если ,
то угол φ положительный и ток можно определить по формуле ,
откуда видно, что ток отстает по фазе от напряжения на угол φ .
Если ,
то угол φ отрицательный и ток , то есть опережает по
фазе напряжение на угол φ .
На рисунке показано, как
изменяются напряжение и ток в цепи с последовательно соединенными активным,
индуктивным и емкостным сопротивлениями при условии :
При построении векторной диаграмм в
качестве начального удобно выбрать вектор тока, так как при последовательном
соединении ток во всех элементах один и тот же. Как было условлено, начальный
вектор совмещаем с положительным направлением мнимой оси (здесь и далее оси
обозначать не будем).
Падения напряжения в комплексной
форме на участке цепи с активным, индуктивным и емкостным сопротивлениями
соответственно
Вектор на
участке с активным сопротивлением совпадает по фазе с вектором ,
и на векторной диаграмме его проводим в направлении тока. Падение напряжения на
участке с индуктивностью опережает ток по фазе на угол π /2,
причем поворачивать вектор надо против часовой стрелки по отношению к вектору .
Падение напряжения на
участке с емкостью отстает от тока на угол π /2,
причем следует
повернуть на угол 90 º по направлению вращения часовой стрелки по отношению к вектору .
По второму закону
Кирхгофа можно написать уравнение
Для нахождения вектора полного
напряжения цепи к концу вектора пристраиваем вектор путем
параллельного переноса, а к концу вектора пристраиваем вектор .
Вектор полного напряжения соединяет
начало координат с концом вектора (последнего слагаемого
вектора).
Поскольку векторная
диаграмма построена для случая, когда (следовательно, и ),
ток в цепи отстает по фазе на угол φ
от полного напряжения, комплексное значение которого .
2. Треугольник
напряжений и сопротивлений
Если электрическая цепь
состоит из последовательно соединенных элементов с активным и реактивным
сопротивлениями, то векторная диаграмма напряжений имеет вид прямоугольного
треугольника. Гипотенуза этого треугольника равна полному напряжению U , а катеты треугольника - активной и реактивной U р
составляющим полного напряжения, причем
Из треугольников
напряжений можно получить ряд важных соотношений между напряжениями:
Если начальный вектор расположен
горизонтально, то при треугольник
напряжений находится сверху от него и снизу при . После деления всех
сторон треугольника напряжений на ток I
получим треугольник сопротивлений, подобный треугольнику напряжений:
Из треугольника сопротивлений можно
получить соотношения
При последовательном
соединении элементов с R ,
L и C ток в цепи
Из всех возможных
соотношений между индуктивным X L
и емкостным X C
сопротивлениями особый интерес представляет случай, когда эти сопротивления
равны, то есть .
В этом случае реактивное сопротивление цепи и полное сопротивление минимально.
Тогда ток в цепи и
при ,
значение
его максимально.
Таким образом,
напряжения на индуктивном и емкостном элементах могут превышать напряжение сети
в раз,
если .
Сдвиг по фазе между напряжениями и равен
π , то есть эти напряжения находятся в противофазе.
Такой режим цепи при
последовательном соединении с R ,
L и C , когда ,
а напряжения на индуктивном ( ) и емкостном ( )
элементах, находящихся в противофазе, равны по значению и могут превышать
напряжение всей цепи, носит название режима резонанса напряжений.
Векторная диаграмма
напряжений для режима резонанса представлена на рисунке.
Реактивная составляющая
напряжения равна нулю; следовательно, полное напряжение ,
а угол сдвига фаз ;
.
Активная мощность такой
цепи ,
а реактивная .
Реактивные же мощности индуктивной катушки ( ) и конденсатора ( )
не равны нулю: их мгновенные значения в любой момент времени равны между собой,
но обратны по знаку. Происходит непрерывный обмен энергией между магнитным
полем катушки и электрическим полем конденсатора.
Равенство индуктивного и
емкостного сопротивлений
можно добиться, изменяя
угловую частоту ω , индуктивность L
или емкость С . Угловая частота, при которой наступает резонанс напряжений
При этой, резонансной,
частоте ток в цепи достигает максимального значения.
Явление резонанса широко
используют в устройствах радиотехники, телевидения, автоматики и других
электроустройствах. Если электрическая цепь имеет параметры L и C такие, что
резонансной для цепи является частота , то ток этой частоты
будет иметь максимальное значение. Поскольку резонансные явления связаны со
значительным увеличением напряжения на элементах с индуктивностью и емкостью,
это может привести к пробою их изоляции.
