Методы оптимизации функций одной переменной
Методы оптимизации функций одной переменнойСкачать файл - Методы оптимизации функций одной переменной
Требуется найти безусловный минимум функции одной переменной, то есть такую точку , что. Для решения этой задачи могут быть использованы методы полиномиальной аппроксимации, которые основываются на аппроксимации на некотором интервале , таком, что , функции некоторым полиномом. Тогда задача нахождения минимума функции заменяется задачей нахождения минимума полинома. Необходимыми условиями эффективной реализации такого подхода является унимодальность и непрерывность в аппроксимируемом интервале. Согласно теореме Вейерштрасса об аппроксимации, если функция непрерывна в некотором интервале, то её с любой степенью точности можно аппроксимировать полиномом достаточно высокого порядка. Следовательно, если функция унимодальна и найден полином, который достаточно точно её аппроксимирует, то координату точки оптимума функции можно оценить координатой точки оптимума полинома. Согласно теореме Вейерштрасса качество оценок координат точки оптимума можно повысить двумя способами:. Второй способ является более предпочтительным, поскольку процедура построения полинома выше 3-го порядка довольно сложная. Пусть известно значение функции f x в трех несовпадающих точках х 1 , х 2 , х 3. Тогдаf x может аппроксимирована квадратичным полиномом вида:. Точка минимума полинома вычисляется следующим образом: Тогда оценить точку оптимума функции f x можно значением оценка оптимальности:. Задать начальную точку , величину шага , и - малые положительные числа, характеризующие точность. Если знаменатель дроби на некоторой итерации обращается в ноль, то результатом интерполяции является прямая. В этом случае рекомендуется обозначить и перейти к шагу 2. Обозначить эти точки в естественном порядке и перейти к шагу 6. Тогда для нахождения коэффициентов квадратичного полинома используется следующая система:. Для кубической интерполяции в методе Давидона используется значение функций и ее производных, вычисленных в точках х 1 , х 2. Параметры а 0 , а 1 , а 2 , а 3 подбираются т. Эта формула гарантирует, что точка расположена между х 1 , х 2. Процесс поиска заканчивается, если производная в полученной точке достаточно мала, или процедура становится неэффективной. FAQ Обратная связь Вопросы и предложения. Valeriya Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Методы оптимизации функции одной переменной Требуется найти безусловный минимум функции одной переменной, то есть такую точку , что. Согласно теореме Вейерштрасса качество оценок координат точки оптимума можно повысить двумя способами: Метод квадратичной интерполяции Пусть известно значение функции f x в трех несовпадающих точках х 1 , х 2 , х 3. Тогдаf x может аппроксимирована квадратичным полиномом вида: После решения этих уравнений получаем: Метод Пауэлла квадратичной интерполяции Шаг1. Задать начальную точку , величину шага , и - малые положительные числа, характеризующие точность Шаг 2. Вычислить и Шаг 4. Найти , Шаг 7. Вычислить точку минимума интерполяционного полинома, построенного по трем точкам: Проверить выполнение условий окончания: Тогда а если оба условия выполнены, процедура закончена и ; б если хотя бы одно из условий не выполнено и , выбрать наилучшую точку или и две точки по обе стороны от нее. Метод первого приемлемого значения квадратичная интерполяция с использованием производных. Тогда для нахождения коэффициентов квадратичного полинома используется следующая система: Решая эту систему получаем: Метод кубической интерполяции Давидона Для кубической интерполяции в методе Давидона используется значение функций и ее производных, вычисленных в точках х 1 , х 2. Используется кубический полином следующего вида: Решение, определяющее стационарную точку кубического полинома выглядит следующим образом: Соседние файлы в папке Лекции
Методы оптимизации функции одной переменной
Декларация 3 ндфл 2017 образец заполнения
Методы оптимизации функции 1-ой переменной
Виды организмов влияющих на организм человека
404 Not Found
Мужские жакеты спицами со схемами
Диагностика мерседес 124 своими руками
Методы оптимизации функции одной переменной
Подключить вай фай к ноутбуку виндовс 7