Методы линейного программирования
Методы линейного программированияЛинейное программирование
=== Скачать файл ===
Орлов Основы теории принятия решениий Учебное пособие. Методы решения задач линейного программирования относятся к вычислительной математике, а не к экономике. Однако экономисту полезно знать о свойствах интеллектуального инструмента, которым он пользуется. С ростом мощности компьютеров необходимость применения изощренных методов снижается, поскольку во многих случаях время счета перестает быть лимитирующим фактором, поскольку весьма мало доли секунд. Поэтому мы разберем лишь три метода. Возьмем некоторый многомерный параллелепипед, в котором лежит многогранник, задаваемый ограничениями. Аналогичным образом от линейных ограничений общего вида можно перейти к ограничениям на отдельные переменные. Остается взять максимальные границы по каждой переменной. Если многогранник, задаваемый ограничениями, неограничен, как было в задаче о диете, можно похожим, но несколько более сложным образом выделить его 'обращенную' к началу координат часть, содержащую решение, и заключить ее в многомерный параллелепипед. Из всех точек, удовлетворяющих ограничениям, возьмем ту, в которой целевая функция максимальна. Начнем с точки, удовлетворяющей ограничениям ее можно найти простым перебором. Будем последовательно или случайно - т. Если выйдем на плоскость ограничения, будем двигаться по ней находя одну из координат по уравнению ограничения. Затем движение по ребру когда два ограничения-неравенства переходят в равенства … Остановка - в вершине линейного многогранника. Он был предложен американцем Г. Данцигом в г. Симплекс-метод состоит в продвижении по выпуклому многограннику ограничений от вершины к вершине, при котором на каждом шаге значение целевой функции улучшается до тех пор, пока не будет достигнут оптимум. Разберем пример со стр. Рассмотрим задачу линейного программирования, сформулированную выше при рассмотрении оптимизации номенклатуры и объемов выпуска:. Неотрицательность переменных не будем специально указывать, поскольку в задачах линейного программирования это предположение всегда принимается. В соответствии с симплекс-методом введем т. У этой системы имеется очевидное решение, соответствующее вершине многогранника допустимых значений переменных:. В терминах исходной задачи это значит, что ничего не надо выпускать. Такое решение приемлемо только на период летних отпусков. Выбираем переменную, которая входит в целевую функцию F с самым большим положительным коэффициентом. Сравниваем частные от деления свободных членов в первых трех уравнениях на коэффициенты при только что выбранной переменной Х Выбираем строку, которой соответствует минимальное из всех положительных отношений. Очевидно, у новой системы имеется улучшенное по сравнению с исходным решение, соответствующее вершине в шестимерном пространстве:. В терминах исходной задачи это значит, что надо выпускать только кухни. Такое решение приемлемо, если допустимо выпускать только один вид продукции. Повторим описанную выше операцию. При этом прибыль будет максимальной и равной Все производственное оборудование будет полностью загружено, за исключением линии по сборке самоваров. Различные технико-экономические и экономические задачи производственного менеджмента, от оптимальной загрузки станка и раскройки стального листа или полотна ткани до анализа межотраслевого баланса и оценки темпов роста экономики страны в целом, приводят к необходимости решения тех или иных задач линейного программирования. В качестве очередного примера рассмотрим т. Имеются склады, запасы на которых известны. Известны потребители и объемы их потребностей. Необходимо доставить товар со складов потребителям. Можно по-разному организовать 'прикрепление' потребителей к складам, то есть установить, с какого склада какому потребителю и сколько вести. Кроме того, известна стоимость доставки единицы товара с определенного склада определенному потребителю. Требуется минимизировать издержки по перевозке. Например, может идти речь о перевозке песка - сырья для производства кирпичей. В Москву песок обычно доставляется самым дешевым транспортом - водным. Поэтому в качестве складов можно рассматривать порты, а в качестве запасов - их суточную пропускную способность. Потребителями являются кирпичные заводы, а их потребности определяются суточным производством в соответствии с имеющимися заказами. Для доставки необходимо загрузить автотранспорт, проехать по определенному маршруту и разгрузить его. Стоимость этих операций рассчитывается по известным правилам, на которых не имеет смысла останавливаться. Например, самая дешевая доставка - со склада 2 потребителям 1 и 3, а также со склада 3 потребителю 2. Обратите внимание, что в табл. Для примера с доставкой песка кирпичным заводам это вполне естественное ограничение - при невыполнении такого ограничения либо порты будут засыпаны горами песка, либо кирпичные заводы не выполнят заказы. Таким образом, всего в задаче имеется 12 переменных. Они удовлетворяют двум группам ограничений. Во-первых, заданы запасы на складах:. Итак, всего 7 ограничений типа равенств. Кроме того, все переменные неотрицательны - еще 12 ограничений. Целевая функция - издержки по перевозке, которые необходимо минимизировать:. Рассматриваются также различные варианты транспортной задачи. Например, если доставка производится вагонами, то объемы поставок должны быть кратны вместимости вагона. Количество переменных и ограничений в транспортной задаче таково, что для ее решения не обойтись без компьютера и соответствующего программного продукта. Ru Библиотека Исследования Форумы. Рассмотрим задачу линейного программирования, сформулированную выше при рассмотрении оптимизации номенклатуры и объемов выпуска: У этой системы имеется очевидное решение, соответствующее вершине многогранника допустимых значений переменных: Сравниваем частные от деления свободных членов в первых трех уравнениях на коэффициенты при только что выбранной переменной Х 1: Очевидно, у новой системы имеется улучшенное по сравнению с исходным решение, соответствующее вершине в шестимерном пространстве: Рассмотрим пример транспортной задачи, исходные данные к которой представлены в табл. Исходные данные к транспортной задаче. Потреби-тель 1 Потреби-тель 2 Потреби-тель 3 Потреби-тель 4 Запасы на складах Склад 1 2 5 5 5 60 Склад 2 1 2 1 4 80 Склад 3 3 1 5 2 60 Потреб-ности 50 40 70 40 В табл. Во-первых, заданы запасы на складах: Во-вторых, известны потребности клиентов: Целевая функция - издержки по перевозке, которые необходимо минимизировать:
Что делать если не пришли день
Сколько стоять к николаю угоднику
Как получить ветерана труда в липецкой области
Где снимали коля перекати поле