Найти предельные вероятности системы
Найти предельные вероятности системыУравнения Колмогорова. Предельные вероятности состояний
=== Скачать файл ===
Пусть имеется физическая система S с дискретными состояниями: Граф состояний показан на рис. Записав систему дифференциальных уравнений Колмогорова для вероятностей состояний и проинтегрировав эти уравнения при заданных начальных условиях, мы получим вероятности состояний, как функции времени, т. Поставим теперь следующий вопрос: Можно доказать следующее общее положение. Если число состояний системы S конечно и из каждого состояния можно перейти за то или иное число шагов в каждое другое, то предельные вероятности состояний существуют и не зависят от начального состояния системы. Напротив, для системы, граф состояний которой показан на рис. Очевидно, что если начальное состояние такой системы то, например, состояние при может быть достигнуто, а если начальное состояние — не может. Предположим, что поставленное условие выполнено, и предельные вероятности существуют: Предельные вероятности мы будем обозначать теми же буквами что и сами вероятности состояний, разумея подними на этот раз не переменные величины функций времени , а постоянные числа. Очевидно, предельные вероятности состояний, так же как и допредельные, в сумме должны давать единицу: Таким образом, при в системе S устанавливается некоторый предельный стационарный режим: Каков смысл этой вероятности? Она представляет собой не что иное, как среднее относительное время пребывания системы в данном состоянии. Например, если у системы S три возможных состояния: Действительно, в предельном установившемся режиме все вероятности состояний постоянны, значит, их производные равны нулю. Если все левые части уравнений Колмогорова для вероятностей состояний положить равными нулю, то система дифференциальных уравнений превратится в систему линейных алгебраических уравнений. Физическая система 5 имеет возможные состояния: Вычислить предельные вероятности состояний: Пишем уравнения Колмогорова для вероятностей состояний: Полагая левые части равными нулю, получим систему алгебраических уравнений для предельных вероятностей состояний: Как известно из алгебры, эти уравнения определяют величины только с точностью до постоянного множителя. К счастью, у нас есть нормировочное условие: Подставляя во второе уравнение, получим: Подставляя все эти выражения вместо в нормировочное условие 7. Это значит, что в предельном, установившемся режиме система S будет проводить в состоянии в среднем одну двадцать четвертую часть времени, в состоянии — половину времени, в состоянии — пять двадцать четвертых и в состоянии — одну четверть времени. Заметим, что решая эту задачу, мы совсем не пользовались одним из уравнений 7 4 — третьим Нетрудно убедиться, что оно является следствием трех остальных: С равным успехом, решая систему, мы могли бы отбросить любое из четырех уравнений 7. Примененный нами способ составления алгебраических уравнений для предельных вероятностей состояний сводился к следующему: Однако можио записать алгебраические уравнения для предельных вероятностей и непосредственно, не проходя через этап дифференциальных. Проиллюстрируем это на примере. Граф состояний системы показан на рис. Написать алгебраические уравнения для предельных вероятностей состояний. Не записывая дифференциальных уравнений, прямо пишем соответствующие правые части и приравниваем их или, чтобы не иметь дела с отрицательными членами, сразу переносим их в другую часть, меняя знак! Чтобы в дальнейшем сразу же писать такие уравнения, полезно Запомнить следующее мнемоническое правило: В дальнейшем мы во всех случаях будем пользоваться именно этим кратчайшим способом записи уравнений для предельных вероятностей. Написать алгебраические уравнения для предельных вероятностей состояний системы S, граф состояний которой дан на рис. Пишем алгебраические уравнения для предельных вероятностей состояний; Нормировочное условие! Выразим с помощью первых двух уравнений через Подставим их в нормировочное условие 7. Задача о загрузке станков. Задача о распределении ресурсов. Задача о производстве сложного оборудования. ПЕРЕХОД ОТ НЕЕ К ОЗЛП И ОБРАТНО 5. ТЗ с избытком заявок Распределение ресурсов по неоднородным этапам 2. Задача о резервировании ресурсов 3. Задача распределения ресурсов между тремя и более отраслями 7. СМО с отказами 2. СМО с очередью Одноканальная СМО с ожиданием 6. МЕТОД ДИНАМИКИ СРЕДНИХ 1. УРАВНЕНИЯ ДИНАМИКИ БОЯ МОДЕЛЬ А 7. НЕКОТОРЫЕ УТОЧНЕНИЯ МЕТОДА ДИНАМИКИ СРЕДНИХ 7. НИЖНЯЯ И ВЕРХНЯЯ ЦЕНА ИГРЫ. ИГРЫ 2xn И mx2 9. РЕШЕНИЕ ИГР mxn РЕШЕНИЕ КОНЕЧНЫХ ИГР МЕТОДОМ ИТЕРАЦИЙ КРИТЕРИИ ВАЛЬДА, ГУРВИЦА, СЭВИДЖА СЕТЕВОЙ ГРАФИК КОМПЛЕКСА РАБОТ. ВРЕМЕННОЙ СЕТЕВОЙ ГРАФИК 3.
Утеряны права и техпаспорт что делать
Какое имя дать мальчику рожденному в августе
Понятие содержание сущность права
Отряд насекомоядные общая характеристика
Сколько км от тихвина до вологды
Центробувь оренбург каталог обуви