Модель производственных процессов

Фирма: моделирование производственного процесса

=== Скачать файл ===

Разработка экономико-математических моделей — многоэтапный процесс. Основными этапами процесса разработки моделей являются: Формулирование цели и выделение в изучаемом оригинале конечного числа свойств и процессов, наиболее существенных для решения поставленной задачи и необходимых, по мнению исследователя разработчика модели для достижения цели. Задание степени сходства модели и оригинала. Суть данного этапа состоит в том, чтобы ограничить и конкретизировать число возможных направлений и аспектов изучения оригинала. На этом этапе необходимо построить концептуальную модель изучаемого оригинала. С остав оригинала представляется множеством его внутренних неделимых частей и непосредственно взаимодействующих с ними элементов окружающей среды. Структурой называется совокупность всех связей между этими элементами. Под функционированием оригинала понимается процесс изменения свойств его элементов во времени под воздействием внешних факторов и в результате взаимодействий между внутренними элементами. Здесь определяются составы множества входных переменных и переменных состояния будущей математической модели и по возможности более строго и однозначно насколько это возможно средствами вербального описания задается моделирующее отображение системы-оригинала на модель. Задача этого этапа заключается в установлении математических соотношений между переменными и , образующих структуру модели. Построение ее разрешающего оператора:. Это дает возможность рассчитывать с помощью модели динамику переменных состояния на рассматриваемом промежутке времени , соответствующую данным входам и начальному состоянию Если аналитическое нахождение оператора затруднено, то строится реализация оператора F в виде программы для ЭВМ. На данном этапе устанавливают, в какой степени модель способна воспроизводить интересующие исследователя черты оригинала. Окончательная оценка пригодности модели может быть дана только на основе ее всестороннего анализа, сравнения с данными наблюдений и экспериментов и, самое главное, на основе опыта практического использования модели как инструмента проверки гипотез, прогнозирования, оптимизации и управления моделируемой системой. Процесс исследования модели включает как характеристику общих черт построения траектории таких, как существование и единственность, ограниченность, периодичность, устойчивость и др. Результаты анализа чувствительности показывают, какие из начальных условий, какие связи между переменными и параметрами, а также какие из внешних факторов оказывают наиболее сильное или незначительное влияние на поведение модели. Это необходимо для того, чтобы исследователь мог решить, какие параметры должны определяться с высокой точностью при наблюдениях, экспериментах и на этапе идентификации, а какие могут задаваться относительно приближенно. На этом этапе рассматривается возможность регулирования параметров модели с целью оптимизации тех или иных характеристик оригинала, которые могут быть получены в результате реализации модели. Оцениваются полученные результаты — прежде всего, построенная имитационная модель — и намечаются перспективы для будущих исследований. Математические модели достаточно широко используются при анализе экономических проблем. Поскольку экономика охватывает не только производственные процессы, но и производственные отношения, то при моделировании необходимо учитывать оба данных аспекта. Моделирование производственных процессов исследовано достаточно хорошо \\\\\\\\\\\\[1,2,3 и др. В моделировании производственных отношений необходимо учитывать поведение людей и их интересы, что является достаточно сложным \\\\\\\\\\\\[4 \\\\\\\\\\\\]. Первый уровень — производственно-технологический. Здесь происходит описание производственных возможностей изучаемых экономических систем. При математическом моделировании производственных возможностей экономической системы необходимо: Производственные возможности описываются агрегированием при помощи производственных функций различных типов, а при описании возможностей обмена используют балансовые соотношения \\\\\\\\\\\\[ 5 \\\\\\\\\\\\]. На уровне социально-экономических процессов определяется, каким образом реализуются производственные возможности, описанные при моделировании производственно-технологического уровня экономической системы. В математических моделях выделяют специальные переменные - управления , значения которых определяют единственный вариант развития экономического. На уровне социально-экономических процессов определяется