Методика изучения темы "Параллельность прямых и плоскостей" - Педагогика курсовая работа

Главная

Педагогика
Методика изучения темы "Параллельность прямых и плоскостей"

Логико-математический анализ и понятийный аппарат темы "Параллельность прямых и плоскостей" в курсе геометрии. Описание методики обучения учащихся, тематическое планирование. Методика обучения базовому теоретическому материалу и решению задач по теме.


посмотреть текст работы


скачать работу можно здесь


полная информация о работе


весь список подобных работ


Нужна помощь с учёбой? Наши эксперты готовы помочь!
Нажимая на кнопку, вы соглашаетесь с
политикой обработки персональных данных

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
1. Логико-математический анализ темы «Параллельность прямых и плоскостей в курсе геометрии 7 - 11 классах»
1.1 Сравнительный, содержательно-методический анализ темы
1.2 Общий анализ содержания теоретического материала
1.3 Анализ понятийного аппарата темы
1.5 Анализ алгоритмов и правил темы
1.6. Анализ задачного материала темы
2. Описание методики обучения учащихся темы «Параллельность прямых и плоскостей в курсе геометрии 7 - 11 классах»
2.1 Анализ методической литературы темы
2.2 Тематическое планирование изучения темы
2.3 Методика обучения базовому теоретическому материалу темы
2.4 Методика обучения учащихся решению задач по теме
Мотивом изучения темы «Параллельность прямых и плоскостей» является развитие абстрактного мышления и развитие кругозора школьников. Данную тему рассматривают в 10 классе в главе «параллельность прямых и плоскостей», так как учащиеся уже обладают некоторыми навыками и знаниями основной школы.
Тема содержит широкие возможности для научного образования, развития и воспитания учащихся. При изучении темы, учащиеся знакомятся с новыми понятиями, например, параллельные прямые в пространстве, скрещивающиеся прямые в пространстве, углы с сонаправленными сторонами, параллельные плоскости, тетраэдр, параллелепипед; научатся решать стандартные задачи, строить сечения; при решении задач на построение фигур и сечений у учащихся развивается абстрактное мышление, умение анализировать, а также речь; воспитывается аккуратность ведения записей и чертежей в тетради.
Ожидаемые результаты включают в себя:
· Знать какие прямые в пространстве называются параллельными, скрещивающимися, признак параллельности прямых, признак параллельности прямой и плоскости, признак параллельности плоскостей;
· Уметь решать стандартные задачи на нахождение и построение;
· Иметь представление о параллельных прямых в пространстве, о существовании плоскости параллельной данной плоскости, об изображении пространственных фигур на плоскости.
Целью исследования является разработка методики обучения учащихся. Задача исследования - анализ учебной и методической литературы, тематическое планирование.
В процессе исследования нам необходимо:
1. Изучить учебную, методическую литературу.
2. Разработать пакет дидактического материала.
3. Провести логико-математический анализ содержания темы.
Работа состоит из двух глав. В первой главе мы проанализируем учебную литературу, теоретический материал и понятийный аппарат темы, а также утверждения, правила, алгоритмы и задачный материал. Сделаем вывод.
Во второй главе опишем методику обучения учащихся теме: «Параллельные прямые в пространстве», а также методику обучения учащихся решению задач по этой теме, в том числе и тех, которые не имеют алгоритмов решения.
1. Логико-математический анализ темы «Параллельность прямых и плоскостей в курсе геометрии 7 - 11 классах»
1.1 Сравнительный, содержательно-методический анализ темы
Л.С. Атанасян и др. «Геометрия 10-11»
1.2. Расположение задачного материала
Практические задания, задачи и вопросы после каждого §, главы. Задачи заданы текстом.
Задачи, контрольные вопросы после каждого §. На каждую тему есть примеры решения задач.
В конце каждого пункта вопросы и задачи.
2.2.Математическая основа изложения
Прямое доказательство теорем и методом от противного
Прямое доказательство теорем и методом от противного
Прямое доказательство теорем и методом от противного
3.2. Выделение материала для заучивания.
