Методика проведения факультативного курса "Методы решения нестандартных задач по алгебре" - Педагогика дипломная работа

Главная

Педагогика
Методика проведения факультативного курса "Методы решения нестандартных задач по алгебре"

Становление факультативных занятий по математике, их роль на разных этапах развития математического образования. Разработка факультативного курса по теме "Методы решения нестандартных задач по алгебре". Методика его проведения в 11 классе средней школы.


посмотреть текст работы


скачать работу можно здесь


полная информация о работе


весь список подобных работ


Нужна помощь с учёбой? Наши эксперты готовы помочь!
Нажимая на кнопку, вы соглашаетесь с
политикой обработки персональных данных

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
МОСКОВСКИЙ ГОРОДСКОЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Учитель должен стараться приобщать учащегося к радости умственного труда, давая ему возможность испытать радость творчества, открытия, победы в процессе обучения математике, особенно при решении задач. Обучение будет тем эффективнее, чем чаще учащийся станет преодолевать различные трудности, чем насыщеннее будет его умственная деятельность. Важно создать на занятии атмосферу творческого подъема. Как писал Д. Пойа: “Решение нестандартной задачи может потребовать от ученика настоящего усилия; но он его не сделает, если у него нет для этого основания; лучшим мотивом является интерес к задаче. Таким образом, мы должны позаботиться выбрать интересные задачи и сделать их привлекательными…”[34]
В начале работы над дипломом были поставлены следующие задачи. Во-первых, подобрать и ознакомиться с необходимой литературой по выбранной теме. Во-вторых, показать историю становления факультативов, указать их место, роль, значение в обучении математике, дать психолого-педагогическое обоснование их существования. В-третьих, показать значимость нестандартных задач в процессе обучения математике, выбрать определенные нестандартные методы их решения, разработать содержание факультатива и дать некоторые методические указания для его проведения.
Для выполнения этих задач было изучено и проанализировано большое количество методической, педагогической, психологической, а также математической литературы. Это позволило написать как теоретическую, так и практическую части диплома.
Глава 1 представляет собой теоретическую часть работы. В §1 главы 1 исследуется развитие понятия дифференциации в школьном математическом образовании в нашей стране. Дана характеристика факультативных занятий как компонента дифференциации. В §2 подробно проанализирован процесс становления факультативных занятий по математике, их место и роль на разных этапах развития математического образования. В §3 рассмотрены психолого-педагогические предпосылки создания факультативов, описаны возрастные особенности умственного развития школьников, становление математических способностей. Определены составляющие компоненты математических способностей по Крутецкому и особенности их проявления.
§4 посвящен вопросу, какие требования предъявляются к учителю, ведущему факультативные занятия. Подчеркнута необходимость повышенных требований к его профессионализму, личностным и организаторским качествам. Наконец, в §5 рассмотрена методика проведения факультативов, особенности их организации. Показаны формы и методы проведения факультативных занятий. Отмечена важность задач проблемного характера, применения эвристического метода обучения. Даны методические принципы обучения на факультативных занятиях, предложенные И.Ф. Шарыгиным. Глава 2 посвящена, в основном, практической стороне работы. В ней представлена разработка факультативного курса “Методы решения нестандартных задач по алгебре”.
В §1 приведена программа курса факультатива. В пояснительной записке дано понятие “нестандартная задача”, подчеркнута важность нестандартных задач в процессе обучения математике. Кратко описано содержание факультативного курса, который посвящен методам, использующим свойства ограниченности и монотонности функций, и векторно-координатному методу для решения уравнений и неравенств разного вида (рациональных, иррациональных, показательных, логарифмических, тригонометрических и смешанных), а также их систем.
В §2 даны методические рекомендации к занятиям по факультативному курсу “Методы решения нестандартных задач по алгебре”. Показано значение методики проведения занятий, рассмотрены варианты их организации. Выделена зависимость выбора форм и методов проведения занятий от уровня подготовки и индивидуальных способностей учащихся. Подчеркнута важность изучения методики решения нестандартных задач, применения нестандартных методов.