механизм выбора управляющих воздействий \\\\\\\\\\\\[ 6 \\\\\\\\\\\\]. Таким образом, для описания функционирования экономической системы необходимо смоделировать оба уровня: Выделяют нормативные проблемы к ним относятся задачи планирования , в которых описание социально-экономического уровня не является необходимым. В них необходимо указать, как надо задать управления, чтобы достичь наилучших в каком-то смысле результатов. При этом необходимо сформулировать критерий, по которому можно оценивать и сравнивать различные управления. Критерий целевая функция является функцией переменных модели изучаемой системы. Критерием может быть объем выпуска продукции, прибыль, затраты и др. Обычно предполагается, что имеется единственный критерий выбора управления системой. Ищется такое управление, чтобы критерий достигал максимального в случае, когда критерий — выпуск продукции, прибыль и т. Такое значение управления находится методами оптимизации и называется оптимальным. Ниже приводятся основные типы моделей, которые обеспечивают отработку основных принципов моделирования и способствуют созданию устойчивых навыков у тех, кто обучается этому процессу. Рассматривается некоторый производственный объект. Для выпуска продукции объект использует материальные, трудовые и сырьевые ресурсы, а также имеющееся в его распоряжении производственное оборудование. Предполагается, что управляющий орган экономического объекта владеет информацией о возможном объёме поступающих со стороны ресурсов, о величине экономических показателей, о нормах расхода ресурсов и ожидаемой прибыли от реализации каждого вида выпускаемой продукции. Задача состоит в разработке модели формирования оптимального ассортимента выпуска для данного экономического объекта. Под оптимальным ассортиментом можно понимать либо выпуск, дающий максимальную прибыль, либо выпуск, требующий минимальных затрат, либо выпуск продукции, максимизирующий объём продаж. D l — расчётная величина l -го показателя, принимаемого экономическим объектом для оценки его деятельности. В качестве функции цели можно рассматривать также минимизацию затрат, максимизацию выпуска комплектной продукции критерии Канторовича. Рассмотрим модель выбора набора технологий, позволяющих при ограниченных ресурсах получить максимальное число комплектов. Предполагается, что мерой использования технологий принята интенсивность в единицах измерения времени. Время рассматривается как один из видов ресурсов. Компания по производству игрушек изготавливает две различные игрушки А и В. При изготовлении каждая игрушка должна обрабатываться тремя разными машинами. Эти машины могут обрабатывать только одну игрушку в каждый момент времени. Изготовление одной единицы А требует 40 мин. Для изготовления одной единицы В необходимо 20 мин. Каждая машина может работать 40 часов в неделю. Игрушка А приносит 4 руб. Полагают, что спрос на эти игрушки превышает предложение компании. Построить математическую модель для определения того, сколько каждого вида игрушек должна делать компания каждую неделю, чтобы максимизировать прибыль? Обозначим через x a объем выпуска игрушки А , а через x b — объем выпуска игрушки В. Тогда 40 x a мин. Аналогично для 2-й машины: И для 3-й машины: Отсюда получим ограничения группы I — на временные ресурсы каждой машины:. Задача состоит в максимизации прибыли компании, поэтому в качестве целевой функции возьмем выражение, описывающее прибыль:. Здесь 4 x a — общая прибыль, получаемая от реализации игрушки вида A в количестве x a , соответственно 3 x b — общая прибыль, получаемая от реализации игрушки вида B в количестве x b. Таким образом, целевая функция 2 и ограничения 1 представляют собой искомую математическую модель. Цены на детали одинаковы. Определить ежедневную производственную программу выпуска деталей, максимизирующую товарную продукцию предприятия, для каждого из следующих дополнительных условий:. Для всех трех модификаций задачи целевая функция остается неизменной — максимум выпуска продукции, то есть:. Тогда ограничение на общий объем рабочего времени механического цеха будет выглядеть следующим образом:. Ограничения а2-а3 и целевая функция 1 составляют искомую математическую модель для варианта задачи а. Тогда получим следующие ограничения на рабочее время обоих цехов:. Ограничения b2-b3 и целевая функция 1 составляют искомую математическую модель для варианта задачи b. Кроме того, в данном варианте в задаче присутствуют ограничения III вида на спрос, которые выражаются следующим образом:. Ограничения с2-с4 и целевая функция 1 составляют искомую математическую модель для варианта задачи