Найдите область допустимых значений уравнения
Найдите область допустимых значений уравненияСкачать файл - Найдите область допустимых значений уравнения
Чтобы у нас не возникало подобных проблем, давайте внимательно изучим все, что связано с ОДЗ. Для начала узнаем, что это такое, после этого разберем на характерных примерах, как найти ОДЗ переменных для заданного выражения, а в заключение остановимся на важности учета ОДЗ при преобразовании выражений. Определение области допустимых значений переменных для выражения дается через термин допустимые значения переменной. Введем это вспомогательное определение, для чего проследим, что нас приводит к нему. На уроках математики в школе вплоть до 7 класса познаются азы работы преимущественно с числами и числовыми выражениями. А с 7 класса начинается изучение такой математической дисциплины как алгебра, и начинается оно с того, что вводится определение выражения с переменными , а также связанное с ним определение значения выражения при выбранных значениях переменных. Последнее определение нуждается в уточнении следующего плана. Существуют выражения, значения которых при некоторых выбранных значениях переменных вычислить невозможно. Например, невозможно вычислить значение выражения 1: Вот теперь мы обладаем всеми сведениями, позволяющими дать определение допустимых и недопустимых значений переменных:. Допустимые значения переменных — это такие значения переменных, при которых выражение имеет смысл. А значения переменных, при которых выражение не имеет смысла, называют недопустимыми значениями переменных. Здесь лишь стоит уточнить, что если выражение содержит две, три, и большее число переменных, то речь идет о парах, тройках и т. Рассмотрим выражение с тремя переменными x , y и z. А тройка 1, 2, 1 — недопустимая, так как при подстановке этих значений в выражение мы придем к делению на нуль: Определения, озвученные в этом пункте, полностью согласуются с информацией из учебников \\\\\\\\\\\\\\\[1, с. Поэтому интересно, откуда берет начало этот термин. Ну а с позиций практики интереснее знать, какой смысл в него вкладывают. Под областью допустимых значений ОДЗ понимают множество всех допустимых значений переменных для данного выражения. Допустим, дано выражение , и записано ОДЗ: Последнюю запись стоит понимать так: Рассмотрим выражение и относящуюся к нему запись ОДЗ: Завершить этот пункт хочется разговором про область допустимых значений и область определения. Часто между этими терминами стирают различия. Например, говорят про область определения выражения \\\\\\\\\\\\\\\[4, с. Также можно столкнуться с областью определения уравнения или неравенства \\\\\\\\\\\\\\\[5, с. Как тут не спутать одно с другим? Давайте будем придерживаться следующего подхода: И на загладку приведем такое утверждение: Прежде чем обратиться к главной теме этого пункта, нужно понимать, что значит найти ОДЗ, хотя это достаточно отчетливо ясно из определения. Это значит, что надо указать множество всех допустимых значений переменных для заданного выражения. На это можно посмотреть и с другой стороны: Теперь можно двигаться дальше. Однако почти постоянно приходится преобразовывать выражения, а это неявно требует нахождения области допустимых значений для ее контроля. В этом свете вопрос, как найти ОДЗ, очень злободневен. Что нам это дает? А то, что перечисленные выше моменты и нужно учитывать при поиске ОДЗ. Как это делать, станет понятно из следующих примеров. Возвести в куб мы можем любое число, также мы умеем умножать любые числа, как и складывать и вычитать. Поэтому, мы можем вычислить значение заданного выражения при любых значениях переменных x и y. Поэтому, ОДЗ переменных x и y для этого выражения — это множество всех таких пар x, y , где x — любое число и y — любое число. Найти ОДЗ переменной x для выражения. Мы видим, что данное выражение содержит дробь с нулем в знаменателе. А это значит, что ни при каком значении переменной x мы не сможем вычислить значение этого выражения, так как оно будет содержать деление на нуль. Другими словами, ОДЗ переменной x для этого выражения есть пустое множество. Здесь нас настораживает присутствие квадратного корня. Оно и задает искомую область допустимых значений. В более сложных случаях приходится учитывать одновременно несколько условий из приведенного выше списка. Это дает системы неравенств , задающие ОДЗ. Определите ОДЗ переменной x для выражения. Во-первых, выражение в знаменателе дроби не должно обращаться в нуль, это дает первое условие. Во-вторых, выражение