В конце каждой главы вопросы для повторения
В конце каждого § вопросы для повторения.
В конце каждого пункта вопросы для самоконтроля. В конце учебника вопросы по всему материалу.
3.5. Наличие материала для углубления, расширения и обобщения материала темы
Задачи повышенной трудности в конце каждой главы, доп. вопросы. портреты ученых.
Контрольные вопросы и задачи, исторические сведения.
Исторические сведения о современной геометрии в конце учебника.
Материал четко выделен, есть наглядные картинки.
Есть задачи примеры, пункт «как готовиться по учебнику самостоятельно».
Материал четко выделен, цветные чертежи и рисунки
Нет примеров решения задач, скудно изложен материал.
Итак, сравнительный анализ показал, что все три учебника являются учебниками-задачниками. Учебники Атанасяна и Александрова посвящены курсу геометрии 10-11, а учебник Погорелова - курсу геометрии 7-11. Теме «Параллельность прямых и плоскостей» в учебнике Атанасяна посвящена целая глава, а в учебниках Погорелова и Александрова по одному §, хотя в целом разбираются одни и те же вопросы. Материал темы во всех учебниках изложен индуктивным методом.
Из трёх учебников я выбрала для работы учебник Атанасяна, так как, по-моему, он более наглядный, красочный, весь материал в нём чётко разделён по главам, он является самым современным из всех учебников.
1.2 Общий анализ содержания теоретического материала
Блок-схема по последовательности предъявления тории темы в учебнике
2. Параллельность прямой и плоскости;
1. Теорема единственности существования параллельной прямой;
2. Лемма о пересечении плоскости параллельными прямыми;
3. Теорема о параллельности двух прямых относительно третьей;
4. Теорема о параллельности прямой и плоскости;
5. Теорема о скрещивающихся прямых;
6. Теорема единственности прохождения плоскости через каждую из двух скрещивающихся прямых;
7. Теорема равенства углов сонаправленных сторон;
8. Теорема параллельности плоскостей относительно пересекающихся прямых.
Правила и алгоритмы: будут введены в разработанной далее методике.
1.3 Анализ понятийного аппарата темы
Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются.
Прямая и плоскость называются параллельными, если они не имеют общих точек.
Две прямые называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости.
Две плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.
Лежат в одной плоскости и пересекаются.
Прямые не лежат в одной плоскости и не пересекаются.
Логические связи между видовыми отличиями
Две различные прямые, лежащие в плоскости могут пересекаться в одной точке, либо не пересекаться
Прямая может пересекать плоскость, либо быть ей параллельна
Через любую точку пространства, не лежащую на данной прямой проходит прямая, параллельная данной, и притом только одна.
Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна данной плоскости.
1.Через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит плоскость, параллельная другой прямой, и при том только одна.
2.Если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то эти прямые скрещивающиеся.
Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.
Забывают выделять, что прямые рассматриваются в пространстве, также, что прямые не пересекаются.
Изображение прямой к плоскости под небольшим углом.
Изображение прямых в одной плоскости.
Изображение плоскостей под небольшим углом относительно друг друга.
Рассмотрено 4 понятия темы. Все понятия темы определены формально- логически, эквивалентных определений нет, опорными знаниями является понятия плоскости и прямой.
Через любую точку в пространстве, не лежащую на данной прямой, проходит прямая, параллельная данной, и при том только одна.
Если одна из двух параллельных пересекает данную плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость
Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны.
Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой - нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна данной плоскости.
Прямая и точка, не лежащая в пространстве.
Две прямые и плоскость в пространстве.
Две прямые и плоскость в пространстве.
Одна прямая не лежит в плоскости, другая прямая лежит в плоскости.
5.Достаточное или необходимое условие
Параллельные прямые, пересекающиеся прямые в пространстве.
Параллельные прямые, пересекающиеся прямые в пространстве.
Параллельные прямые, прямая параллельная плоскости.
Забывают при формулировке теоремы выделить, что «точка не лежит на данной прямой», «при том только одна»
Упускают при формулировке выделить, что прямые параллельны.