с. Механический завод при изготовлении трёх различных типов деталей использует токарные, фрезерные и строгальные станки. При этом обработку каждой детали можно вести тремя различными технологическими способами. В таблице указаны ресурсы в станко-часах каждой группы станков, нормы расхода времени при обработке детали на соответствующем станке по данному технологическому способу, а также прибыль от выпуска единицы детали каждого вида:. Составить оптимальный план загрузки производственных мощностей, обеспечивающий максимальную прибыль. Считая, что между количеством выпускаемых деталей должно выполняться соотношение 1: Обозначим через x ij объем выпуска i -той детали j -тым технологическим способом, а через z — количество выпускаемых комплектов. Тогда ограничения на количество комплектов будут выглядеть следующим образом:. Блок ограничений на ресурсы представлен ограничениями на количество рабочего времени каждого станка:. Задача состоит в максимизации прибыли компании. Поэтому в качестве целевой функции получим следующее выражение:. Таким образом, целевая функция 5 и ограничения представляют собой искомую математическую модель. На звероферме могут выращиваться песцы, чёрно-бурые лисы, нутрии и норки. Для их питания используются три вида кормов. В таблице приведены нормы расхода кормов, их ресурс в расчёте на день, а также прибыль от реализации одной шкурки каждого зверя. Построить математическую модель для определения того, сколько и каких зверьков следует выращивать на ферме, чтобы прибыль от реализации шкурок была максимальной. Автомобильный завод выпускает машины марок А и В. Производственные мощности отдельных цехов или отделов приведены в следующей таблице:. Определить наиболее рентабельную производственную программу при следующих дополнительных условиях:. Механический завод при изготовлении двух типов деталей использует токарное, фрезерное и сварочное оборудование. При этом обработку каждой детали можно вести двумя различными технологическими способами. Полезный фонд времени работы каждой группы оборудования в станко-часах , нормы расхода времени при обработке детали на соответствующем оборудовании по данному технологическому способу и прибыль от выпуска единицы деталей каждого вида даны в таблице:. Предприятие может выпускать продукцию по трём технологическим способам. При этом за 1 час по 1-му способу оно выпускает 20 единиц продукции, по 2-му — 25 единиц и по 3-му — 30 единиц продукции. Количество производственных ресурсов, расходуемых за час при различных способах производства, и наличный объем ресурсов приведены в таблице:. Спланировать работу предприятия из условия получения максимума выпуска продукции, если известно, что общее время работы предприятия составляет 30 часов. Предприятие располагает тремя видами ресурсов А , Б , В , в количествах, равных соответственно 34, 16, 22 тыс. Существует четыре способа производства продукции. Расход каждого вида ресурсов в течение месяца по каждому способу производства известен и приведён в таблице. Определить оптимальную производственную программу таким образом, чтобы выпуск единиц продукции был бы максимальным;. В хозяйстве производится зерно, кукуруза на силос и содержится крупный рогатый скот. Для выращивания сельскохозяйственных культур выделяется 10 тыс. На содержание одной коровы затрачивается 25 человеко-дней труда и 40 кормовых единиц, при этом прибыль получается рублей в год. Остальные показатели производства приведены в таблице:. Требуется найти оптимальное сочетание производства продукции, дающее хозяйству максимальную прибыль. Фирма производит три продукта: Управляющий столкнулся с проблемой составления наилучшего производственного плана на следующий месяц. Совместно со своими сотрудниками управляющий пришёл к следующей таблице данных на планируемый месяц:. Было определено, что в планируемом месяце компания имеет не более часов производственного времени и нет ограничений на поставки металла. Каждый час производственного времени будет стоить 7 тыс. Расчет за поставляемую продукцию производится в конце планируемого месяца. Объем свободных денежных средств для закупок сырья и оплаты рабочего времени на начало месяца составляет тыс. Распределение продукции может быть осуществлено в течение этого же месяца. Из четырёх видов основных материалов медь, цинк, свинец, никель составляют три вида сплавов латуни: Цены единицы веса меди, цинка, свинца и никеля составляют 0,8 руб. В обычный сплав компоненты могут входить без ограничения. Производственная мощность предприятия позволяет выпускать за определённый срок не более ед. Обозначим через x ij долю