Методы решения уравнений, содержащих параметр

⚡⚡⚡ ПОДРОБНЕЕ ЖМИТЕ ЗДЕСЬ 👈🏻👈🏻👈🏻

Уравнения с параметром.
Решение уравнений с параметрами.
Линейное уравнение с параметром
Уравнение с параметром - это уравнение вида где - параметр, при .
Под решением уравнения с параметром понимают все значения параметра , при которых уравнение имеет хотя бы одно решение.
При решении уравнений с параметром обычно используются следующие свойства:
1. Если , то .
2. Если , , то , т. е. при из уравнения можно вынести за знак корня.
3. Если , и , то и .
4. Если , а , , тогда .
5. Если , или , , ,
При решении уравнений с переменными в одной или двух координатах часто возникает необходимость введения вспомогательных переменных.
Такие уравнения называются уравнениями с параметрами.
В этом случае для их решения требуется ввести вспомогательные переменные и найти их решение.
Уравнения с двумя неизвестными, содержащие параметр, имеют вид:
где а – произвольное число; х и у – некоторые функции от а, при этом а может быть любой, как положительной, так и отрицательной величиной.
Урок-практикум
Цели урока:
-повторить и обобщить материал по теме «Уравнения с параметром»;
-совершенствовать навыки решения уравнений с параметром.
Задачи урока:
1.Образовательная: закрепить умение решать уравнения с параметрами;
2.Развивающая: развивать умения анализировать, сравнивать, обобщать, делать выводы;
3.Воспитательная: воспитывать интерес к предмету, формировать коммуникативные навыки, умение работать в группе.
Тип урока: урок закрепления знаний, умений и навыков.
Задача No1.
Пусть даны два уравнения с двумя переменными и , причем .
Требуется найти все значения параметра , при которых оба уравнения имеют решение.
Решение.
При любом значении параметра решение обоих уравнений не существует.
Действительно, при любом значении параметра при или при .
Так как в уравнении имеется переменная , то при любом ее значении при , что противоречит условию.
Аналогично при , так как при этом выполняется условие .
Решение систем уравнений с параметром.
Понятие системы уравнений с параметрами.
Метод подстановки.
Способы решения систем уравнений.
Графический способ.
Теорема Виета.
Пример.
Литература.
1. Урбанович А.А. и др.
Алгебра и начала математического анализа.
10 класс.
– М.: Просвещение, 2005
2. Виленкин Н.Я. Алгебра и математический анализ для 10 класса.
–М.: Мнемозина, 2000
3. Кострикин А.И., Кострикина З.В. Обыкновенные дифференциальные уравнения.
Введение в теорию.
М.: Наука, 1975

Решение систем уравнений с двумя переменными методом подстановки.
Применение методов Крамера и Гаусса при решении систем линейных уравнений.
Методы решения систем с параметром, методы решения систем уравнений
Основные понятия теории линейных алгебраических уравнений.
Способы решения квадратных систем алгебраически независимых уравнений.
Метод исключения Гаусса, метод обратной матрицы.
Понятие системы линейных однородных уравнений и ее решение с помощью обратной матрицы.
Как уже говорилось, при решении уравнений с параметром мы пользовались лишь методами, основанными на замене переменных.
Однако в ряде случаев такой способ решения не может быть использован.
В таких случаях приходится прибегать к другим методам.
Рассмотрим несколько методов решения уравнений с параметрами.
Метод замены переменных
При решении уравнения с параметром можно воспользоваться методом замены переменной.

Решение уравнений с параметрами.
Задача о нахождении точки пересечения прямых.
Нахождение производной функции.
Понятие о неопределенных и показательных уравнениях, их решение
Свойства и методы решения дифференциальных уравнений.
Исследование функций с помощью производной.
Примеры использования дифференциального исчисления в математике, физике и технике.
Метод замены переменных.
Применение производной для нахождения экстремумов.
лекция, добавлен 15.11.2018
Основные понятия теории вероятностей.
Вероятность появления события.
Математическое ожидание и дисперсия.
Пространство элементарных событий.
Понятие о комбинаторики.
Формулы комбинаторики для подсчета количества
Определение вероятностей, их виды и способы вычисления.
Расчет вероятности появления события при многократном повторении испытаний.
Условная вероятность и ее свойства.
Построение графика функции распределения и определение плотности вероятности.
курсовая работа, добавлен 19.04.2012
(определение и примеры)
Уравнения, содержащие параметр, можно решать как с помощью известных методов, например метода замены переменных, так и методами, которые не основаны на применении этих методов.
1. Метод замены переменных.
Если уравнение, содержащее параметр, имеет вид:
(а) то его можно решить, применяя метод замены переменной:
а) для этого необходимо выбрать такое значение параметра х, при котором уравнение принимает вид:
При этом правая часть уравнения обращается в нуль.
Уровень Жизни Населения Курсовая Работа
Практика По Отчету Бухгалтерская Финансовая Отчетность
Мое Профессиональное Будущее Эссе