К структуре атома
Лучший способ поближе познакомиться со строением атома — в хронологическом порядке рассказать о том, как развивалось научное понимание в этой области. Эта история может показаться несколько утомительной, но, по-моему, она захватывает не меньше, чем хороший детективный роман. Кроме того, по ходу исторического экскурса можно выяснить некоторые специфические свойства атомов, которые используются при создании квантовых компьютеров.
Доквантовые модели атома
Со школы нам хорошо известна так называемая планетарная модель атома, согласно которой электроны, подобно планетам, вращающимся вокруг Солнца, движутся вокруг атомного ядра. Идея о планетарном строении атома была высказана еще в 1901 году французским физиком Жаном Батистом Перреном, а в 1904 году свою планетарную модель предложил японский физик Хантаро Нагаока, разработавший теорию атома по аналогии с классическими расчетами Максвелла, посвященными проблеме устойчивости колец Сатурна. В противовес теории Перрена лорд Кельвин (он же Уильям Томсон) в 1902 году выдвинул другую теорию, согласно которой положительный заряд в атоме делокализован и более или менее равномерно заполняет весь объем атома, а электроны расположены по сферическим концентрическим поверхностям. Эту теорию развил английский физик Джозеф Джон Томсон, и она стала известна как модель атома Томсона или "пудинговая модель". В атоме Томсона электроны, помещенные в положительно заряженный "пудинг", должны были находиться в быстром вращательном движении. Если электронов много (больше восьми), рассуждал Томсон, то они располагаются несколькими кольцами, причем число электронов в каждом кольце уменьшается с уменьшением радиуса самого кольца. (Такую структуру атома Томсон связывал с периодическими свойствами химических элементов в таблице Менделеева.)
Атом Томсона, однако, не устоял перед опытной проверкой. В 1911 году британский физик Эрнест Резерфорд своим знаменитым опытом рассеяния альфа-частиц доказал, что весь положительный заряд сосредоточен в центре атома — в крошечном ядре, на которое приходится почти вся масса атома. После этого физикам, воспитанным в научных традициях девятнадцатого века, ничего не оставалось, кроме как предположить, что электроны вращаются вокруг ядра. В сущности, это было возвращение к идее Перрена десятилетней давности со всеми ее недостатками. Прежде всего, было непонятно, почему движущийся по орбите электрон вопреки классической электродинамике не излучает электромагнитные волны. Дело в том, что любая заряженная частица, которая движется неравномерно, то есть с ускорением (а круговое движение является ускоренным), должна испускать электромагнитное излучение. Следовательно, электрон, двигаясь по круговой орбите, должен излучать, а значит — постепенно терять энергию и, в конце концов, упасть на ядро. Причем это должно произойти за сотые доли наносекунды — мгновенно по меркам человеческого восприятия. Тем не менее, атомы, как мы знаем, могут существовать миллиарды лет в неизменном виде.
И все же при определенных условиях отдельные атомы могут излучать электромагнитные волны. Это выяснили физики еще в середине девятнадцатого века, когда были созданы первые газоразрядные трубки. Оказалось, что если откачать из стеклянной трубки воздух и наполнить ее небольшим количеством чистого атомарного газа, например, неоном, то, впаяв в концы трубки электроды и приложив между ними высокое напряжение, мы увидим характерное свечение. Если пропустить возникающее в трубке излучение через какой-нибудь спектральный прибор, например, через призму, как это делал еще Ньютон с солнечным светом, то мы увидим дискретную картину, состоящую из отдельных узких линий — так называемый линейчатый спектр.