Упускают при формулировке выделить, что «две прямые»
Пропускают слово «плоскость», что меняет смысл теоремы
Если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то эти прямые скрещивающиеся.
Через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит плоскость, параллельная другой прямой, и при том только одна.
Если стороны двух углов соответственно сонаправлены, то такие углы равны
Если две пересекающихся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.
Две прямые и плоскость в пространстве.
Две скрещивающиеся прямые и плоскость в пространстве.
Прямая лежит в плоскости, прямая пересекает плоскость, прямые не пересекаются.
Соответственные сонаправленные стороны.
Прямые попарно пересекаются в плоскости и соответственно параллельны.
5.Достаточное или необходимое условие
Прямая, плоскость, прямая пересекает плоскость, скрещивающиеся прямые.
Скрещивающиеся прямые, плоскость параллельная прямой.
Пересекающиеся прямые, параллельные прямые, параллельные плоскости.
Забывают проговаривать: «в точке, не лежащей на первой прямой», путают название «скрещивающиеся».
Не выделяют единственность прямой, забывают выделять, что прямые скрещивающиеся.
Забывают слово «соответственно», пропускают, что рассматриваются стороны двух углов.
Забывают выделить. Что прямые пересекающиеся, так же, что стороны соответственные, что меняет смысл теоремы.
В данной теме рассмотрено 7 теорем и одна лемма; все утверждения приведены с доказательством; две теоремы доказаны методом от противного. Две теоремы в теме рассматриваются как признаки подобия треугольников, выражают достаточные условия, а остальные как свойства и рассмотрены как необходимые условия. Эти теоремы являются основой при обучении учащихся теме « Параллельность прямых и плоскостей».
1.5 Анализ алгоритмов и правил темы
Опорные знания: определения взаиморасположение прямой и плоскости в пространстве.
параллельность прямая плоскость методика
Опорные знания: определения взаиморасположение прямых в пространстве.
1.6 Анализ задачного материала темы
Вывод: Основная часть задачного материала рассчитана на отработку понятий и утверждений, по конструкции преобладают прямые задачи, задачи обучающего и исследовательского типа присутствуют примерно в равном отношении, значительно меньше задач стандартного типа и проблемных.
2. Описание методики обучения учащихся темы «Параллельность прямых и плоскостей в курсе геометрии 7 - 11 классах»
2.1 Анализ методической литературы тем
· Первое сентября. Математика №9, 2009, стр. 12.
Представлена разработка урока: « Параллельные прямые», в помощь учителю представлены тест, лото (таблица с заданиями и карточки с ответами), кроссворд, вопросы для блиц-опроса, а также вопросы для фронтальной работы с классом.
· Первое сентября. Математика №18, 2008, стр. 48.
Представлено решение задачи «Шесть отрезков и тетраэдр». Данную задачу можно использовать на факультативных занятиях.
· Математика в школе №1, 2008, стр.15.
Статья о некоторых способах вычисления расстояния между скрещивающимися прямыми. Рассматриваются несколько способов решения данной задачи. Материал можно использовать для разработки урока одной задачи.
· Геометрия 10 класс: поурочные планы по учебнику Л. С. Атанасяна\ авт.-сост. Г. И. Ковалева - Волгоград: Учитель, 2005.
2.2Тематическое планирование изучения темы
Методические приемы, способствующие реализации темы.
Параллель-ность прямых и плоскостей, 14 ч
Параллель-ность прямых, прямой и плоскости (введение нового), 3 ч.
ОЦ: обеспечить усвоение понятий «параллельность прямых» «параллельность прямой и плоскости»
РЦ: развить умение анализировать, сравнивать, выделять главное и обобщать.
ВЦ: воспитывать самостоятельность и аккуратность.
Применяется широко на практике, знания применяются при изучении черчения, архитектуры и т.д.
2.Что является пересечением двух прямых?
3.Что является пересечением прямой и плоскости?
Знать: определения параллельных прямых, параллельность прямой и плоскости.
Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между прямыми (введение нового), 2 ч.
