Метод случайного поиска оптимизация
Метод случайного поиска оптимизацияСкачать файл - Метод случайного поиска оптимизация
Назначение и классификация методов поисковой оптимизации. В связи со сложностью объектов проектирования критерии качества и ограничения задачи параметрической оптимизации 1. Поэтому на практике предпочтение отдается методам поисковой оптимизации. Рассмотрим основные этапы любого метода поиска. Последняя точка поиска считается решением задачи оптимизации. Все точки поиска составляют траекторию поиска. Методы поиска могут отличаться друг от друга процедурой выбора величины шага h шаг может быть одинаковым на всех итерациях метода или рассчитываться на каждой итерации , алгоритмом получения новой точки и условием прекращения поиска. Если при выбранной величине шага h не удается получить решение с требуемой точностью, то нужно уменьшить величину шага и продолжить поиск из последней точки имеющейся траектории. В качестве условий прекращения поиска принято использовать следующие:. Методы поисковой оптимизации принято классифицировать по порядку производной целевой функции, используемой для получения новых точек. Так, в методах поиска нулевого порядка не требуется вычисления производных, а достаточно самой функции Ф Х. Методы поиска первого порядка используют первые частные производные, а методы второго порядка используют матрицу вторых производных матрицу Гессе. Чем выше порядок производных, тем более обоснованным является выбор новой точки поиска и тем меньше число итераций метода. Но при этом возрастает трудоемкость каждой итерации из-за необходимости численного расчета производных. Эффективность поискового метода определяют по числу итераций и по количеству вычислений целевой функции Ф Х на каждой итерации метода N. Рассмотрим наиболее распространенные методы поиска, расположив их в порядке уменьшения числа итераций. Для методов поиска нулевого порядка справедливо следующее: Для методов поиска первого порядка справедливы следующие оценки: На практике широкое применение нашли метод наискорейшего спуска и метод ДФП, как методы с оптимальным соотношением числа итераций и их трудоемкости. Методы поиска нулевого порядка. Поиск новых точек производится в случайном направлении, на котором и откладывается заданный шаг h рис. Для задачи поиска минимума это означает, что. Кроме того, поскольку при выборе направления поиска не используется информация о целевой функции Ф Х , число итераций в методе случайного поиска очень велико. В отличие от метода случайного поиска, в методе покоординатного спуска в качестве возможных направлений поиска выбирают направления, параллельные осям координат, причем движение возможно как в сторону увеличения, так и уменьшения значения координаты. Движение начинаем из точки Х 0 вдоль оси x1 в сторону увеличения координаты. В противном случае, пробную точку исключаем из рассмотрения и получаем новую пробную точку, двигаясь вдоль оси x1 в сторону уменьшения координаты. При построении траектории поиска повторное движение по точкам, вошедшим в траекторию поиска, запрещено. Методы поиска первого порядка. Структура градиентного метода поиска. В методах поиска первого порядка в качестве направления поиска максимума целевой функции Ф Х выбирается вектор градиент целевой функции grad Ф Х k , для поиска минимума — вектор антиградиент -grad Ф Х k. При этом используется свойство вектора градиента указывать направление наискорейшего изменения функции:. Для изучения методов поиска первого порядка важно также следующее свойство: В данной главе мы рассмотрим 5 модификаций градиентного метода:. Градиентный метод с постоянным шагом. Получение новых точек производится по формуле:. Если же задача параметрической оптимизации ставится как задача поиска максимума, то для получения новых точек в градиентном методе с постоянным шагом используется формула:. Каждая из формул 2. В качестве условия прекращения поиска во всех градиентных методах используется, как правило, комбинация двух условий: В градиентном методе можно несколько сократить число итераций, если научиться избегать ситуаций, когда несколько шагов поиска выполняются в одном и том же направлении. Градиентный метод с дроблением шага. В градиентном методе с дроблением шага процедура подбора величины шага на каждой итерации реализуется следующим образом. Если величина h k такова, что неравенство 2. Такой подход позволяет сократить число итераций, но затраты на проведение одной итерации при этом несколько возрастают. В методе наискорейшего спуска на каждой итерации градиентного метода выбирается оптимальный шаг в направлении градиента. Основная идея метода наискорейшего спуска заключается в том, что на каждой итерации метода выбирается максимально возможная величина шага в направлении наискорейшего убывания целевой функции, то есть в направлении вектора-антиградиента функции Ф Х в точке Х k рис. На практике целевые функции являются гораздо более сложными, линии уровня также имеют сложную конфигурацию, но в любом случае справедливо следующее: Методы поиска второго порядка. Причиной этого является тот факт, что свойство наискорейшего спуска является локальным свойством, поэтому необходимо частое изменение направления поиска, что может привести к неэффективной вычислительной процедуре. Более точный и эффективный метод решения задачи параметрической оптимизации 1. Теоретические основы конструирования, технологии и надежности радиоэлектронных средств. Радио и связь, Основы теории и проектирования САПР. Теоретические основы конструирования, технологии и надежности РЭА. Поисковые методы оптимального проектирования. Главная Опубликовать работу О сайте. Сохрани ссылку на реферат в одной из сетей:
Вы точно человек?
Введение
Введение
Сколько стоит венчание в церкви в уфе
Введение
Белка маркет екатеринбург каталог официальный сайт
Введение
Вы точно человек?
Сколько получают рабочие в москве
Введение
Вы точно человек?
Технические характеристики 112 мотора на мерседесе