Методика обучения школьников применению теории к решению задач на вычисление и доказательство по теме "Многоугольники" - Педагогика дипломная работа

Главная

Педагогика
Методика обучения школьников применению теории к решению задач на вычисление и доказательство по теме "Многоугольники"

Роль, место и мировоззренческая функция темы "Многоугольники" в школьном курсе геометрии, анализ ее содержания в учебниках по геометрии и методика изучения. Организация обобщающего повторения темы в курсе геометрии 9 класса и материалах ЕГЭ по математике.


посмотреть текст работы


скачать работу можно здесь


полная информация о работе


весь список подобных работ


Нужна помощь с учёбой? Наши эксперты готовы помочь!
Нажимая на кнопку, вы соглашаетесь с
политикой обработки персональных данных

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

геометрия многоугольник методика обучение
Во введении обосновывается актуальность выбранной темы, формулируется гипотеза выпускной квалификационной работы, перечисляются задачи и методы исследования.
В основной части рассматривается методика обучения школьников применять теорию к решению задач на вычисление и доказательство по теме "Многоугольники".
В заключении подводится итого проведенной работы. Список литературы состоит из наименований.
В школе принята также классификация треугольников по углам: остроугольные, прямоугольные и тупоугольные.
Изучение треугольников в соответствии с программой распределено практически по всем классам неполной средней школы. Курс 7 класса - это, по существу, геометрия треугольника.
Треугольник - одна из основных "рабочих" фигур изучаемого в школе курса планиметрии. Установление цепочек равных треугольников - широко используемый прием доказательства различных геометрических утверждений.
Главная цель изучения признаков равенства треугольников - добиться активного владения им, обратив особое внимание на отработку навыков использования признаков равенства треугольников в решении задач.
Равенство традиционно изучается в курсе планиметрии. Однако трактовка этого понятия, методика введения разные для различных учебников. Так, в учебниках А.Н. Колмагорова и Л.С. Атанасяна (4) равные треугольники - частный случай равных фигур, т.е. фигур, которые можно совместить наложением. Такие понятия, как "совмещение" и "наложение", считаются интуитивно понятными учащимся и в курсе не определяются.
В учебнике "Геометрия 7-11" А.В. Погорелова (18) понятие "равные треугольники" вводится в §1 "Основные свойства простейших геометрических фигур" п.9 "Треугольник".
Сначала дается определение треугольника: треугольником называется фигура, которая состоит из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех отрезков, попарно соединяющих эти точки. Точки называются вершинами треугольника, а отрезки - сторонами .
Затем рассматривают что такое угол треугольника, равные отрезки и равные углы: " Углом треугольника ABC при вершине А называется угол, образованный полупрямыми АВ и АС. Так же определяются углы треугольника при вершинах В и С.
Два отрезка называются равными, если они имеют одинаковую длину. Два угла называются равными, если они имеют одинаковую угловую меру в градусах".
И только после введения выше перечисленных понятий дается определение "равные треугольники": Треугольники называются равными, если них соответствующие стороны равны и соответствующие углы равны.
В учебнике "Геометрия 7-9" Л. С Атанасяна (4) понятие "равные треугольники" вводится в §1 "Первый признак равенства треугольников" п.14 "Треугольник", следующим образом:
"Отметим какие-нибудь три точки, не лежащие на одной прямой, и соединим их отрезками. Получим геометрическую фигуру, которая называется треугольником . Отмеченные три точки называются вершинами, а отрезки - сторонами треугольника.
Три угла - ВАС, СВА и АСВ - называются углами треугольника ABC. Сумма длин трех сторон треугольника называется его периметром". Затем говорится, что две фигуры, в частности два треугольника, называются равными, если их можно совместить наложением.
Рассмотрим методику введения понятия "равные треугольники" на примере учебника геометрии А.В. Погорелова (29).
После введения перечисленных выше понятий и их определений школьники решают задачи:
3адача 1 . Треугольники ABC и PQR равны. Известно, что сторона АВ равна 10 см, а угол С равен 90 0 . Чему равны сторона PQ и угол R? Объясните ответ.
Дано: ?АВС=?PQR, AB=10 см, С=90 0 .
Так как ?АВС=?PQR, то у них AB= PQ=10 см, С=R=90.
3адача 2 . Треугольники ABC и PQR равны. Углы второго треугольника известны: P=40 0 , Q=60 0 , R=80 0 . Найти углы ? АВС.

