Моделирование оптимизационных задач экономики с использованием теории игр. Курсовая работа (т). Менеджмент.
⚡ 👉🏻👉🏻👉🏻 ИНФОРМАЦИЯ ДОСТУПНА ЗДЕСЬ ЖМИТЕ 👈🏻👈🏻👈🏻
Вы можете узнать стоимость помощи в написании студенческой работы.
Помощь в написании работы, которую точно примут!
Похожие работы на - Моделирование оптимизационных задач экономики с использованием теории игр
Скачать Скачать документ
Информация о работе Информация о работе
Скачать Скачать документ
Информация о работе Информация о работе
Скачать Скачать документ
Информация о работе Информация о работе
Скачать Скачать документ
Информация о работе Информация о работе
Скачать Скачать документ
Информация о работе Информация о работе
Скачать Скачать документ
Информация о работе Информация о работе
Нужна качественная работа без плагиата?
Не нашел материал для своей работы?
Поможем написать качественную работу Без плагиата!
В данной работе будет рассмотрено моделирование задач с использованием
теории игр. Практически в любой сфере деятельности, в том числе и в
повседневной жизни, нам приходится разрешать множество ситуаций и решать
множество различных задач связанных с нахождением оптимального варианта
действий, максимизированием результатов (выигрыша, прибыли). В ряду повышения
эффективности управления различными видами деятельности важную роль играют
проблемы разработки теоретических основ и методологии моделирования сложных
социальных и экономических систем.
Таким образом, в различных дисциплинах, в том числе в экономике стоит
проблема разработки методов моделирования и решения задач, связанных с поиском
оптимального решения. Одним из видов моделирования систем является
моделирование с использованием теории игр. Именно этот вид моделирования будем
подробно рассматривать в рамках данной работы.
Особый интерес представляет то, что сложные практические задачи могут
быть представлены в виде своеобразной игры с определенными правилами и
возможными вариантами действий (стратегий) и исходов (результатов игры).
Основными целями и задачами рассмотрения основ теории игр являются:
) ознакомление с предметом и задачами теории игр, а также областью
применения данной теории;
) рассмотрение основных методов решения матричной игры с
примерами, а именно решение матричной игры в чистых и смешанных стратегиях и
сведение ее к задачам линейного программирования.
После рассмотрения основ теории игр, рассмотрим имитационное
моделирование - имитационные игры. Значительную роль в науке экономика является
эксперимент, когда ту или иную конкретную ситуацию представленную
(смоделированную) в виде игры экспериментально проверяют в сымитированных
условиях, часто с использованием ЭВМ и других автоматизированных систем.
Имитационные игры это способ выявления и проверки оптимального решения игры,
т.е. оптимальных стратегий игрока, которые позволят ему достичь наилучших
результатов. Также имитационное моделирование позволяет получить статистические
данные для игр с большим количеством стратегий.
Основными целями и задачами рассмотрения имитационного моделирования
являются:
) ознакомление с сущностью экспериментального исследования
) подробное рассмотрение имитационного моделирования на примерах
конкретных игр «Экспертиза» и «Принцип абсолютных приоритетов»
Еще одним немаловажным пунктом рассмотрения будет являться деловая игра
«Снабжение», представляющая собой пример имитационного моделирования служащего
не только для получения и проверки результатов, но и для обучения. В целом
любая имитационная игра может служить средством для обучения работников
различных сфер деятельности. В процессе этой игры, принимая решения по
использованию той или иной стратегии, участниками приобретается своего рода
практический опыт. Конкретно игра «Снабжение» моделирует ситуацию формирования
цен несколькими производителями однородной продукции.
Целью рассмотрения этой игры является:
) изучение способов применения данной игры (для обучения и для
поиска решения)
Таким образом третья, заключительная глава посвящена деловой игре,
предназначенной для исследования различных механизмов определения договорных
цен и может являться средством обучения.
В процессе целенаправленной человеческой деятельности возникают ситуации,
в которых интересы отдельных лиц (участников, групп, сторон) либо прямо
противоположны (антагонистичны), либо, не будучи непримиримыми, все же не
совпадают. Простейшими и наиболее наглядными примерами таких ситуаций являются
спортивные игры, арбитражные споры, военные учения (маневры), борьба между
блоками избирателей за своих кандидатов, в международных отношениях -
отстаивание интересов своего государства и т.п. Здесь каждый из участников сознательно
стремиться добиться наилучшего результата за счет другого участника. Подобного
рода ситуации встречаются и в различных сферах производственной деятельности.