В §3 подробно описано содержание каждого занятия. Приведен теоретический материал и большое количество разнообразных задач. По теме каждого занятия разобраны типичные примеры, приведены задачи для самостоятельной работы. В Приложении имеются решения всех задач, предлагаемых для самостоятельной работы, а также условия задач для проверочных работ по вариантам, материалы к зачету.
Заметим, что хотя среди задач, предлагаемых в факультативном курсе, есть задачи небольшой трудности, большее число задач ранее включались в варианты школьных выпускных экзаменов и вступительных экзаменов в вузы с высокими требованиями по математике. Поэтому данный факультатив может быть полезен при подготовке в вуз тем учащимся, кто чувствует призвание к математике.
Глава 1. Общая характеристика факультативных занятий по математике и психолого-педагогическое обоснование необходимости их проведения в старшей школе
§ 1. Факультативные занятия как один из компонентов дифференцированного обучения
ф акультативное занятие математика нестандартное решение
Дифференциация обучения - это необходимое условие гуманизации и демократизации образования. Она предоставляет каждому учащемуся равно высокий шанс достичь высот культуры и является залогом максимального развития детей с самыми разными способностями и направлениями интересов.
Под дифференциацией понимают такую систему обучения, при которой каждый ученик, овладевая некоторым минимумом общеобразовательной подготовки, являющейся общезначимой и обеспечивающей возможность адаптации в постоянно изменяющихся жизненных условиях, получает право и гарантированную возможность уделять преимущественное внимание тем направлениям, которые в наибольшей степени отвечают его склонностям.
Анализ психолого-педагогической литературы показывает, что дифференциация обучения как общая педагогическая задача не является новой ни для нашей, ни для зарубежной школы. Необходимо отметить работы в этом направлении педагогов: Бабанского Ю.К., Кирсанова А.А., Лернева И.Я., Рабунского Е.С., Скаткина Н.М., Унт И.Э. и других; психологов: Выгодского С.Л., Гальперина П.Я., Давыдова В.В., Крутецкого В.А., Менчинской Н.А., Талызиной Н.Ф., Фридмана Л.М. и других; методистов: Гусева В.А., Капеносова А.Н., Куприяновича В.В., Метельского Н.В., Слепкань З.И., Смирновой И.М. Столяра А.А. и других. Довольно много разработок в этой области принадлежит математикам Болтянскому В.Г., Дорофееву Г.В., Колягину Ю.М. и другим.
Дифференцированное обучение имело место уже в школе дореволюционной России.
Его истоком считают фуркацию - разделение учебных планов с целью специализации учащихся, которая совместима с сохранением общеобразовательного характера школы. Уже в X1X веке проявлением фуркации было разделение учебных заведений на классические гимназии, реальные училища (технические и коммерческие), кадетские корпуса и т.д.
В конце X1X -начале ХХ столетия развернулось широкое движение за реформу преподавания математики в школе.
В то время обсуждалось несколько различных проектов типологии учебных заведений. Так, проектом министра просвещения Н.П.Боголепова предлагалась следующая типология: гимназия с 2 древними языками; гимназия с одним латинским языком; гимназия, допускающая принцип индивидуализации (для учащихся, обнаруживших успехи по какому-то предмету…); реальное училище; так называемая школа нового типа ( здесь предусматривались дополнительные занятия для детей, проявивших интерес и склонности к изучению языков или естественных наук; на старшей ступени предполагалась фуркация по трем направлениям: классическому, естественному и гуманитарному); средняя школа с бифуркацией (гуманитарным отделением и реальным отделением) - по существу, предполагалось соединение в одной школе двух типов учебных заведений: гимназии и реального училища.
Вопросы, связанные с реформой преподавания математики, дискутировались на знаменитых съездах преподавателей математики 1911-1914 гг. В резолюции первого съезда говорится ”съезд признает желательной подробную разработку вопросов о такой организации преподавания в средней школе, которая, сохраняя общеобразовательный ее характер, допускала бы специализацию старших классов, приноровленную к индивидуальным способностям учащихся” Труды Всероссийского съезда преподавателей математики. Т.1.СПб.;1913,с.210. .
Этим идеям не суждено было сбыться в то время. Вскоре началась революция, гражданская война и перестройка всей системы народного образования.
