Нахождение максимального значения функции

Скачать файл - Нахождение максимального значения функции

Решение задач по высшей математике. Решение задач по теории вероятности. Решение задач по сопромату. Решение задач по электротехнике тоэ. Решение задач по теплотехнике. Решение задач по гидравлике. Решение задач по теоретической механике. Решение задач по экономике. Решение задач по материаловедению. Решение задач по физике. Решение задач по химии. Максимальные и минимальные значения функции. В случае 1 теорема доказана. Она или отрицательна, или равна нулю. Доказанная теорема дает необходимые условия для существования экстремума. Это значит, что если экстремум существует, то одно из указанных условий наверное выполнено. Однако может случиться, что одно из этих условий выполнено, а экстремум не существует. Ее производная у — 3 х—2 2 обращается в нуль при х — 2. Теорема 2 достаточные условия существования экстремума. Рассмотрим случай изменения знака плюс на минус. При х, больших с, производная отрицательна, поэтому функция убывает, т. Случай изменения знака минус на плюс рассматривается аналогично. В результате получены три критических значения рис. Исследуем знаки производной так, как это было показано раньше, и сведем результаты в таблицу: При переходе через л: Исследуем знаки производной и результаты сведем в таблицу: Поэтому единственное критическое значение равно нулю. Исследуем, меняет ли производная при переходе через нуль свой знак. Железная дорога проложена по берегу моря рис. На траверзе пункта В находится остров С на траверзе — это значит на перпендикуляре, проведенном из точки В к линии берега. Остров С снабжается продуктами через город А, расположенный на расстоянии км по железной дороге от пункта В. Грузы из А на остров можно отправлять прямо морем или комбинированным путем, сначала по железной дороге, а затем морем. Стоимость перевозки единицы груза на 1 км по железной дороге в два раза выше, чем по морю. Кроме того, надо определить положение другого перевалочного пункта, который обеспечил бы самую дешевую перевозку. Погрузочные работы в расчет не принимаются. Обозначим через х расстояние AM. Решая это уравнение, получаем: Найдены два критических значения. Однако по смыслу задачи надо взять только км. Этим первая часть задачи решена. Вторая часть не требует никаких дополнительных вычислений. В самом деле, путь АС короче всякого ломаного пути АМС и проходит по морю, поэтому это будет самый дешевый путь. Итак, самая дешевая перевозка осуществится, если перевалочный пункт сделать в городе А. В заключение параграфа рассмотрим задачу, имеющую важное физическое значение. Если в некоторой однородной среде например, воздухе, воде, стекле и т. Две различные однородные среды соприкасаются по прямой линии рис. Точка М в каждой из сред может рис. Точка Ах лежит в первой среде, а точка Аг — во второй. Требуется в кратчайшее время перевести точку М из Ах в Av а также определить вид ломаной линии, по которой при этом должна двигаться точка М. Выберем оси координат так, чтобы ось Ох совпала с прямой, являющейся границей сред, а ось Оу проведем через точку Ах перпендикулярно оси Ох. Пусть точка Му выйдя из Axf приходит в точку В х, 0 , лежащую на границе сред. Тогда путь sv пройденный в первой среде, можно найти как расстояние между точками Ах и В, т. Следовательно, время г, затраченное на прохождение всего пути из Л1 в Av равно Ч Меняя положение точки В х, 0 на оси Ох, мы будем менять время t. Таким образом, в задаче требуется определить минимум функции t. Для этого найдем ее производную: Информация расположенная на данном сайте несет информационный характер и используется для учебных целей. Максимальные и минимальные значения функции Максимальные и минимальные значения функции.