Все ситуации, когда эффективность действия одного из участников зависит
от действий других, можно разбить на два типа: Интересы участников совпадают, и
они могут договориться о совместных действиях; интересы участников не
совпадают. в этом случае может оказаться не выгодным сообщать другим участникам
свои решения, так как кто-нибудь из них сможет воспользоваться знанием чужих
решений и получить больший выигрыш за счет других участников. Ситуации такого
типа называются конфликтными.
Для указанных ситуаций характерно, что эффективность решений, принимаемых
в ходе конфликта каждой из сторон, существенно зависит от действий другой
стороны. При этом не одна из сторон не может полностью контролировать
положение, так как и той и другой стороне решения приходится принимать в
условиях неопределенности. Так, при определении объема выпуска продукции на
одном предприятии нельзя не учитывать размеров выпуска аналогичной продукции на
других предприятиях. В реальных условиях нередко возникают ситуации, в которых
антагонизм отсутствует, но существуют противоположные тенденции. Например для
нормального функционирования производства, с одной стороны, необходимо наличие
запасов разнообразных ресурсов, но с другой - стремление к чрезвычайному
увеличению этих запасов вызывает дополнительные затраты по их содержанию и
хранению. В приведенных примерах конфликтные ситуации возникают в результате
сознательной деятельности людей. Однако на практике встречаются
неопределенности, которые порождаются не сознательным противодействием другой
стороны, а недостаточной информированностью об условиях проведения планируемой
операции.
Раздел математики изучающий конфликтные ситуации на основе их
математических моделей, называется теорией игр.
Таким образом теория игр - это математическая теория конфликтных
ситуаций, разрабатывающая рекомендации по наиболее рациональному образу
действий каждого из участников в ходе конфликтных ситуаций, т.е. таких
действий, которые обеспечивали бы наилучший результат. Игровую схему можно
придать многим ситуациям в экономике. Здесь выигрышем могут быть эффективность
использования дефицитных ресурсов, производственных фондов, величина прибыли,
себестоимость и т.д.
Необходимо подчеркнуть, что методы и рекомендации теории игр
разрабатываются применительно к таким специфическим конфликтным ситуациям,
которые обладают свойством многократной повторяемости. Если конфликтная
ситуация реализует однократно или ограниченное число раз, то рекомендации
теории игр теряют смысл.
Чтобы проанализировать конфликтную ситуацию по ее математической модели,
ситуацию необходимо упростить, учтя лишь важнейшие факторы, существенно влияющие
на ход конфликта.
Определение Игрой называется упрощенная математическая модель конфликтной
ситуации, отличающаяся от реального конфликта тем, что ведется по определенным
правилам.
Игра - это совокупность правил, определяющих возможные действия (чистые
стратегии) участников игры. Суть игры в том, что каждый из участников принимает
такое решение в развивающейся конфликтной ситуации, которые, как он полагает,
могут обеспечить ему наилучший исход. Исход игры - это значение некоторой
функции, называемой функцией выигрыша (платежной функцией), которая может
задаваться либо аналитически выражением, либо таблично (матрицей). В дальнейшем
будем рассматривать только такие игры, в которых выигрыш выражается
количественно: стоимостью, баллами и т.д.
Величина выигрыша зависит от стратегии, применяемой игроком.
Определение Стратегией игрока называется совокупность правил, однозначно
определяющих последовательность действий игрока в каждой конкретной ситуации,
складывающейся в процессе игры.
Определение Оптимальной называется стратегия, которая при многократном
повторении игры обеспечивает данному игроку максимально возможный средний
выигрыш.
Основное предположение, исходя из которого, находят оптимальные
стратегии, состоит в том, что противник, по меньшей мере, так же разумен, как и
сам игрок, и делает все для того, чтобы добиться своей цели.
Количество стратегий у каждого игрока может быть конечным или
бесконечным, в зависимости от этого игры разделяются на конечные и бесконечные.
Всякая игра состоит из отдельных партий.
Определение Партией называется каждый вариант реализации игры
определенным образом.
В свою очередь, в партии игроки совершают конкретные ходы.
Определение Ходом называется выбор и реализация игроком одного из
допустимых вариантов поведения.
