Методы быстрого счёта

Конечно, начать стоит с того, что если вы хотите значительно ускорить скорость вашего счёта, вам нужно довести до автоматизма умножение, деление, сложение и вычитание в столбик, этот метод является самым простым и невероятно эффективным. Так легко выученный в начальных классах, а после не менее легко забытый при появлении возможности использовать калькуляторы (знайте что вам крупно повезло, если у вас не так, и вы пользуетесь решением в столбик повсеместно).

Если вы будете достаточно много и часто практиковаться, то в какой-то момент вы начнёте это делать на автомате, в уме, не задумываясь о самом процессе, мозг будет сам нашептывать вам правильный ответ, а вам останется только удивляться собственным возможностям. 😉

Метод разложения

Как вы уже наверное поняли по названию, суть метода заключается в разложении чисел, до более удобного для вас строения. Чаще всего его можно использовать, если вы проводите арифметические операции над большими или сложными числами.

Ниже мы покажем работу этого метода на примере умножения, но вы можете использовать его и со всеми остальным арифметическими операциями:

67 * 52 = 67 * (50 + 2) = 3350 + 134 = 3484

Правильно использовав этот метод вы сможете значительно сократить и облегчить себе время вычислений.

Метод разницы квадратов

Вы очень часто встречаетесь с ним в уравнениях с одной, или несколькими неизвестными, но как часто вы решали его использовать с обычными числами? Помните тот пример из поста?

(2002^2 - 2001^2)/4003 = (2002 - 2001)(2002+2001)/4003 = 1

Этот метод пожалуй известен всем, но тем не менее, пример на подобии того, из поста - 1/2*2/3*3/4* ... *19/20 заставит вас полезть в калькулятор, а зря. Суть метода заключается в сокращении чисел по разную сторону от черты деления, если у них есть общий делитель.

Например:

26/10 = (26/2)/(10/2) = 13/5

(26 и 10 оба делиться на 2 соответсвенно ровно на столько их и сократили). Этот метод и так постоянно в работе, поэтому мы не видим смысла и дальше его обсуждать, но напутствием вам никогда не начинать силой решать пример пока вы не попробуете найти элегантный и умный способ, так в примере из поста все числа сокращаются, кроме 1 и 20, так что ответ - 1/20.

Признаки деления чисел

Признак деления на 3 и на 9 - сумма всех цифр в числе должна делиться на 3, или на 9, соответсвенно (в зависимости от того, на какое из этих двух вы делите).

Признаки делимости на 10 - число должно заканчиваться на 0.

Признаки делимости на 2 - число должно быть четным.

Признаки делимости на 5 - число должно заканчиваться на 0 или на 5.

Признаки делимости на 7 - к нашему большому сожалению, таких признаков нету, поэтому приходиться обходиться делением в столбик.

Признаки делимости на 11 - это признаки можно считать самым интересным, поскольку он несколько необычен по своей формулировке - разница суммы всех цифр стоящих на нечетных местах и суммы всех цифр стоящих на четных местах должна делиться на 11, например:

13244 => (1+2+4) - (3+4) = 0, 0 делиться на 11.

Если число является степенью 2, или 5, в таком случае вам не нужно проверять все число на делимость, но только количество цифр эквивалентное этой степени, например:

1749624/8 => 8 = 2^3, значит проверяем последние 3 знака - 624, 624 делиться на 8 без остатка, значит и все число тоже.

Если вы не нашли нужного вам вида здесь, в таком случае, вы можете использовать универсальный признак - делимое должно без остатка делиться на все простые числа из которых состоит делитель, например:

18469125/15 => 15 состоит из 3 и 5 - 3*5 = 15 (даже, если бы у вас было несколько одинаковых простых чисел, вы все равно проверяется в единственном числе, например: 28 - корни 2, 2 и 7, значит делимое должно делиться на 2 и 7), 1+8+4+6+9+1+2+5 = 36 –> 3+6 = 9, 9 делиться на 3, а само число заканчивается на 5, значит оно делиться и на 15 😉

Мы очень надеемся, что эти несложные методы помогут вам думать и решать уравнения быстрее, так что в следующий раз вы сможете поразить окружающий вас людей тем, что можете решать сложные примеры даже не прибегая к калькулятору 😉