Мир, построенный на вероятности

Привет. Мне тут недавно дали почитать книгу «Мир, построенный на вероятности» Л. В. Тарасов. Бумажная книга 1984 года. Чихаю, но читаю.

***

Когда-то миллион лет назад в универе был матан, немного тервера на границе сознания. Без ежедневного практического применения знания не становятся инструментами, а просто пылятся кучкой пластиковых игрушек, только формой напоминающих стетоскоп, молоток или мясорубку. Со временем до этой кучки нейронные пути-дороги в мозге-лабиринте зарастают.

И вот я беру в руки книгу, пыльную и, по всей видимости, магическую, медленно, по буквам читаю текст, и пути-дороги начинают ярко светиться. По ним я прихожу к своим мясорубкам и стетоскопам, стираю с них пыль и понимаю, что они не пластиковые.

*** 

Предлагаю вам тоже немного погулять по лабиринту и обрести инструменты. Давайте посчитаем вероятность этого события.

Чтобы нижеследующая фоточка из книги стала полезным материалом, напишу основные определения.

1. Правило сложения вероятностей. Вероятность того, что произойдет какое-либо из нескольких несовместных событий, равна сумме вероятностей рассматриваемых событий.

2. Правило умножения вероятностей. Вероятность того, что произойдут сразу несколько событий, равна произведению вероятностей этих событий.

3. Несколько событий называются несовместными, если никакие из них не могут появиться одновременно в результате однократного проведения эксперимента.

Теперь задачка про блуждание в лабиринте.

В задаче уже предложена игровая ситуация. Этот лабиринт случайным образом пройти почти невозможно. Хардкор) Но насколько это интересно и весело?

Давайте предложим игроку менее хардкорный, но более весёлый вариант? Например, на одном из путей игрок встречает меч, позволяющий убить змею. Давайте положим где-нибудь на развилке тройки. 

Геймдизайнерское чутьё подсказывает, что это будет достаточно сложно, но в то же время шанс удачного исхода для игрока возрастает. А насколько? И так ли это? Можно логически пройтись по лабиринту, но это не всегда возможно, особенно если параметров гораздо больше. Именно поэтому нужно посчитать вероятность. Ну, а геймдизайнерское чутье с этим опытом только окрепнет.

Давайте? Исправьте меня, если я ошибусь. Я рассчитываю на вас и для вас)

Некоторые входные параметры добавлю. Меч имеет силу 1, змея имеет 1 жизнь. На месте смерти змеи образуется портал, все остальные двери закрываются. Портал приводит игрока к золоту. Такие условия ввела, чтобы игрок тупо не бегал по лабиринту после битвы с боссом, а мне не пришлось считать все возможные комбинации его скитаний.

Оставляем вероятности выбора одного из поворотов равновероятным. В пункте 1 вероятности пойти к змее и пройти дальше равны ½. Для пункта 2 вероятности равны 1/3. Средний и правый приводят к змее, а левый ведет в пункт 3, где лежит меч с силой 1.

В пункте 3 становится интереснее. 

Игрок берет меч и поворачивает налево, если раньше это был фатальный поворот, то теперь игрок мечом с силой 1 убивает змею с 1 HP и через портал попадает к сокровищу. Вероятность этого исхода P3=½×1/3×½=1/12

В пункте 4:

P4=P4*=½×1/3×½×1/3=1/36

В пункте 5:

P5=P5*=½×1/3×½×1/3×½=1/72

Посчитаем теперь вероятность выйти из пункта А и получить сокровище – благоприятный исход:

P+=P3+2P4+2P5=1/12+1/18+1/36=3/36+2/36+1/36=1/6

Посчитаем вероятность, с которой игрок попадает к змее и умирает – неблагоприятный исход:

P-=1-P+=1-1/6=5/6

Проведем проверку

В пункте 1: 

P1-=½ 

В пункте 2:

P2-=P2*-=½×1/3=1/6

Вероятность неудачи:

P-=½+2×1/6=1/3+½= 5/6

Всё классно)

Теперь выводы. 

Давайте сравним вероятность положительного исхода в первоначальной задаче (P) с вероятностью положительного исхода после добавления меча (P*). P=1/72, P*=1/6. Игроку стало гораздо легче, в 12 раз ^^.

Теперь можно добавлять новые усложнения, какие-то сюжетные штуки, предметы. С таким инструментом будет больше данных для анализа.

Если вам понравилось и вы хотите продолжить, то можете присоединиться ко мне. Я завела табличку, в которую буду постепенно добавлять всякие материалы по математике. За состоянием можно следить здесь: https://telegra.ph/CHyo-pocany-matan-01-08

Присылайте свои источники, интересные примеры из практики. Буду очень рада обратной связи. Всех люблю, обнимаю. Давайте делать круто!

***

Маргарита Шаповалова (KiraLinch), геймдизайнер тактического шутера Blazing Core

Найти меня можно

Telegram channel https://t.me/setvisibility

Discord chat https://discord.gg/8XxUUsc

Twitter https://twitter.com/setvisibility

Vk https://vk.com/setvisibility.gamedev

#UE4 #GameDesign #setvisibility