Методика реализации внутрипредметных связей в школьном курсе математики - Педагогика курсовая работа

Главная

Педагогика
Методика реализации внутрипредметных связей в школьном курсе математики

Психолого-педагогические основы отбора содержания и усвоения новых знаний. Методическая значимость реализации внутрипредметных связей в школьном курсе математики, их применение на этапе обобщения и систематизации знаний, умений, изучения нового материла.


посмотреть текст работы


скачать работу можно здесь


полная информация о работе


весь список подобных работ


Нужна помощь с учёбой? Наши эксперты готовы помочь!
Нажимая на кнопку, вы соглашаетесь с
политикой обработки персональных данных

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ РФ
ГОУ ВПО “ОРЛОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ”
Кафедра геометрии и методики преподавания математики
“Методика реализации внутрипредметных связей в школьном курсе математики”
Руководитель: канд. педагогических наук
ГЛАВА I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РЕАЛИЗАЦИИ
ВНИТРИПРЕДМЕТНЫХ СВЯЗЕЙ В ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ
1.1 Психолого-педагогические основы отбора содержания и усвоения новых знаний
1.2 Понятие и виды внутрипредметных связей в обучении математике
ГЛАВА II. МЕТОДИКА РЕАЛИЗАЦИИ ВНУТРИПРЕДМЕТНЫХ
2.1 Методическая значимость реализации внутрипредметных связей в школьном курсе математики
2.2 Методика реализации внутрипредметных связей на различных этапах обучения
Внутрипредметные связи на этапе изучения нового материла
Внутрипредметные связи на этапе обобщения и систематизации знаний, умений и навыков
2.3 Реализация внутрипредметных связей на факультативных занятиях по математике
внутрипредметный математика школьный
В условиях более ранней специализации обучения нужны такие программы и учебники по математике, которые позволили бы эффективно дифференцировать усвоение материала учащимися на обязательном и углублённом уровнях. Это возможно за счёт реализации в учебных курсах различной степени полноты внутрипредметных связей. Усиление внутрипредметных связей следует рассматривать как одно из важнейших направлений дидактического совершенствования школьного курса математики.
Понятия и их свойства, методы доказательства теорем, методы решения задач должны быть организованы в определённую систему, только в этом случае возможно успешное оперирование ими.
Роль внутрипредметных связей в учебном процессе велика, они непосредственно влияют на достижение обучающей, развивающей и воспитывающей целей обучения. При этом внутрипредметные связи формируют у учащихся научное мировоззрение, помогают видеть мир в движении и развитии, способствуют установлению логических связей между понятиями, тем самым развивают логическое мышление учащихся, выступают средством предупреждения и ликвидации формализма в знаниях школьников, позволяют сформировать такую систему знаний, которая предстаёт перед учащимися не как застывшая, а как динамичная, качественно изменяющаяся, сокращают затраты учебного времени, способствуют устранению перегрузки школьников.
Задача учителя - вооружить учащихся учебно-познавательным аппаратом, способами деятельности по овладению этими связями. Это в свою очередь требует формирования у школьников определённой системы умений и навыков. Все учебные умения и навыки можно разделить на две группы: специальные, формируемые на базе одного учебного предмета, и общие, формируемые на базе системы многих предметов. К ним относят общелогические, учебные, поисково-информационные, организационно-познавательные. Формирование специальных умений и навыков происходит во внутрипредметном плане, но при этом возможен перенос их в область смежных дисциплин.
Реализация внутрипредметных связей в обучающей деятельности учителя заключается прежде всего в отборе материала, который представляет эти связи, в выборе организационных форм, методов и приёмов обучения, направленных на наиболее успешное усвоение этого материала. Реализация внутрипредметных связей с позиции учебной деятельности ученика состоит в его самостоятельной работе по усвоению связей между изученными частями материала, по обобщению и систематизации знаний.
ГЛАВА I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РЕАЛИЗАЦИИ ВНИТРИПРЕДМЕТНЫХ СВЯЗЕЙ В ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ
1.1 Психолого-педагогические основы отбора содержания и усвоения новых знаний
Одним из наиболее актуальных и сложных вопросов, сопряжённых с процессом отбора содержания и усвоения новых знаний, является не только вопрос “Как решать?”, но и вопрос “Что решать?”.
