Начинаем диагностику

Изобразим эволюцию освоения алгебраической ветки школьной математики. Геометрическую ветку обсудим позже.

Учитель, говорит: «Решаем, ребята, уравнение:» 

Через некоторое достаточно продолжительно время (достаточно продолжительное, здесь означает, например, год): «А теперь решим такое уравнение:»

Видите суслика? А он есть. Случился фазовый переход. Для решения первого уравнения достаточно натуральных чисел, второе уравнение в натуральных числах не решается. Математика выкручивается очень элегантно: «Сочиняем отрицательные числа, ноль тоже не помешает». Возникли целые числа. Далее аналогично натуральным числам начинаем осваивать правила работы с целыми числами. Эта важнейшая процедура занимает много времени. Удивляться нечему, человечеству потребовались тысячелетия, чтобы пройти этот фазовый переход. Тренируемся, тренируемся, тренируемся …

           Учитель говорит: «Ребята, у нас отлично получается решать такие уравнения:»

«Теперь давайте в правой части уравнения поменяем число восемь на число семь и решим новое уравнение:».

Очередной фазовый переход. В целых числах уравнение не решается. Как быть?

Учитель говорит: «Ребята, учим определение: Рациональное число – это число, представимое в виде отношения m|n, где m – целое число, n – натуральное число». И снова правила работы, которые не из воздуха взялись, наибольший общий делитель, наименьшее общее кратное, тренируемся, тренируемся, тренируемся…

Далее частный случай – десятичная запись дробей, а иногда сначала десятичная запись, потом обыкновенная дробь (школьные программы бывают разные).

В итоге предполагается, что к шестому классу каждый школьник умеет решать любые ЛИНЕЙНЫЕ уравнения. Это значит, помимо перечисленного, что все ДАВНО должны понять и принять договоренность: «Решить уравнение – это значит указать ВСЕ его корни, или сообщить, что корней НЕТ вовсе». Не будем умничать и напоминать договоренность ЧТО такое «корень уравнения», придется вспомнить еще одну договоренность и так далее и так далее и так далее. Может быть чуть позже напомним, что означает словосочетание «ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ».

Проверьте, пожалуйста, родители десятиклассника в состоянии ли ваш ребенок решить задания:

Для того, чтобы проверить правильно ли вы проверили ребенка, смотрите следующие соображения