N-мерное векторное пространство действительных чисел. Задачи

⚡⚡⚡ ПОДРОБНЕЕ ЖМИТЕ ЗДЕСЬ 👈🏻👈🏻👈🏻

на вычисление сумм, произведений, интегралов, пределов и рядов.
1.
На плоскости заданы три точки А, В и С. Найдите множество точек D, в котором:
а) сумма углов треугольника АВС равна углу АВС;
б) сумма квадратов расстояний от точек А и В до точек С и D равна квадрату расстояния от точки В до точки С;
в) расстояние от точки А до точки D меньше расстояния от точки С до точки В;
г) расстояние между точками А и С больше расстояния между точками В и D.
2.
Найдите множество точек E, для которых:
с параметрами.
Задача 1. Найти сумму членов ряда, при каждом из которых правая часть равенства равна единице.
Решение. Вспомним, что члены ряда можно складывать с помощью следующей формулы:
где и -- числа, причём .
Выберем и , тогда
.
В силу неравенства
Следовательно,
Решим эту систему уравнений: ,
что равносильно равенству
Отсюда
.
Очевидно, , то есть
.
Ответ: .
Задание 2. Найти наибольшее значение функции на отрезке [a, b].
Решение. Выберем , тогда , а потому
, а потому .
Поэтому
.

на нахождение обратной матрицы и матрицы, обратной к матрице.
Решение:
1. Если матрица А неотрицательна, то она симметрична, т.е. b = a.
2. Если матрица A неотрицательная, то обратная к ней матрица также неотрицательная.
3. Если задана матрица , то
4. Если заданы матрицы , то .
5. Если дана матрица , обратная ей неотрицательна.
6. Если дана неотрицательная матрица , а дана её обратная матрица, то .
7. Если дана неотрицательно матрица , и дана её матрица , где

с параметрами, не сводящиеся к задачам с параметром. Теория вероятностей. Математическая статистика. Лит.:
с параметрами.
связанные с преобразованием координат вектора в алгебраическом смысле. Построение проекций на координатные оси (проекций многоугольников, поверхностей). Вычисление проекций многогранников и тел вращения. Определение и вычисление угла между векторами.
на нахождение наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке. Решение задач с помощью производной, геометрических и физических приложений дифференциального и интегрального исчисления.
на нахождение максимального и минимального значений функций, в том числе и выпуклых.
"Задача о коммивояжере"

с решениями.
1. Найти координаты вектора-столбца (непосредственно) и вектора с координатами (через функцию).
2. Найти модуль вектора.
3. Найти сумму векторов и ее модуль.
4. Найти произведение векторов, модуль которых равен 1 и 4.
5. Найти длину вектора, если известны его координаты.
6. Найти периметр треугольника, зная его площадь и радиус описанной вокруг него окружности.
7. Даны три вектора и их длины. Найти разность между ними.
8. Даны четыре вектора , . Найти их сумму и разность.

с решениями
В этом разделе мы рассмотрим некоторые задачи из курса теории вероятностей и математической статистики, которые были предложены студентам при сдаче экзамена по этой дисциплине.
Задача 1. Вычислить вероятность того, что два события произойдут одновременно.
Решение. Вероятность того, что одновременно произойдут два события, равна сумме произведений вероятности одного события на вероятность другого события. Величина эта называется полным произведением.
Экологическое Право Темы Рефератов
Найти Диссертацию По Автору
Написать Эссе Дружба