Надежность и помехоустойчивость замкнутых систем - Коммуникации, связь, цифровые приборы и радиоэлектроника курсовая работа

Передаточные функции по команде и помехам. Основы структурного метода. Последовательное (каскадное) и параллельное включение звеньев. Решение однородного дифференциального уравнения. Определение устойчивости и коэффициентов ошибок. Порядок астатизма.


посмотреть текст работы


скачать работу можно здесь


полная информация о работе


весь список подобных работ


Нужна помощь с учёбой? Наши эксперты готовы помочь!
Нажимая на кнопку, вы соглашаетесь с
политикой обработки персональных данных

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

1. Для схемы по варианту задания написать передаточные функции по к о манде и помехам. На основании принципа суперпозиции написать выраж е ние для реакции системы на команду и п омеху
Уравнение системы - это зависимость выходной (регулируемой) величины или ошибки (рассогласования) от команды и возмущающих воздействий.
В теории управления, как правило, применяется структурный метод, основу которого составляют правила преобразования структурных схем.
Различают три основных способа включения (соединения) звеньев: последовательно, параллельно и антипараллельно (обратная связь).
1. Последовательное (каскадное) включение (соединение) звеньев (рис.2.7.1а).
В случае любой схемы задача заключается в определении результирующей передаточной функции W , т.е. в замене схемы одним звеном (рис.2.7.2).
Метод решения заключается в том, что изображение выхода выражается через изображение входа. При этом используется определение передаточной функции.
Отсюда результирующая передаточная функция, как отношение изображения выхода к изображению входа равна
Следовательно, при последовательном соединении передаточные функции перемножаются.
2. Параллельное включение звеньев (рис.2.7.1б )
т.е. при параллельном включении передаточные функции складываются.
3. Антипараллел ьное включение (обратная связь)
Обратная связь бывает двух видов (рис.2.7.1в) - положительная (верхний знак «+») и отрицательная (нижний знак «-»).
Используя определение передаточной функции, последовательно находим . Теперь разделим переменные. Обратим внимание на то, что при переносе члена из правой части в левую часть равенства знаки меняются местами, так, что верхний знак «-» будет соответствовать положительной обратной связи, а нижний знак «+» - отрицательной: .
Отсюда следует результирующая передаточная функция
Согласно этой передаточной функции справедливо следующее правило. Если мы входим в замкнутый контур, то результирующая передаточная функция будет дробью, в числителе которой стоит передаточная функция прямой цепи передачи сигнала от входа к выходу (прямо по стрелкам). Знаменатель формируется как единица «-» в случае положительной обратной связи или «+» в случае отрицательной, и далее произведение передаточных функций по замкнутому контуру от входа после сумматора до выхода из него перед сумматором.
Пример. Записать изображение реакции для схемы, изображенной на рис.2.7.3.
Так как система линейная и справедлив принцип суперпозиции (наложения), то найдем изображение реакции как сумму изображений реакций на отдельные сигналы
Придерживаясь сформулированного правила, получим
Пример. По структурной схеме системы стабилизации оборотов двигателя рис.1.2.4, считая М н = 0, составить уравнение для рассогласования (ошибки).
В системе неединичная отрицательная обратная связь, но между сигналом обратной связи и регулируемой величиной пропорциональная связь (). Эти переменные отличаются масштабом. Характер переходных процессов одинаков и по любой из них мы найдем одно и тоже время регулирования и динамическую ошибку . Поэтому заменим физическую регулируемую величину на , по отношению к которой система замкнута единичной отрицательной обратной связью. В этом случае рассогласование является ошибкой, а передаточная функция разомкнутой системы равна
Теперь по правилу антипараллельного соединения имеем передаточную функцию замкнутой системы для ошибки и для выходной величины
По правилу антипараллельного соединения получим:
выражение для реакции системы на команду и помеху, где
- передаточная функция по команде
выражение для реакции системы на команду и помеху, где
выражение для реакции системы на команду и помеху, где
выражение для реакции системы на команду и помеху, где
4 . По заданным корням характеристического уравнения записать общее решение однородного дифференциального уравнения, определить , ук а зать расположение корней на плоскости и по их расположению отметить х а рактер переходного процесса (монотонный, немонотонный). Определить у с тойчивость системы
Общее решение дифференциального уравнения находим по формуле
где - постоянные интегрирования, - корни характеристического уравнения - алгебраического уравнения, которое характеризует общее решение дифференциального уравнения.
В понятие устойчивости системы входит только факт наличия или отсутствия затухания переходного процесса. Устойчивость линейной системы определяется только характеристическим уравнением и его корнями.
Корни характеристического уравнения:
Кривая переходного процесса по экспоненте монотонно возрастает (убывает). Характер переходного процесса монотонный.
2. Комплексные корни. Попарно сопряженные корни
где - постоянные интегрирования; - круговая частота колебаний; - показатель затухания - определяет затухание огибающей к кривой переходного процесса.
Колебания переходного процесса затухающие.
Колебания переходного процесса расходящиеся.
Характер переходного процесса немонотонный (колебательный).
3. Чисто мнимые корни (корни с нулевой вещественной частью)
Колебания переходного процесса с постоянной амплитудой.
Характер переходного процесса немонотонный (колебательный)
Система будет называться устойчивой, если с течением времени при переходная составляющая будет стремиться к нулю:
Для затухания переходного процесса необходимо, чтобы вещественные части корней были отрицательными.
Для устойчивости системы необходимо и достаточно, чтобы все корни характеристического уравнения имели строго отрицательные вещественные части, т.е. Rep i < 0 , i = 1… n .
Для наглядности корни характеристического уравнения принято изображать на комплексной плоскости рис.2.9.1а. При выполнении необходимого и достаточного условия все корни лежат слева от мнимой оси, т.е. в области устойчивости.
Поэтому условие (2.9.2) можно сформулировать следующим образом.
Для устойчивости необходимо и достаточно, чтобы все корни характеристического уравнения располагались в левой полуплоскости.
Система будет находиться на границе устойчивости при наличии:
Система будет устойчивой не относительно регулируемой величины , а относительно её скорости изменения . Такую систему называют нейтрально устойчивой , имея в виду её безразличие к значению самой регулируемой величины.
Граница устойчивости второго типа называется колебательной границей устойчивости . Система будет иметь незатухающие гармонические колебания с постоянной амплитудой.
Общее решение дифференциального уравнения
Характер переходного процесса немонотонный.
Корни характеристического уравнения находятся в левой полуплоскости. Система устойчива.
5 . Для схемы по варианту задания составить передаточную функцию сист е мы, разомкнутой по цепи единичной отрицательной обратной связи, перед а точную функцию замкнутой системы, характеристические уравнения р а зомкнутой и замкнутой систем
- передаточная функция системы разомкнутой по цепи единичной отрицательной обратной связи.
- характеристическое уравнение разомкнутой системы.
передаточная функция замкнутой системы
- характеристическое уравнение замкнутой системы.
- передаточная функция системы разомкнутой по цепи единичной отрицательной обратной связи.
- характеристическое уравнение разомкнутой системы.
передаточная функция замкнутой системы.
- характеристическое уравнение замкнутой системы.
- передаточная функция системы разомкнутой по цепи единичной отрицательной обратной связи.
- характеристическое уравнение разомкнутой системы.
Для определения передаточной функции замкнутой системы воспользуемся правилами преобразования структурных схем.
- передаточная функция замкнутой системы.
- характеристическое уравнение замкнутой системы.
6 . Определить величину ошибки установившегося режима от задающего воздействия с помощью коэффициентов ошибок
Метод может применяться как для управляющего, так и для возмущающих воздействий. В конкретном случае необходимо использовать передаточную функцию по соответствующему воздействию. Поэтому ограничимся только случаем управляющего воздействия.
Если функция времени имеет произвольную форму, но достаточно плавную, так что вдали от начальной точки существенное значение имеет только конечное число производных ; ;…; , то ошибку системы можно определить следующим образом. Пусть
Разложим передаточную функцию по ошибке в ряд Тейлора (по возрастающим степеням комплексной величины) в окрестности . Тогда
Степенной ряд сходится при малых значениях, т.е. при достаточно больших значениях времени , что согласно теореме о конечном значении оригинала соответствует установившемуся режиму. Коэффициенты ряда Тейлора можно определить по формуле
Переходя от (2.8.4) к оригиналу, получаем формулу для установившейся ошибки . (2.8.6)
Таким образом, ошибка установившегося режима выражена через входной сигнал и его производные, а также через коэффициенты , которые в связи с этим называются коэффициентами ошибок .
Так как передаточная функция по ошибке представляет собой дробно-рациональную функцию, то производные для (2.8.4) вычислять сложно и коэффициенты ошибок более просто получить делением числителя на знаменатель младшими степенями вперед и сравнением получающегося ряда с выражением в (2.8.3).
Пример 2.8.2 . Найти ошибку установившегося режима от команды для системы рис.2.8.1, у которой .
Имеем передаточную функцию для ошибки
Делим числитель на знаменатель, начиная с младших степеней переменной :
Теперь сравниваем результат деления с рядом в общем виде. В результате деления нет свободного члена и поэтому .
Пусть , т.е. команда изменяется по линейному закону (с постоянной скоростью). Тогда по (2.8.4) найдем
