Наименьшее общее кратное 15 и 9
Наименьшее общее кратное 15 и 9Скачать файл - Наименьшее общее кратное 15 и 9
Продолжаем изучать деление, и сейчас мы рассмотрим такие понятия, как НОД и НОК. Тема довольно скучная, но разобраться в ней нужно обязательно. Не понимая этой темы, не получится эффективно работать с дробями, которые являются настоящей преградой в математике. Наибольшим общим делителем чисел a и b называется наибольшее число, на которое a и b делятся без остатка. Теперь попробуем прочитать это определение. Наибольшим общим делителем чисел 12 и 9 называется наибольшее число, на которое 12 и 9 делятся без остатка. Из определения ясно, что речь идёт о общем делителе чисел 12 и 9, при этом, этот делитель является наибольшим из всех существующих делителей. Этот наибольший общий делитель НОД требуется найти. Для нахождения наибольшего общего делителя двух чисел, используется два способа. Первый способ достаточно трудоёмкий, но зато позволяет полностью понять суть темы и прочувствовать весь ее смысл. Второй способ очень прост, и даёт возможность быстро найти НОД, но недостаток этого способа в том, что если часто пользоваться им, можно перестать понимать тему. Мы с вами рассмотрим оба способа. А какой применять на практике — выбирать вам. Первый способ заключается в поиске всех возможных делителей двух чисел и в выборе наибольшего из них. Рассмотрим этот способ на следующем примере: Сначала ищем все возможные делители числа Для этого, делим 12 на те числа, на которые 12 делится без остатка. Проверим все числа от 1 до Если число позволит разделить 12 без остатка, то мы будем выделять его красным цветом и в скобках пояснять, что к чему. Теперь выпишем делители обоих чисел. Числа выделенные красным цветом и являются делителями. Согласно определению, наибольшим общим делителем чисел 12 и 9, является число, на которое 12 и 9 делятся без остатка. Наибольшим и общим делителем чисел 12 и 9 является число 3. Оно выделено синим цветом и подчёркнуто. И 12 и 9 делятся на 3 без остатка:. Теперь рассмотрим второй способ нахождения наибольшего общего делителя. Суть данного способа в том, что числа, подлежащие поиску наибольшего общего делителя раскладывают на множители. Затем, из разложения множителей первого числа вычеркивают множители, которые не входят в разложение второго числа. Оставшиеся числа в первом разложении перемножают и получают НОД. Например, найдём НОД для чисел 12 и 9 данным способом. В первую очередь, раскладываем на множители числа 12 и 9. Теперь из разложения первого числа вычеркнем множители, которые не входят в разложение второго числа. В разложение второго числа не входят две двойки. Их и вычеркнем из первого разложения:. В разложение второго числа не входит одна пятерка там только одна пятёрка. Её и вычеркнем из первого разложения. Значит число 20 является наибольшим общим делителем чисел и Эти два числа делятся на 20 без остатка:. В разложение второго числа не входят две тройки там их вообще нет. Значит число 8 является наибольшим общим делителем чисел 72 и Эти два числа делятся на 8 без остатка:. Наибольший общий делитель можно находить и для нескольких чисел, а не только для двух. Для этого, числа подлежащие поиску наибольшего общего делителя раскладывают на простые множители, затем находят произведение общих простых множителей этих чисел. Теперь выделим и подчеркнём общие множители в этих числах. Общие множители должны входить во все три числа:. Мы видим, что общие множители для чисел 18, 24 и 36 это множители 2 и 3. Перемножив эти множители, мы получим НОД, который ищем:. Значит число 6 является наибольшим общим делителем чисел 18, 24 и Эти три числа делятся на 6 без остатка:. Разложим на простые множители каждое число. Затем найдём произведение общих множителей этих чисел. Общие множители должны входить во все четыре числа:. Мы видим, что общие множители для чисел 12, 24, 36, и 