ОЦ: обеспечить усвоение понятий скрещивающиеся прямые и сонаправленные стороны, научит определять угол между соответственными сторонами.
РЦ: развить умение анализировать, сравнивать, выделять главное и обобщать.
ВЦ: воспитывать самостоятельность и аккуратность.
Применяется широко на практике, знания применяются при изучении черчения, архитектуры и т.д.
1.Какие случаи расположения двух прямых в пространстве нам известны?
2.Что называется углом между прямыми?
3.Назовите прямые и их взаиморасположение относительно друг друга, встречающиеся в нашем классе.
МП: диалог, подобранные задачи, проблема.
ФД: репрод., продукт. (фронтально, индив.)
Знать: взаимное расположение прямых в пространстве, определения скрещивающихся прямых.
Параллель-ность плоскостей (ведение нового), 2 ч.
ОЦ: обеспечит усвоении понятия «параллельность плоскостей», рассмотреть свойства параллельных плоскостей.
РЦ: развить умение анализировать, сравнивать, выделять главное и обобщать.
ВЦ: воспитывать самостоятельность и аккуратность.
Применяется широко на практике, а также при изучении других тем геометрии.
1. Какие случаи расположения двух плоскостей в пространстве нам известны?
2. Назовите плоскости, которые встречаются в классе и их взаимное расположение относительно друг друга.
Знать: определение параллельных плоскостей, свойства параллельных плоскостей.
Тетраэдр и параллелепи-пед (введение нового), 2 ч.
ОЦ: обеспечить усвоение понятий тетраэдра и параллелепипеда, научить строить сечения.
РЦ: развить умение анализировать, сравнивать, выделять главное и обобщать.
ВЦ: воспитывать самостоятельность и аккуратность.
Применяется широко на практике, а также при изучении других тем геометрии.
3.Какие прямые называются параллельными?
2.Какие плоскости называются параллельными?
3.Что мы называем пересечением дух плоскостей?
4. Что называется пересечением трех плоскостей?
Знать: что называется тетраэдром и параллепипедом.
ОЦ: научить решать стандартные задачи.
РЦ: развить умение анализировать, сравнивать, выделять главное и обобщать.
ВЦ: воспитывать самостоятельность и аккуратность.
Решение задач позволит нам на практике лучше понять некоторые особенности теории.
1.Какие виды задач вы знаете? (нахождение неизвестного, на построение и т.д.)
2.Какие особенности имеют такие задачи?
МП: диалог, подобранные задачи, проблема.
ФД: репродукт., продуктив. (фронтально)
Знать: теорию для решения задач (определения и теоремы)
Повторитель-но-обобщающий урок (урок повторение), 1 ч.
ОЦ: закрепить все изученные ранее понятия.
РЦ: развить умение анализировать, сравнивать, выделять главное и обобщать.
ВЦ: воспитывать самостоятельность и аккуратность.
Применяется широко на практике, а также при изучении других тем геометрии.
параллельные прямые, параллельность прямой и плоскости, скрещивающие-ся прямые, параллельные плоскости
Знать: определения и теоремы предыдущих тем.
Контрольная работа № 1 по теме «Параллель-ность прямых и плоскостей», 1 ч.
РЦ: развить умение анализировать, сравнивать, выделять главное и обобщать.
ВЦ: воспитывать самостоятельность и аккуратность.
Проверка знаний даст оценку уровня подготовки для изучения следующего блока тем.
Вспомнить самостоятельно как строятся сечения и находятся стороны, вспомнить методы решения задач данной темы.
Знать: теорию всего пройденного раздела темы.
Вывод: таким образом было рассмотрено примерное тематическое планирование темы, направленное на усвоение и отработку свойств параллельности прямых и плоскости.
2.3 Методика обучения базовому теоретическому материалу темы
1. Урок: « Параллельность прямые в пространстве».
У: Каково может быть взаимное расположение двух прямых на плоскости (совпадают, пересекаются, являются параллельными)?
У: Дайте определение параллельных прямых на плоскости.
У: Определение прямых в пространстве - то же.
