Монеты и их сумма

Предположим, что на столе находится x монет номиналом 2 рубля и y монет номиналом 5 рублей.

Условие говорит, что количество монет каждого номинала ненулевое, поэтому x > 0 и y > 0.

Из условия также следует, что количество монет в общей сумме равно 14, поэтому у нас есть уравнение x + y = 14.

Далее, нам нужно посчитать сумму номиналов всех решек. Если все монеты перевернуть, сумма станет в три раза больше. Пусть S будет суммой номиналов всех решек, тогда после переворота сумма составит 3S.

Сумма номиналов всех монет 2 рубля равна 2x, а сумма номиналов всех монет 5 рублей равна 5y.

Таким образом, у нас есть два уравнения:

2x = S (уравнение 1)

5y = 3S (уравнение 2)

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения x и y.

Умножим уравнение 1 на 3 и уравнение 2 на 2, чтобы избавиться от коэффициента S:

6x = 3S

10y = 6S

Теперь у нас есть система уравнений:

6x = 3S (уравнение 3)

10y = 6S (уравнение 4)

Мы можем разделить уравнение 4 на 2:

5y = 3S

Теперь мы можем приравнять уравнения 3 и 5:

6x = 5y

Мы знаем, что x + y = 14, поэтому можем записать:

6x = 5(14 - x)

Раскроем скобки:

6x = 70 - 5x

Добавим 5x к обоим сторонам и перенесем все константы на одну сторону:

11x = 70

Разделим обе стороны на 11:

x = 70 / 11 = 6.36

Так как x должно быть целым числом, ближайшее целое к 6.36 равно 6.

Используем x = 6 для вычисления y:

y = 14 - x = 14 - 6 = 8

Таким образом, на столе находится 6 монет номиналом 2 рубля и 8 монет номиналом 5 рублей.