В 20-30-ые годы существовали школы с сельскохозяйственным и промышленным уклоном, что отвечало требованиям времени. Но это была скорее профессионализация, а не дифференциация обучения.
Новое движение за модернизацию среднего образования в нашей стране началось в конце 50-х гг. XX века. Тогда появился новый термин -“дифференциация” обучения. (Виды и формы дифференциации показаны на схеме 1 [39]).
Специализированные школы и классы с углубленным изучением ряда предметов стали проявлением дифференциации
В 1966-1968 годах появилась еще одна форма дифференцированного обучения - факультативные занятия по различным предметам. Они давали возможность 1-2 часа в неделю дополнительно работать со школьниками, проявляющими повышенный интерес и способности к определенным предметам, в частности к математике. Такие факультативные занятия являются наиболее динамичной разновидностью дифференциации обучения.
Всесоюзный съезд работников народного образования (1988г.) стал точкой отсчета новой реформы образования, где была принята Концепция общего среднего образования. Гуманизация и демократизация были провозглашены основными направлениями развития школы. Одной из первоочередных задач была признана самая широкая дифференциация обучения, направленная на развитие индивидуальных, творческих запросов учащихся и реализацию всех природных задатков и склонностей личности.
В 1992г. был принят Закон Российской Федерации об образовании. В нем говорится о приоритете общечеловеческих ценностей, общедоступности, свободе и плюрализме в образовании и гуманистическом характере образования. В этом законе указывается, что система образования должна адаптироваться к уровням и особенностям развития обучающихся. Этим были открыты широкие возможности для внедрения различных форм дифференцированного обучения.
Современный этап дифференциации представлен на схеме 2 (см. выше).
Этот этап характеризуется появлением новых типов школ: лицеи, гимназии, школы, ориентированные на определенный вуз, школы с углубленным изучением отдельных предметов, частные школы. И.М.Смирнова подчеркивает, что определение дифференциации стало шире, чем простое разделение учебных программ [39]. Начался период комплексного изучения дифференцированного обучения. В употребление вошли два вида дифференциации: уровневая и профильная.
Рассмотрим концепцию школьного математического образования.
В основной школе (1-9кл.) осуществляется уровневая дифференциация: по одним и тем же программам и учебникам учащиеся достигают разных конечных целей, соответствующих их возможностям и склонностям. Заметим, что все учащиеся должны достичь установленного сверху обязательного уровня подготовки, а затем уже решать, обучаться дальше или остановиться на достигнутом.
В старшем звене средней школы индивидуализация обучения предполагает возможность получить образование в различных направлениях, по разным учебным планам и программам.. Таким образом профильная дифференциация осуществляется на базе фуркации , т.е. учебные планы старших классов средней общеобразовательной школы строятся по направлениям (гуманитарном, естественно-математическом и др.) с преимущественным вниманием к определенной группе учебных предметов).
Следует отметить, что при обучении учащихся по выбранным ими направлениям, учитывая возможности каждого подростка, предполагается обеспечить достижение каждым из них некоторого обязательного (базового) уровня знаний по тому или иному предмету.
Как подчеркивается в работе, уровневая и профильная дифференциации сосуществуют и взаимно дополняют друг друга на всех ступенях школьного математического образования, однако в разном удельном весе. В основной школе ведущим направлением дифференциации является уровневая, хотя она не теряет своего значения и в старших классах. На старшей ступени школы приоритет отдается разнообразным формам профильного изучения предметов. Вместе с тем дифференциация по содержанию может проявляться уже и в основной школе, где она осуществляется через систему кружковых занятий (во всех классах) и факультативных курсов (в 8-9кл.). Эти формы предназначены для школьников, проявляющих повышенный интерес к математике, имеющих желание и возможность работать больше отводимого расписанием времени.
Факультативные занятия как компонент дифференциации обучения актуальны как в 8-9 классах, так и в старшей школе, давая учащимся возможность расширить и углубить свои знания в интересующей их области.
§ 2. История развития факультативных занятий по математике, их роль в системе школьного образования
В 1965 году под председательством видного математика, вице-президента АПН СССР А.И. Маркушевича и под руководством выдающегося математика современности академика А.Н. Колмогорова была образована комиссия по определению содержания среднего математического образования.