Ходы бывают личные и случайные. При личном ходе игрок самостоятельно и
осознанно выбирает и реализует ту или иную чистую стратегию. Например, в
шахматах каждый ход является личным. При случайном ходе выбор чистой стратегии
производится с использованием какого-либо механизма случайного выбора, например
с применением таблицы случайных чисел.
Конфликтные ситуации, встречающиеся в практике, порождают различные виды
игр. Классифицировать игры можно по разным признакам. Различают, например, игры
по количеству игроков. В игре может участвовать любое конечное число игроков.
Определение Если в игре игроки объединяются в группы, преследующие
противоположные цели, то такая игра называется игрой двух лиц (парная игра).
В зависимости от количества стратегий в игре они делятся на конечные и
бесконечные. В зависимости от взаимоотношений участников различают игры
бескоалиционные, или некооперативные, и коалиционные, или кооперативные. По
характеру выигрышей игры делятся на игры с нулевой суммой и ненулевой суммой.
Определение Игрой с нулевой суммой называется игра, в которой общий
капитал игроков не меняется, а лишь перераспределяется в ходе игры, в связи, с
чем сумма выигрышей равна нулю.
В играх с ненулевой суммой сумма выигрышей отлична от нуля.
По виду функции выигрыша игры делятся на матричные, биматричные,
непрерывные, выпуклые, сепарабельные и другие.
Определение Матричной игрой (при двух участниках) называется игра, в
которой выигрыши первого игрока (проигрыши второго игрока) задаются матрицей.
Определение Игры, в которых участники стремятся добиться для себя
наилучшего результата, сознательно выбирая допустимые правилами игры способы
действий, называются стратегическими. Однако в экономике нередко приходится
моделировать ситуации, в которых один из участников безразличен к результату
игры. Такие игры называются играми с природой, понимая под термином «природа»
всю совокупность внешних обстоятельств, в которых сознательному игроку
приходится принимать решение.
Рассмотрим простейшую математическую модель конечной конфликтной
ситуации, в которой имеется два участника и выигрыш одного равен проигрышу
другого. Такая модель называется антагонистической игрой двух лиц с нулевой
суммой. Игра состоит из двух ходов: игрок А выбирает одну из возможных
стратегий , , а игрок В выбирает одну из возможных стратегий , . Каждый выбор производится при
полном незнании выбора соперника. В результате выигрыш игроков составит
соответственно и . Цель игрока А - максимизировать величину , а игрока В - минимизировать эту
величину.
называют платежной матрицей или матрицей игры. Каждый элемент платежной
матрицы , , равен выигрышу А (проигрышу В), если
он выбрал стратегию , , а игрок В выбирал стратегию , .
Пример1. В игре участвуют первый и второй игроки, каждый из них может
записать независимо от другого цифры 1, 2 и 3. Если разность между цифрами ,
записанная игроками, положительна, то первый игрок выигрывает количество очков,
равное разности между цифрами, и, наоборот, если разность отрицательна, то
выигрывает второй игрок.
Если разность равна нулю, то игра заканчивается вничью.
у второго игрока также три стратегии
Задача первого игрока - максимизировать свой выигрыш. Задача второго
игрока - минимизировать свой проигрыш или минимизировать выигрыш первого
игрока. Платежная матрица имеет вид
Задача каждого из игроков - найти наилучшую стратегию игры, при этом
предполагается, что противники одинаково разумны, и каждый из них делает все,
чтобы получить наибольший доход.
Найдем наилучшую стратегию первого игрока. Если игрок А выбрал стратегию , , то в худшем случае он получит
выигрыш
предвидя такую возможность, игрок А должен выбрать такую стратегию, чтобы
максимизировать свой минимальный выигрыш.
Величина a -
гарантированный выигрыш игрока А называется нижней ценой игры. Стратегия , обеспечивающая получение выигрыша a, называется максиминной.
Аналогично определяется наилучшая стратегия второго игрока. Игрок В при
выборе стратегии , в худшем случае получит проигрыш
Он выбирает стратегию , при которой его проигрыш будет минимальным и составит
Величина b -
гарантированный проигрыш игрока В называется верхней ценой игры. Стратегия , обеспечивающая получение проигрыша b, называется минимаксной.
Фактический выигрыш игрока А(проигрыш игрока В) при разумных действиях
партнеров ограничен верхний и нижний ценой игры. Для матричной игры справедливо
неравенство a≤b.
то выигрыш игрока А (проигрыш В) определяется числом n. Оно называется ценой игры. Если a=b=n,
то такая игра называется игрой с седловой точкой, элемент матрицы , соответствующей пате оптимальных
стратегий( ), называется седловой точкой матрицы. Этот элемент является
ценой игры.
