Многопорядковые термины

НАУКА и ЗДРАВЫЙ СМЫСЛ (конспект)

В примерах в Разделе А мы использовали такие слова, как «утверждение», которые применимы ко всем абстракциям высшего порядка. Мы уже видели, что подобные термины могут иметь разные применения и значения при использовании на разных порядках абстрагирования. Это порождает явление, которое я называют многопорядковостъ терминов. Слова «да», «нет», «истинный», «ложный», «функция», «свойство», «отношение», «число», «различие», «название», «определение», «абстракция», «утверждение», «факт», «реальность», «структура», «характеристика», «проблема», «знать», «думать», «говорить», «ненавидеть», «любить», «сомневаться», «причина», «следствие», «значение», «оценка» и бесконечный набор наиболее важных терминов, которые у нас есть, нужно рассматривать как многопорядковые термины. У этих м.п терминов есть одна наиболее важная семантическая характеристика: они неоднозначны, или оозначны, и у каждого появляется некое определенное значение или смысл только и исключительно при наличии конкретного контекста, когда можно определенно указать порядок абстракции.

Эти вопросы представляются крайне простыми и общими, они являются неотъемлемой частью структуры «человеческого знания» и нашего языка. Мы не можем игнорировать эти семантические вопросы и, соответственно, остается только один выход - явным образом разобраться с ними. Тест на многопорядковость термина прост. Давайте сделаем любое утверждение и посмотрим, применим ли к нему данный термин («истинный», «ложный», «да», «нет», «факт», «реальность», «думать», «любить», . ). Если да, давайте намеренно сделаем другое утверждение о предыдущем утверждении, и проверим, можно ли снова использовать тот же самый термин. Если это так, можно уверенно предположить, что данный термин следует рассматривать как м.п. Каждый может безо всяких трудностей самостоятельно протестировать подобный м.п термин. Главный момент по поводу всех подобных м.п терминов состоит в том, что, в общем, они неоднозначны, и все споры о них, «в общем», приводят только к отождествлению порядков абстракций и семантическим расстройствам, и больше ни к чему. Многопорядковые термины обладают определенным значением только на данном уровне и только при заданном контексте. Прежде чем начинать о них спорить, нужно зафиксировать их порядки, после чего все вопросы станут простыми, и возникнет согласие. Что касается «порядков абстракции», у нас тут нет возможности убедиться в «абсолютном» порядке абстракции; кроме того, это никогда и не требуется. В человеческих семантических трудностях, в науке, а также в частной жизни, обычно требуется рассматривать не более чем три, может быть, даже два, соседних уровня. Когда дело касается серьезного обсуждения некой проблемы, из-за смешивания соседних уровней или их отождествления возникают ошибки, неоднозначности, замешательства и разногласия. На практике разобраться с этими тремя (или двумя) уровнями и разделить их можно крайне просто при условии, что мы осознаем абстрагирование, но только при этом условии.

Для теории психического здоровья эти вопросы представляются важными и существенными структурно. В отождествлениях, бреде, иллюзиях и галлюцинациях мы обнаружили смешивание порядков абстракций, или ложную оценку, выраженную в виде обращения естественного порядка.

Один из симптомов этой путаницы проявляется в виде «ложных убеждений», которые, опять же, подразумевают сравнение утверждений о «фактах» и «реальности», и связаны с такими терминами, как «да», «нет», «истинный», «ложный», . Поскольку все эти термины многопорядковые, и, следовательно, неоднозначные, следует избегать «философской» болтовни «об этом вообще». С осознанностью абстрагирования и, следовательно, с чувством в отношении этого особенного расслоения «человеческого знания», все семантические проблемы можно решить довольно просто.

Невозможно и нежелательно избегать м.п терминов. Систематическая неоднозначность большинства важнейших терминов происходит в соответствии с систематической аналогией. Они появляются как непосредственный результат и условие нашей способности абстрагировать на различных порядках, и позволяют нам применять одну цепочку оо-значной логики к бесконечному набору различных однозначных фактов, каждый из которых отличается ото всех остальных и становится управляемым только благодаря нашей абстрагирующей способности.

Более подробное описание теории типов читатель может найти в ссылках на литературу по предмету и в Приложении II ; здесь же я только приведу несколько примеров сложностей и трудностей, встроенных в язык, и покажу, как просто они решаются с помощью А общей семантики и проистекающей из нее «осознанности абстрагирования».