Введение факультативных занятий в средней общеобразовательной школе было предусмотрено в постановлении ЦК КПСС и Совета Министров СССР от 10 ноября 1966г. “О мерах дальнейшего улучшения работы средней общеобразовательной школы”. Цель введения факультативов - углубление знаний по физико-математическим, естественным и гуманитарным наукам, развитие разносторонних интересов и способностей учащихся.
В 1968г. была издана программа по математике для средней школы. Характерной особенностью этой программы стало создание существенно новой для нашей школы формы обучения - факультативных занятий по выбору учащихся. Эти занятия предполагались двух видов.
Первый вид - "Дополнительные главы и вопросы математики". Его цель - углубление программных вопросов; изучение вопросов, примыкающих к программным; изучение некоторых дополнительных вопросов, важных с образовательной точки зрения и раскрывающих приложения математики. Значительная часть времени отводилась на решение задач по обязательной программе. Кроме того, этот вид занятий должен был помочь учителям освоиться с новым содержанием обучения, идеями и методами, входящими постепенно в новые программы. При этом предполагалось, что программа факультативных курсов будет со временем меняться. Учитель в каждом классе с учетом конкретных возможностей и интересов учащихся мог выбрать из нескольких предложенных тем те, изучение которых представлялось ему наиболее целесообразным.
Второй вид занятий - "Избранные вопросы математики" ( программирование, вычислительная математика, векторная алгебра, задачи линейного программирования и др.) рекомендовались, в основном, для учащихся старших классов, интересующихся математикой, и только в тех школах, где возможна, работа специалистов по этим вопросам.
Предполагалось, что факультативные занятия должны обеспечить индивидуальное развитие учащихся, основательную подготовку в вуз.
Программы факультативных занятий по математике были составлены так, что они являлись продолжением друг друга и образовывали некоторую теоретически законченную систему. Итак, факультативные курсы сыграли значительную роль в подготовке перехода на новое содержание образования. Они вводились в школу еще до перехода соответствующих классов на новые программы. Программы этих курсов включали такие темы, которые в дальнейшем должны были войти в обязательный курс (элементы теории множеств, функции и их графики, дополнительные вопросы арифметики, производная и ее применение, интеграл). В факультативные курсы вошли также элементы теории вероятностей, программирование, решение избранных задач. Изданные сборники материалов по факультативным курсам позволяли учителям еще до издания пробных учебников приобрести первый опыт в изложении некоторых впервые включенных в школьную программу вопросов. Структура курса “Дополнительные главы” обеспечила значительную вариативность материала обучения и возможность выбора начала занятий практически с любой темы, что является по существу необходимым условием факультативного обучения. Эти особенности были сохранены и в курсе “Избранные вопросы математики”. Программа курса для каждого класса состояла из ряда независимых тем. Среди них были выделены основные, содержание которых непосредственно примыкало к общему курсу математики. Эти темы изучались в первую очередь. Помимо них учитель мог выбрать по собственному усмотрению одну из дополнительных тем. Этот принцип соблюдался во всех классах, кроме 7-го. В 7-ом классе учитель выбирал для проведения занятий две из предложенных трех тем, а также тему “Решение задач повышенной трудности”.
Существенное место в работе с учащимися на факультативных занятиях отводилось решению задач, в том числе задач повышенной трудности. Различные темы были связаны между собой и образовывали своеобразные теоретические и прикладные линии, пронизывающие факультативный курс: алгебраическую, геометрическую, логическую, программирование на ЭВМ, вычислительной математики и т.п. Обучение любому разделу не предполагало изучение предыдущих, близких к нему тем.
Факультативный курс “Избранные вопросы математики” содержал самые разнообразные темы как теоретического, так и прикладного плана. Учителю предлагалось в процессе занятий показать историю возникновения и развития ряда изучаемых методов, концепций и идей, их значение для математики и для других наук и областей практической деятельности.
Каждая тема факультатива была связана с материалом общеобразовательного курса математики. Программа факультативного курса преследовала двоякую цель. Во-первых, довести изучаемый материал до того уровня завершенности, когда учащемуся становится ясным его математическая важность. Во-вторых, показать непосредственные связи школьной математики с наукой и ее приложениями.