В настоящее время в психолого-педагогических исследованиях практически отсутствуют разработки, посвящённые именно особенностям реализации внутрипредметных связей посредством решения задач. В связи с этим в данном параграфе необходимо провести анализ психолого-педагогической литературы, посвящённой вопросам обучения математике в средней школе.
Как показал Ю.М. Колягин в своих работах [7, 8, 9, 10 , 11], задача - это основное средство обучения математике. Поэтому, прежде всего, дадим психолого-дидактическую трактовку понятия “задача”.
По вопросу смысла понятия “задача” значительное исследование провёл В.И. Крупич в труде [12], в параграфе с таким же названием. Для решения проблемы, которой посвящена данная курсовая работа, этот вопрос очень важен, поэтому мы здесь кратко остановимся на основных результатах, полученных В.И. Крупичем, реферативно изложим их.
В психологии понятие “задача” рассматривается как объект мышления. Несмотря на важную роль задач в развитии мышления, в психологии нет единой трактовки этого понятия, поэтому рассмотрим имеющиеся подходы, созданные психологами в решении этой проблемы.
Школьный предмет математика оказывает сильное влияние на развитие мышления главным образом на такие его приёмы как анализ, синтез, обобщение, абстрагирование. С.Л. Рубинштейн в своей работе [17] отмечает, что мышление - это прежде всего анализирование, синтезирование и обобщение. Однако, несмотря на тесную связь, мышление и решение задач не могут быть отождествлены путём сведения мышления к решению задач, так как мышление имеет место и при формулировке задач. Но, несомненно, развивать мышление лучше всего именно в процессе решения задач. Это определяется самим тезисом о процессе мышления, который состоит в том, что ход решения задачи определяется самой задачей, то есть задача создаёт исходную детерминацию для мышления, определяя общее направление поисков неизвестного [3].
Известный психолог К.А. Славская в работе “Детерминация процесса мышления” отмечает: “принцип детерминизма, исходящий из того, что внешние причины действуют через внутренние условия, устанавливает определённое отношение внешних и внутренних условий любого тела, явления, процесса: он выступает как общий методологический принцип в любой области знания, в любой науке” [18, С.175].
Принцип детерминизма лежит в основе построения теории задач, так как задача, будучи объектом мыслительной деятельности, посредством условия и требования направляет мыслительный процесс на глубокое изучение объекта, раскрытие внутренних условий его существования. Внутренние условия, оказывая влияние на внешние условия (формулировку задачи), позволяют глубже вникнуть в текст задачи с целью её решения, используя различные приёмы.
Таким образом, сущность психологического подхода к понятию “задача” состоит в том, что задача есть объективная исходная проблемная ситуация, соотношение условий и требований. Это прежде всего задача, встающая для человека. Её можно рассматривать как особую форму познания действительности, причём задача выступает как объект, детерминирующий процесс мышления человека, понимаемый как деятельность [18, С.211].
В формулировке любой задачи обычно четко фиксированы условия (данные) и требования (вопрос или искомое). Как показал А.В. Брушлинский, нередко в методических исследованиях требования задачи и искомое отождествляются. С точки зрения психологии мышления это неправомерно, так как требование к любой задаче является известным (например, решить уравнение), а искомое (корни уравнения) неизвестно.
Кардинальной проблемой в психологии мышления является соотношение понятий “проблемная ситуация” и “задача”. С.Л. Рубинштейн утверждает, что начало мышления в проблемной ситуации [17]. Известный психолог А. М. Матюшкин в работе “Проблемные ситуации в мышлении и обучении” изложил свой подход к решению этой проблемы [13].
На основе анализа психолого-педагогических исследований (Д.Н. Богоявленского, Н.А. Менчинской, В.В. Давыдова и их сотрудников) А.М. Матюшкин показал, что процесс усвоения нового знания представляет собой по основным закономерностям процесс решения задач, названных проблемными. А.М. Матюшкин является сторонником того, что понятия “проблемная ситуация” и “задача” принципиально различны и обозначают разные психологические реальности. По его мнению, субъект (человек) не нужен для определения понятия задачи, так как задача - это объективно заданное и сформулированное словесно или в знаковой форме отношение между условиями (условием) и искомым. Проблемная ситуация рассматривается А.М. Матюшкиным как особый вид мыслительного взаимодействия субъекта (человека) и объекта, при котором субъект открывает новые знания и способы действия. Если задача характеризуется степенью сложности, то проблемная ситуация степенью трудности подлежащего усвоению неизвестного.