4. Электрическая цепь
при параллельном соединении элементов с R ,
L и C
К цепи с параллельным
соединением элементов с R ,
L и C подводим
напряжение ,
под действием которого в ветвях создают токи (в ветви с R ), (в
ветви с L ), (в
ветви с С ).
Соответственно действующие значения
токов в ветвях
где ;
;
;
-
активная, индуктивная, емкостная и полная проводимости цепи.
По первому закону
Кирхгофа для данной цепи,
При построении векторной
диаграммы токов за начальный удобно принять вектор напряжения. Векторы
комплексных токов ,
и
в
ветвях направлены с учетом их сдвига по фазе по отношению к вектору напряжения.
В соответствии с уравнением производят
геометрическое сложение векторов токов на комплексной плоскости и находят
вектор полного комплексного тока .
На предыдущем рисунке
построен треугольник токов OAB ,
катеты которого равны активной I а
и реактивной I р
составляющим тока, а гипотенуза - полному току I .
Активная составляющая тока совпадает по фазе с напряжением. Реактивная
составляющая тока сдвинута
по фазе относительно напряжения на угол π /2.
Если ,
то I р
отстает по фазе от напряжения на угол π /2,
а полный ток - на угол φ (0≤ φ ≤ π /2).
Если ,
то I р
опережает напряжение на угол π /2,
а полный ток - на φ (- π /2≤ φ ≤0).
Из треугольника токов
следует соотношения:
Таким образом, полная
проводимость цепи равна корню квадратному из суммы квадратов активной G и реактивной проводимостей.
Полный ток в цепи при
параллельном соединении элементов с R ,
L и C
Поделив стороны
треугольника токов на напряжение U :
;
;
,
построим треугольник проводимостей, из которого можно получить следующие
соотношения:
Полная проводимость цепи в
комплексной форме
где G и B - активная и
реактивная проводимости соответственно.
Как видно из последней
формулы, если угол φ положительный, то есть полный ток имеет индуктивную реактивную
составляющую, то реактивная проводимость в комплексной форме отрицательна, и
наоборот.
причем реактивная
мощность отдельных ветвей ,
.
В электрической цепи при
параллельном соединении ветвей с R ( G ), L ( B L ), C ( B C ) ток определяется по формуле .
Особый интерес
представляет случай, когда индуктивная и емкостная реактивные проводимости
равны друг другу. Тогда полная проводимость цепи , так как ,
а полный ток
имеет минимальное
значение и только активную составляющую . Следовательно, .
Токи в ветвях с
проводимостями B L
и B C
то есть равны по
значению ( )
и могут превышать полный ток в цепи в раз, если .
Векторная диаграмма токов для рассмотренного случая имеет вид
Режим цепи при
параллельном соединении элементов с R ,
L и C , когда ,
а токи в ветвях с реактивными проводимостями I L
и I C равны по значению и могут превышать
полный ток цепи, называется режимом резонанса токов. Для этого режима
характерно ,
если ;
В режиме резонанса токов
рассматриваемая цепь ведет себя по отношению к источнику питания так, как будто
она состоит только из элементов с активной проводимостью. В действительности же
в параллельных ветвях L и C могут протекать токи, даже превышающие полный ток, протекающий в
источнике питания. Но эти токи всегда противоположны по фазе друг другу. Это
означает, что через каждую четверть периода происходит обмен энергиями между
магнитным полем индуктивной катушки и электрическим полем конденсатора, который
поддерживается напряжением U источника питания.
Только активная составляющая тока
определяет преобразование электроэнергии в другие виды энергии, то есть
позволяет количественно оценить совершаемую работу. Реактивная же составляющая
тока никакой работы не производит. Однако при её наличии увеличивается полный
ток.
Представим электроприемник,
потребляющий активную и индуктивную составляющие тока, схемой последовательного
соединения элементов R пр и X L пр .
На векторной диаграмме вектор
приемника составляет
с вектором напряжения угол φ пр , причем
В отсутствие емкости C , включенный параллельно
с приемником Z пр , ток в линии передачи равен току приемника. Если в проводах линии передачи (сопротивление которых R ) протекает ток , то теряемая в них мощность . Так как в данном случае
то при и с
уменьшением коэффициента мощности увеличивается ток в линии, а следовательно, и потеря мощности
Таким образом, для уменьшения потерь
мощности в передающих устройствах необходимо увеличить коэффициент мощности
приемников электроэнергии.