Материал курса не дублировал вузовских программ, но позволял с более общих позиций взглянуть на школьную математику. Поэтому было важно не развивать при обучении те специальные методы и навыки, которым обучают в вузах, не адаптировать вузовские курсы, но показывать, как из материала школьного курса математики возникают общие концепции, обладающие теоретической и прикладной ценностью. А.Н. Колмогоров подчеркивал, что введение факультативных курсов по выбору в 7-10 классах является необходимым дополнением к общеобразовательному основному курсу математики в старших классах [22].
Известный математик С.Л.Соболев называл факультативные занятия резервом в уче бном плане, позволяющим увеличить объем математики [40].
В программу факультативных занятий по мере перехода на новую программу общего курса вносились определенные изменения. Здесь А.Н. Колмогоров проявлял большую оперативность и заинтересованность. В дальнейшем издательство “Просвещение” начало выпуск специальных пособий по программе факультативных занятий.
Работа по совершенствованию содержания обучения в нашей стране происходит постоянно, следующий этап реформы - 80-е годы.
В 1980 г. была принята новая программа. В ней был полнее учтен уровень логического мышления школьников: отказались от обязательного единого теоретико-множественного подхода к построению курса и чрезмерной строгости в изложении материала. Это усилило прикладное содержание школьного курса математики и сделало его менее абстрактным и формализованным, хотя при этом потерялись некоторые достижения предыдущего этапа реформы. Соответственно изменилось и содержание факультативных курсов.
В 1985 г. силами АПН СССР и АН СССР была подготовлена учебная программа по математике, где попытались разгрузить содержание обучения и усилить его практическую направленность.
Началом следующего этапа реформы математического образования в нашей стране является 1989 год, когда была разработана новая концепция общего среднего образования, в частности, школьного математического образования. В ней характеризуется место математики в системе школьного образования, определяемое новыми социально-экономическими условиями в стране, и основное содержание общего математического образования на данном этапе. Ведущая идея - гуманизация математического образования; её основные направления, как отмечалось выше, - дифференциация обучения математике, гуманитарная направленность общеобразовательного курса математики, уровневая подготовка учащихся по математике, перестройка учебно-воспитательного процесса в направлении изменения отношения к ученику и создания возможностей для проявления индивидуальности как учащегося, так и учителя. В дополнение к этой концепции в 1995 г. РАО разработан документ “Стандарт среднего математического образования”.
И на этом этапе роль факультативных занятий по математике очень велика. Их цель - как можно полнее развить математические способности учащихся, увеличить объем и глубину их знаний, пробудить творческие возможности, привить математическую культуру и показать красоту этой удивительной науки.
Новые научные достижения, их развитие и внедрение в практику приводят к пересмотру школьного курса математики. Происходит идейное и прикладное обогащение общего курса, а, следовательно, и факультативов. С развитием математики и ее приложений возрастает число разделов, ждущих своего включения в школьный курс математики. Однако возможности общего среднего образования ограничены как сроком обучения, так и пределами разумной учебной нагрузки учащихся. Хотя ясно, что в курсе средней школы важно иметь элементы теории вероятности, статистики, математического моделирования, что важно строить школьный курс так, чтобы учащиеся были подготовлены к восприятию новых аспектов прикладной математики, для практической реализации эти назревшие вопросы оказались весьма сложными. Обсуждаются возможные формы включения ряда новых разделов в обязательный курс математики средней школы. Предполагается установить более тесную взаимосвязь теоретического содержания математического образования с практикой применения учащимися приобретаемых математических знаний. Пока все эти и ряд других, важных в своем прикладном значении разделов математики изучаются в школьных факультативах на внеклассных занятиях.
Государственные органы разрабатывают единые стандартные учебные планы. Закон РФ об образовании (1992 г.) дает школам право составлять индивидуальные учебные планы при том условии, что они отвечают государственным образовательным стандартам. Это означает наличие обязательных для всех школ учебных предметов и право на углубленное изучение ряда предметов, выражающее некоторую специализацию по направлениям: естественно-математическое, гуманитарное и пр. Имеется и набор предметов по выбору - факультативов.