42 это множители 2 и 3. Значит число 6 является наибольшим общим делителем чисел 12, 24, 36 и Эти четыре числа делятся на 6 без остатка:. Из предыдущего урока мы знаем, что если какое-то число без остатка разделилось на другое, его называют кратным этого числа. Оказывается, кратное может быть общим у нескольких чисел. И сейчас нас будет интересовать кратное двух чисел, при этом оно должно быть максимально маленьким. Наименьшее общее кратное НОК чисел a и b — это наименьшее число, которое кратно a и b. Другими словами, это такое маленькое число, которое делится без остатка на число a и число b. Определение содержит две переменные a и b. Давайте подставим вместо этих переменных любые два числа. Например, вместо переменной a подставим число 9, а вместо переменной b подставим число Теперь попробуем прочитать определение:. Наименьшее общее кратное НОК чисел 9 и 12 — это наименьшее число, которое кратно 9 и Другими словами, это такое маленькое число, которое делится без остатка на число 9 и на число Из определения ясно, что НОК это наименьшее число, которое делится без остатка на 9 и на Этот НОК требуется найти. Для нахождения наименьшего общего кратного НОК можно пользоваться двумя способами. Первый способ заключается в том, что можно выписать первые кратные двух чисел, а затем выбрать среди этих кратных такое число, которое будет общим для обоих чисел и маленьким. Давайте применим этот способ. В первую очередь, найдем первые кратные для числа 9. Чтобы найти кратные для 9, нужно эту девятку поочерёдно умножить на числа от 1 до 9. Получаемые ответы будут кратными для числа 9. Кратные будем выделять красным цветом:. Теперь находим кратные для числа Для этого, поочерёдно умножаем 12 на все числа 1 до Теперь среди найденных общих кратных находим наименьшее. Очевидно, это число Значит наименьшее общее кратное для чисел 9 и 12 это число Данное число делится на 9 и 12 без остатка:. Второй способ заключается в том, что числа, для которых ищется НОК раскладываются на простые множители. Затем, выписываются множители входящие в первое разложение, и добавляют недостающие множители из второго разложения. Полученные множители перемножают и получают НОК. Применим данный способ для предыдущей задачи. Найдём НОК для чисел 9 и Теперь допишем множители из второго разложения, которых нет первом разложении. В первом разложении нет двух двоек. Говоря простым языком, всё сводится к тому, чтобы организовать новое разложение куда входят оба разложения сразу. Разложением первого числа 9 являлись множители 3 и 3, а разложением второго числа 12 являлись множители 2, 2 и 3. Наша задача состояла в том, чтобы организовать новое разложение куда входило бы и разложение числа 9 и разложение числа 12 одновременно. Для этого мы выписали разложение первого числа и дописали туда множители из второго разложения, которых не было в первом разложении. Нетрудно увидеть воочию, что в него одновременно входит и разложение числа 9 и разложение числа В первом разложении нет ещё одной двойки и двух троек. Значит наименьшее общее кратное для чисел 50 и это число Данное число делится на 50 и без остатка:. Теперь допишем множители из второго и третьего разложения, которых нет первом разложении. Допишем множители 3 и 5 из второго разложения, и множитель 11 из третьего разложения:. Значит наименьшее общее кратное для чисел 8, 15 и 33 это число Данное число делится на 8, 15 и 33 без остатка:. Если не получается сразу находить НОД и НОК — не расстраивайтесь. Главное понимать, что это такое и как это работает. А ошибки вполне естественны на первых этапах. Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках. Первое можно принять за второе. А второе за первое. В обоих случаях ответ будет одинаковым. Второй способ нахождения НОД у меня не получается, если числа поменять местами. Например первое число 28 второе Из разложения первого числа 28 вычеркни одну двойку, так как её нет во втором разложении там только одна 2. Я тоже не сразу понял как определить первое и как именно вычеркивать того чего нет.. Ошибка была в том что я думал, если есть хоть одна похожая цифра надо оставлять все такие же цифры первого числа. А оказывается надо вычеркнуть столько сколько там лишних, по мимо тех которых нет. И объясните пожалуйста в краце как будет если вместе НОДа будет НОК?? Мухаммад, не совсем понятен вопрос. Вы ищете НОД от дробей или что это у вас? Сразу найти НОД от нескольких чисел можно, для этого нужно разложить на простые множители эти числа и найти произведение общих простых множителей этих чисел. НОД и НОК можно находить для любых чисел. Нечётные числа тоже ведь можно разложить на простые множители. Но иногда могут попасться нечётные числа, которые являются простыми числами. В этом случае нод для них будет единицей потому что простое число раскладывается только на единицу и само себя , а нок — произведением этих нечетных чисел. Я вечером додумался самостоятельно, что НОД нечётных чисел будет единица. А вот вчера же искал НОК для чисел 12, 16 и Здесь находятся аж два НОК. Для чисел 12 и 16 это 48, а для 16 и аж Или некорректно искать наименьшие общие кратные для разно разрядовых многозначных чисел? Наименьшее общее кратное можно находить для любого количества чисел, независимо от того из скольких разрядов они состоят. В вашем случае, НОК для чисел 12, 16 и будет число И, извините, ещё один вопрос. Тогда сразу будет видно общее кратное. Кратные для чисел можно получать хоть бесконечно, умножая эти числа на множители от 1 до бесконечности. Но это долго и утомительно. Поэтому ищут только первые кратные для чисел, чтобы потом увидеть общие для них и наименьшие. Вот например, чтобы найти НОК для чисел 12, 18 и 24 первым способом, нужно найти первые кратные для этих чисел. Для этого умножаете каждое число на множители в диапазоне от 1 до числа, которого ищутся кратные. Например, для нахождения первых кратных для 12, нужно это число 12 умножить на множители в диапазоне от 1 до Для нахождения кратных для 18, нужно умножить 18 на множители в диапазоне от 1 до Для нахождения кратных для 24, нужно умножить 24 на множители в диапазоне от 1 до Ну а потом среди полученных кратных будет видно общее кратное и наименьшее. В вашем случае, для чисел 12, 18 и 24 НОК будет Две двойки это же выражение получается, а не, как Вы сказали выше, множители? Две двойки из второго разложения нужны для того, чтобы организовать новое разложение куда одновременно входят множители обоих чисел. В итоге получается выражение, состоящее из нескольких множителей, которые нужно перемножить, чтобы получить НОК. А мне еще интересно это тема полностью разобрана или нет? Для таких чисел которые без остатка не делятся на 2,3,5,9….. Да, вы правильно думаете. Редактор поспешил, разделив на 5. Но на самом деле разницы никакой. Более того, это число можно разложить и другим образом:. Во всех случаях получаются одни и те же множители. С привыканием вовсе перестаёшь обращать внимание на то, как раскладываешь. Но всё же удобнее начать с малых множителей как сделали вы. Это позволяет получить множители, которые упорядочены по возрастанию.. Админ, а для чего в будущем НОДы и НОКи понадобятся. А то кажется что от делать нечего находят. Чтобы уметь складывать и вычитать дроби, сокращать их. Есть также немало задач в которых ищется НОД и НОК. Ваш e-mail не будет опубликован. Перейти к содержимому Математика с нуля Пошаговое изучение математики для начинающих Меню и виджеты. Основные операции Шаг 3. Первая практика Шаг 4. Порядок действий Шаг 6. Законы математики Шаг 7. Замены в выражениях Шаг 8. Разряды для начинающих Шаг 9. Делители и кратные Шаг НОД и НОК Шаг Действия с дробями Шаг Смешанные числа Шаг Сравнение дробей Шаг Единицы измерения Шаг Применение дробей Шаг Десятичные дроби Шаг Действия