У: Дан куб. Все грани - квадраты. Являются ли параллельные прямые АА 1 и DD 1 , АА 1 и СС 1 ? Ответ обоснуйте. А прямые АА 1 и DС параллельны? Они пересекаются?
Значит, в пространстве есть прямые, которые не пересекаются, но не являются параллельными, т. к. не лежат в одной плоскости. Такие прямые называются скрещивающимися().
Определение. Две прямые называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости.
У: Назовите скрещивающиеся прямые, которые встречаются у нас в классе. Рассмотрим алгоритм взаимного расположения двух прямых в пространстве.
1. Всегда ли две непересекающиеся прямые в пространстве параллельы? (Устно).
2. Какие две прямые называются параллельными? (Устно).
3. Все грани - квадраты. Установите взаимное расположение прямых:
AD…A 1 D 1 ; AB 1 … B 1 C 1 ; AB 1 … DC 1 ;
A 1 D 1 AD…B 1 C 1 ; B 1 C 1 … DC 1 ; BB 1 …DC.
2. Урок: « Параллельность прямой и плоскости».
У: Давайте ответим вместе на следующие вопросы:
· Назовите возможные варианты взаимного расположения прямой и плоскости. (Прямая принадлежит плоскости, прямая пересекает плоскость, прямая не лежит в плоскости).
· Сколько точек пересечения может иметь прямая и плоскость? (Одну, более одной, не иметь вообще). Обосновать ответ.
· Посмотрите вокруг. Назовите все варианты взаимного расположения прямой и плоскости в пространстве в нашем классе, и как называется такое расположение?
У: Теперь рассмотрим алгоритм взаимного расположения прямой и плоскости в пространстве:
· Рассмотрим расположение относительно точки
· Если пряма и плоскость в пространстве не имеют хотя бы одну общую точку, то они параллельны
· Если прямая и плоскость в пространстве имеют одну общую точку, то возможны два случая: либо более одной общей точки, либо только одна.
· Если точка только одна, то прямая и плоскость пересекаются
· Если более одной, то прямая принадлежит плоскости.
У: Запишите этот алгоритм в тетрадь. Итак, так какие прямая и плоскость называются параллельными?
у: Пряма и плоскость называются параллельными, если они не имеют общих точек.
У: На модели куба укажите плоскости, параллельные прямой DC, прямой DD 1 . Как установить параллельность прямой и плоскости? В силу бесконечности прямой и плоскости сделать это по определению очень трудно. Нужен признак параллельности прямой и плоскости.
Обратите внимание на модель куба. DC||(AA 1 B 1 ). В плоскости (AA 1 B 1 ) имеется прямая АВ, параллельная DC. DC||(A 1 B 1 С 1 ). В плоскости (A 1 B 1 С 1 ) имеется прямая D 1 C 1 , параллельная DC.
У: Попробуйте сформулировать признак параллельности прямой и плоскости.
Теорема. Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой - нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна данной плоскости.
У: Рассмотрим плоскость б и две параллельные прямые а и b, расположенные так, что прямая b лежит в плоскости б, а прямая а не лежит в этой плоскости. Докажем, что а|| б. Предположим, что это не так. Тогда в какой плоскости будет лежать прямая а?
У: Верно. Но по лемме о пересечении плоскости параллельными прямыми прямая b тоже пересекает плоскость б. Но что сказано в условии про прямую b и плоскость б?
у: Что прямая b лежит в плоскости б? Поэтому это предположение невозможно.
У: Поэтому прямая а не пересекает эту плоскость, поэтому как расположены данная прямая к плоскости?
у: она параллельна данной плоскости.
· Какие прямые называются параллельными?
· Какие прямые в плоскости называются пересекающиеся?
· Сколько общих точек при пересечении имеет плоскость и прямая? (два случая)
· Что значит: пряма и плоскость параллельны?
· Какие плоскости называются перпендикулярными?
· Какие плоскости называются параллельными?
У: Даны рисунки на слайде. Укажите номера рисунков, являющимися ответом на следующие вопросы-задания.