Заметим, что в Базисном учебном плане, утвержденном Министерством общего и профессионального образования 9 февраля 1998 г. выделяются инвариантная часть (ядро), обеспечивающая приобщение учащихся к общекультурным и национально значимым ценностям и формирование личностных качеств школьников, и вариативная часть, обеспечивающая индивидуальный характер развития учащихся. Она учитывает их личностные особенности.
Как отмечается в учебном пособии по педагогике [21], обе части не являются полностью независимыми. Они пересекаются. В результате этого в учебном плане любого общеобразовательного заведения выделяются три основных вида учебных занятий:
- обязательные занятия, составляющие базовое ядро общего среднего образования;
Как известно, в учебном плане имеются федеральный, национально-региональный и школьный компоненты. Факультативные занятия входят в школьный компонент учебного плана. Этот компонент отражает специфику конкретного образовательного учреждения и позволяет ему самостоятельно разрабатывать и реализовывать образовательные программы
и учебные планы, что в соответствии со ст.32, п.2 Закона “Об образовании” является исключительно прерогативой образовательного учреждения.
В школах, особенно в профилированных на те или иные предметы, введение факультативов получило массовое распространение в последние годы. Факультативные занятия можно распределить по трем категориям.
Первая категория -- компенсация урезания часов на преподавание естественных наук. На основном уроке приходится давать сжатый материал, который можно раскрыть подробнее на факультативных занятиях. Даваемый на этих факультативах материал нужен для поступления в вуз, поэтому их посещает большинство школьников -- они фактически являются продолжением обычных уроков. Такому факультативу иногда дают название «Избранные главы...» и далее следует название предмета или его какого-то раздела.
Вторая категория факультативов посвящена решению всевозможных задач. Эти факультативы близки по характеру кружковым занятиям. В отличие от кружков им свойственна большая систематизация тем и приемов, а также большая целенаправленность (подготовка к олимпиадам высших уровней, подготовка к поступлению в вуз). Широкое распространение получили факультативы по решению «нестандартных задач», которые требуют более глубокого проникновения в суть тех или иных законов, явлений, процессов.
Третья категория -- внепрограммные спецкурсы. Хотя их материал не надо сдавать ни в школе, ни при поступлении в ВУЗ, посещаемость таких факультативов обычно высока.
Отметим еще один аспект значимости факультативных занятий. Как известно, комплектование классов с углубленным изучением математики, как правило, основывается на отборе учащихся. При этом основной контингент такого класса целесообразно набирать из числа учащихся, посещавших занятия соответствующих факультативов, что говорит о серьезности интереса, проявляемого к математике.
§ 3. Психологические особенности старшеклассников и развитие их математических способностей
Учебная деятельность старшеклассников значительно отличается по своему характеру и содержанию от учебной деятельности более младших школьников. Во-первых, углубляется содержание обучения и вводятся новые учебные разделы. Во-вторых, что является главным отличием, учебная деятельность старшеклассников предъявляет гораздо более высокие требования к их активности, самостоятельности и развитию теоретического мышления. Движущей силой умственного развития старших школьников является противоречие между уровнем учебной деятельности, сложившемся за время обучения в средних классах школы, и требованиями, которые предъявляет учебная деятельность в старших классах. Это противоречие разрешается по мере перехода на новый, более высокий уровень учебной деятельности, который связан с развитием теоретического мышления и навыков самообучения.
Изменяется отношение к учению и самих старших школьников. Растет их сознательное отношение к учению и потребность в знаниях.
Именно в этом возрасте у школьников определяется специфический устойчивый интерес к той или иной науке, отрасли знаний, области деятельности. Этот интерес стимулирует стремление к расширению и углублению знаний в определенной области. Старшеклассник, заинтересовавшись предметом, охотно знакомится с нужной литературой и занимается в соответствующих кружках, факультативах . Познавательные интересы в старшем школьном возрасте приобретают более широкий, устойчивый и действенный характер.