А.М. Матюшкин выделил три основных типа проблемных ситуаций (в зависимости от структурного места неизвестного в них): неизвестное совпадает с целью (предметом) действия; неизвестное совпадает со способом действия; неизвестное совпадает с условием выполнения действия.
Итак, А.М. Матюшкиным разведены понятия проблемной ситуации и задачи.
Напротив, Л.Л. Гурова в труде “Психологический анализ решения задачи” не проводит жёсткой границы между этими понятиями. Однако автор имеет в виду, что и то и другое понятие имеет два значения: “задача (а также и проблемная ситуация) может рассматриваться объективно, в своей логической характеристике, безотносительно к тому, занялся кто-либо её решением и может существовать в мышлении субъекта” [5, С.10].
Л.Л. Гурова дает следующее определение понятию задача: задача - это объект мыслительной деятельности, содержащий требование некоторого практического преобразования или ответа на теоретический вопрос посредством поиска условий, позволяющих раскрыть связи (отношения) между известными и неизвестными её элементами. Далее автор рассматривает некоторые логические характеристики задачи с точки зрения содержащейся в ней информации. Автором установлено, что любая задача (как объект) содержит информацию, принимающую два значения: субъективное и объективное. Субъективная информация рассматривается как познавательный результат каждого действия по отношению к задаче, имеющего сознательную цель, а объективная информация выявляется в ходе логического решения задачи и определяется логической структурой её решения.
Таким образом, разрабатывая теорию задач, необходимо исследовать объективную логическую структуру решения задачи в сопоставлении с субъективной психологической структурой её решения, так как между ними существует определённая взаимосвязь.
Итак, психологические исследования не выявили единой трактовки понятия “задача”, однако ввиду того, что задача содержит в себе субъективную и объективную информацию, просматриваются два подхода в освещении этого вопроса.
Первый подход состоит в том, что задача есть объективное отражение внешней ситуации, в которой развёртывается целенаправленная деятельность субъекта. Психологи, представители этого направления (Г.А. Балл [2], Я.А. Пономарёв [15], К.А. Славская [18] и др.) рассматривают задачу как проблемную ситуацию, в которой действует субъект. Поэтому в данном случае объективное изучение задач (то есть независимое от деятельности субъекта) невозможно.
Второй подход заключается в разведении понятий “проблемная ситуация” и “задача”. Задача здесь - “ситуация внешней деятельности”, которая может быть проанализирована и описана в отрыве от субъекта. Представители этого направления - А.В. Брушлинский [3], А.М. Матюшкин [13], Л.М. Фридман [21] и др. Данный подход позволяет рассматривать задачу как сложный объект (систему), не требующую для своей характеристики субъекта действия. Таким образом, появляется возможность объективного изучения самих задач, независимо от деятельности субъекта. Однако, эта трактовка понятия “задача” не отрицает её существования в мышлении субъекта. Поэтому при решении проблемы реализации внутрипредметных связей посредством решения задач используется именно этот подход, то есть за основу принята психологическая концепция А.М. Матюшкина о трактовке понятия “задача” и о соотношении задачи и проблемной ситуации.