под знаком квадратного корня должно быть неотрицательным: Таким образом, искомая ОДЗ определяется системой следующего вида. Это система неравенств с одной переменной , решив ее, записываем ОДЗ: Здесь лишь заметим, что во многих случаях на практике нет необходимости в решении составленных систем. В заключении остается сказать, что такой подход используется и тогда, когда нужно найти область определения функции. Решая различные задачи, нам очень часто приходится проводить тождественные преобразования выражений. Но бывает, что какое-то преобразование в одних случаях допустимо, а в других — нет. Существенную помощь в плане контроля допустимости проводимых преобразований оказывает ОДЗ. Остановимся на этом подробнее. Суть подхода состоит в следующем: Очевидно, ОДЗ переменной x этого выражения тоже является множество R. Таким образом, проведенное преобразование не изменило ОДЗ. Это выражение тоже содержит подобные слагаемые, после приведения которых приходим к выражению x , для которого ОДЗ есть R. Осталось рассмотреть пример сужения области допустимых значений после проведения преобразований. А теперь преобразуем исходное выражение к виду , воспользовавшись одним из свойств корней: При преобразовании выражений надо строго избегать преобразований, сужающих ОДЗ. Для пояснения приведем пример. А теперь представим, что мы из каких-то соображений предварительно преобразовали исходное выражение к виду , сузив тем самым ОДЗ. Так что надо придерживаться таких тождественных преобразований выражения, которые не изменяют ОДЗ. А как быть с преобразованиями выражений, при которых расширяется ОДЗ? Их можно проводить, но при этом стоит придерживаться такого взгляда: Итак, на каждом шаге преобразования выражения постоянно спрашивайте себя: Если не изменяет, то выполняйте его. Если сужает, то откажитесь от него. А если расширяет, то выполняйте его, но оставайтесь в рамках ОДЗ переменных для исходного выражения. Охраняется законом об авторском праве. Ни одну часть сайта www. Допустимые и недопустимые значения переменных Что такое ОДЗ? Примеры, решения Почему важно учитывать ОДЗ при проведении преобразований? Алгебра и начала математического анализа.
Бесплатная помощь с домашними заданиями
Чтобы у нас не возникало подобных проблем, давайте внимательно изучим все, что связано с ОДЗ. Для начала узнаем, что это такое, после этого разберем на характерных примерах, как найти ОДЗ переменных для заданного выражения, а в заключение остановимся на важности учета ОДЗ при преобразовании выражений. Определение области допустимых значений переменных для выражения дается через термин допустимые значения переменной. Введем это вспомогательное определение, для чего проследим, что нас приводит к нему. На уроках математики в школе вплоть до 7 класса познаются азы работы преимущественно с числами и числовыми выражениями. А с 7 класса начинается изучение такой математической дисциплины как алгебра, и начинается оно с того, что вводится определение выражения с переменными , а также связанное с ним определение значения выражения при выбранных значениях переменных. Последнее определение нуждается в уточнении следующего плана. Существуют выражения, значения которых при некоторых выбранных значениях переменных вычислить невозможно. Например, невозможно вычислить значение выражения 1: Вот теперь мы обладаем всеми сведениями, позволяющими дать определение допустимых и недопустимых значений переменных:. Допустимые значения переменных — это такие значения переменных, при которых выражение имеет смысл. А значения переменных, при которых выражение не имеет смысла, называют недопустимыми значениями переменных. Здесь лишь стоит уточнить, что если выражение содержит две, три, и большее число переменных, то речь идет о парах, тройках и т. Рассмотрим выражение с тремя переменными x , y и z. А тройка 1, 2, 1 — недопустимая, так как при подстановке этих значений в выражение мы придем к делению на нуль: Определения, озвученные в этом пункте, полностью согласуются с информацией из учебников \\\\\\\\\\\\\\\\[1, с. Поэтому интересно, откуда берет начало этот термин. Ну а с позиций практики интереснее знать, какой смысл в него вкладывают. Под областью допустимых значений ОДЗ понимают множество всех допустимых значений переменных для данного выражения. Допустим, дано выражение , и записано ОДЗ: Последнюю запись стоит понимать так: Рассмотрим выражение и относящуюся к нему запись ОДЗ: Завершить этот пункт хочется разговором про область допустимых значений и область