Классическая физика истолковывала линейчатые спектры тем, что у атома есть резонансные колебательные частоты, на которых при возбуждении и возникает излучение. В 1896 году нидерландский физик Питер Зееман наблюдал расщепление спектральных линий атомов под действием магнитного поля. Этот эффект, названный впоследствии эффектом Зеемана, объяснил нидерландский физик-теоретик Хендрик Лоренц, используя чисто классические соображения. Согласно теории Лоренца, электроны* в атоме меняли свою энергию под действием магнитного поля, что приводило к расщеплению одной спектральной линии на три компоненты. Однако уже в следующем году ирландский физик Томас Престон продемонстрировал, что теория Лоренца работает далеко не всегда, и в некоторых случаях линии расщепляются на четыре компоненты. Выяснилось также, что определенные линии могут расщепляться на шесть и даже на десять компонент. Этот обескураживающий результат вошел в историю как аномальный эффект Зеемана. Теория Лоренца оказалась не в состоянии объяснить его.
*Лоренц предложил объяснение в 1896 году, еще до официального открытия электрона Томсоном в 1897 году. Тем не менее, он уже использовал представление о неких заряженных частицах, движущихся внутри атома.
Старая квантовая теория
В 1913 году датский физик Нильс Бор попытался согласовать линейчатые спектры атома водорода с планетарной моделью Резерфорда. Бор предположил, что электрон в атоме может вращаться только по орбитам строго определенных радиусов. Другими словами, атом может существовать только в некоторых разрешенных (стационарных) состояниях, энергия которых квантована. По какой-то причине атом, находясь в этих состояниях, не излучает; испускание же или поглощение энергии возникает только при переходах между дискретными энергетическими уровнями. Эти два обстоятельства Бор не мог объяснить и поэтому превратил их в постулаты своей теории.
И хотя модель Бора объясняла некоторые особенности расположения спектральных линий атома водорода, ее нельзя было назвать логически последовательной. Ученый использовал классические представления о движении частиц по траекториям, но при этом ограничил момент импульса электрона в атоме значениями, кратными постоянной Планка* ℏ. Такой гибрид удивительным образом давал неплохой результат для атома водорода, однако, для многоэлектронных атомов этот подход уже не работал. Кроме того, модель Бора была не в состоянии описать эффекты Зеемана.
*Постоянная Планка или квант действия — фундаментальная физическая константа, равная 6,62607015×10⁻³⁴ Дж·с. Широко используется также "приведенная" постоянная Планка, равная постоянной Планка, деленной на 2π, и обозначаемая как ℏ (h с чертой).
В 1915 году немецкий физик-теоретик Арнольд Зоммерфельд в попытке улучшить модель Бора модифицировал ее, применив специальную теорию относительности Эйнштейна для описания механического движения электрона. Он также предположил, что электрон может двигаться не только по круговым, но и по эллиптическим орбитам. Замечательным результатом обновленной теории стала формула, которая описывала не только расщепление энергетических уровней под действием магнитного поля, но и так называемую тонкую структуру спектральных линий водорода.
Еще в 1887 году американские физики Альберт Майкельсон и Эдвард Морли, используя свой знаменитый интерферометр, с помощью которого они до этого пытались доказать существование эфира, обнаружили, что красная линия в спектре водорода на самом деле представляет собой дублет, то есть пару близко расположенных линий. Это расщепление и назвали "тонким". Успех теории Зоммерфельда, которая, казалось, пролила свет на природу тонкого расщепления, был неоспорим.
Другим успехом модели Бора — Зоммерфельда стало объяснение смещения и расщепления спектральных линий атомов во внешнем электрическом поле, обнаруженное в 1913 году немецким физиком Йоханесом Штарком. Эффект Штарка в рамках этой модели удалось объяснить в 1916 году российско-американскому физику Павлу Эпштейну и немецкому физику Карлу Шварцшильду, которые считали, что расщепление спектральных линий происходит за счет деформации эллиптической орбиты электрона в электрическом поле.
Чтобы убедиться в правильности теории Зоммерфельда, немецкие физики Отто Штерн и Вальтер Герлах провели в 1922 году свой знаменитый эксперимент по расщеплению пучка атомов серебра в магнитном поле. Пространственное квантование эллиптических орбит, введенное Зоммерфельдом, предсказывало, что атомы серебра должны разделиться в этом эксперименте на два пучка. Именно этот эффект и наблюдали Штерн с Герлахом.