Для примера я процитирую анализ Рассела «простого» утверждения «я лгу», приведенный в Principia. «Старейшее противоречие подобного рода известно по имени Эпименида. Эпименид Критский сказал, что все критяне - лжецы, и что все утверждения, сделанные критянами, определенно являются ложными. Было ли это утверждение ложью? Простейшая форма данного противоречия предоставляется человеком, который говорит «Я лгу»; если он лжет, то он говорит правду,и наоборот. ...

«Когда человек говорит «Я лгу», можно истолковать его утверждение как: «Есть утверждение, которое я высказываю, и которое является ложным». То есть, он утверждает истинность некоторой ценности функции «я утверждаю/», ир является ложным». Но мы видели, что слово «ложный» является неоднозначным, и что для того, чтобы сделать его однозначным, нужно конкретизировать порядок этой ложности, или, что то же самое, порядок утверждения, которому приписывается ложность. Мы также видели, что, если р является утверждением и-ного порядка, то утверждение, в котором р, очевидно, является переменной, не принадлежит к и-ному порядку, а имеет более высокий порядок. Следовательно, истинность или ложность, которые могут относиться к утверждению «имеется утверждение р, которое я утверждаю и которое обладает ложностью и-ного порядка» - это истинность или ложность более высокого порядка, чем п-ный. Следовательно, утверждение Эпименида не относится к самому себе, и, соответственно, не возникает никакого противоречия.

«Если мы рассмотрим утверждение «Я лгу» как компактный способ одновременно сделать все следующие утверждения: «Я высказываю ложное утверждение первого порядка», «Я высказываю ложное утверждение второго порядка», и так далее, то мы обнаружим следующее любопытное состояние дел: по причине отсутствия высказанного утверждения первого порядка, утверждения «Я высказываю ложное утверждение первого порядка» является ложным. Это утверждение принадлежит ко второму порядку, следовательно, утверждение «Я делаю ложное утверждение второго порядка» является истинным. Это утверждение третьего порядка, и оно является единственным утверждением третьего порядка, которое делается. Следовательно, утверждение «Я делаю ложное утверждение третьего порядка» является ложным. Так, мы видим, что утверждение «Я делаю ложное утверждение порядка 2п+Ъ> является ложным, в то время как утверждение «Я делаю ложное утверждение порядка 2п» истинно. При таком положении дел никакого противоречия не наблюдается».

Понятно, что если применить язык порядков абстракций к вышеописанному случаю, то подобный вывод можно сделать в более обобщенном и простом виде. Если смешивать порядки абстракций, то, естественно, из этого выйдет бесконечный спор. Этот пример показывает, как смешивание порядков абстракций может привести к нерешаемым словесным проблемам, и как семантически важно то, что не следует отождествлять и нужно быть осознающим абстрагирование, с проистекающим из этого инстинктивным чувством этого особенного структурного расслоения «человеческого знания». Следует отметить, что при смешивании порядков абстракций и использовании м.п терминов, без осознания их со-значного характера, всегда можно создать бесконечный набор подобных словесных споров, которые будут затемнять данный вопрос, но как только мы припишем м.п терминам определенный порядок и тем самым установим конкретное единственное значение для данного контекста для множества значений, которыми может обладать любой м.п термин, все трудности пропадут.

Поскольку вышеприведенный анализ относится ко всем м.п терминам, а эти термины являются наиболее важными в нашей жизни, нет никакого смысла в попытках избегать этих терминов или последствий их использования. Как раз наоборот; часто возникает структурная необходимость в построении м.п термина - например, «абстрагирование» - где мы должны принять за данность то, что он обладает множеством значений, и указать на эти значения, придавая этому термину определенный порядок абстракции. Так, такие термины, как «абстрагирование» или «характеристика», можно рассматривать как путаные или вводящие в замешательство; но «абстрагирование на различных порядках», таким не будет, поскольку в конкретном контексте всегда можно приписать данному термину определенный порядок и единственное значение.