определения. Часто между этими терминами стирают различия. Например, говорят про область определения выражения \\\\\\\\\\\\\\\\[4, с. Также можно столкнуться с областью определения уравнения или неравенства \\\\\\\\\\\\\\\\[5, с. Как тут не спутать одно с другим? Давайте будем придерживаться следующего подхода: И на загладку приведем такое утверждение: Прежде чем обратиться к главной теме этого пункта, нужно понимать, что значит найти ОДЗ, хотя это достаточно отчетливо ясно из определения. Это значит, что надо указать множество всех допустимых значений переменных для заданного выражения. На это можно посмотреть и с другой стороны: Теперь можно двигаться дальше. Однако почти постоянно приходится преобразовывать выражения, а это неявно требует нахождения области допустимых значений для ее контроля. В этом свете вопрос, как найти ОДЗ, очень злободневен. Что нам это дает? А то, что перечисленные выше моменты и нужно учитывать при поиске ОДЗ. Как это делать, станет понятно из следующих примеров. Возвести в куб мы можем любое число, также мы умеем умножать любые числа, как и складывать и вычитать. Поэтому, мы можем вычислить значение заданного выражения при любых значениях переменных x и y. Поэтому, ОДЗ переменных x и y для этого выражения — это множество всех таких пар x, y , где x — любое число и y — любое число. Найти ОДЗ переменной x для выражения. Мы видим, что данное выражение содержит дробь с нулем в знаменателе. А это значит, что ни при каком значении переменной x мы не сможем вычислить значение этого выражения, так как оно будет содержать деление на нуль. Другими словами, ОДЗ переменной x для этого выражения есть пустое множество. Здесь нас настораживает присутствие квадратного корня. Оно и задает искомую область допустимых значений. В более сложных случаях приходится учитывать одновременно несколько условий из приведенного выше списка. Это дает системы неравенств , задающие ОДЗ. Определите ОДЗ переменной x для выражения. Во-первых, выражение в знаменателе дроби не должно обращаться в нуль, это дает первое условие. Во-вторых, выражение под знаком квадратного корня должно быть неотрицательным: Таким образом, искомая ОДЗ определяется системой следующего вида. Это система неравенств с одной переменной , решив ее, записываем ОДЗ: Здесь лишь заметим, что во многих случаях на практике нет необходимости в решении составленных систем. В заключении остается сказать, что такой подход используется и тогда, когда нужно найти область определения функции. Решая различные задачи, нам очень часто приходится проводить тождественные преобразования выражений. Но бывает, что какое-то преобразование в одних случаях допустимо, а в других — нет. Существенную помощь в плане контроля допустимости проводимых преобразований оказывает ОДЗ. Остановимся на этом подробнее. Суть подхода состоит в следующем: Очевидно, ОДЗ переменной x этого выражения тоже является множество R. Таким образом, проведенное преобразование не изменило ОДЗ. Это выражение тоже содержит подобные слагаемые, после приведения которых приходим к выражению x , для которого ОДЗ есть R. Осталось рассмотреть пример сужения области допустимых значений после проведения преобразований. А теперь преобразуем исходное выражение к виду , воспользовавшись одним из свойств корней: При преобразовании выражений надо строго избегать преобразований, сужающих ОДЗ. Для пояснения приведем пример. А теперь представим, что мы из каких-то соображений предварительно преобразовали исходное выражение к виду , сузив тем самым ОДЗ. Так что надо придерживаться таких тождественных преобразований выражения, которые не изменяют ОДЗ. А как быть с преобразованиями выражений, при которых расширяется ОДЗ? Их можно проводить, но при этом стоит придерживаться такого взгляда: Итак, на каждом шаге преобразования выражения постоянно спрашивайте себя: Если не изменяет, то выполняйте его. Если сужает, то откажитесь от него. А если расширяет, то выполняйте его, но оставайтесь в рамках ОДЗ переменных для исходного выражения. Охраняется законом об авторском праве. Ни одну часть сайта www. Допустимые и недопустимые значения переменных Что такое ОДЗ? Примеры, решения Почему важно учитывать ОДЗ при проведении преобразований? Алгебра и начала математического анализа.
Область допустимых значений (ОДЗ), теория, примеры, решения
Расписание 94 маршрутки ярославль
Образец доверенности на получение товара украина
Область допустимых значений
Вакцина против клещевого энцефалита
Косметика кристина официальный сайт каталог в израиле