Позже, однако, выяснилось, что результаты опыта Штерна — Герлаха были интерпретированы ошибочно. Теория Эпштейна — Шварцшильда, объясняющая эффект Штарка, тоже, как оказалось, перестает работать в многоэлектронных атомах и в сильных электрических полях, где наблюдался так называемый квадратичный эффект Штарка. Наконец, костью в горле по-прежнему стоял аномальный эффект Зеемана. Все эти нестыковки между теорией и экспериментальными фактами заставляли усомниться в некоторых принципах, заложенных в модели Бора — Зоммерфельда. Эта модель так и не смогла разгадать тайну строения атома, став удивительным примером того, как ошибочные физические предпосылки приводят к правильным результатам.
Тем не менее, квазиклассическая модель стала важнейшим шагом на пути построения современной теории атома, так что ее неудача не столь уж существенна. Гораздо важнее было то, что теория Бора выявила единый принцип, лежащий в основе бесконечного разнообразия спектроскопических наблюдений.
Новая квантовая теория
Физически корректная, хотя все еще неудовлетворительная, теория атома была создана лишь после того, как физики-теоретики Вернер Гейзенберг и Эрвин Шрёдингер сформулировали, как мы сегодня говорим, новую квантовую теорию в противовес старой, основанной на работах Макса Планка, Альберта Эйнштейна и Нильса Бора. Гейзенберг предложил матричный способ вычисления квантово-механических величин, а также сформулировал свой знаменитый принцип неопределенности, согласно которому квантовая частица не может иметь одновременно определенных значений импульса и координаты. Это, в частности, означало, что у электрона в атоме не может быть траектории, следовательно, он не может двигаться по классической орбите. Шрёдингер, в свою очередь, для описания движения квантовых частиц придумал знаменитое волновое уравнение и ввел волновую функцию, представляющую собой обобщение волны де Бройля. Уравнение Шрёдингера для электронов, движущихся под действием сил притяжения атомного ядра, приводило к неплохим результатам не только для атома водорода, но и для более сложных атомов. Кстати, показанные в учебниках по химии атомные орбитали в виде сферы, гантелей, четырехлистного клевера и других более сложных форм есть не что иное, как решения уравнения Шрёдингера.
Тем не менее, тонкая структура линейчатых спектров и аномальный эффект Зеемана все еще не могли быть объяснены с помощью уравнения Шрёдингера без привлечения дополнительных соображений о свойствах электрона. В 1924 году австро-швейцарский физик-теоретик Вольфганг Паули в попытках обосновать периодичность химических свойств элементов в таблице Менделеева, пришел к выводу, что электрону необходимо приписывать не три целочисленных параметра (квантовых числа), как это предполагалось в модели Бора — Зоммерфельда, а четыре. Четвертое квантовое число он назвал "двузначностью" (Zweideutigkeit), однако, воздержался от попыток дать ему какое-либо физическое объяснение. Нововведенная "двузначность" позволила сформулировать так называемый принцип запрета, известный сегодня как принцип Паули, согласно которому электроны в атоме не могут находиться в одном и том же состоянии, описываемом четырьмя одинаковыми квантовыми числами.
Узнав о результатах Паули, нидерландский физик-теоретик Ральф Крониг предположил, что четвертое квантовое число может быть связано с вращение электрона вокруг собственной оси, однако, Паули и Гейзенберг раскритиковали эту идею, и Крониг решил не публиковать свою теорию. Более решительными оказались американские физики-теоретики Джордж Уленбек и Сэмюэл Гаудсмит, занимавшиеся проблемой аномального эффекта Зеемана. В 1925 году они пришли к тем же выводам, что и Крониг. Будучи добросовестным физиком, Уленбек обратился к Хендрику Лоренцу с вопросом о вращающемся электроне, и тот указал на серьезную физическую проблему: если электрон вращается, как сфера, то его поверхность должна двигаться со скоростью, превышающей скорость света, что нарушает основополагающий принцип специальной теории относительности. Несмотря на это, статья молодых ученых все же была опубликована, и сегодня именно Уленбек и Гаудсмит считаются авторами понятия "спин" (от англ. spin — вращение).