Седловой точке соответствуют оптимальные стратегии игроков. Их совокупность
- решение игры, которое имеет свойство: если один из игроков придерживается
оптимальной стратегии игроков, то второму отклонение от своей оптимальной
стратегии не может быть выгодным.
Если игра имеет седловую точку, то говорят, что она решается в чистых
стратегиях.
Найдем решение игры рассмотренного выше примера:
Так как a=b=0, матрица игры имеет седловую
точку.
Оптимальная стратегия первого игрока - , второго . Из таблицы видно что отклонение
первого игрока от оптимальной стратегии уменьшает его выигрыш, а отклонение
второго игрока от увеличивает его проигрыш.
Наличие седловой точки в игре - это далеко не правило, скорее,
исключение. Существует разновидность игр, которые всегда имеют седловую точку,
и, значит, решаются в чистых стратегиях. Это так называемые игры с полной
информацией.
Игрой с полной информацией называется такая игра, в которой каждый игрок
при каждом личном ходе знает всю предысторию ее развития, т.е.результат всех
предыдущих ходов. (шахматы, шашки).
Теорема: Каждая игра с полной информацией имеет седловую точку и, значит,
имеет решение в чистых стратегиях.
Если платежная матрица не имеет седловой точки, т.е. a 0. Последнее условие выполняется всегда, если все
элементы платежной матрицы неотрицательны, а этого можно достигнуть, прибавив
ко всем элементам матрицы некоторое положительное число. Преобразуем систему ограничений,
разделив все члены неравенства на n.
По условию Разделим обе части этого равенства на n.
Оптимальная стратегия игрока А должна максимизировать величину n, следовательно, функция
должна принимать минимальное значение.
Таким образом, получена задача линейного программирования:
найти минимум целевой функции (1.3) при ограничениях (1.1), причем на
переменные наложено условие неотрицательности (1.2). Решая ее, находим значения
, i= и величину 1/n, затем отыскиваются значения .
Аналогично для второго игрока оптимальная стратегия должна обеспечить при любых
стратегиях первого игрока проигрыш, не превышающий цену игры.
Рассмотрим задачу оттискивания оптимальной стратегии игрока B, для которого имеют место ограничения
Преобразуем систему ограничений, разделив все члены неравенства на n.
По условию Разделим обе части этого равенства на n.
Оптимальная стратегия игрока B
должна минимизровать величину n, следовательно, функция
должна принимать максимальное значение.
Получена задача линейного программирования: найти максимум целевой
функции (1.6) при ограничениях (1.4), причем на переменные наложено условие
неотрицательности (1.5).
Таким образом, для нахождения решения игры имеем симметричную пару
двойственных задач линейного программирования. Можно найти решение одной из
них, а решение второй находится с использованием теории двойственности.
Пример: найти решение игры, заданной матрицей
Игра не имеет седловой точки. Оптимальное решение следует искать в
области смешанных стратегий.
Для определения оптимальной стратегии игрока А имеем следующую задачу
линейного программирования
Для нахождения оптимальной стратегии игрока В имеем следующую задачу
линейного программирования
можно найти оптимальные стратегии игроков и цену игры:
Экспериментальный метод исследований в таких науках как физика, химия,
биология широко известен. К настоящему времени в этих науках уже накоплен
огромный опыт по организации экспериментов. В распоряжении экспериментаторов
имеются тщательно разработанные и прошедшие проверку на практике принципы
планирования эксперимента и методы обработки результатов эксперимента. В
области управления сложными организационными системами, к которым и относятся
вопросы разработки экономических механизмов обеспечения безопасности от
природных и техногенных катастроф, подобного опыта применения экспериментов не
существует, хотя проведение различных учений и тренировок персонала для
приобретения навыков работы в новых условиях практикуется уже довольно давно. В
первую очередь, сюда можно отнести всевозможные военные учения и маневры. Для
их проведения создавались соответствующие ситуации, которые в той или иной
степени отражали будущую боевую обстановку. В этих искусственно созданных
ситуациях участники учений и маневров осваивали приемы боя, приобретали опыт
ведения боевых действий. Аналогичным путем шло развитие аварийных игр, в
которых участники отрабатывали свои действия в случае возникновения нештатных
ситуаций на промышленных предприятиях. Следующим шагом в развитии игрового
моделирования в военной области стала организация и проведение штабных учений.
