Найти объем тела образованного вращением
Найти объем тела образованного вращениемСкачать файл - Найти объем тела образованного вращением
Кроме нахождения площади плоской фигуры с помощью определенного интеграла см. Материал простой, но читатель должен быть подготовленным: Вообще в интегральном исчислении много интересных приложений, с помощью определенного интеграла можно вычислить площадь фигуры, объем тела вращения, длину дуги, площадь поверхности тела и многое другое. Представьте некоторую плоскую фигуру на координатной плоскости. Теперь данную фигуру можно ещё и вращать, причем вращать двумя способами:. Особенно интересен второй способ вращения, он вызывает наибольшие затруднения, но на самом деле решение практически такое же, как и в более распространенном вращении вокруг оси абсцисс. Начнем с наиболее популярной разновидности вращения. Вычисление объема тела, образованного вращением плоской фигуры вокруг оси OX. Вычислить объем тела, полученного вращением фигуры, ограниченной линиями , вокруг оси. Как и в задаче на нахождение площади, решение начинается с чертежа плоской фигуры. То есть, на плоскости XOY необходимо построить фигуру, ограниченную линиями , , при этом не забываем, что уравнение задаёт ось. Чертёж здесь довольно прост:. Искомая плоская фигура заштрихована синим цветом, именно она и вращается вокруг оси. В результате вращения получается такая немного яйцевидная летающая тарелка с двумя острыми вершинами на оси OX , симметричная относительно оси OX. На самом деле у тела есть математическое название, посмотрите в справочнике. Как вычислить объем тела вращения? Если тело образовано в результате вращения вокруг оси OX , его мысленно разделяют на параллельные слои малой толщины dx , которые перпендикулярны оси OX. Объём всего тела равен, очевидно, сумме объёмов таких элементарных слоёв. Каждый слой, как круглая долька лимона, - низенький цилиндр высотой dx и с радиусом основания f x. А площадь всего тела вращения есть сумма элементарных объёмов, или соответствующий определённый интеграл. Объем тела вращения можно вычислить по формуле: Функция … что это за функция? Давайте посмотрим на чертеж. Плоская фигура ограничена графиком параболы сверху. Это и есть та функция, которая подразумевается в формуле. В практических заданиях плоская фигура иногда может располагаться и ниже оси OX. Это ничего не меняет — функция в формуле возводится в квадрат: Вычислим объем тела вращения, используя данную формулу:. В ответе нужно обязательно указать размерность — кубические единицы. Почему именно кубические единицы? Потому что это наиболее универсальная формулировка. Могут быть кубические сантиметры, могут быть кубические метры, могут быть кубические километры и т. Найти объем тела, образованного вращением вокруг оси OX фигуры, ограниченной линиями , ,. Вычислить объем тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс фигуры, ограниченной линиями , , и. Искомая фигура заштрихована синим цветом. При её вращении вокруг оси OX получается плоский угловатый бублик шайба с двумя коническими поверхностями. Объем тела вращения вычислим как разность объемов тел. Сначала рассмотрим фигуру, которая обведена красным цветом. При её вращении вокруг оси OX получается усеченный конус. Обозначим объем этого усеченного конуса через V 1. Рассмотрим фигуру, которая обведена зеленым цветом. Если вращать данную фигуру вокруг оси OX , то получится тоже усеченный конус, только чуть поменьше. Обозначим его объем через V 2. Любопытно, что в данном случае решение можно проверить, используя школьную формулу для вычисления объема усеченного конуса. Cловообразование с помощью суффиксов II. Требования к структуре образовательной программы дошкольного образования и ее объему IV. Расчет объемов водоотстойника и плотин. Анализ объема производства и реализации продукции Анализ объемов производства и реализации Анализ портфеля продукции с помощью матрицы БКГ. Анализ портфеля продукции с помощью матрицы Стрикленда. Главная О нас Обратная связь. Автоматизация Автостроение Антропология Археология Архитектура Астрономия Предпринимательство Биология Биотехнология Ботаника Бухгалтерский учет Генетика География Геология Государство Демография Деревообработка Журналистика и СМИ Зоология Изобретательство Иностранные языки Информатика Информационные системы Искусство История Кинематография Кораблестроение Кулинария Культура Лексикология Литература Логика Маркетинг Математика Математический анализ Материаловедение Машиностроение Медицина Менеджмент Металлургия Метрология Механика ОБЖ Охрана Труда Педагогика Политология Правоотношение Программирование Производство Промышленность Психология Радио Разное Социология Спорт Статистика Строительство Теология Технологии Туризм Усадьба Физика Физиология Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электротехника. Как вычислить объем тела вращения с помощью определенного интеграла? Теперь данную фигуру можно ещё и вращать, причем вращать двумя способами: Вычисление объема тела, образованного вращением плоской фигуры вокруг оси OX Пример 1 Вычислить объем тела, полученного вращением фигуры, ограниченной линиями , вокруг оси. Чертёж здесь довольно прост: Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы.
Вычисление объемов тел вращения с помощью определенного интеграла
Календарно тематический план группа раннего возраста
Бизнес план репетитор дошкольного обучения
Как вычислить объем тела вращения с помощью определенного интеграла?
Сколько стоит сделать сход развал на ваз
Что делатьесли телефон плохо работает
Математический форум Math Help Planet
Межкомнатные двери характеристика материалов
Подсветка дверей опель астра h своими руками
Engine coolant перевод на русский
Объем тела вращения
Ваз 2110не срабатывает вентилятор охлаждения причины