Обобщая предыдущий пример, можно заметить, что в системе с астати з мом порядка первые коэффициентов ошибок равны нулю. Если сигнал является полиномом степени , то первые слагаемых в (2.8.6) обращаются в нуль за счет нулевых коэффициентов ошибок, а следующие - за счет нулевых производных. Если сигнал представляет собой полином степени , то ()-е слагаемое не равно нулю.
В последнем примере имели систему с астатизмом первого порядка. В случае сигнала - полинома нулевой степени (константа) ошибка была равна нулю. В случае сигнала - полинома первой степени ошибка не равна нулю.
Не трудно заметить, что порядок астатизма связан с количеством интегрирующих звеньев в системе. Если бы их было , то младший член числителя передаточной функции по ошибке содержал бы и при делении числителя передаточной функции на знаменатель младший член результата также содержал
. Соответственно первые коэффициентов ошибок были бы равны нулю.
Таким образом, для повышения точности желательно увеличивать порядок астатизма, т.е. количество интегрирующих звеньев в системе. Однако это трудно сделать по двум причинам. Во-первых, набор аналоговых интегрирующих звеньев ограничен. Это двигатели (электрические, гидравлические и т.д.). Включать в систему несколько двигателей несуразно. Во-вторых, интегрирующее звено вносит отставание по фазе (- на всех частотах), что приводит к потере устойчивости. Поэтому одновременно приходится вводить корректирующие звенья. Этого можно избежать за счет включения интегрирующего звена параллельно основному тракту прохождения сигнала. В этом случае передаточная функция равна , где . Это так называемое изодромное звено , содержащее, кроме интегрирующего, форсирующее звено, компенсирующее отставание по фазе на высоких частотах.
- передаточная функция системы разомкнутой по цепи единичной отрицательной обратной связи.
- передаточная функция ошибки от команды
Разделим числитель на знаменатель младшими степенями вперед и результат деления сравним с (2.8.4)
помеха устойчивость астатизм дифференциальный
Исследовать устойчивость разомкнутой системы по Стодоле.
Исследовать устойчивость замкнутой системы по Гурвицу.
Исследовать устойчивость замкнутой системы по Михайлову
Исследовать устойчивость замкнутой системы по Найквисту (по логарифмическим характеристикам разомкнутой системы).
Исследовать устойчивость замкнутой системы по Найквисту (по АФХ разомкнутой системы).
Условие получено словацким математиком Стодолой в конце 19-го столетия. Оно интересно в методическом плане для понимания условий устойчивости системы.
Запишем характеристическое уравнение системы в виде
D(p) = a 0 p n + a 1 p n- 1 +…a n = 0 . (2.9.3)
По Стодоле для устойчивости необходимо, но недостаточно, чтобы пpи a 0 > 0 все остальные коэффициенты были строго положительны, т.е.
Необходимость можно сформировать так:
Если система устойчива, то все корни характеристического уравнения имеют , т.е. являются левыми.
Доказательство необходимости элементарное. По теореме Безу характеристический полином можно представить в виде
Пусть , т.е действительное число, а - комплексно-сопряженные корни. Тогда
Отсюда видно, что в случае полинома с действительными коэффициентами комплексные корни попарно-сопряженные. При этом, если , , то имеем произведение многочленов с положительными коэффициентами, которое дает многочлен только с положительными коэффициентами.
Недостаточность условия Стодолы заключается в том, что условие не гарантирует, что все . В этом можно убедиться на конкретном примере, рассмотрев полином степени .
Заметим, что в случае условие Стодолы одновременно необходимо и достаточно. Из вытекает . Если , то и , чтобы .
Для из анализа формулы корней квадратного уравнения также вытекает достаточность условия.
Из условия Стодолы вытекает два важных следствия.
1. Если условие выполняется, а система неустойчива, то переходный процесс имеет колебательный характер. Это следует из того, что уравнение с положительными коэффициентами не может иметь действительных положительных корней. По определению корень - это число, обращающее характеристический полином в нуль. Никакое положительное число не может обратить в нуль многочлен с положительными коэффициентами, то есть быть его корнем.
2. Положительность коэффициентов характеристического полинома (соответственно выполнение условия Стодолы) обеспечивается в случае отрицательной обратной связи, т.е. в случае нечетного числа инверсий сигнала по замкнутому контуру. В этом случае характеристический полином . В противном случае имели и после приведения подобных некоторые коэффициенты могли оказаться отрицательными.
Заметим, что отрицательная обратная связь не исключает возможности невыполнения условия Стодолы. Например, если , а , то в случае единичной отрицательной обратной связи . В данном полиноме коэффициент при равен нулю. Отрицательных коэффициентов нет, но, тем не менее, условие не выполняется, так как оно требует строго выполнения неравенств .
Это подтверждает и следующий пример.
Пример 2.9.1. Применить условие Стодолы к схеме рис. 2.9.2.
Передаточная функция разомкнутой по цепи единичной отрицательной обратной связи системы равна и характеристическое уравнение замкнутой системы есть сумма числителя и знаменателя, т. е.