1. На каких рисунках изображены параллельные прямые? Обосновать ответ.
у: В 1, так как прямые лежат в одной плоскости и не имеют общих точек пересечения; во 2, так как прямые хоть и лежат в разных плоскостях, но не имеют общих точек, то есть не пересекаются; в 6 прямые b и c также не имеют точек пересечения.
2. Назовите перпендикулярные прямые? Ответ обосновать.
у: 5-й рисунок, так как угол (аОв) равен 90 0 .
3. На каких рисунках изображены пересекающиеся прямые? Обосновать.
у: 5-й и 6-й рисунки, так как прямые имеют общую точку.
4. Назовите непересекающиеся прямые? Обосновать.
у: Непересекающиеся прямые не имеют общих точек, поэтому 1, 2, 3, 4 и 6 (b и c).
У: Вы прекрасно справились с заданиями. С их помощью мы вспомнили некоторые свойства прямых, которые понадобятся нам для усвоения сегодняшней темы «Скрещивающиеся прямые».
У: На какие группы можно разделить две прямые относительно плоскости?
у: Они могут лежать в одной плоскости, либо в разных плоскостях.
У: Рассмотрим прямые, которые лежат в одной плоскости. Разделим относительно общих точек две прямые.
у: Прямые либо имеют общую точку, либо не имеют.
У: Соответственно, какие названия они носят?
У: Рассмотрим теперь прямые, которые не лежат в одной плоскости. Какие рисунки на слайде №3 можно отнести к этому описанию?
У: Почему мы не отнесли к этой категории 5 рисунок?
у: Так как эти прямые лежат в одной плоскости.
У: Но если посмотреть внимательно на рисунки 2 и 6, то можно заметить, что можно провести плоскость через данные прямые, следовательно, они тоже могут лежать в одной плоскости. Чего не скажешь о рисунках 3 и 4.
У: Делаем вывод, что прямые на рисунке 3 и 4 - скрещивающиеся.
У: Рассмотрим решение следующей задачи. Доказать, что все прямые, пересекающие параллельные прямые, лежат в одной плоскости (стр.239)
Так как данные прямые a и b параллельны, то через них можно провести плоскость. Смотрим на слайд. Обозначим эту плоскость . Сколько общих точек имеет прямая c с плоскостью , которая пересекает данные параллельные прямые?
У: Верно. Как называются такие точки?
У: Вспомним теорему, которую мы рассматривали ранее о том, что если две прямые лежат в одной плоскости и третья пересекает их, то эти три прямые лежат в одной плоскости. Какой вывод можно сделать относительно всех прямых, пересекающих a и b в плоскости ?
У: Запишем решение на доске. Кто желает к доске?
У: Рассмотрим параллельные прямые. Сколько точек достаточно для того, чтобы провести параллельную прямую относительно другой?
у: Так как остальные точки данной прямой будут лежать на том же расстоянии, что и данная.
У: Рассмотрим теорему, утверждающая этот факт и рассмотрим ее доказательство. Запишем в тетрадь: « Теорема. Через точку вне данной прямой можно провести прямую, параллельную данной, и при том только одну». (Слайд №6)
У: Замечание. Утверждение единственности в теореме не является простым следствием аксиомы параллельных, так как этой аксиомой утверждается единственность прямой, параллельной данной в данной плоскости. Поэтому она требует доказательства.
У: Проведем доказательство (слайд №7)
Пусть а - данная прямая и точка А - точка, не лежащая на этой прямой. Проведем через точку А и прямую а плоскость . Почему такую плоскость можно провести?
у: Плоскость можно провести через три любые точки. А так как нам дана точка А и две любые точки на прямой а, поэтому такая плоскость существует.
У: Верно. Теперь проведем а 1 , лежащую в и параллельную прямой а. Докажем, что а 1 , параллельная а, единственная. Допустим, что существует другая прямая, проходящая через точку А и параллельная прямой а. Проведем плоскость . Через какие точки она проходит?
у: Через точку А и две точки, лежащие на прямой а, то есть через точку А и прямую а.
У: Что мы можем сказать о плоскостях и ?