Уже несколько раз повторялось, что м.п термин, по структурной необходимости, обладает множеством значений. Независимо от того, как мы его определим, его определение, опять же, основано на других м.п терминах. Если мы попытаемся дать м.п термину общее «значение», которым он обладать не может, дальнейший и более глубокий анализ раскрыл бы многопорядко-вость терминов, которыми он определяется, что снова бы восстановило его многопорядковость. Поскольку возможности избежать вышеописанного вопроса нет, было бы правильнее, а также удобнее сразу признать фундаментальную многопорядковость термина. И если мы это сделаем, мы не будем путаться в отношении значения подобного термина в данном контексте, потому что, в принципе, в контексте его значение является единственным, оно этим контекстом зафиксировано. Семантические выгоды такого признания многопорядковости, в основном, сводятся к семи категориям: (1) мы экономим огромное количество «времени» и усилий, поскольку мы прекращаем «охоту на снарка», обычно называемую «философией», или на однозначное общее определение м.п термина, которое не было бы сформулировано другими м.п терминами; (2) мы обретаем большую гибкость в самовыражении, поскольку наш наиболее важный словарный запас состоит из м.п терминов, и его можно бесконечно расширять за счет назначения множества различных порядков и, следовательно, значений; (3) мы признаем то, что определение м.п термина должно, с необходимостью, представлять собой не утверждение, а функцию в отношении утверждений, построенную на переменных; (4) нам не требуется особенно беспокоиться о формальном определении м.п термина вне рамок математики, но мы можем свободно пользоваться им, осознавая его уникальное, в принципе, значение в данном контексте, которое структурно фиксируется имеющимся контекстом; (5) при таких структурных условиях, свобода писателей и ораторов обретает особую широту; их словарный запас состоит, потенциально, из бесконечного количества слов, и психо-логическая, семантическая блокада при этом устраняется; (6) они знают, что читатель, который понимает этот оо-значный механизм, никогда не впадет в замешательство в отношении смысла, который вкладывался в то или иное высказывание; и (7) весь лингвистический процесс становится крайне гибким, при этом сохраняя свой существенный однозначный характер для конкретных случаев.

В определенном смысле, подобное применение м.п терминов можно обнаружить в поэзии, и хорошо известно, что многие ученые, особенно те, кто увлекается творчеством, любят стихи. Более того, поэзия часто в нескольких словах передает больше вечных ценностей, чем целый том научного анализа. Свободное использование м.п терминов, без необходимости волноваться о структурно невозможном вне рамок математики формализме, достигает этой цели, при условии, что мы осознаем абстрагирование; в противном же случае возникает одно лишь замешательство.

Следует понимать, что у меня нет намерения осуждать формализм. Формализм наиболее строгого характера является дисциплиной крайне важной и ценной (на данный момент это математика); но формализм как таковой в экспериментальной науке и в жизни часто становится препятствием, а не помогает, потому что в эмпирической науке и жизни мы занимаемся исследованием и открытием неизвестной структуры мира с целью структурной адаптации. Формальное рассмотрение любого языка сводится лишь к последовательному разбору его структуры, который должен проводиться независимо, если мы хотим получить средства для сравнения словесной и эмпирической структур. С А точки зрения оба вопроса одинаково важны для исследования структуры.

При таких структурных эмпирических условиях м.п термины приобретают большую семантическую важность, и, возможно, без них язык, математика и наука вообще были бы невозможны. Как только мы понимаем это, мы вынуждены осознать глубокую структурную и семантическую разницу между А и А системами. То, что прежде считалось утверждениями, становится функциями от утверждений, и большинство наших доктрин становятся доктринальными функциями Кейсера (Keyser), или системными функциями, позволяющими множественные толкования.

Термины принадлежат к словесным уровням, и их значения должны даваться определениями, а определения зависят от неопределяемых терминов, которые всегда, насколько я знаю, представляют собой м.п термины. Возможно, для того чтобы вообще быть полезными, они должны обладать таким характером. Принимая в расчет эти структурные эмпирические условия, мы должны сделать вывод, что постуляционный метод, который дает структуру конкретной доктрины, лежит в основании всех человеческих лингвистических действий, как в повседневной жизни, так и в математике и науке. Изучение этих проблем проливает наиболее важный свет на все тайны языка, и на надлежащее использование этой самой важной человеческой нейрологической и семантической функции, без которой психическое здоровье невозможно.

Со структурной точки зрения, постулаты, определения или предположения должны рассматриваться как те устанавливающие отношения или многомерные порядковые структурные предположения, которые определяют, вместе с неопределяемыми терминами, структуру данного языка. Очевидно, для выявления структуры языка нужно проработать данный язык до получения системы постулатов и обнаружения минимального набора его (не являющихся уникальными) неопределяемых терминов. Сделав это, мы должны увидеть перед собой полностью раскрытую систему; далее, обладая тщательным знанием структуры данного языка, мы обретаем крайне ценный инструмент для исследования эмпирической структуры через словесное предсказание и последующую эмпирическую проверку.