Спин соответствует собственному моменту импульса частицы. С классической точки зрения, собственным моментом электрон может обладать, только если он вращается вокруг своей оси, однако, как я только что упомянул, это противоречит теории относительности. По этой причине спин следует рассматривать как чисто квантовое свойство частицы. Действительно, свойства спина делают его мало похожим на классический момент импульса — общим, пожалуй, является только то, что обе величины — это векторы, величина которых измеряется в Дж·с (джоуль умножить на секунду). Такая же единица измерения используется для постоянной Планка ℏ, поэтому говорят, что спин измеряется в долях постоянной Планка.
В то время как классический момент импульса может пробегать непрерывный рад значений, спин электрона при измерении может принимать только два дискретных значения, равные +ℏ/2 и −ℏ/2. Поэтому для простоты обычно говорят, что спин электрона равен 1/2, подразумевая при этом, что речь идет о половине постоянной Планка. О значениях, которые может принимать спин при измерении, говорят "спин вверх" или "спин вниз" и используют, например, обозначения |↑⟩ и |↓⟩.
Поскольку электрон имеет электрический заряд, то его спин должен приводить к появлению собственного магнитного момента, то есть электрон фактически должен быть маленьким магнитиком. Это действительно было обнаружено экспериментально, однако оказалось, что электрон обладает так называемым удвоенным магнетизмом, то есть его магнитный момент вдвое больше, чем это предсказывает классическая электродинамика для вращающихся частиц. Это лишний раз свидетельствует о том, что интерпретация спина как вращения является некорректной, и спин следует воспринимать как внутреннее свойство, присущее электрону подобно массе или заряду.
Интересно, что экспериментальное подтверждение спина уже существовало. Это был упомянутый мною ранее опыт Штерна — Герлаха, результаты которого поначалу интерпретировали как подтверждение модели Бора — Зоммерфельда. С появлением новой квантовой теории стало ясно, что если бы расщепление пучка атомов в магнитном поле было связано с движением электрона в атоме, то пучков было бы как минимум три, а не два. Расщепление на два пучка свидетельствовало о том, что с магнитным полем в установке Штерна — Герлаха взаимодействует собственный магнитный момент электрона.
Наличие у электрона спина означало, что при движении в атоме он "чувствует" не только электрическое поле положительно заряженного ядра, но и создаваемое за счет движения магнитное поле. Следовательно, к энергии электрона следует добавить энергию взаимодействия собственного магнитного момента с этим магнитным полем; она называется энергией спин-орбитального взаимодействия и, как выяснилось, отвечает за тонкую структуру спектров. Удвоенный магнетизм электрона, однако, создавал сложности при попытке теоретически получить правильное значение тонкого расщепления. Теория предсказывала вдвое большую энергию, чем наблюдалось в эксперименте. Это несоответствие смог объяснить в 1926 году британско-американский физик-теоретик Люэлин Томас. Любопытно, что для этого он не стал прибегать к уравнению Шрёдингера, а фактически использовал модель Бора — Зоммерфельда. Он, в частности, показал, что если движение электрона по орбите описывать с позиций специальной теории относительности, то необходимо учитывать дополнительное вращение системы координат, которая движется вместе с электроном. (Это вращение впоследствии стали называть томасовской прецессией.) Прецессия Томаса приводит к уменьшению в два раза эффективного магнитного поля и, соответственно, к такому же уменьшению искомой энергии.
И хотя модель Томаса правильно описывала спин-орбитальное взаимодействие, она явно была отголоском старой квантовой теории. Спин же нужно было включить в основное уравнение новой квантовой механики — уравнение Шрёдингера. Это сделал Вольфганг Паули, введя свои знаменитые матрицы Паули для математического описания спина. Он модифицировал волновое уравнение, добавив в него спин электрона, что позволило автоматически описать и аномальный эффект Зеемана, и спин-орбитальное взаимодействие.