Итак, при разработке теории задач следует исходить из объективной информации, содержащейся в задаче, однако следует учитывать, что наиболее полную теорию задач удастся построить при сопоставлении объективной и субъективной информации, содержащейся в задаче. В частности, при решении проблемы создания теоретических основ методики реализации внутрипредметных связей посредством решения задач необходимо придерживаться именно этой точки зрения. Это необходимо потому, что, во-первых, факт реализации той или иной задачей внутрипредметных связей полностью определяется логикой взаимодействия всех её компонентов, следовательно, не зависит от деятельности субъекта, решающего задачу, и даже не зависит от того, взялся ли кто-либо решать эту задачу или нет. Во-вторых, чтобы реальный субъект (человек) или абстрактный субъект смог определить, реализует ли данная задача внутрипредметные связи или нет, он должен извлечь из неё именно субъективную информацию. Таким образом, только сочетание объективной и субъективной информации позволит объективно строить теорию реализации внутрипредметных связей посредством решения задач. Заметим, что при построении этой теории во главу угла поставлены не сами задачи, а те внутрипредметные связи, которые “порождаются” в процессе решения задач. Следовательно, здесь задачу необходимо рассматривать не как сложный объект (систему), а как субъект, принадлежащий объекту, под которым следует понимать совокупность (систему) задач. Это не означает, что задача перестает быть сложным объектом, просто в данном исследовании интерес представляет не одна задача, а некоторое достаточно большое их количество. Ранее было установлено, что связи, возникающие при решении задач, являются их объективными свойствами, поэтому психологическая концепция А.М. Матюшкина о трактовке понятия “задача” может быть использована и в разрабатываемой в курсовой работе проблеме, то есть в случае, когда задача рассматривается как субъект, принадлежащий объекту. Непосредственно при построении теории следует исходить из того, что задача, прежде всего, содержит объективную информацию и извлекать её будет не реальный человек, а абстрактный субъект. Иными словами, создаваемая теория должна быть дистанцирована от деятельности ученика и освещать внутрипредметные связи, реализуемые посредством решения задач, безотносительно к тому, решает ли эти задачи кто-либо или нет.
Таким образом, в результате анализа различных психологических трактовок понятия “задача”, за основу при решении поставленной в курсовой работе проблемы нами взята психологическая концепция А.М. Матюшкина. Правомерность этого выбора пояснена выше.
Отметим также, что в решение проблемы выявления психолого-педагогических основ обучения математике в средней школе большой вклад внёс своими трудами Л.М. Фридман. В работе “Логико-психологический анализ школьных учебных задач” автор, разделяя понятия “задача” и “проблемная ситуация”, создал предпосылки объективного изучения самой задачи как сложного объекта. Кроме того, Л.М. Фридман написал несколько книг, посвящённых проблемам изучения математики для учеников средних школ. В работе “Учитесь учиться математике” автор в доступной ученикам форме освещает такие вопросы как зачем, что и как следует изучать в математике, а также даёт ряд практических советов по умственному развитию и развитию умений. В книге “Как научиться решать задачи”, написанной в соавторстве с Е.Н. Турецким, излагаются общие представления о математическом моделировании, его сущности и применении при решении задач (в том числе прикладного характера).
Но наиболее значительным вкладом Л.М. Фридмана в решение обозначенной проблемы является работа “Психолого-педагогические основы обучения математике в школе”. Она по сути дела представляет собой целевое научное исследование по указанному вопросу и является на сегодняшний день наиболее полным рассмотрением целого комплекса конкретных проблем.
В монографии [20] Л.М. Фридман рассмотрел психолого-педагогический анализ курса математики, развитие мышления в процессе обучения математике, роль и деятельность ученика и учителя в этом процессе. Последнюю главу автор посвятил формированию умений и навыков при решении математических задач. В свете тематики данного исследования проанализируем подробно те выводы, которые сделал Л.М. Фридман в этой главе. Под навыками автор понимает автоматизированное выполнение простейших основных действий. Что касается умения, то автор придерживается определения, сформулированного в труде [16]: “владение сложной системой психических и практических действий, необходимых для целесообразной регуляции деятельности имеющимися у субъекта знаниями и навыками”. Анализируя общие условия формирования навыков и умений, автор выделяет следующие: полнота ориентировочной основы умственных действий; развёрнутость действия при первоначальном его показе и освоении; поэлементное освоение сложного действия; растянутость процесса
формирования навыков и умений; поэтапная обработка каждого навыка и умения (в соответствии с теорией П.Я. Гальперина [4]).