При организации штабных учений или штабных игр широко применялись модели,
разработанные с помощью карт и планов, которые являются удобным средством
моделирования. Таким образом, военные игры, с одной стороны, предназначены для
обучения военнослужащих оперативному реагированию на внезапно возникающие и
быстро меняющиеся ситуации, а с другой стороны, для приобретения навыков
разработки и реализации крупномасштабных операций. Расширение области
применения военных игр, в конечном счете, привело к тому, что военная
проблематика стала захватывать и чисто экономические вопросы. Так, в 1955 году
сотрудниками американской фирмы " Ренд корпорейшен" была разработана
первая игра с применением ЭВМ. Цель игры заключалась в ознакомлении и обучении
офицеров службы материально технического обеспечения американского военно-воздушного
флота вопросам управления снабжением запасными частями военно-воздушных баз
США. В 1956 г. представители American Management Association (AMA) изучили опыт военных игр и
разработали имитационную игру, моделирующую процесс принятия решений высшим
руководством фирмы.
Бурное развитие вычислительной техники, а особенно, средств
моделирования, привело к тому, что применение игровых математических моделей
для решения стратегических, экономических, финансовых и других задач получило
широкое распространение. Эффективным средством проверки свойств экономических
механизмов является метод деловых имитационных игр.
Применение игрового имитационного моделирования при разработке
экономических механизмов обеспечения безопасности позволяет осуществлять экспериментальную
проверку теоретических результатов и практических предложений по созданию новых
экономических механизмов и для совершенствования существующих экономических
регуляторов. Кроме того, игровой подход позволяет практическим работникам
получить определенное представление о новых экономических механизмах и
приобрести некоторый опыт их применения. Следовательно, игровое имитационное
моделирование можно рассматривать и как метод экспериментального исследования и
как инструмент для обучения. При проведении имитационной игры исследуется
функционирование организационной системы в течение определенного периода
времени. В игровой интерпретации отдельный период функционирования
организационной системы рассматривается как одна партия, при этом
предполагается, что механизм функционирования определен и не меняется при
переходе от одного периода функционирования к другому.
При проведении имитационных игр, функции активных элементов, связанные с
принятием решений выполняют игроки. Каждая партия имитационной игры, как и
большинство игр, связанных с анализом экономических механизмов проводится в три
этапа:
На этапе сбора данных ведущему игры сообщается запрашиваемая информация,
на этапе планирования на основе полученной информации формируется
управленческое решение и, наконец, на этапе реализации определяется значение
целевых функций игроков (выигрыш). Отметим здесь важное направление, связанное
с применением имитационных игр, как в исследовательских целях, так и в целях
обучения. Это игры с участием автоматов (artificial players or robots). В таких
играх часть участников игры заменяются автоматами (под автоматом понимается
специальная программа, в которой реализован алгоритм гипотезы поведения лица,
принимающего решения) с формализованными процедурами принятия решений. Можно
утверждать, что замена реального игрока на искусственного представляет собой
попытку построить модель поведения человека. Эта модель включает в себя
основные параметры, характеризующие индивидов, и, прежде всего, мотивы
экономической активности, ее цели и средства достижения этих целей.
Естественно, что имитация многообразия человеческой личности, ее неповторимой
индивидуальности, разнообразных мотивов ее деятельности - задача в полном объеме
практически неразрешима. Однако, в данном случае проблема значительно
упрощается, так как формализуется главным образом то, что объясняет
экономическое поведение людей в различных хозяйственных ситуациях. По мнению
авторов, среди многочисленных подходов к моделированию экономического поведения
человека условно можно выделить несколько основных направлений. В первом
направлении экономическое поведение людей в рамках модели "человека
экономического" или "homo economicus" предполагает использование
постулата о рациональном поведении человека. В его основе лежит стремление
индивидуума получить максимальный результат при минимальных затратах в условиях
ограниченности используемых возможностей и ресурсов. Модели человека, в рамках
второго направления включают в себя стремление не только к материальным благам,
но и определенные элементы психологического характера - милосердие, цели,
связанные с традициями, соображениями престижа, использованием свободного
времени и т.д. Для третьего направления характерно изменение мотивации
деятельности в направлении возрастания значения тех или иных составляющих,
которые обеспечивают реализацию не столько материальных, сколько духовных
потребностей личности. Анализируя перечисленные направления моделирования
экономического поведения человека авторы заключают, что стремление человека
минимизировать свои затраты и максимизировать выгоду явно просматривается во
всех подходах к моделированию человеческой деятельности. Отсюда они делают
вывод, что принцип рационального экономического поведения является
универсальным экономическим принципом при моделировании "человека
экономического". И именно этот принцип положен в основу формальных моделей
процедур принятия решений в алгоритмах поведения автоматов. Необходимость
проведения игр с автоматами проявляется в тех случаях, когда необходимо
провести исследование функционирования организационной системы с большим числом
элементов (проведение соответствующей игры с большим числом участников
нереально). Игры с автоматами весьма близки к имитационному моделированию. В
предельном случае, когда все участники заменены автоматами, то в результате
получается игра автоматов, что соответствует имитационной модели организации.
