Момент инерции сечения прямоугольника
Момент инерции сечения прямоугольникаСкачать файл - Момент инерции сечения прямоугольника
Как уже отмечалось выше, к числу простых плоских фигур относятся три фигуры: Простыми эти фигуры считаются потому, что положение центра тяжести этих фигур заранее известно. Все остальные фигуры могут быть составлены из этих простых фигур и считаются сложными. Вычислим осевые моменты инерции простых фигур относительно их центральных осей. Рассмотрим сечение прямоугольного профиля размерами Рис. Выделим элемент сечения двумя бесконечно близко расположенными сечениями на расстоянии от центральной оси. Момент инерции прямоугольного сечения относительно оси найдем аналогично. Здесь вывод не приводится. Центробежный момент инерции относительно осей и равен нулю, так как оси и являются осями симметрии, а, следовательно, главными осями. Рассмотрим сечение треугольного профиля размерами Рис. Центр тяжести треугольника находится на расстояни от основания. Треугольник принимается равнобедренным, так что ось сечения является осью симметрии. Вычислим момент инерции сечения относительно оси:. Величину определим из подобия треугольников:. Подставляя выражения для в 4. Момент инерции для равнобедренного треугольника относительно оси находится аналогичным образом и равен:. Центробежный момент инерции относительно осей и равен нулю, так как ось является осью симметрии сечения. Рассмотрим сечение круглого профиля диаметром Рис. Выделим элемент сечения двумя бесконечно близко расположенными концентрическими окружностями, расположенными на расстоянии от центра тяжести круга. Используя условие инвариантности для суммы осевых моментов инерции относительно двух взаимно перпендикулярных осей 4. Центробежный момент инерции относительно осей и равен нулю, так как оси и являются осями симметрии сечения. При вычислении моментов инерции для сложных фигур следует запомнить одно правило: Для сложных фигур чаще всего центры тяжести отдельных простых фигур и всей фигуры не совпадают. Не совпадают, соответственно, и центральные оси для отдельных простых фигур и всей фигуры. В связи с этим существуют приемы приведения моментов инерции к одной оси, например, центральной оси всей фигуры. Это может быть связано с параллельным переносом осей инерции и дополнительными вычислениями. Рассмотрим определение моментов инерции относительно параллельных осей инерции, изображенных на рис. Пусть осевые и центробежный моменты инерции изображенной на рис. Требуется вычислить осевые и центробежный моменты инерции фигуры относительно произвольных параллельных осей и с началом координат в точке. Оси и проведены на расстояниях и соответственно от осей и. Воспользуемся выражениями для осевых моментов инерции 4. Подставим в эти выражения вместо текущих координат и элемента с бесконечно малой площадью координаты и в новой системе координат. Анализируя полученные выражения, приходим к выводу, что при вычислении моментов инерции относительно параллельных осей к моментам инерции, вычисленных относительно исходных осей инерции, следует призводить добавки в виде дополнительных членов, которые могут оказаться намного больше значений для моментов инерции относительно исходных осей. Поэтому пренебрегать этими дополнительными членами ни в коем случае нельзя. Рассмотренный случай представляет собой самый общий случай параллельного переноса осей, когда в качестве исходных были взяты произвольные оси инерции. В большинстве расчетов встречаются частные случаи определения моментов инерции. Исходные оси являются центральными осями инерции фигуры. Тогда, используя основное свойство для статического момента площади, можно исключить из уравнений 4. Исходные оси являются главными осями инерции. Тогда, учитывая, что относительно главных осей инерции центробежный момент инерции равен нулю, получим:. Воспользуемся полученными выражениями и рассмотрим несколько примеров вычисления моментов инерции для плоских фигур. Определить осевые моменты инерции фигуры, приведенной на рис. В предыдущем примере 4. Координата центра тяжести откладывалась от оси и составила. Вычислим расстояния и между осями и и осями и. Эти расстояния составили соответственно и. Так как исходные оси и являются центральными осями для простых фигур в виде прямоугольников, для определения момента инерции фигуры относительно оси воспользуемся выводами для первого частного случая, в частности, формулой 4. Момент инерции относительно оси получим путем сложения моментов инерции простых фигур относительно этой же оси, так как ось является общей центральной осью для простых фигур и для всей фигуры. Центробежный момент инерции относительно осей и равен нулю, так как ось инерции является главной осью осью симметрии фигуры. Чему равен размер b в см фигуры, изображенной на рис. Выразим момент инерции относительно оси через неизвестный размер сечения , воспользовавшись формулой 4. Решая выражение а относительно размера сечения , получим:. Какая из фигур, изображенных на рис. Сравнивая полученные результаты, приходим к выводу, что наибольшим моментом инерции будет обладать сечение квадратной формы по сравнению с сечение круглой формы при одинаковой у них площади. Определить полярный момент инерции в см 4 сечения прямоугольной формы относительно его центра тяжести, если ширина сечения см, высота сечения см. Найдем моменты инерции сечения относительно горизонтальной и вертикальной центральных осей инерции:. Определяем полярный момент инерции сечения как сумму осевых моментов инерции:. Определить момент инерции фигуры треугольной формы изображенной на рис. Момент инерции сечения треугольной формы относительно главной оси инерции будет меньше по сравнению с моментом инерции относительно оси на величину. Поэтому при см момент инерции сечения относительно оси найдем следующим образом:. FAQ Обратная связь Вопросы и предложения. Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Украинский Государственный химико-технологический Университет. Зависимости между моментами инерции при повороте осей. Главные оси и главные моменты инерции. Моменты инерции простых фигур Как уже отмечалось выше, к числу простых плоских фигур относятся три фигуры: Зависимости между моментами инерции относительно параллельных осей При вычислении моментов инерции для сложных фигур следует запомнить одно правило: Тогда, учитывая, что относительно главных осей инерции центробежный момент инерции равен нулю, получим: Выразим площади фигур через их размеры и определим: Вычисляем момент инерции для круглого сечения: Вычисляем момент инерции для сечения квадратной формы: Найдем моменты инерции сечения относительно горизонтальной и вертикальной центральных осей инерции: Определяем полярный момент инерции сечения как сумму осевых моментов инерции: Поэтому при см момент инерции сечения относительно оси найдем следующим образом:
Таблица. Осевые моменты инерции, моменты сопротивления и радиусы инерции плоских фигур.
Рисунки на зеркалах шкафов купе каталог
Подтянуть гайку на рулевой рейке
4.3. Моменты инерции простых фигур
Вспомогательная историческая дисциплина изучающая историю рода
Положение о коммерческой тайне образец скачать
Где сдать металлоломв волгограде
Составь схему третьего предложения
4.3. Моменты инерции простых фигур
Powered by phpbb стихи выпускникам 11
Условное обозначение класса пожаров металлов обозначается литерой
4.3. Моменты инерции простых фигур
Поезд 309 сколько в составе купейных вагонов