Нахождение переходных процессов в электрических цепях первого и второго порядка - Физика и энергетика курсовая работа

Главная

Физика и энергетика
Нахождение переходных процессов в электрических цепях первого и второго порядка

Расчёт переходных процессов в электрических цепях классическим и операторным методами, с помощью интеграла Дюамеля. Премущества и недостатки методов. Изображение тока через катушку индуктивности. Аналитическое описание функции входного напряжения.


посмотреть текст работы


скачать работу можно здесь


полная информация о работе


весь список подобных работ


Нужна помощь с учёбой? Наши эксперты готовы помочь!
Нажимая на кнопку, вы соглашаетесь с
политикой обработки персональных данных

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
СУРГУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ФАКУЛЬТЕТ АВТОМАТИКИ И ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ
КАФЕДРА ИНФОРМАТИКИ И КОМПЬЮТЕРНЫХ СИСТЕМ
Курсовое проектирование по дисциплине
расчёт переходных процессов в электрических цепях
Данная курсовая работа является частью курса по предмету «Теоретические основы электротехники» и выполняется на основе индивидуального задания для более глубокого изучения материала, более детального рассмотрения методик расчетов при решении задач.
Работа предусматривает выполнение расчётов переходных процессов в электрических цепях классическим и операторным методами, а также с помощью интеграла Дюамеля. Параллельно этого студентом исследуются преимущества и недостатки каждого из перечисленных методов расчета, производятся соответствующие выводы, сравниваются полученные результаты.
В процессе решения данных задач применяются изученные законы и алгоритмы нахождения неизвестных величин. Все расчёты и построения графических объектов осуществляются по действующим методикам и стандартам.
Для того чтобы найти ток через катушку индуктивности найдем протекающий в цепи ток. Для определения независимых начальных условий перерисовываем схему до коммутации.
Рис. 1.1: Схема исследуемой цепи до коммутации
Поскольку в цепи находится источник постоянной ЭДС, то все токи и напряжения в ней будут постоянными. Тогда, поскольку постоянный ток через конденсатор протекать не может, ток, токи равны. Заменим конденсатор разрывом, а катушку индуктивности - проводником.
Рис. 1.2: Преобразованная схема исследуемой цепи до коммутации
Таким образом, начальные условия для тока на катушке и напряжения на конденсаторе по законам коммутации:
Определим сначала установившуюся составляющую. Будем считать, что система находится в установившемся режиме. Перерисуем схему цепи для момента времени .
Рис. 1.3: Схема исследуемой цепи в установившемся режиме.
Поскольку в цепи находится источник постоянной ЭДС, то все токи и напряжения в ней будут постоянными. Тогда, поскольку постоянный ток через конденсатор протекать не может, ток . Преобразуем схему: объединим два параллельных резистора R 1 и R 4 в R 5 , заменим конденсатор разрывом, а катушку индуктивности - проводником.
Рис. 1.4: Преобразованная схема исследуемой цепи в установившемся режиме.
Таким образом, ток на катушке и напряжение на конденсаторе в установившемся режиме:
Перерисуем схему электрической цепи после коммутации, объединив два параллельных резистора R 1 и R 4 в R 5 . Обозначим направления обходов выбранных контуров и направления токов.
Рис. 1.5: Схема исследуемой цепи в момент коммутации.
Составим систему уравнений по методу уравнений Кирхгофа и сведем ее к одному интегро-дифференциальному уравнению относительно искомой величины - ток через катушку индуктивности :
Из уравнения 1 выразим ток и подставим в уравнения 2 и 3:
Выразим из (5) уравнения ток и подставим в 6:
Приведем подобные слагаемые и продифференцируем обе части уравнения:
Мы получили неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка. По однородной части данного уравнения составим характеристический полином, произведя следующую замену:
Получили квадратное уравнение вида:
Переходя к числовым значениям, получим:
a=0,038; b=371,761364; с=698863,636;
Т.к. , и корни характеристического полинома - действительные отрицательные, то, следовательно, процесс - апериодический и решение для свободной составляющей тока имеет вид:
Аналитическое выражение процесса имеет вид:
Для нахождения постоянных интегрирования воспользуемся начальными условиями для катушки индуктивности:
Для нахождения второго уравнения воспользуемся тем условием, что при постоянном токе напряжении на зажимах катушки равно нулю:
Итого, получено два уравнения для нахождения постоянных интегрирования :
После того как найдены постоянные интегрирования, запишем окончательное аналитическое выражение переходного процесса:
Построим график изменения в функции времени на интервале от
Рис.1.6: График полученного аналитического выражения.
Для того чтобы найти ток через катушку индуктивности найдем протекающий в цепи ток. Для определения независимых начальных условий перерисовываем схему до коммутации.
Рис. 2.1: Схема исследуемой цепи до коммутации
Поскольку в цепи находится источник постоянной ЭДС, то все токи и напряжения в ней будут постоянными. Тогда, поскольку постоянный ток через конденсатор протекать не может, ток , токи равны. Заменим конденсатор разрывом, а катушку индуктивности - проводником.
Рис. 2.2: Преобразованная схема исследуемой цепи до коммутации
Таким образом, начальные условия для тока на катушке и напряжения на конденсаторе по законам коммутации:
Перерисуем операторную схему замещения после коммутации, добавляя при необходимости операторные источники, учитывающие энергии, накопленную в конденсаторе и катушке индуктивности до коммутации.
Операторная ЭДС источника, связанного с энергией, накопленной в магнитном поле катушки индуктивности:
Операторная ЭДС источника, связанного с энергией, накопленной в электрическом поле конденсатора:
Операторная ЭДС источника с постоянной ЭДС:
Рис. 2.3: Операторная схема замещения исследуемой цепи.
Преобразуем схему: объединим два параллельных резистора R 1 и R 4 в R 5 :
Рис. 2.4: Преобразованная операторная схема замещения исследуемой цепи.
В преобразованной операторной схеме замещения обозначим направления обходов контуров и составим систему уравнений по методу уравнений Кирхгофа.
Рис. 2.5: Операторная схема замещения исследуемой цепи с обозначенными направлениями обходов контуров.
Выразим из (1) уравнения ток и подставим в (3) уравнение:
Подставим получившееся уравнение в (5):
Выразим из получившегося выражения ток , это и будет изображением тока, проходящего через катушку индуктивности:
Упростим выражение и, раскрыв скобки, приведем подобные слагаемые:
Подставляя численные значения, получим окончательное аналитическое выражение для тока:
Изображение тока через катушку индуктивности:
Для использования формулы разложения, найдем полюса изображения тока:
Т.к. корни действительные, разные и один из них - нулевой, то используем следующую формулу обратного преобразования Лапласа:
Окончательное аналитическое выражение переходного процесса:
Построим график изменения в функции времени на интервале от до , где
Рис.2.6: График полученного аналитического выражения.
Найдем переходную характеристику цепи через операторную передаточную функцию, для чего составим операторную схему замещения цепи.
Поскольку до коммутации в цепи отсутствовал источник ЭДС, то начальные условия для катушки индуктивности будут нулевыми: , и операторная ЭДС источника, связанная с энергией, накопленной в магнитном поле катушки индуктивности, в операторной схеме замещения будет отсутствовать.
Рис.3.1: Операторная схема замещения исследуемой цепи.
Учитывая направления обходов контуров, составим систему уравнений по методу уравнений Кирхгофа:
Искомое напряжение будем находить методом Краммера. Для этого составим матрицу:
Далее, находим ток через резистор R 3 :
Изображение напряжения на резисторе:
Запишем операторную передаточную функцию:
Переходная характеристика в операторном виде будет равна:
Используя обратное преобразование Лапласа, переходим от изображения к функции времени:
Для нахождения переходной характеристики используем следующую формулу разложения:
Функция входного напряжения имеет следующий вид:
Рис.3.2: Функция входного напряжения.
Из предыдущего пункта найдем постоянную времени :
Запишем интеграл Дюамеля для первого промежутка:
Для второго промежутка интеграл Дюамеля выглядит следующим образом:
Для двух временных промежутков, используя полученные аналитические выражения, построим график зависимости .
Рис.3.3:Графики напряжений для обоих временных промежутков.
В ходе выполнения курсовой работы были изучены переходные процессы и определена неизвестная величина (ток через катушку индуктивности) двумя методами: операторным и классическим. С использованием интеграла Дюамеля находили напряжение на резисторе, параллельно соединенного с катушкой индуктивности.
В классическом и операторном методе полученные аналитические выражения для переходного процесса полностью совпадают, совпадают также графики в математическом пакете Advanced Grapher, выполняется закон коммутации для катушки индуктивности - в начальный момент времени после коммутации ток скачком не меняется.
Так же хочется отметить, что применение классического метода расчёта к цепям более высокого порядка встречает определённые трудности. Главная из них - возрастающий объём необходимых вычислений, связанных с решением уравнений высокого порядка. В этой связи операторный метод имеет преимущество. Существенно упрощает процесс вычисления неизвестной величины в операторном методе - это преобразование Лапласа, которое позволяет перенести решение из области функций действительного переменного в область комплексного. Далее, дифференцирование и интегрирование заменяются соответствующими операциями умножения и деления, т.е. система интегро-дифференциальных уравнений сводится к системе алгебраических.
Важнейшим моментом при этом в практическом плане является необходимость определения только независимых начальных условий, что существенно облегчает расчет переходных процессов в цепях высокого порядка по сравнению с классическим методом. Так же отпадает необходимость определения постоянных интегрирования. В классическом метода тоже есть свои преимущества, например, хорошо объясняет физический смысл того или иного процесса, тогда как операторный метод формализован.
Интеграл Дюамеля удобно применять в цепях с входным сигналом, имеющим сложную форму. Единственная сложность этого метода в нахождении переходной характеристики цепи. Использование такой характеристики позволяет свести расчёт реакции цепи от действия непериодического сигнала произвольной формы к определению реакции цепи на простейшее воздействие типа импульсной функции, с помощью которой аппроксимируется исходный сигнал.
Вычисления, произведённые в данной работе с использованием различных способов расчётов, и применением различных пакетов инженерных и математических программ позволяют легче освоить, углубить и закрепить знания.
Сущность расчета переходных процессов в электрических цепях первого и второго порядков. Построение временных диаграмм токов и напряжений. Составление и решение характеристических уравнений. Расчет форм и спектров сигналов при нелинейных преобразованиях. курсовая работа [1,2 M], добавлен 14.07.2012
Расчет источника гармонических колебаний. Составление и расчет баланса мощностей. Расчёт четырёхполюсника, установившихся значений напряжений и токов в электрических цепях при несинусоидальном воздействии, переходных процессов классическим методом. контрольная работа [1,0 M], добавлен 11.12.2012
Характеристика переходных процессов в электрических цепях. Классический и операторный метод расчета. Определение начальных и конечных условий в цепях с ненулевыми начальными условиями. Расчет графиков переходного процесса. Обобщенные характеристики цепи. курсовая работа [713,8 K], добавлен 21.03.2011
Расчет переходных процессов в цепях второго порядка классическим методом. Анализ длительности апериодического переходного процесса. Нахождение коэффициента затухания и угловой частоты свободных колебаний. Вычисление корней характеристического уравнения. презентация [240,7 K], добавлен 28.10.2013
Определение закона изменения тока в катушке индуктивности классическим методом и методом интеграла Дюамеля. Решение системы уравнений состояния цепи после срабатывания ключа. Нахождение изображения напряжения на конденсаторе с помощью метода двух узлов. контрольная работа [281,0 K], добавлен 18.08.2013
Мгновенные значения величин. Векторная диаграмма токов и топографическая диаграмма напряжений. Расчет показателей ваттметров, напряжения между заданными точками. Анализ переходных процессов в линейных электрических цепях с сосредоточенными параметрами. реферат [414,4 K], добавлен 30.08.2012
Характеристика методов анализа нестационарных режимов работы цепи. Особенности изучения переходных процессов в линейных электрических цепях. Расчет переходных процессов, закона изменения напряжения с применением классического и операторного метода. контрольная работа [538,0 K], добавлен 07.08.2013
Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д. PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах. Рекомендуем скачать работу .