Так как отсутствует член с р в первой степени ( a 1 = 0), то условие Стодолы не выполняется и система неустойчива. Данная система структурно неустойчива, так как ни при каких значениях параметров k 1 и k 2 не может быть устойчивой.
Чтобы сделать систему устойчивой, нужно ввести дополнительную связь или корректирующее звено, т.е. изменить структуру системы. Покажем это на примерах. На рис. 2.9.3. звено прямой цепи представлено последовательно включенными звеньями с передаточными функциями и . Параллельно первому введении дополнительная связь.
Передаточная функция разомкнутой по единичной отрицательной связи системы и характеристическое уравнение замкнутой системы соответственно равна
Теперь условие Стодолы выполняется при любых . Так как в случае уравнения второй степени оно не только необходимо, но и достаточно, то система устойчива при любых положительных коэффициентах усиления .
На рис.2.9.4 в схему введено последовательно форсирующее звено. Передаточная функция разомкнутой по цепи единичной отрицательной связи системы в этом случае равна и характеристическое уравнение замкнутой системы равно
Аналогично предыдущему система устойчива при любых положительных .
Критерий устойчивости Раусса-Гурвица
Математики Раусс (Англия) и Гурвиц (Швейцария) разработали этот критерий приблизительно в одно время. Отличие заключалось в алгоритме вычислений. Мы познакомимся с критерием в формулировке Гурвица.
По Гурвицу для устойчивости необходимо и достаточно, чтобы при a 0 > 0 определитель Гурвица = n и все его главные миноры 1 , 2 ,..., n -1 были строго положительны, т.е.
Cтруктура определителя Гурвица легко запоминается, если учесть, что по главной диагонали расположены коэффициенты а 1 ,… ,а n , в строчках расположены коэффициенты через один, если они исчерпаны, то свободные места заполняются нулями.
Пример 2.9.2 . Исследовать на устойчивость по Гурвицу систему с единичной отрицательной обратной связью, в прямой цепи которой включены три инерционных звена и, следовательно, передаточная функция разомкнутой системы имеет вид
Запишем характеристическое уравнение замкнутой системы как сумму числителя и знаменателя (2.9.5):
Определитель Гурвица и его миноры имеют вид
с учетом a 0 > 0 из строгой положительности определителя Гурвица и миноров (2.9.6) вытекает условие Стодолы и, кроме того, условие a 1 a 2 - a 0 a 3 > 0, что после подстановки значений коэффициентов дает
(Т 1 Т 2 + Т 1 Т 3 +Т 2 Т 3 )(Т 1 +Т 2 +Т 3 ) > Т 1 Т 2 Т 3 (1+ k ) . (2.9.7)
Отсюда видно, что при увеличении k система из устойчивой может превратиться в неустойчивую, так как неравенство (2.9.7) перестанет выполняться.
Передаточная функция системы по ошибке равна
Согласно теореме о конечном значении оригинала установившаяся ошибка отработки единичного ступенчатого сигнала будет равна 1/(1+ k ). Следовательно, обнаруживается противоречие между устойчивостью и точностью. Для уменьшения ошибки надо увеличивать k , но это приводит к потере устойчивости.
Принцип аргумента и критерий устойчивости Михайлова
Критерий Михайлова основан на так называемом принципе аргумента.
Рассмотрим характеристический полином замкнутой системы, который по теореме Безу можно представить в виде
D(p) = a 0 p n + a 1 p n- 1 +…+ a n = a 0 (p - p 1 )…(p - p n ).
D(j ) = a 0 (j ) n + a 1 (j ) n- 1 +…+ a n = a 0 (j - p 1 )…(j - p n ) = X( )+jY( ).
Для конкретного значения имеет точку на комплексной плоскости, задаваемую параметрическими уравнениями
Если изменять в диапазоне от - до , то будет прочерчена кривая Михайлова, т. е. годограф. Изучим поворот вектора D(j ) при изменении от - до , т. е. найдем приращение аргумента вектора (аргумент равен сумме для произведения векторов):
При = - разностный вектор, начало которого в точке р i , а конец на мнимой оси, направлен вертикально вниз. По мере роста конец вектора скользит вдоль мнимой оси, а при = вектор направлен вертикально вверх. Если корень левый (рис. 2.9.19а), то arg = + , а если корень правый, то arg = - .
Если характеристическое уравнение имеет m правых корней (соответственно n - m левых), то .
Это и есть принцип аргумента. При выделении действительной части Х( ) и мнимой Y( ) мы отнесли к Х( ) все слагаемые, содержащие j в четной степени, а к Y( ) - в нечетной степени. Поэтому кривая Михайлова симметрична относительно действительной оси ( Х( ) - четная, Y( ) - нечетная функция). В результате, если изменять от 0 до +, то приращение аргумента будет в два раза меньше. В связи с этим окончательно принцип аргумента формулируется следующим образом . (2.9.29)
Если система устойчива, т.е. m = 0, то получаем критерий устойчивости Михайлова.
По Михайлову для устойчивости необходимо и достаточно, чтобы
то есть кривая Михайлова должна последовательно проходить через n четвертей против часовой стрелки.
Очевидно, что для применения критерия Михайлова не требуется точного и детального построения кривой. Важно установить, каким образом она огибает начало координат и не нарушается ли последовательность прохождения n четвертей против часовой стрелки.
Пример 2.9.6. Применить критерий Михайлова для проверки устойчивости системы, показанной на рис.2.9.20.