Однако для точного описания тонкой структуры оказалось недостаточно учесть только спин-орбитальное взаимодействие. Необходимо было также учесть другие релятивистские поправки. Одну из них, как я упоминал выше, учел Зоммерфельд, когда работал над обобщением модели Бора. Еще одну поправку нашел британский физик-теоретик Чарльз Дарвин (внук знаменитого создателя теории эволюции Чарльза Дарвина). Учет релятивистских поправок Зоммерфельда и Дарвина вкупе со спин-орбитальным взаимодействием позволили получить очень хорошее соответствие между теорией и экспериментом. Однако, такой подход по сути был феноменологическим — все эти поправки добавлялись "вручную", с тем чтобы согласовать экспериментальные данные с уравнением Шрёдингера.
Релятивистская квантовая теория
Чтобы построить логически замкнутую квантовую теорию, нужно было "подружить" нерелятивистскую квантовую механику Шрёдингера — Гейзенберга со специальной теорией относительности. Проблема состояла в том, что обычное волновое уравнение Шрёдингера изменяло свой вид при преобразованиях Лоренца — релятивистских преобразованиях пространства-времени. Это противоречило принципу относительности Эйнштейна, согласно которому любое уравнение, описывающее какое бы то ни было природное явление, должно иметь неизменный вид во всех (инерциальных) системах отсчета. Математически это означает, что фундаментальные уравнения физики должны быть инвариантны относительно лоренцевых преобразований. Поэтому с самого начала было ясно, что уравнение Шрёдингера не является фундаментальным, а представляет собой частный случай другого, более фундаментального, уравнения.
Первую попытку найти такое уравнение осуществил сам Шрёдингер, однако, он не обнародовал свои результаты, поскольку полученное им релятивистское уравнение не позволяло правильно описать тонкую структура атома водорода, и он решил, что этот подход ошибочен. Тем не менее, было понятно в каком направлении необходимо двигаться. Дело в том, что уравнение Шрёдингера несимметрично в том смысле, что в одной его части содержится первая производная по времени, а в другой — вторая производная по пространственным координатам. Именно это обстоятельство нарушало инвариантность относительно преобразований Лоренца. В 1926 году независимо друг от друга советский физик-теоретик Владимир Александрович Фок и шведский физик Оскар Клейн переписали волновое уравнение таким образом, чтобы оно содержало только вторые производные, что позволило сохранить его инвариантность относительно релятивистских преобразований.
Поначалу уравнение Клейна — Фока пытались интерпретировать по аналогии с уравнением Шрёдингера, считая, что фигурирующая в нем функция, как и шрёдингеровская волновая функция, должна быть связана с вероятностью обнаружения частицы в пространстве. Однако, при попытке такой, "одночастичной", интерпретации возникала проблема: у частицы появлялась возможность иметь отрицательную энергию, что было нефизично. Это, однако, не означало, что уравнение было неправильным — это лишь значило, что Фок и Клейн написали уравнение не для одиночной частицы, а для физического поля, которое еще предстояло открыть экспериментально. "Волновую функцию", таким образом, следовало интерпретировать не как амплитуду вероятности для квантовой частицы, а как амплитуду этого поля. В известном смысле, уравнение Клейна — Фока было больше похоже на уравнения Максвелла, чем на уравнение Шрёдингера. Так же как и система уравнений Максвелла, которая описывает закон изменения электрического и магнитного полей в пространстве и времени, уравнение Клейна — Фока описывает динамику какого-то другого физического поля. Это, в свою очередь, означало, что найденное уравнение является классическим, а не квантовым волновым уравнением.
Чтобы вернуться на почву квантовой механики, пришлось применить так называемый метод вторичного квантования, разработанный британским физиком-теоретиком Полем Дираком в 1927 году. Выяснилось, однако, что квантованное методом Дирака уравнение Клейна — Фока не подходит для электронов из-за отсутствия спина. По этой причине оно оказалось бесполезным для описания структуры атома. Тем не менее, найденное релятивистское уравнение стало важным шагом на пути к созданию квантовой теории поля. В частности, оно стало основой для предсказания широко известного сегодня бозона Хиггса.