Оптимальные возможности для развития способностей школьников дают кружки, специальные школы и классы, научные секции, факультативные курсы, олимпиады. Рост сознательного отношения к учению стимулируют дальнейшее развитие познавательных интересов и умения управлять ими. Уже в конце старшего школьного возраста учащиеся полностью овладевают своими познавательными процессами (восприятием, памятью, воображением, мышлением), а также вниманием и подчиняют их определенным задачам жизни и деятельности.
Мыслительная деятельность у старшеклассников характеризуется более высоким уровнем обобщения и абстрагирования. У них растет тенденция к причинному объяснению явлений, повышается умение аргументировать при доказательстве истинности или ложности отдельных положений, умение связывать изучаемое в систему и делать глубокие выводы. Им свойственна высокая критичность мышления.
Основная задача педагогов и психологов - обеспечить максимальное и всестороннее развитие способностей всех детей и при этом выявить школьников, которые обнаруживают глубокие интересы, склонности и способности в определенных областях, создать им все условия для дальнейшего развития. Эту задачу могут выполнить различные формы дифференцированного обучения. Имеются в виду различные типы специальных школ, факультативные курсы, школьные научные общества, познавательные кружки и т.п.
В.А. Крутецкий указывал, что под способностями понимается комплекс индивидуально-психологических особенностей человека, отвечающих требованиям данной деятельности и являющихся условием ее успешного выполнения [25].
Говоря о математических способностях как особенностях умственной деятельности, он подчеркивал, что следует прежде всего указать на несколько распространенных среди учителей заблуждений. Во-первых, неверно считать, что математические способности заключаются в способности к быстрому и точному вычислению (в частности, в уме). На самом деле вычислительные способности далеко не всегда связаны с формированием подлинно математических (творческих) способностей. Во-вторых, является заблуждением , что способные к математике школьники отличаются очень хорошей памятью на формулы, цифры, числа. Так, академик А.Н. Колмогоров был уверен, что успех в математике меньше всего основан на способности быстро и прочно запоминать большое количество фактов, цифр, чисел, формул. Еще одним заблуждением В.А. Крутецкий считал утверждение, что быстрота мыслительных процессов является одним из показателей математических способностей. Быстрый темп работы сам по себе не имеет отношения к математическим способностям. Ученик может работать медленно и неторопливо, но в то же время вдумчиво, творчески, успешно продвигаясь в усвоении математики.
В работе [26] В.А. Крутецкий также упомянул, что не являются обязательными в структуре математической одаренности и такие компоненты, как способность к
Методика проведения факультативного курса "Методы решения нестандартных задач по алгебре" дипломная работа. Педагогика.
Доклад: Политическая мысль древнего Китая
Эссе Моя Специальность Реклама
История Болезни На Тему Открытый Фрагментарный Перелом Левой Большеберцовой Кости В Верхней И Средней Трети. Закрытый Оскольчатый Перелом Обеих Костей Правой Голени В Средней Трети Со Смещением. Рваная Рана
Контрольная работа по теме Страхование автомобиля. Авторские права
Реферат по теме Денежная еденица "Евро"
Реферат: Физика атомного ядра. Скачать бесплатно и без регистрации
Реферат: Тимуровское движение
Реферат: Гносеология - теория познания
Важно Ли Понимание Души Другого Сочинение
Курсовая работа по теме Психологические особенности системы развивающего обучения в практике высшей школы
Текущая Контрольная Работа 3 Класс
Курсовая Работа По Дисциплине Право Социального Обеспечения
Реферат: П.И. Чайковский. Скачать бесплатно и без регистрации
Курсовая работа: Вибір та розрахунок основних параметрів зубчастого колеса
Реферат по теме Оборона Киева в Великой Отечественной Войне
Лектины В Мире Животных И Растений Реферат
Доклад по теме Категории сферы целостности
Курсовая работа по теме Совершенствование гостиничного сервиса в городе Омск
Реферат: Птичий грипп 2
Реферат На Тему Физика И Музыка
Статистические методы управления качеством - Менеджмент и трудовые отношения курсовая работа
Банковское кредитование внешнеэкономической деятельности. Государственное стимулирование экспорта - Международные отношения и мировая экономика контрольная работа
Системы восприятия человеком состояния среды обитания - Безопасность жизнедеятельности и охрана труда контрольная работа