у: совпадает с , так как проходят через точку А и прямую а.
У: Верно. Теперь по аксиоме параллельных прямые а 1 и а 2 совпадают. Теорема доказана.
4. Урок: «Параллельность плоскостей»
У: Посмотрите на стены и пол в нашем классе. Каково взаимное расположение стены и потолка?
У: Каково взаимное расположение пола и потолка?
у: Они не пересекаются, т. е. параллельны.
У: Делаем вывод: если две плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой - это нам известно. Отсюда следует, что две плоскости либо пересекаются по прямой, либо на пересекаются, т. е. не имеют ни одной общей точки. Исходя из этих фактов, какие прямые мы будем называть параллельными?
у: Две плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.
У: Есть специальное обозначение: б||в.
У: В силу бесконечности плоскостей, довольно трудно определить практически являются ли они параллельными. Поэтому рассмотрим признак параллельности плоскостей.
Теорема. Если две пересекающихся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.
У: Какое замечание можно сделать по признаку параллельности прямой и плоскости относительно прямых a и b и плоскости в?
У: Допустим, что плоскости б и в не параллельны. Тогда какие они?
у: Пересекающиеся по некоторой прямой, назовем ее с.
У: Тогда мы получим, что плоскость б проходит через прямую а, а||в, и пересекает плоскость в по прямой с.Какой вывод можно сделать о прямых а и с?
У: Но плоскость б проходит также через прямую b, b||в. Что мы можем тогда сказать о b и c?
У: Таким образом, через точку М проходит две прямые a и b, параллельные прямой с. Возможно ли такое, и почему?
у: Нет, так как по теореме о параллельных прямых через точку М проходит только одна прямая, параллельная прямой с.
У: Значит наше допущение не верно и, следовательно, б||в. Теорема доказана.
У: Что мы понимаем под многоугольником в планиметрии? Посмотрите на рисунки, чем они отличаются?
у: На рисунке а) многоугольник АBCDE - фигура, составленная из отрезков, а на рисунке б) многоугольник АBCDE - часть плоскости, ограниченная линией АBCDE.
У: При рассмотрении поверхностей и тел в пространстве будем пользоваться вторым толкованием многоугольника. При таком толковании любой многоугольник в пространстве представляет собой плоскую поверхность.
У: Рассмотрим произвольный треугольник АВС и точку D, не лежащую в плоскости этого треугольника.
Соединим точку D отрезками с вершинами треугольника АВС. Какие треугольники мы получим?
У: Поверхность, составленная из четырех треугольников , называется тетраэдром и обозначается так: DABC.
Треугольники, из которых состоит тетраэдр, называются гранями, их стороны - ребрами, а вершины - вершинами тетраэдра. Сколько граней, ребер и вершин содержит тетраэдр?
У: Посмотрите внимательно на рисунок. Все ли ребра имеют общие вершины?
у: Нет. Например, ребра AD и BC,BD и AC,CD и AB не имеют общих вершин.
У: Такие ребра называются противоположными. Иногда выделяют одну из граней тетраэдра и называют ее основанием, а три другие - боковыми гранями. Почему на рисунке 2 одна прямая заштрихована?
у: Потому что мы ее не видим, так как она находится за плоскостями.
У: Верно. Тетраэдр изображается обычно так, т. е. в виде выпуклого четырехугольника, но не будет считаться ошибкой, если вы изобразите его как на рисунке 3.
2.4 Методика обучения учащихся решению задач по теме
Методика обучения решению задач проходит в пяти этапах:
4. Проверка решения и запись ответа;
Четких алгоритмов решения задач по данной теме нет. Для решения задач необходимо знать предыдущую теорию, так как она широко используется при решении, как базовый материал.
Я рассмотрю пример решения задачи 18 (а) и составлю для нее алгоритм решения.
18 (а). Точка С лежит на отрезке АВ. Через точку А проведена плоскость, а через точки В и С - параллельные прямые, пересекающие эту плоскость соответственно в точках В 1 и С 1 . Найдите длину отрезка СС 1 , если точка С - середина отрезка АВ и ВВ 1 =7 см.