© 2000 — 2021



Нахождение переходных процессов в электрических цепях первого и второго порядка курсовая работа. Физика и энергетика.
Курсовая работа: Кипр в системе международных экономических отношений. Скачать бесплатно и без регистрации
Реферат: Методические рекомендации по использованию национально-культурного компонента в учебном процессе
Реферат: Каналы международного распределения товаров на промышленном и потребительском рынках
Реферат по теме Лирический образ Руси в прозе Н. В. Гоголя )
Рустьюторс 2022 Русский Егэ Сочинение Тексты
Курсовая работа по теме Visual C++. Бази даних \Укр.\
Сочинение По Литературе На Тему Чацкий
Реферат: Итальянская республика
Дипломная работа: Співпадіння психологічних характеристик членів товариської групи
Курсовая работа по теме Деятельность Федерального фонда обязательного медицинского страхования
Курсовая Работа Образец 2022 Росреестр
Структура Введения Курсовой Работы По Госту
Реферат: Мировой экономический кризис 1929-1933 гг.
Реферат: Оценка экономической эффективности инвестиционного проекта 2
Доклад: Водоснабжение прежде и теперь
Сочинение По Фильму Республика Шкид Кратко
Реферат: Сущность содержание и элементы государства. Скачать бесплатно и без регистрации
Реферат по теме Исчисление и уплата организациями обязательных страховых взносов
Реферат: Десятилетие после смерти Сталина
Молодая Семья Курсовая
Программы школьной профориентации - Педагогика курсовая работа
Автоматизированное рабочее место менеджера по продажам в корпоративной системе предприятия - Программирование, компьютеры и кибернетика дипломная работа
Психология обеспечения безопасности дорожного движения - Безопасность жизнедеятельности и охрана труда реферат