Дано: ?АВС=?PQR, P=40 0 , Q=60 0 , R=80 0
По условию ?АВС=?PQR, значит у них и соответствующие углы равны, получаем: Р=А=40 0 , Q=В = 60 0 , R=С=80 0
Затем им можно предложить систему задач, направленную на выработку соответствующих умений и навыков.
1). Треугольники MPQ и NPQ равны. Перечислите шесть пар равных друг другу элементов (сторон, углов) этих двух треугольников.
2). Для каждого из изображенных треугольников найти равный ему.
Дано: ?АВС и ?А 1 В 1 С 1, АВ=А 1 В 1 , АС=А 1 С 1, А=А 1
1. Пусть Дано: ?АВС и ?А 2 В 2 С 2, ( по аксиоме IV).
Причем расположен он может быть следующим образом: одна его вершина совпадает с вершиной А 1 другая (В 2 ) лежит на луче А 1 В 1 a третья - (С 2 ) лежит в той же полуплоскости относительно прямой А 1 В 1 , что и вершина С.
2. Т.к. А 1 В 1 =AB (по условию), то AB=A 1 B 2 (из п.1), следовательно В 2 совпадает с вершиной В 1 .
3. Т.к. B 1 A 1 C 1 = BAC (по условию), то B 2 A 1 С 2 =BAC (из п.1), следовательно, B 1 A 1 C 1 = B 2 A 1 С 2
Тогда луч A 1 С 2 совпадает с лучом A 1 C 1 .
4. AC= A 1 C 1 (по условию), A 1 С 2 =AC (из п.1), следовательно A 1 C 1 = A 1 С 2 . Тогда вершина С 2 совпадет с вершиной С 1 .
После доказательства теоремы о первом признаке равенства треугольников предлагаются задачи:
Задача 1 . В каждой из изображенных на рисунке пар треугольников равные элементы треугольников указаны пометками. Какие треугольники равны по первому признаку?
Задача 2 . Отрезки AR и ВН делят друг друга пополам в точке F. Доказать, что AB=RH.
3 а д ача 3 . Отрезки АВ и CD пересекаются в точке О, которая является серединой каждого из них. Чему равен отрезок BD, если отрезок АС=10м?
Дано: АВUCD=0,AO=OB, CO=OD, АС=10м.
?AOC=?BOD (по I признаку равенства треугольников).
2) ОА=ОВ и OC=OD (т.к. точка О - середина отрезков АВ и CD).
Из равенства треугольников АОС и BOD следует равенство их сторон
АС и BD. А т.к. АС=10м (по условию), то и BD=10m.
3адача 4 . На стороне ВС ?АВС отмечена точка D, а на стороне B 1 С 1 ?А 1 В 1 С 1 - точка D 1, причем BAD=B 1 A 1 D 1 . Докажите, что если ?ADC=?A,D 1 C 1, то ?АВС=?А 1 В 1 С 1 .
Дано: ?АВС и ?А 1 В 1 С 1 , BAD=B 1 A 1 D 1 , ?ADC=?A,D 1 C 1 .
Затем учащимся можно предложить систему задач :
1. Докажите равенство треугольников ADC и ABC, изображенных на рисунке, если AD=AB и 1=2. Найдите: ADC и ACD, если ACB=38 0 , ABC=102 0 .
2. Известно, что ?АВС=?А 1 В 1 С 1 , причем A=A 1, B=B 1 . На сторонах АС и A 1 C 1 отмечены точки D и D 1 так, что CD=C 1 D 1 . Докажите, что ?CBD=?C 1 B 1 D 1 .
3. Известно, что ?МКР=?М 1 К 1 Р 1 причем M=M 1 , K=K 1 . На сторонах MP и M 1 P 1 отмечены точки Е и Е 1 так, что МЕ=М 1 Е 1 . Докажите, что ?МЕК=?М 1 Е 1 К 1 .
4. Через середину О отрезка АВ проведена прямая, перпендикулярная прямой АВ. Докажите, что каждая точка X этой прямой одинаково удалена от точек А и В.
Аналогично рассматриваются доказательства II и III признаков.
Теорема 3.2 (признак равенства треугольников по стороне и прилежащим к ней углам). Если сторона и прилежащие к ней углы одного треугольника равны соответственно стороне и прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны .
Теорема 3 .3 ( признак равенства треугольников по трем сторонам). Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны .
И можно привести следующую систему задач, направленную на выработку соответствующих умений и навыков:
1. В каждой из изображенных на рисунке пар треугольников равные элементы треугольника указаны пометками. Какие треугольники равны по II признаку, а какие равны по III признаку?
2. В треугольниках МРК и XYZ РМК=ZYX, MKP= YXZ и сторона РК равна стороне XY. Докажите равенство сторон РК и ZX.
3. На рисунке AB=CD и BD=AC. Докажите, что:
4. В треугольнике DEC и D 1 E 1 С 1 DE= D 1 E 1, D=D 1, E=E 1 . На сторонах DE и D 1 E 1 отмечены точки Р и P 1 так, что DCP= D 1 С 1 P 1 . Докажите, что:
5. На рисунке, треугольник MNP равнобедренный с основанием MP, точка К - середина отрезка MP, MKE=PKF. Докажите, что ?NEK=?NFK.
то стороны, лежащие против этих углов, равны.
Учитель предлагает доказать эту теорему. После доказательства возвращается к первой строчке таблицы, вводятся термины "прямая теорема", "обратная теорема".
После доказательства Т.3.4 надо предложить учащимся ряд упражнений на образование обратных теорем:
Например, составить для каждой из теорем обратную:
1. Если сумма цифр числа нацело делится на 9, то само число делится на 9.
2. Если число оканчивается двумя нулями, то оно нацело делится на 4.
3. Если в одном и том же круге центральные углы равны, то и соответственные им дуги равны.
Ученик, составляя обратную теорему, должен сказать верна ли она.
В упражнениях полезно ввести и жизненные примеры: образовать обратное утверждение к следующему: если ученик болен, то он пропускает уроки.
Также полезно предложить учащимся привести примеры доказанных ранее теорем сформировать для них обратные. При этом лучше переформулировать теоремы таким образом, чтобы они читались: "Если., то.". Можно взять в качестве примера теорему о вертикальных углах, I и II признаки равенства треугольников и теорему о смежных углах.
На примере теорем 3.3 и 3.4 и признаков равенства треугольников показывается, что в этих случаях наряду с исходной теоремой верна и обратная; на примере теоремы о вертикальных углах - что возможен случай, когда прямая теорема верна, а обратная утверждение неверно.
Можно также предложить ученикам сформировать теорему обратную к теореме 3.4 (или к любой другой, которую они формировали как обратную), и убедиться в том, что теорема, обратная обратной, есть прямая теорема.