i -той компоненты в j -той смеси. Тогда получим следующие ограничения модели:. Целевая функция представляет собой сумму величин прибыли, получаемой с единицы веса каждого сплава:. Ограничения и целевая функция 4 представляют собой модель для получения искомой информации. Госпиталь стремится минимизировать стоимость мясного питания говядина, свинина и баранина. Больничный рацион должен содержать, по крайней мере, 1,5 фунта жирного мяса на человека в неделю. Госпиталь имеет холодильную площадь не более чем на фунтов мяса. В госпитале на мясной диете пациентов. Сколько фунтов каждого вида мяса необходимо покупать еженедельно для того, чтобы обеспечить необходимую калорийность рациона при минимальной стоимости? Пусть x i — количество мяса i -го вида, закупаемого госпиталем. Тогда получим следующие ограничения модели. Ограничение на объем холодильной камеры:. Потребность в азотных удобрениях составляет 10 млн. Их можно удовлетворить за счёт производства двух продуктов: Для их производства необходим аммиак, общий расход которого для удовлетворения соответствующих нужд в плановом году не может превышать 8 млн. Технологические нормы материальных затрат, удельные текущие расходы и капитальные вложения в производство каждого из продуктов даны в таблице:. Определить план производства селитры и аммиачной воды в плановом году, необходимых для удовлетворения потребности народного хозяйства в азотных удобрениях, с наименьшими суммарными затратами. Проследить, как отражаются на оптимальном плане изменения значений нормативной эффективности капиталовложений от 0,1 до 0,3. Нефтеперерабатывающий завод получает 4 полуфабриката: В результате смешивания этих четырёх компонентов в разных пропорциях образуются три сорта авиационного бензина:. Определить план смешивания компонентов, при котором будет достигнута максимальная стоимость всей продукции. Компания по производству удобрений может произвести в текущем месяце т нитратов, т фосфатов и т поташа. Это количество имеется в распоряжении или уже заказано и не может быть получено в большом количестве, пока не пройдут следующие 30 дней. Необходимо определить способы смешивания активных ингредиентов с определёнными инертными ингредиентами, предложение которых не ограничено, в два основных удобрения, который позволит максимизировать прибыли в текущем месяце. Двумя основными удобрениями являются тип 1 5: Числа в скобках представляют процентное отношение по весу нитратов, фосфатов и поташа соответственно оставшуюся долю составляют инертные ингредиенты. Затраты смешения, упаковки и продажи одинаковы для обоих смесей и составляют 15 долларов за тонну. Цены на удобрения, по которым компания может их реализовать, в настоящее время составляют 50 долларов за тонну типа 1 и 55 долларов для типа 2. Необходимо определить, сколько производить каждого типа смеси в этом месяце, чтобы максимизировать общую прибыль. Они смешивают их согласно рецептам, устанавливающим максимум или минимум процентного содержания Ирландского и Канадского в каждой смеси:. Составить модель, позволяющую определить, сколько производить каждого типа смеси, чтобы получить максимальную прибыль. Животноводческая ферма имеет возможность закупать корма 4-х видов по различным ценам. В кормах содержатся питательные вещества 3-х видов, необходимые для кормления коров. Требуется составить еженедельный рацион кормления коровы, обеспечивающий с минимальными затратами нормы содержания питательных веществ. Какое количество корма 1 следует закупить в кг для составления еженедельного рациона кормления коровы? Какое количество корма 4 следует закупить в кг для составления еженедельного рациона кормления коровы? Каковы минимальные затраты на покупку кормов для еженедельного рациона одной коровы в руб. На сколько возрастут затраты, если еженедельный рацион должен содержать не менее 6 кг вещества А? До какой величины должна возрасти цена на корм 4, чтобы использование этого корма оказалось невыгодным? В аптеке продаются поливитамины пяти наименований. Каждый поливитамин содержит витамины и вещества, наиболее важные дл. Последнее изменение этой страницы: Все права принадлежать их авторам. Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления.

Объясните значение фразеологизмоводним словом рукой подать

Цель плана развития организации

Ca 15 3 онкомаркер норма

Модель производственных процессов

Фирма: моделирование производственного процесса

=== Скачать файл ===

ГЛАВА 2. МОДЕЛИ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ПРОЦЕССОВ

Моделирование производственных процессов

Виды моделей производственных процессов

Report Page