У: Первое что необходимо доказать, что точки А, С 1 и В 1 лежат на одной прямой. Какую плоскость будем рассматривать?
У: Обозначим эту плоскость в. (АВВ 1 )= в. В какой прямой ?
У: Теперь надо доказать, что . Каким методом мы можем это сделать? Методом от противного возможно? Какие предположения мы тогда сделаем?
У: В какой точке прямая СС 1 будет пересекать плоскость в?
У: Но в условии нам дано, чтои .Какой вывод можно сделать относительно прямой ВВ 1 и плоскости в?
у: . Но это противоречит условию, что .
У: Следовательно, . Второй этап: найдем СС 1 . Каким образом?
у: СС 1 - средняя линия , тогда, пользуясь свойством средней линии, получим,СС 1 =3,5.
У: Задача решена. Выделим алгоритм:
1. Доказали, что точки А, С 1 и В 1 лежат на одной прямой.
2. Нашли непосредственно Среднюю линию.
Приложение 1. Может использоваться учителем как методическое пособие, в котором рассмотрен полностью урок на интерактивной доске. Оно содержит подводящие вопросы, наглядно-поисковые задачи, наглядный алгоритм, пример решения задач на данную тему.
Приложение 2. Контрольная работа, позволяющая оценить уровень усвоения темы. В ней проверяются знания о взаиморасположении прямых, прямой и плоскости, плоскостей в пространстве. Критерий оценки: Все задания сделаны правильно - отлично, четыре сделаны правильно - хорошо, Три сделаны правильно - удовлетворительно, если менее трех заданий - плохо.
Приложение 3. Домашняя контрольная работа позволяет оценить уровень усвоения и подготовки учащихся по пройденной теме. Учащиеся могут повторить и отметить для себя «пробелы» в пройденном материале, а также задать вопросы учителю, если им что-то не понятно. Данный вид контроля позволяет улучшить качество написания контрольной работы. Критерий оценки: Три задания правильно - отлично, два задания - хорошо, одно задание - удовлетворительно.
Вывод: методический материал, который я подобрала по данной теме можно разделить на две группы: теоретический и методика контрольных работ.
В реферате была проведена следующая работа:
1. Анализ методической и учебной литературы, анализ сод
Методика изучения темы "Параллельность прямых и плоскостей" курсовая работа. Педагогика.
Реферат по теме Постановка на учёт в государственных внебюджетных фондах
Курсовая работа по теме Проект организации работ по сооружению земляного полотна
Реферат На Тему Доброякісна Гіперплазія Передміхурової Залози. Клінічні Прояви. Стадії Захворювання. Ускладнення. Методи Лікування
Реферат по теме Субстанция и материя
Реферат по теме Психология средневекового человека по книге И. Хейзинги "Осень средневековья"
Диагностика и лечение инфекционного эндокардита
Курсовая работа по теме Створення реляційної бази даних
Реферат по теме Содержание загрязняющих элементов в тканях бентосных организмов в зоне смешения речных и морских вод (на примере реки Северной Двины)
Стандартизация И Вопросы Экологии Реферат
Курсовая работа по теме Економічні показники діяльності підприємства
Реферат: Формування української національної держави 1648-1654 років
Статья На Тему Технологія Проведення Метеорологічних Спостережень За Погодою На Аеродромі Київ (Жуляни)
Правила Написания Эссе По Обществу
Курсовая работа: Гуманистическая педагогика С. Френе
Контрольная работа: Показатели прибыли. Финансовые риски и их классификация
Реферат: Музей политической полиции России
Ответ на вопрос по теме Вопрос по криминологии
Курсовая работа по теме Расчеты организации с внешними контрагентами
Практическое задание по теме Писательская звезда Аркадия Аверченко
Дипломная работа по теме Систематизированный комплекс творческих заданий на уроках музыки в начальной школе
Классификация профессий - Менеджмент и трудовые отношения презентация
Допрос в уголовном процессе - Государство и право курсовая работа
Коммерческая сделка - Государство и право контрольная работа