С целью построить релятивистское обобщение уравнения Шрёдингера для электрона Поль Дирак в 1928 году написал новое волновое уравнение, в котором оставил только производные первого порядка. Вместо привычной волновой функции Дирак ввел в уравнение достаточно сложный математический объект — так называемый четырехкомпонентный спинор, представляющий собой упорядоченный набор четырех функций. Смысл этих функций, грубо говоря, соответствовал амплитудам вероятностей, похожим на шрёдингеровские волновые функции. Причем одну пару функций можно было отнести к частице с положительной энергией, имеющей две возможных ориентации спина, а другую пару — к аналогичной частице с отрицательной энергией. Таким образом, в уравнении Дирака автоматически появлялся спин — теперь его не нужно было вводить вручную, как это ранее делал Паули. Объяснялся также удвоенный магнетизм электрона.
Для решения проблемы отрицательных энергий Дирак в 1931 году выдвинул предположение, что помимо электрона существует "зеркальная" частица (анти-электрон), имеющая противоположный заряд. Год спустя эта частица была обнаружена экспериментально американским физиком Карлом Андерсоном, который предложил назвать ее позитроном. Это был настоящий триумф релятивистской квантовой теории!
Применив уравнение Дирака к атому водорода, удалось с очень высокой точностью воспроизвести практически все экспериментальные результаты. Оказалось также, что все поправки, которые до этого вводились феноменологически: спин-орбитальное взаимодействие, поправки Зоммерфельда и Дарвина — естественным образом содержатся в уравнении Дирака. Таким образом, найденное релятивистское уравнение по праву можно было считать фундаментальным уравнением квантовой механики, описывающим частицы со спином 1/2.
Спин ядра
После работы Дирака стало ясно, что спином должны обладать не только электроны. Разумно было ожидать, что собственным магнитным моментом обладает протон, обнаруженный Резерфордом еще в 1919 году, и нейтрон, открытый в 1932 году английским физиком Джеймсом Чедвиком. Кстати, Чедвик установил также, что именно протоны и нейтроны являются строительными блоками атомного ядра (их поэтому называют нуклонами), так что вопрос о магнитных свойствах этих частиц — в то время они считались элементарными — был важным этапом дальнейшего изучения структуры атома.
Простые соображения подсказывали, что у протона магнитный момент должен быть приблизительно в 1836 раз меньше, чем у электрона, поэтому обнаружить его магнитные свойства было значительно труднее, так как для этого требовалось гораздо более чувствительное оборудование. Тем не менее, в 1933 году Отто Штерн решил измерить магнитный момент протона, используя установку, аналогичную той, которую более десяти лет назад они с Герлахом применили для расщепления пучка атомов серебра. В этот раз Штерн использовал пучок молекул водорода.
К этому времени уже было известно, что существуют две различные формы молекулярного водорода: так называемые орто- и параводород. В молекуле ортоводорода спины протонов параллельны, то есть "смотрят" в одну и ту же сторону, а в молекуле параводорода — антипараллельны. При этом спины электронов в обоих типах молекул всегда антипараллельны, так что суммарный электронный спин молекул равен нулю. Поскольку магнитный момент системы антипараллельных спинов также равен нулю, то параводород не должен отклоняться при прохождении неоднородного магнитного поля. Напротив, молекулы ортоводорода должны были претерпевать отклонение, обусловленное взаимодействием спинов протонов с магнитным полем. По величине этого отклонения можно было определить магнитный момент протона.