Чтобы успокоить неспециалистов, позвольте мне сразу сказать, что такая работа является очень трудоемкой и нелегкой, хоть и представляет собой насущную необходимость; тем не менее, она может быть выполнена одним индивидуумом. Однако по причине характера данной проблемы, когда такая работа сделана, семантические результаты каждый раз до сих пор оказывались - и, вероятно, так будет и в будущем, - довольно простыми и приемлемыми даже для здравого смысла ребенка.

Следует отметить один важный момент. С того момента, как язык был впервые использован человеческим родом, структурные и связанные с этим семантические условия, разобранные в данном анализе, не менялись, поскольку они встроены в структуру «человеческого знания» и языка. Исторически, мы всегда интересовались больше всего нашими непосредственными проблемами. Мы начали строить язык с ворчаний, которые обозначали эти непосредственные вещи, и до сих пор, даже сейчас, не осознали, что эти исторически первые ворчания были наиболее трудными из всего остального. Кроме ворчания, мы также развили другие способы, которые мы назвали математикой, языком и наукой о числах, или (как я это определяю семантически) языком двух симметричных и бесконечного количества асимметричных уникальных и конкретных отношений, для исследования структуры мира, которая на данный момент представляется наиболее эффективным и простейшим языком изо всех известных. Только в 1933 году, после многих сотен тысяч лет, эти самые вышеупомянутые ворчания стали достаточно проработанными для того, чтобы позволить нам посмотреть на эту структуру снаружи. Нам нужно пересмотреть всю лингвистическую процедуру и структуру, и получить средства, которые позволят раскрыть структуру «человеческого знания». Такие семантические средства дадут возможность правильно обращаться с нашей нейрологической структурой, что, в свою очередь, станет основанием для структурно надлежащего использования человеческой нервной системы, и даст в результате адаптацию человеческой нервной системы, адекватные с.р и, следовательно, психическое здоровье.

Люди вполне знакомы с тем фактом, что у слов могут быть разные значения, и даже применили его, создав кое-какие весьма губительные теории, но, насколько я могу судить, структурное открытие многопорядковости терминов и психофизиологической важности осознания порядков абстракций, которое приводит к отказу от отождествляющего «есть» - как это сформулировано в настоящей системе - это новшество. В лице этого механизма многопорядковости мы обнаруживаем необыкновенно важную структурную проблему человеческой психо-логики, которая порождает великое множество фундаментальных, желательных, нежелательных и даже ужасающих человеческих характеристик. Полное овладение данным механизмом становится возможным только при условии, что он сформулирован, и это автоматически приводит к возможности полной психофизиологической адаптации. Эта адаптация часто обращает психологический процесс, который преобладает в конкретный момент; и это является фундаментом, среди прочего, того, что мы именуем «культурой» и «сублимацией» в психиатрии.

Позвольте мне напомнить, что одним из наиболее фундаментальных функциональных различий между животным и человеком состоит в том факте, что независимо от того, на какое количество порядков может абстрагировать животное, его абстракции рано или поздно на каком-то уровне останавливаются, и животное не может работать выше данного уровня. С человеком это не так. Структурно и потенциально человек может абстрагировать на неопределенное количество порядков, и никто не может обоснованно заявить, что он добрался до «последнего» порядка абстракций, за пределы которого не может выйти никто. В прежние времена, когда этот семантический механизм не был столь структурно очевиден, большинство из нас копировало животных, и прекращало абстрагировать на некоем уровне, словно это был «конечный» уровень. В семантическом обучении в языке и отождествляющем «есть», которое предоставлялось нам нашими родителями или учителями в школе, многопорядковость терминов вообще никогда и никак не учитывалась, и, несмотря на то, что человеческий физиологический аппарат продолжал действовать независимо от этого, мы использовали его на сознательном уровне животным образом, то есть прекращали абстрагировать на определенном уровне. Вместо обучения в отношении этого механизма и тренировки в сознательном приобретении гибких и динамичных с.р посредством перехода на все более и более высокие абстракции, как нормы, мы устраивали Иванову субнормальную, анималистическую блокировку, и «эмоционально» прекращали абстрагировать на некоем уровне.