Такие игры применяются в случаях, когда необходимо провести значительное
число партий для исследования динамики игры или для получения статистически
значимой оценки результатов. Это связано с тем, что "быстродействие"
имитационной игры принципиально ограничено временем принятия решения человеком
(порядка одной минуты в простейших играх). И именно время принятия решения
человеком ограничивает и продолжительность одной партии (2-3 минуты в
простейших играх). Игры автоматов позволяют сократить продолжительность одной
партии до долей секунды. Автоматы, используемые в игровых моделях для анализа
функционирования активных систем, программируются на основании некоторых
гипотез о поведении людей в моделируемой ситуации. Сами гипотезы формируются на
основе анализа стратегий реальных игроков в имитационной игре и эти гипотезы
можно, в свою очередь, проверить при проведении имитационной игры. Алгоритм
выбора решений автоматом, который используется во многих имитационных играх,
основывается на аксиоме индикаторного поведения.
Если считать, что в каждой партии выбор i-м игроком определяет его движение
в сторону его цели, то процедура, реализующая аксиому индикаторного поведения,
может быть представлена в виде
где - состояние i-го автомата в k+1-й партии игры, - положение цели i-го автомата в k-й
партии. Другими словами, это то состояние, которое обеспечивает i-му автомату
максимальное или минимальное значение его целевой функции в k-й партии игры.
Значение определяет величину шага в сторону
цели. Конкретное значение может зависеть от времени, текущего состояния и некоторых
других факторов, внешних по отношению к модели.
В играх, где используются автоматы с индикаторным поведением, настройка
автоматов заключается в выборе процедуры изменения от партии к партии. Но основная
сложность при реализации алгоритма индикаторного поведения заключается в
определении положения цели . Это связано с тем, что в общем случае при проведении игры
отдельный участник не имеет точной информации о поведении каждого из остальных
игроков. Однако, во многих случаях каждый игрок, опираясь на собственную
информацию, сообщенную в Центр, знание закона управления и полученный выигрыш
может восста
Похожие работы на - Моделирование оптимизационных задач экономики с использованием теории игр Курсовая работа (т). Менеджмент.
Курсовой Проект По Электрооборудованию Станка
Реферат по теме Политический режим в 1920-1930 гг. Массовые репрессии в СССР
Курсовая работа по теме Мероприятия по улучшению финансового состояния хозяйствующего субъекта
Реферат по теме Философские взгляды Платона. Социальные функции образования
Реферат по теме Ремонт магнитной системы асинхронных двигателей
Контрольная работа по теме Человек как биологический и социальный организм природы
Реферат: Мёзия
Реферат: Политическая мысль государств. Скачать бесплатно и без регистрации
Реферат: Литература - Топографическая анатомия (общие принципы паллиативных операций на
Реферат по теме Тоні Айомі. Життя і творчість
Курсовая работа по теме Календари как источники для реконструкции древней картины мира
Дипломная работа по теме Фотоэлектрические свойства тонких пленок сульфида свинца
7 Класс Контрольная Работа За 1 Четверть
Курсовая работа по теме Виды и методы исследований в практике связей с общественностью
Реферат: Кулак крестьянин
Отчет По Производственной Практике Колледж Связи
Учебное пособие: Методические указания Новокузнецк 2022 удк 34(07)
Реферат: Дальневосточные моря
Контрольная работа по теме Буддизм в хозяйствовании
Власть И Управление Курсовая
Похожие работы на - Человек в поисках смысла: проблемы личности в гуманистической психологии
Похожие работы на - Процесс формирования здорового образа жизни у младших школьников
Курсовая работа: Электроснабжение очистного забоя