Динамические характеристики типовых звеньев и их соединений. Оценка устойчивости системы по критерию Гурвица, Михайлова, Вишнеградова. Определение устойчивости по корням характеристического уравнения. Главные правила соединения динамических звеньев. контрольная работа [553,9 K], добавлен 21.06.2014
Преобразование дифференциального уравнения n-ого порядка в уравнение первого порядка, графическое представление решения. Сущность метода фазового пространства. Порядок построения фазовых портретов нелинейной функции и необходимые для этого показатели. реферат [359,2 K], добавлен 29.08.2009
Виды автоматизированного регулирования оптических дисковых систем. Передаточные функции звеньев. Характеристика сигнала расфокусировки, полученного методом ножа Фуко. Расчёты передаточных функций звеньев и функций замкнутой и разомкнутой системы. курсовая работа [126,8 K], добавлен 25.01.2011
Расчет областей устойчивости пропорционально-интегрально-дифференциального регулятора. Выбор оптимальных параметров регулирования. Построение передаточной функции, области устойчивости. Подбор коэффициентов для определения наибольшей устойчивости системы. контрольная работа [1,0 M], добавлен 11.06.2014
Математический аппарат при анализе непрерывных систем автоматического регулирования. Сущность принципа суперпозиции для линейных систем. Линеаризация динамических САР. Дифференциальные уравнения линейных САР. Передаточная функция в изображениях Лапласа. лекция [425,4 K], добавлен 28.07.2013
Основные свойства и функциональное назначение элементов электромеханической следящей системы. Дифференциальные уравнения и передаточные функции системы. Расчет потенциометрического измерительного устройства. Определение запасов устойчивости системы. курсовая работа [980,7 K], добавлен 15.11.2013
Передаточные функции звеньев. Оценка качества регулирования на основе корневых показателей. Исследование устойчивости системы. Построение переходного процесса и определение основных показателей качества регулирования. Параметры настройки регулятора. курсовая работа [1,1 M], добавлен 05.03.2015
Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д. PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах. Рекомендуем скачать работу .