с десятичными дробями Шаг Применение десятичных дробей Шаг Округление чисел Шаг Периодические дроби Шаг Перевод единиц Шаг Расстояние, скорость, время Шаг Прямая и обратная пропорциональность Шаг Отрицательные числа Шаг Модуль числа Шаг Сложение и вычитание целых чисел Шаг Умножение и деление целых чисел Шаг Рациональные числа Шаг Сравнение рациональных чисел Шаг Сложение и вычитание рациональных чисел Шаг Умножение и деление рациональных чисел Шаг Дополнительные сведения о дробях Шаг Буквенные выражения Шаг Вынесение общего множителя за скобки Шаг НОД и НОК Продолжаем изучать деление, и сейчас мы рассмотрим такие понятия, как НОД и НОК. НОД — это наибольший общий делитель. НОК — это наименьшее общее кратное. Содержание урока Наибольший общий делитель Второй способ нахождения НОД Нахождение НОД для нескольких чисел Наименьшее общее кратное Второй способ нахождения НОК Наибольший общий делитель Определение. Для этого, проверим все числа от 1 до 9 9: И 12 и 9 делятся на 3 без остатка: Разложим на множители число 12 Разложим на множители число 9 Получили два разложения: Их и вычеркнем из первого разложения: Найти НОД чисел и 40 Раскладываем на множители число Раскладываем на множители число 40 Получили два разложения: Эти два числа делятся на 20 без остатка: Найти НОД чисел 72 и Раскладываем на множители число 72 Раскладываем на множители число Получили два разложения: Эти два числа делятся на 8 без остатка: Общие множители должны входить во все три числа: Перемножив эти множители, мы получим НОД, который ищем: Эти три числа делятся на 6 без остатка: Найти НОД для чисел 12, 24, 36 и 42 Разложим на простые множители каждое число. Разложим на множители число 12 Разложим на множители число 24 Разложим на множители число 36 Разложим на множители число 42 Получили четыре разложения: Общие множители должны входить во все четыре числа: Эти четыре числа делятся на 6 без остатка: Теперь попробуем прочитать определение: Кратные будем выделять красным цветом: Найдя, сразу закрасим их синим цветом: Данное число делится на 9 и 12 без остатка: Разложим на множители число 9 Разложим на множители число 12 Выпишем первое разложение: Нетрудно увидеть воочию, что в него одновременно входит и разложение числа 9 и разложение числа 12 Пример 2. Найти НОК чисел 50 и Разложим на множители число 50 Разложим на множители число Выпишем первое разложение: Данное число делится на 50 и без остатка: Найти НОК чисел 8, 15 и 33 Разложим на множители число 8 Разложим на множители число 15 Разложим на множители число 33 Выпишем первое разложение: Допишем множители 3 и 5 из второго разложения, и множитель 11 из третьего разложения: Данное число делится на 8, 15 и 33 без остатка: А по какому критерию определять, какое число является первым, а какое вторым? Перемножаешь 2 и 7 — получаешь Найти НОД чисел и 50 В условии указана цифра 50, а расчет идет для Спасибо большое вам за такой труд, буду ждать с нетерпением продолжение ,. Спасибо большое , я все уже понял!!! Извините за некоректный вопрос!!! Админ, скажите, правильно ли я выяснил, что НОД и НОК для нечётных чисел получить нельзя? Скажите пожалуйста я правильно понял, НОД для 80 и 20 будет 20? Благодарю за Вашу работу, но чего-то не понимаю. Не могу найти НОД и Помогите решить эту задачу подалуйстa: Более того, это число можно разложить и другим образом: Добавить комментарий Отменить ответ Ваш e-mail не будет опубликован. Пошаговое изучение математики для начинающих. Копирование материалов и размещение их на других ресурсах строго запрещено.
Наименьшее общее кратное и наибольший общий делитель двух целых чисел
SBP-Program наука, технологии, образование. Наименьшее общее кратное Школьная алгебра Школьная геометрия. Реклама на сайте О сайте
Найдите НОК чисел: 15 9 24 18
Наименьшее общее кратное это:
Возведение дроби в отрицательную степень
Фильмы про рэперов на реальных событиях