Найти первые производные неявной функции
Найти первые производные неявной функцииПроизводная неявно заданной функции.
=== Скачать файл ===
Несомненно, в нашем сознании образ функции ассоциируется с равенством и соответствующей ему линией — графиком функции. Например, - функциональная зависимость, графиком которой является квадратичная парабола с вершиной в начале координат и направленными вверх ветвями; - функция синуса, известная своими волнами. В этих примерах в левой части равенства находится y , а в правой части — выражение, зависящее от аргумента x. Другими словами, имеем уравнение, разрешенное относительно y. Представление функциональной зависимости в виде такого выражения называется явным заданием функции или функцией в явном виде. И этот тип задания функции является для нас наиболее привычным. В большинстве примеров и задач нам предстают именно явные функции. Про дифференцирование функций одной переменной, заданных в явном виде, мы уже в деталях поговорили. Однако, функция подразумевает соответствие между множеством значений величины x и множеством значений y , причем это соответствие НЕ обязательно устанавливается какой-либо формулой или аналитическим выражением. То есть, существует множество способов задания функции помимо привычного. В данной статье мы рассмотрим неявные функции и способы нахождения их производных. В качестве примеров функций, заданных неявно, можно привести или. Как Вы заметили, неявная функция определяется соотношением. Но не все такие соотношения между x и y задают функцию. Например, ни одна пара действительных чисел x и y не удовлетворяет равенству , следовательно, это соотношение неявную функцию не задает. Неявную функцию привести к явному виду далеко не всегда возможно, иначе не пришлось бы дифференцировать сами неявные функции. Например, - не преобразовывается к явному виду, а - преобразовывается. Чтобы найти производную неявно заданной функции, необходимо продифференцировать обе части равенства по аргументу x , считая y — функцией от x , и после этого выразить. Дифференцирование выражений, содержащих x и y x , проводится с использованием правил дифференцирования и правила нахождения производной сложной функции. Давайте сразу подробно разберем несколько примеров, чтобы дальше не было вопросов. Продифференцировать выражения по x , считая y функцией от x. Так как y — это функция от x , то - это сложная функция. Тогда, по формуле производной сложной функции имеем: Для третьего выражения применяем формулу производной произведения: Последовательно применяя правила, продифференцируем последнее выражение: Вот теперь можно переходить к нахождению производной неявно заданной функции, для этого все знания есть. Найти производную неявной функции. Производная неявно заданной функции всегда представляется в виде выражения, содержащего x и y: Чтобы прийти к такому результату, продифференцируем обе части равенства: Разрешим полученное уравнение относительно производной: Найти производную неявно заданной функции. Продифференцируем обе части равенства: Осталось только разрешить уравнение относительно производной: Заметим, что функция в данном примере может быть представлена в явном виде: Давайте ее продифференцируем и проверим результат, полученный выше. Чтобы убедиться в том, что ответы совпадают, преобразуем вид производной, полученной при дифференцировании неявной функции: Приведем еще один способ нахождения производной неявно заданной функции , с использованием понятия частной производной функции двух переменных. Если рассматривать как функцию двух независимых переменных x и y , то , где и - частные производные по x и по y соответственно. Применим эту формулу к предыдущему примеру. Можете ознакомиться с разделом производная параметрически заданной функции. Охраняется законом об авторском праве. Ни одну часть сайта www. Производная, нахождение производной Производная неявно заданной функции.
Вещает с места событий сканворд
Институт культуры борисов расписание
Российский пример лига таблица результаты матчей