Метод разделения переменных
Метод разделения переменныхСкачать файл - Метод разделения переменных
Метод Фурье метод стоячих волн, метод разделения переменных. Метод разделения переменных или метод Фурье, является одним из наиболее распространенных методов решения уравнений с частными производными. Изложение этого метода мы проведем для задачи о колебаниях струны, закрепленной на концах. Уравнение 1 линейно и однородно, поэтому сумма частных решений также является решением этого уравнения. Будем искать решение уравнения в виде , 4 где X x - функция только переменного , T t - функция только переменного. Чтобы функция 4 была решением уравнения 1 , равенство 5 должно удовлетворяться тождественно, то есть для всех значений независимых переменных ,. Правая часть равенства 5 является функцией только переменного x , а левая- только. Фиксируя, например, некоторое значение х и меняя t или наоборот , получим, что правая и левая части 5 при изменении своих аргументов сохраняют постоянное значение, то есть. Из соотношения 6 получаем обыкновенные дифференциальные уравнения для определения функций X x и T t. Отсюда следует, что функция X x должна удовлетворять дополнительным условиям. Таким образом, в связи с нахождением функции X x мы приходим к простейшей задаче о собственных значениях: Такие значения параметра называются собственными значениями , а соответствующие им нетривиальные решения — собственными функциями задачи Запишем характеристическое уравнение для Общее решение уравнения может быть записано в виде. При также не существует нетривиальных решений. Действительно, в этом случае общее решение уравнения 7 имеет вид. Обозначим p через ,. Этим же значениям соответствуют решения уравнения 8. Возвращаясь к задаче 1 — 3 , заключаем, что функции являются частными решениями уравнения 1 , удовлетворяющими граничным условиям 3 и представимыми в виде произведения 4 двух функций. Обратимся к решению в общем случае. В силу линейности и однородности уравнения 1 сумма частных решений. Начальные условия позволяют определить и. Потребуем, чтобы функция 13 удовлетворяла условиям 3: Если функции и удовлетворяют условиям разложения в ряд Фурье, то. Подставив 15 в 13 , мы удовлетворим краевым условиям и получим решение уравнения. Метод Фурье метод стоячих волн, метод разделения переменных 1. Метод разделения переменных для струны, закрепленной на концах Метод разделения переменных или метод Фурье, является одним из наиболее распространенных методов решения уравнений с частными производными. Итак, будем искать решение уравнения ,.
/ 3.Метод разделения переменных Фурье
Найти площадь многоугольника все углы прямые
Метод Фурье (метод разделения переменных)
Хорень хведченя для поступающих в вузы
Новости медицины и здоровья в мире сегодня
Кино владимир расписание буревестник
Метод разделения переменных
Сколько стоит прочистить засор в ванной жэк
/ 3.Метод разделения переменных Фурье
Сюжет рассказа чехова человекв футляре