В заключительной, третьей части главы Л.М. Фридман раскрывает проблему развития общих умений решения математических задач. При этом акцент сделан на то, что необходимо развивать общие умения решать любые задачи. Общее умение отличается от частных умений тем, что в основе последних лежат частные методы решения задач (алгоритмы, эвристические схемы). Общее же умение не требует никаких специальных знаний, на базе которых возможно такое формирование. Автор обращает внимание на то, что общие умения должны вырабатываться не стихийно при решении большого количества задач, а целенаправленно и систематически. Для целенаправленного развития таких умений необходимо больше внимания уделять заключительному анализу уже решённой задачи, на первый план следует выдвинуть учебно-познавательную цель её решения. Кроме того, сами ученики должны иметь общие и специфические знания о задачах. Общие знания - это представления о самом процессе решения задач, а также знание основных видов задач (задачи на доказательство, вычисление, исследование, построение). Специфические знания - это общие представления о моделях и моделировании, в частности, о математическом моделировании. Помимо этого, система задач должна быть построена с учётом того факта, что в начале ученики должны решать задачи на освоение нового материала. Цель таких задач - способствовать более глубокому пониманию и прочному запоминанию теории. Только после этого ученикам следует предложить задачи на применение изученного материала, назначение которых и состоит в более полном и осмысленном изучении математики. Такая организация обучения решению задач позволяет на протяжении длительного промежутка времени решать задачи, связанные с данной темой, а также осуществлять параллельное решение задач по разным, ранее изученным темам, предлагать ученикам задачи, требующие использования материала разных тем.
Резюмируя содержание последнего абзаца, можно сделать однозначный вывод о том, что такая организация обучения математике по сути дела является психолого-педагогической основой реализации внутрипредметных связей посредством решения задач и создаёт предпосылки к разработке теоретических основ методической реализации этих связей.
Построение системы задач, при котором ученики сначала решают задачи на освоение нового материала, а затем на его применение, позволяет решить ещё ряд проблем. Одна из них - дифференциация обучения. Она возникает и вследствие психологических особенностей каждого ученика, например, быстроты мышления. Если на этапе решения задач на применение теоретического материала ученикам представить сразу всю систему задач, то каждый ученик сможет выбрать для себя те из них, которые ему более доступны, а также определить, в какой последовательности их решать. Вышеизложенные рассуждения в своей совокупности неизбежно приводят к выводу о том, что реализация внутрипредметных связей посредством решения задач является одной из важнейших психолого-педагогических особенностей обучения их решению, поскольку она позволяет решать целый ряд смежных проблем обучения, таких, как дифференциация обучения, оптимизация учебной нагрузки и т. д.
1.2 Понятие и виды внутрипредметных связей в обучении математике
В процессе рассмотрения обозначенного вопроса будем опираться на диссертационное исследование А. А. Аксёнова [1].
При определении внутрипредметных связей своей работе [1] автор классифицирует их по двум уровням: “внутрипредметные связи” на уровне математических субъектов и “внутрипредметные связи” на уровне математических объектов. Здесь мы не будем приводить подробное изложение всей теоретической модели, построенной А.А. Аксёновым, а ограничимся кратким освещением основных результатов, полученных в указанной работе.
Прежде всего, под математическим субъектом (субъектом математики) автор понимает “отдельное минимальное утверждение, обладающее строгой внутренней логикой, полностью определяющей его целостность и тождественность самому себе”. При этом всегда можно выяснить, истинно данное утверждение или ложно. Заметим также, что между математическими субъектами может быть установлено только два типа внутрипредметных связей - логический и аналитический [1, с. 37].
Под математическим объектом (объектом математики) следует понимать “любую совокупность субъектов математики”.
Далее А. А. Аксёнов проводит последующее деление на каждом из двух введённых им уровней. При этом имеют место следующие определения:
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 1. Внутрипредметные связи, установленные между двумя субъектами, называются безусловными, если определение или установление истинности (ложности) одного субъекта невозможно без использования другого субъекта.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 2. Внутрипредметные связи, установленные между двумя субъектами, называются условными, если определение или установление истинности (ложности) одного субъекта всегда возможно без использования другого субъекта, при помощи замены последнего каким-либо другим субъектом (несколькими субъектами).
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 3. Пусть А и В - непустые математические объекты, между которыми установлены внутрипредметные связи. Внутрипредметные связи между А и В называются безусловными, если существует, по крайней мере, одна пара субъектов (), где первый компонент принадлежит объекту А, второй - объекту В, между которыми установлены безусловные внутрипредметные связи. В противном случае внутрипредметные связи между объектами А и В называются условными.