© 2000 — 2021



Надежность и помехоустойчивость замкнутых систем курсовая работа. Коммуникации, связь, цифровые приборы и радиоэлектроника.
Менің Ең Жақын Досым Эссе
Реферат На Тему Сварка Металлов
Характеристика О Прохождении Медицинской Практики
Реферат: Эпоха промышленного переворота и ее отражение в экономических теориях . Скачать бесплатно и без регистрации
Курсовая работа: Рынок медицинских услуг в России. Скачать бесплатно и без регистрации
Жанры Рекламы Курсовая
Курсовая работа по теме Организация
Курсовая работа: Расчет и проектирование привода для пластинчатого конвейера
Реферат: Ретроспективный анализ заболеваемости дизентерией
Курсовая Работа На Тему Операция По Борьбе С Коррупцией "Чистые Руки" В Италии (1992–2002)
Автореферат Диссертации Требования К Оформлению
Готовые Дипломные Работы Бесплатно
Реферат: Смутное время в России 3
Курсовая работа: Профессиографический анализ и психограмма профессии
Написать Сочинение Силы Духа
Реферат: Простатит. Скачать бесплатно и без регистрации
Курсовая работа: Теория происхождения государства и права. Скачать бесплатно и без регистрации
Курсовая работа: Моделирование эффективной организационной структуры управления на примере предприятия "КамаЗ"
Реферат по теме Збручский идол – путеводитель по славянской Вселенной
Реферат: Общая характеристика хозяйства России. Отраслевая и территориальная структура хозяйства
Окружающая среда и ее компоненты - Биология и естествознание контрольная работа
Ландшафты Красноярского края - География и экономическая география курсовая работа
Космические снимки при картографировании земель - География и экономическая география курсовая работа