Учитель сообщает тему урока, формулирует цели урока.
Повторим свойства параллельных прямых. Как называются углы, изображенные на рисунках? Сформулируйте свойства параллельных прямых.
Учащиеся после просмотра каждого рисунка формулируют свойства параллельных прямых
- Повторим признаки равенства треугольников.
Учащиеся формулируют признаки равенства треугольников.
Устная работа с рисунком на Слайде 5 .
1) Назовите пары параллельных прямых;
2) укажите четырехугольники, у которых не более двух параллельных прямых;
3) укажите четырехугольники, у которых стороны попарно параллельны.
После ответов учащихся 2) и 3) четырехугольники по клику мышки меняют цвет.
По гиперссылке возвращаемся на слайд с целями урока Слайд 2 .
Четырехугольники, у которых стороны попарно параллельны, являются параллелограммами. Запишите это определение в тетрадь ( Слайд 6 ).
Назовите противоположные стороны параллелограмма.
По клику мышки появляется запись: пары параллельных сторон - противоположных сторон.
- Ребята, как вы предполагаете, какими свойствами обладает параллелограмм?
диагональ делит параллелограмм на равные треугольники;
стороны параллельны сумма односторонних углов равна 180;
вторая диагональ делит параллелограмм на 4 попарно равных треугольника;
диагонали в точке пересечения делятся пополам.
- Но пока это только наши утверждения, которые требуют доказательства. Давайте попытаемся вместе доказать Свойство 1 ( Слайд 8 ) и Свойство 2 ( Слайд 10 )
По ходу доказательства теорем, учащиеся делают записи в тетради
Все необходимые элементы чертежа и записи теоремы появляются по клику мыши.
- Теперь, ребята, я предлагаю вам повторить доказательство с помощью анимированного чертежа (Слайд 9,11)
(учитель помогает, руководя анимацией)
Ребята, сейчас вы делали чертежи параллелограммов в тетради с помощью клеточек.
А как построить параллелограмм на нелинованной бумаге? Как могут свойства параллелограмма вам в этом помочь?
Так как у параллелограмма противоположные стороны параллельны, то параллельные прямые можно построить с помощью угольника и линейки.
1) посмотреть готовые анимации построения на Слайдах 11,12 ;
2) построить на доске мелом или интерактивной доске маркером.
- Так как диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополам, то можно на пересекающихся прямых от точки пересечения отложить парные равные отрезки с помощью циркуля, а потом последовательно соединить полученные точки пересечения.
Учащиеся строят параллелограммы на доске и на нелинованных листах.
Работают в парах: проверяют друг у друга выполненные работы.
6. Закрепление полученных знаний и умений. Решение задач.
Сильные учащиеся решают задачи самостоятельно, остальные - с помощью учителя.
Решение: по свойству параллелограмма ВО = ОD,
МВО = DОК - накрест лежащие углы при параллельных прямых ВМ и DК и секущей ВD ?OMB = ?OKD (по стороне и двум прилежащим углам).
Решение задач проверяются и обсуждаются совместно с учителем
Что мы использовали для достижения цели урока?
Да, мы узнали определение и свойства параллелограмма, научились строить параллелограмм.
Изученные свойства параллелограмма можно применить в различных ситуациях: помогают решать задачи, делать построения.
Свойства параллельных прямых, признаки равенства треугольников, формула периметра.
п.42, теоремы о свойствах параллелограмма,
Роль и место темы "Многоугольники" в школьном курсе геометрии, методика изучения данной темы. Понятия и признаки треугольника, прямоугольника, ромба, квадрата, трапеции. Выпуклые и правильные многоугольники: доказательство теорем и решение задач. дипломная работа [2,9 M], добавлен 16.02.2012
Из истории возникновения раздела о движениях в школьном курсе геометрии. Психолого-педагогические основы изучения движений в школьном курсе геометрии. Мультимедийное пособие по теме "Движения на уроках геометрии" и методика его применения в обучении. дипломная работа [3,4 M], добавлен 23.04.2011
Необходимость проведения обобщающего повторения на уроках в школе. Методические рекомендации к проведению обобщающего повторения на уроках геометрии 7 класса на примере темы "Треугольники". Требования к обязательному уровню усвоения содержания обучения. курсовая работа [2,5 M], добавлен 28.05.2008
Роль задач в процессе обучения школьников в школьном курсе геометрии. Роль ключевых задач в системе обучающих задач в школьном курсе. Методы отбора ключевых задач по изучаемой теме. Медиана, проведенная к гипотенузе. Свойство биссектрисы и ее длина. курсовая работа [458,5 K], добавлен 30.01.2014
Логико-математический анализ и понятийный аппарат темы "Параллельность прямых и плоскостей" в курсе геометрии. Описание методики обучения учащихся, тематическое планирование. Методика обучения базовому теоретическому материалу и решению задач по теме. курсовая работа [617,2 K], добавлен 01.03.2013
Методические основы изучения темы "Четырехугольники" в курсе геометрии. Общее понятие о факультативном курсе. Факультативный курс для учащихся 8 класса по теме "Четырехугольники на плоскости", принципы и этапы его разработки, предъявляемые требования. курсовая работа [520,6 K], добавлен 21.05.2013
Основы изучения темы "Объемы многогранников" в курсе геометрии 10-11 классов. Развитие пространственных представлений и логического мышления. Методика изучения темы "Объем. Объемы призмы. Объемы прямоугольного параллелепипеда". Цели изучения темы. дипломная работа [275,4 K], добавлен 24.06.2009
Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д. PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах. Рекомендуем скачать работу .