Приведённые выше определения позволяют сделать вывод о том, что внутрипредметные связи, реализуемые между математическими субъектами и математическими объектами, могут быть безусловными и условными.
Перейдём теперь к рассмотрению и установлению видов внутрипредметных связей.
Как показано в диссертационном исследовании [1], существует всего два вида внутрипредметных связей логического типа. Первый вид позволяет определять субъекты на основе общей логики, второй вид - устанавливать истинность (ложность) одного субъекта по аналогии с установлением истинности (ложности) другого субъекта.
I. Первый вид внутрипредметных связей логического типа назовём логической структурой задачи. Термин “логическая структура задачи” встречается в методической литературе [14, С.113]. Авторы шестой главы этого учебного пособия определили логическую структуру задачи как способ связи элементарных предикатов посредством логических связок конъюнкции и дизъюнкции. Предикаты в данном случае - это отдельные уравнения или неравенства, которые можно выделить в каждом задании. Недостаток такого истолкования термина в том, что его можно применить только к уравнениям, неравенствам и их системам. Помимо этого, данная интерпретация термина не позволяет широко использовать его в качестве одного из видов внутрипредметных связей. В.И. Крупич в своей работе [12] использует термин логическая структура решения задачи. Это совершенно другой термин, означающий некоторый план решения задачи, выполняемого абстрактным субъектом. Этот план заканчивается либо переходом к алгоритмически разрешимой задаче, либо даёт окончательный ответ на вопрос о нахождении всех неизвестных.
Очевидно, что термин “логическая структура задачи” нуждается в уточнении. В советском энциклопедическом словаре термин структура (от латинского слова structura - строение, расположение, порядок) определяется как “совокупность устойчивых связей объекта (имеется в виду любой реальный объект), обеспечивающих его целостность и тождественность самому себе, то есть сохранение основных свойств при различных внешних и внутренних изменениях” [19, С.1294].
Если в качестве объекта, о котором говорится в данном определении, рассмотреть конкретную задачу, то, очевидно, под совокупностью устойчивых связей следует понимать логическую взаимосвязь между её компонентами, а также явные и неявные связи между элементами задачи. Очевидно, что логическая взаимосвязь между компонентами задачи, представленными в её информационной структуре, обуславливает выбор идеи, способа и метода её решения. Значит, логическая структура задачи может быть выявлена из её информационной структуры и должна полностью определять идею решения задачи. Поскольку структура - это совокупность свойств, которые сохраняются при всех внешних и внутренних изменениях, совершаемых над объектом (задачей), то логическая структура задачи не может зависеть от сознания реального субъекта, решающего её. Это означает, что реальный субъект, решающий задачу, может найти лишь ту идею решения, которая обусловлена логическими связями между компонентами задачи. С другой стороны, логическая структура выявляется на основе информационной структуры задачи, следовательно, она не может быть её объективной характеристикой. Логическая структура задачи олицетворяет собой взаимодействие психологического (выполняемого реальным субъектом) и логического (выполняемого абстрактным субъектом) процессов решения задачи, причём такое взаимодействие порождает единство выделенных противоположностей, тем более, что в идеальном случае психологический и логический процессы решения совпадают [12, С.47]. Всё это позволяет более чётко определить понятие логической структуры задачи с учётом того, что оно должно определять математические субъекты на основе их общей внутренней логики.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 4. Локальной логической структурой задачи называется её характеристика, которая может быть выявлена в процессе анализа информационной структуры задачи, полностью обуславливается логикой взаимодействия компонентов задачи, чем однозначно детерминирует первую определяющую идею её решения и не зависит от субъекта, решающего задачу.
Иными словами, локальная логическая структура задачи является совокупностью тех свойств компонентов задачи, которые указывают на реализацию той или иной идеи её решения. Поскольку различные свойства компонентов могут обусловить реализацию нескольких идей решения задачи, некоторые задачи могут иметь несколько локальных логических структур, но каждая из них однозначно определяет соответствующую идею.