Конденсаторы емкостью C включают параллельно
электроприемнику. Ток конденсатора
является практически чисто реактивным, опережающим напряжение на угол π /2. Этот ток компенсирует
реактивную индуктивную составляющую тока приемника, в результате чего общая
реактивная составляющая тока уменьшается.
При емкости конденсатора, равной C 2 , и токе ток в
линии
Угол сдвига фаз φ 2 между напряжением и
током уменьшился, а коэффициент мощности увеличился ( ).
С увеличением емкости конденсатора
ток увеличивается так, что при некотором значении емкости C 3 можно получить равенство (режим резонанса токов). В этом случае реактивная составляющая
тока приемника I L пр полностью
компенсируется и ток в линии достигает минимального значения, равного активной
составляющей тока приемника I а.пр . При дальнейшем
увеличении емкости конденсаторов и реактивная составляющая тока в линии, а следовательно, и полный
ток в ней увеличиваются. Наступает режим перекомпенсации, когда реактивная
составляющая тока в линии носит емкостной характер.
Следует помнить, что при подключении
конденсаторов потребляемая реактивная индуктивная мощность электроприемника
остается неизменной, но её источником становится батарея конденсаторов,
установленная вблизи приемника. В результате в линии передачи реактивные токи
уменьшаются.
Для обеспечения заданного значения
коэффициента мощности предприятия необходимо устанавливать конденсаторы
определенной мощности или емкости. Если электроприемники имеют мощность и , то
они потребляют из сети реактивную индуктивную мощность . При заданном значении , которое должно обеспечить предприятие ( ), потребляемая реактивная мощность .
Разность реактивных мощностей компенсируется емкостной реактивной мощностью конденсаторов
Реактивную мощность конденсаторов
можно также определить по формуле
Приравнивая правые части этих
уравнений, получим
При этом емкость
выражается в фарадах, если мощность выражена в ваттах, а напряжение - в
вольтах. Для полной компенсации ( ) необходимо, чтобы
электрический напряжение
цепь резонанс
1. Алиев И.И. Электротехнический справочник / И.И. Алиев. - 4-е
изд., испр. - М.: РадиоСофт, 2004 или 2006. - 383 с.
. Березкина Т.Ф. Задачник по общей электротехнике с основами
электроники: Учеб. пособие для сред. спец. учеб. заведений / Т.Ф.
. Березкина, Н.Г. Гусев, В.В. Масленников. - 4-е изд., стер. - М.:
Высш. шк., 2001. - 380 с.
. Иванов И.И. Электротехника: Основные положения, примеры и задачи
/ И.И. Иванов, А.Ф. Лукин, Г.И. Соловьев. - Изд. 3-е, стер. - СПб.: Лань, 2004.
- 191 с.
. Владимиров В.С. Уравнения математической физики. М.: Наука,
1976. 2. Владимиров В.С. и др. Сборник задач по уравнениям математической
физики. М.: Наука 1982.
. Годунов С.К. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1979.
Похожие работы на - Напряжения и токи электрических цепей Реферат. Физика.
Реферат по теме Философия в системе наук
Курсовая работа по теме Бухгалтерский баланс и оценка финансового состояния предприятия
Реферат Тему Культура Глобальные Проблемы Современности
Курсовая Работа На Тему Расчет Внутреннего Водопровода Зданий И Сооружений
Дипломная Работа На Тему Сюжетно-Ролевая Игра Детей Старшего Дошкольного Возраста
Реферат: Функциональное зонирование города Новый Уренгой
Рефераты На Тему Болезней Приводящих К Гемодиализу
Отчет По Производственной Практике Связь
Дипломная работа по теме Мониторинг первичного документального потока по информационной культуре
Реферат по теме Вестготское королевство в 568 - 601 гг.
Контрольная Работа По Английскому Языку Перевод
Реферат: Развитие системы государственного управления
Контрольная Работа По Теме Лексика И Фразеологизмы
Курсовая работа: Протокол розтину свині, що загинула від інфекційного атрофічного риніту
Контрольная работа по теме Крушение наступательной стратегии германского вермахта (1942-1943 гг.)
Реферат: Франко-хова война
Курсовая работа: Трояндова попелиця та заходи захисту від неї
Практика Отчет Мфц
Курсовая Работа На Тему Взаимосвязь Типа Корпоративной Культуры, Удовлетворенности Трудом И Преданности Сотрудников Организации
Курсовая работа по теме Преступления в сфере правосудия
Реферат: Литовско-Белорусская Советская Социалистическая Республика
Реферат: Особенности экономико-географического положения Северокавказского региона
Реферат: Современные лесозаготовки и их влияние на процесс естественного возобновления леса