Опыт подтвердил наличие магнитного момента у протона, однако, выяснилось, что он приблизительно в 2,79 раза больше, чем предсказывалось. Еще более странный результат был получен в 1940 году, когда американские физики Луис Альварес и Феликс Блох измерили магнитный момент нейтрона. Оказалось, что он не только по величине почти в два раза больше, чем предсказывала теория, но еще и отрицательный, как если бы у нейтрона был отрицательный заряд. Это было явным свидетельством в пользу того, что нуклоны не являются элементарными частицами, а имеют сложную внутреннюю структуру.
Окончательно структура протона и нейтрона была объяснена лишь в 1964 году в работах американских физиков-теоретиков Мюррея Гелл-Мана и Джорджа Цвейга, предложивших так называемую кварковую модель. Согласно ей, протон и нейтрон состоят из трех различных кварков — элементарных частиц с дробным зарядом и спином 1/2: спин нуклонов складывается из спинов составляющих их кварков, а аномальный магнитный момент обусловлен их сложным взаимодействием. Экспериментальное подтверждение кварковой модели было получено в конце 1960-х — начале 1970-х годов на стэнфордском линейном ускорителе Джеромом Фридманом, Генри Кендаллом и Ричардом Тейлором.
Наличие спина у протонов и нейтронов, а также их движение внутри атомного ядра приводит к тому, что ядра атомов могут обладать собственными механическим и магнитным моментами. Собственный ядерный момент импульса принято называть спином ядра, хотя вклад в него дают не только спины нуклонов, но и их орбитальное движение внутри ядра. Спины ядер могут принимать как целые, так и полуцелые значения (в единицах ℏ), в зависимости от соотношения между количеством нейтронов и протонов. Например, ядра, содержащие четное число нейтронов и протонов (так называемые четно-четные ядра) имеют спин, равный нулю. Таковыми, являются, например, ⁴He (гелий-4), ¹²C (углерод-12), ¹⁶O (кислород-16) (число, стоящее в индексе слева от обозначения химического элемента соответствует количеству нуклонов в ядре). Ядра, содержащие нечетно число нуклонов обоих типов, имею целый спин. Это, например, ²H (дейтерий), ⁶Li (литий-6) и ¹⁴N (азот-14), имеющие спин 1. Наконец, нечетно-четные или четно-нечетные ядра имеют полуцелый спин, например ⁷Li (литий-7, спин 3/2), ¹⁷O (кислород-17, спин 5/2), ²³⁵U (уран-235, спин 7/2). Величина магнитного момента у каждого ядра индивидуальна (за исключением ядер с нулевым спином, магнитный момент которых также равен нулю).
Как говорилось выше, наличие у электрона спина приводит к возникновению спин-орбитального взаимодействия, которое обуславливает тонкую структуру энергетических уровней атома. Отличный же от нуля магнитный момент ядра приводит к тому, что электрон "чувствует" создаваемое им слабое магнитное поле, из-за чего возникает дополнительное расщепление энергетических уровней, называемое сверхтонкой структурой.
Сверхтонкое расщепление спектральных линий было открыто еще 1891 году Майкельсоном с помощью его интерферометра. Данное явление наблюдали также французские физики Шарль Фабри и Альфред Перо, предложившие и сконструировавшие интерферометр, называемый сегодня интерферометром Фабри — Перо. Ко времени появления новой квантовой теории в этой области накопился значительный экспериментальный материал. Впервые идею о том, что сверхтонкое расщепление связано с наличием магнитного момента у ядра, выдвинул в 1928 году Паули, однако окончательное осмысление сверхтонкой структуры стало возможным только после окончательного формирования концепции спина и развития релятивистской квантовой механики.
Квантовые переходы между уровнями сверхтонкой структуры сегодня широко применяются в астрофизике, ядерной спектроскопии и ядерных технологиях. Переход между сверхтонкими уровнями основного состояния атомов ¹³³Cs (цезия-133) используется в атомных часах. В метрологии одна секунда определяется как 9 192 631 770 циклов частоты микроволнового излучения, возникающего при переходе между этими уровнями сверхтонкой структуры цезия.
Наконец, сверхтонкие состояния в атомах и ионах используются сегодня в качестве кубитов для квантовых вычислений.