Например, уравнение имеет несколько локальных логических структур. В самом деле, если заметить, что левая часть уравнения - строго возрастающая функция, то можно найти подбором единственный корень. Если заметить, что то это уравнение можно решить методом разложения на множители. Можно найти корень подбором и воспользоваться схемой Горнера или поделить многочлен на двучлен “углом”. Можно решить его по формулам Кардано (степень уравнения - это тоже свойство его компонентов) на множестве действительных чисел. Напротив, уравнение допускает только одну идею аналитического решения - оценить левую и правую части уравнения, так как не существует формул, позволяющих решать уравнения, в которых присутствуют трансцендентные и алгебраические выражения, следовательно, оно имеет только одну локальную логическую структуру.
Замечание 1. Задача может быть рассмотрена как последовательность n подзадач, каждая из которых сама является отдельной математической задачей. Разумеется, для каждой из них существует своя локальная логическая структура (может быть, несколько таких структур), поэтому реальный процесс решения задачи - это переход от первой локальной логической структуры ко всем последующим. Естественно, по аналогии с глобальной идеей решения задачи можно сформулировать определение глобальной логической структуры задачи.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 5. Глобальной логической структурой задачи называется последовательность локальных логических структур подзадач, на которые мысленно расчленяется исходная задача в процессе решения.
Очевидно, что каждая задача может иметь несколько глобальных логических структур, так как каждая её подзадача может иметь несколько локальных логических структур.
Особого внимания заслуживают задачи, которые имеют только одну первую локальную логическую структуру, а также стандартные задачи, то есть те, которые имеют информационную структуру вида ACRB и ACRX [57, С.51], где А - условие задачи, С - теоретический и (или) практический базис решения задачи, R - способ преобразования условия задачи для нахождения искомого (собственно процесс решения задачи), В - искомое в задаче (требование или цель), Х - означает, что B в задаче не сформулировано.
Что касается стандартных задач (тем более, алгоритмически разрешимых), то они отличаются тем, что для них заранее известен алгоритм, а следовательно, идея, способ и метод решения. Это, например, такие задачи как решение линейных и квадратных уравнений, нахождение гипотенузы по двум известным катетам и т.д.
Первый вариант решения. Заметим, что можно понизить степень слагаемых в левой части уравнения (первая локальная логическая структура):
Уравнение приняло вид поэтому далее необходимо раскрыть скобки и привести подобные слагаемые: ,
Это вторая локальная логическая структура. Последнее уравнение алгоритмически разрешимо, для него логическая структура - известный алгоритм решения. Получаем: или . Тогда или где
Второй вариант решения. Заметим, что
Учитывая основное тригонометрическое тождество, получим такое равенство:
(Первая локальная логическая структура).
Уравнение примет вид: В полученном уравнении
Методика реализации внутрипредметных связей в школьном курсе математики курсовая работа. Педагогика.
Как Составить Дневник Практики
Итоговая Контрольная Работа 3 Задание
Генетические Алгоритмы Реферат
Курсовая работа по теме Антимонопольная политика России
Курсовая работа по теме Перетинчастокрилі півдня України
Курсовая работа: Возможности экологического воспитания детей старшего дошкольного возраста посредством развития в
Реферат На Тему Система Мотивации Менеджеров По Продажам В Канале Товарной Дистрибуции
Отчет По Практике На Тему Изучение Деятельности Центра Социального Обслуживания
Контрольная работа по теме Анализ конкурентоспособности
Реферат: Негативні впливи шкідливих звичок куріння вживання алкоголю і наркотиків на організм людини і
Курсовая работа по теме Исследование влияния организационной культуры на эффективность деятельности организации
Геологическое строение и история развития рельефа Астраханской области
Курсовая работа: Синтез следящей системы с обратной связью по току и по скорости
Контрольная работа: Конфликты в педагогическом процессе и технологии их разрешения
Реферат: Жизнь и творчество украинского писателя В.К. Винниченко
Сочинение по теме Образ Петра I в романе А.Н. Толстого "Петр I"
Доклад: Развитие рынка ценных бумаг Великобритании и США
Реферат: Sacrifice In A Tale Of Two Cities
Реферат по теме Публицистика Томаса Пейна
Дипломная работа по теме Понятие транспортных обязательств
Разработка аналогового модуля управления синтезатором - Коммуникации, связь, цифровые приборы и радиоэлектроника курсовая работа
Анализ нормативных актов в области оценки недвижимого имущества - Государство и право курсовая работа
Етнопедагогічний підхід до виховання у дитячому хореографічному колективі - Педагогика статья