Так, к примеру, если мы в результате жизни приходим к психо-логическому состоянию ненависти или сомнения, и останавливаемся на этом уровне, то, как мы знаем по опыту, жизнь такого индивидуума и тех, кто находится с ним рядом, не бывает счастливой. Однако ненависть и сомнение более высоких порядков обращает или аннулирует семантический эффект первого порядка. Так, ненависть в отношении ненависти или сомнение в отношении сомнения - эффект второго порядка - обратил или аннулировал бы эффект первого порядка, который был разрушителен для всех, кого он касался, поскольку он оставался структурно-остановленным или животным эффектом первого порядка.

Весь этот предмет о нашей человеческой способности к высшему абстрагированию без каких-либо различимых пределов представляется крайне всеобъемлющим, новым и непроанализированным. Для того, чтобы его полностью разработать, потребуется много лет и много томов работы; так что, по необходимости, приведенные далее примеры являются лишь предположительными и будут служить для примерной иллюстрации гигантской силы А методов и структуры, и приводятся они здесь с целью сделать их как можно более работоспособными в роли мощного семантического подхода к образованию.

Давайте возьмем какие-нибудь термины, которые можно рассматривать как позитивные и представляющие структуру «культуры», науки и того, что в психиатрии известно как «сублимация»; такие как любопытство, внимание, анализ, мышление, выбор, уважение, знание, оценка, . Эффекты первого порядка тут хорошо известны, и нам не требуется их анализировать. Но если мы преобразуем их в эффекты второго порядка, то у нас получится любопытство к любопытству, внимание ко вниманию, анализ анализа, мышление о мышлении (что представляет собой науку, психо-логику, эпистемологию. ,); выбор выбора (что представляет собой свободу, отсутствие психо-логических блокировок, а также показывает семантический механизм устранения этих блокировок); уважение уважения дает нам важное культурное достижение; знание знания связано с абстрагированием и структурой, и превращается в «осознанность», по крайней мере, в некоем ограниченном ее аспекте в виде «осознанности абстрагирования»; оценка оценки становится теорией психического здоровья, .

Другая группа представляет собой патологические семантические реакции. Такими можно назвать первопорядковые беспокойство, нервозность, страх, жалость, которые могут быть вполне обоснованными и сравнительно безвредными. Но когда они начинают приобретать высшие порядки и отождествляться при этом с первым, в виде беспокойства по поводу беспокойства, страха перед страхом, то они становятся патологиями. Жалость о жалости опасным образом приближается к жалости к себе. Эффекты второго порядка, такие как убеждение в убеждении, создают фанатизм. Знать, что мы знаем, обладать верой в веру, невежеством в отношении невежества, - это механизм догматизма; в то время как такие эффекты, как свободная волеизъявление свободного волеизъявления, или причина причины, часто становятся иллюзиями или бредом.

Третья группа представлена такими эффектами первого порядка, как сдерживание, ненависть, сомнение, презрение, отвращение, гнев и подобные семантические состояния; при этом второй порядок обращает и аннулирует эффекты первого порядка. Сдерживание сдерживания становится положительной активизацией или освобождением (см. Часть IV); ненависть ненависти приближается к «любви»; сомнение в отношении сомнения становится научной критикой и способствует развитию науки; прочие также, очевидно, обращают или аннулируют нежелательные с.р первого порядка.

В связи с этим становится вполне очевидным опасный эффект отождествления. Полезные эффекты в первом и втором классе были невозможны из-за отождествления порядков абстракций, таких как семантическое состояние, производимое семантической блокировкой, которая не позволяет нам переходить к абстракциям более высокого порядка; во втором случае, действительно возникали патологические проявления.

Осознанность абстрагирования, которая, среди прочего, связана с полным инстинктивным семантическим осознанием нетождественности и расслоения человеческого знания, а так же с многопорядковостью большинства важных терминов, которые мы используем, разрешает все эти весомые и сложные проблемы, поскольку дает нам в руки структурные методы для семантической оценки, ориентации и проработки этого. Через переход к более высоким порядкам те состояния, которые связаны со сдерживанием или негативной пассивизацией, обращаются. Некоторые из них на высших уровнях приобретают культурное значение; другие же становятся патологиями. Но осознанность абстрагирования во всех случаях дает нам семантическую свободу на всех уровнях и таким образом способствует оценке и отбору, устраняя тем самым возможность оставаться в состоянии животной фиксации или блокировке на каком-либо конкретном уровне. Здесь обнаруживается механизм «изменения природы человека» и помощи тем людям, которые находятся в патологических состояниях, через пересмотр своих собственных недугов посредством простого осознания того, что эти симптомы появляются из-за отождествления уровней, которые являются существенно разными, бессознательного перепрыгивания между уровнями или другого замешательства в плане порядков абстракций. Даже в настоящее время вся психотерапия бессознательно использует этот механизм, хотя, насколько я знаю, до этого момента он никогда не формулировался структурно в общем виде.