© 2000 — 2021



Методика обучения школьников применению теории к решению задач на вычисление и доказательство по теме "Многоугольники" дипломная работа. Педагогика.
Контрольная работа: Позиционные системы исчисления Двоичная система счисления
Как Писать Курсовую Чтобы Не Было Плагиата
Реферат: Ионоселективные электроды
Курсовая работа по теме Технология производства мелкоштучного хлебобулочного изделия - рогалика 'Закарпатского'
Контрольная Работа Профильный Уровень
Курсовая работа: Становление идивидуального стиля познавательной деятельности учащегося
Сочинение Какой Подарок Лучше 6 Класс
Обмен Веществ Реферат
Контрольная работа по теме Узбекская и таджикская кухня
Реферат: End Of WW I Essay Research Paper
Сочинение Моя Будущая Профессия Технология Транспортных Процессов
Управління активами та пасивами підприємства
Контрольная работа: Покупка и продажа ценных бумаг (рыночные стратегии)
Курсовая работа по теме Влияние родительского контроля на нравственную сферу детей старшего дошкольного возраста
Реферат: Классификация опасных и вредных поизводственных факторов
Тушение пожаров в холодильных установках
Контрольная Работа По Физике Фгос
Сочинение Про Опавшие Осенние Листья
Реферат по теме Искажение информации. Проблемы делового общения.
Дипломная работа по теме Составление бизнес-проекта в Microsoft Project
Маркетинговая информация, ее виды, значение - Маркетинг, реклама и торговля контрольная работа
Реформування російського книгодрукування Петром І - История и исторические личности реферат
Где и как родилась икона? - Культура и искусство реферат