Момент инерции и ускорение

§ 3. Динамика вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси Основные формулы

=== Скачать файл ===

§ 3. Динамика вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси Основные формулы

Кто из нас не следил с удивлением и восторгом за тем, как эффектно фигуристы заканчивают свои выступления на ледяной арене? Они начинают вращаться, зафиксировав центр вращения одним коньком и отталкиваясь другим, широко разведя руки в стороны, достигают достаточно большой угловой скорости вращения, а затем быстро прижимают руки к телу. После этого их угловая скорость вращения резко возрастает. В чем же тут дело? Почему, лишь прижав руки к телу и не прикладывая больше никаких усилий, фигуристу удается резко увеличить угловую скорость своего вращения? Не опровергается ли этим закон сохранения энергии? Объяснение описанного явления дает один из разделов ньютоновской механики — динамика твердого тела. Под твердым телом при этом понимается система частиц, взаимные расстояния между которыми не изменяются. Оказывается, несмотря на сложность задачи о вращательном движении твердого тела, ее можно свести к решению уравнений, по форме аналогичных уравнениям Ньютона для поступательного движения. Роль ускорения, силы и массы в этом случае играют угловое ускорение, момент силы и момент инерции. С этими важными понятиями можно познакомиться на простом примере движения одной материальной точки А массой т, которая удерживается на окружности радиуса г с помощью невесомого стержня. Пусть на точку А действует постоянная сила F. Если в данный момент она составляет угол а с радиус-вектором материальной точки А, то ее составляющая cosa просто сжимает стержень, а составляющая sina приводит к появлению тангенциального ускорения , изменяющего величину скорости частицы. Это ускорение направлено по касательной к траектории частицы. Его следует отличать от центростремительного ускорения, которое всегда направлено к центру вращения и меняет лишь направление вектора скорости частицы. Согласно второму закону Ньютона, для тангенциального ускорения можно записать: По аналогии с угловой скоростью введем угловое ускорение. Оно характеризует скорость изменения угловой скорости со временем. Тогда равенство 1 будет иметь вид: Умножив обе части этого уравнения на радиус, получим: Величина , численно равная произведению силы F на длину перпендикуляра , опущенного на направление силы из центра вращения плечо силы , называется моментом силы относительно точки О. Величину , равную произведению массы материальной точки А на квадрат ее расстояния до центра вращения, называют моментом инерции материальной точки относительно точки О. В случае произвольного твердого тела момент инерции характеризуется распределением массы в этом теле и определяется суммой моментов инерции совокупности материальных точек, на которые можно разбить твердое тело: Момент инерции служит мерой инертности тела при вращении и, таким образом, играет ту же роль, что и масса в случае поступательного движения. Однако в отличие от массы тела, которая при обычных условиях остается неизменной, момент инерции можно легко менять. Действительно, даже в рассмотренном выше простейшем случае материальной точки на стержне момент инерции зависел не только от величины массы, но и от того, как далеко она расположена от оси вращения. Поэтому, перемещая материальную точку по стержню от центра вращения, можно увеличивать инерцию вращения такой системы. В зависимости от формы и выбранной оси вращения твердые тела одной и той же массы могут иметь различные моменты инерции. Так, момент инерции полого цилиндра радиуса г относительно его оси симметрии равен однородного шара, вращающегося относительно оси, проходящей через его центр, - однородного цилиндра, вращающегося относительно своей оси симаетрии, -. И момент силы , и угловая скорость , и угловое ускорение , так же как и соответствующие им величины силы, скорости и ускорения при описании поступательного движения, являются векторами. Эти векторы направлены вдоль оси вращения аксиальные векторы , причем их направление определяется по правилу буравчика, т. Можно ввести еще один важный вектор: Являясь аналогом импульса для вращательного движения, он обладает замечательным свойством: Изменяется он только под воздействием приложенных к рассматриваемой системе некомпенсированных моментов внешних сил. Вернемся снова к началу этой статьи, где рассказывалось о вращающемся фигуристе. Пренебрегая малыми моментами действующих на него сил сопротивления, можно считать, что он представляет собой замкнутую систему. Поэтому достигнутый им при начальном разгоне момент количества движения должен сохраняться — его начальная угловая скорость, — момент инерции в положении с разведенными руками. Прижимая руки к телу, фигурист, очевидно, уменьшает свой момент инерции до некоторой величины и тем самым увеличивает свою угловую скорость: Разность этих энергий и составляет величину работы фигуриста. МОМЕНТ ИНЕРЦИИ Кто из нас не следил с удивлением и восторгом за тем, как эффектно фигуристы заканчивают свои выступления на ледяной арене?

Устройство 0не поддерживается игройчто делать

Физика 7 8 9 класс сборник задач

Магазин мега в москве каталог

Стихи круче чем школа

Как можно отключить интернет ростелеком

Где яндекс фото

Как проехать во внуково аэропорт на машине

Расторжение договора найма жилого помещения

Где можно платно сделать флюорографию в минске

Трехходовой кран обозначениена схеме

Сонник белые гвоздики

Где выпал снег сегодняв татарстане