Следует добавить, что в тот момент, когда мы исключаем отождествление и приобретаем осознанность абстрагирования, как это изложено в данной системе, мы сразу же приобретаем постоянное семантическое чувство этого особого структурного расслоения человеческого знания, которое обнаруживается в психо-логике дифференциального и интегрального исчисления и математики, которые подобны по структуре окружающему нас миру, при этом без каких-либо трудных математических техник. Психо-логически как математика, так и данная система представляются структурно подобными не только друг другу, но также этому миру и нашей нервной системе; и в этом моменте это сильно расходится с более старыми системами.

Позвольте мне привести еще один пример того, как осознание порядка абстракций проясняет семантические трудности.

Я четко помню один спор, который у меня состоялся с одним юным и очень одаренным математиком. Мы разговаривали на тему геометрии Эвклида и Лобачевского, обсуждая опускание и введение предпосылок. Я утверждал, что Лобачевский ввел новую предпосылку; он же утверждал, что Лобачевский опустил предпосылку. С первого взгляда могло бы показаться, что это проблема «фактов», а не предпочтений. Знаменитый пятый постулат Эвклида гласит: «Если прямая, пересекая две прямые, образует с ними внутренние односторонние углы, составляющие вместе меньше двух прямых, эти прямые при неограниченном продолжении пересекаются с той стороны, с которой эти углы составляют меньше двух прямых». Следует по ходу дела заметить, что прямая предполагается имеющей «бесконечную» длину, что опирается на определенный тип структурной метафизики «пространства», характерный для А и более старых систем. Этот постулат Эвклида можно выразить в одной из его эквивалентных форм, как, например: «В плоскости через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести одну, и только одну прямую, параллельную данной». Лобачевский и другие решили построить геометрию без данного постулата, и они в этом преуспели. Давайте же посмотрим, что сделал Лобачевский. Для этого мы сначала отправимся на более глубокий уровень - или, наоборот, на более высокоуровневую абстракцию - где обнаружится, что то, что на его уровне было опусканием предпосылки, становится на нашем более глубоком уровне, или в абстракции более высокого уровня, введением предпосылки; а именно, предпосылки, что через точку, лежащую не на прямой, проходит более чем одна параллельная прямая.

И подобный процесс структурно встроен во всё человеческое знание. Более того, это является уникальной характеристикой структуры человеческого знания. Мы всегда можем это сделать. Если мы переходим к более высоким порядкам абстракций, то ситуации, которые кажутся «неразрешимыми» «по сути», довольно часто становятся проблемами предпочтений. Эта проблема имеет крайнюю семантическую важность и бесконечно обширные последствия для всей науки, психиатрии и в особенности для образования.

Примеры, которые я привел, демонстрируют просто поразительную семантическую ситуацию; а именно, что на один и тот же вопрос можно иногда отвечать «да» или «нет», «истинно» или «ложно» в зависимости от порядка абстракций, на котором оперирует отвечающий. Вышеуказанные факты значительно меняют прежние предположительно жестко определенные поля «да» и «нет», «истинно» и «ложно», и, в общем, всех многопорядковых терминов. Многие проблемы «фактического» характера на одном уровне становятся проблемами «предпочтения» на другом, тем самым способствуя сокращению семантического поля для несогласия.

Интересно также пролить некоторый свет на проблему «предпочтений». Какое утверждение или установка являются предпочтительными? То, что утверждает, что Лобачевский опустил постулат, или то, что заявляет о том, что Лобачевский ввел новый постулат? И то и другое является «фактом», но на разных уровнях, или на разных порядках. Версия опускания представляется историческим фактом; версия же введения, как психо-логический факт, является встроенным в структуру человеческого знания. Предпочтение тут четко проявлено; этот психо-логический факт обладает величайшей обобщенностью (как и все прочие психо-логические факты) и, следовательно, он более полезен, поскольку он применим ко всем человеческим устремлениям, а не просто к какому-то конкретному действию, совершенному определенным математиком при определенных условиях.