Метод кратчайшего пути - Математика курсовая работа

Главная

Математика
Метод кратчайшего пути

Понятие и содержание теории графов. Правила построения сетевых графиков и требования к ним. Сетевое планирование в условиях неопределенности. Теория принятия решений, используемые алгоритмы и основные принципы. Пример применения алгоритма Дейкстры.


посмотреть текст работы


скачать работу можно здесь


полная информация о работе


весь список подобных работ


Нужна помощь с учёбой? Наши эксперты готовы помочь!
Нажимая на кнопку, вы соглашаетесь с
политикой обработки персональных данных

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.


Теория графов - раздел дискретной математики, изучающий свойства графов. Теория графов находит применение, например, в геоинформационных системах (ГИС). Существующие или вновь проектируемые дома, сооружения, кварталы и т.п. рассматриваются как вершины, а соединяющие их дороги, инженерные сети, линии электропередачи и т.п. - как рёбра. Применение различных вычислений, производимых на таком графе, позволяет, например, найти кратчайший объездной путь или ближайший продуктовый магазин, спланировать оптимальный маршрут.
Если изобразить сеть дорог, связывающую некоторые города, линиями, а города - точками, то получается определенная схема. Такая же схема возникает, если изобразить систему электрических соединений, сетку телеграфных связей и т.п. Если составить план большой работы, то можно изобразить этапы работы точками, а последовательность - какой этап следует за каким - линиями со стрелками, соединяющими эти точки.
Математическая теория организации на базе теории графов исследует свойства коллективов и групп.
Предметом курсовой работы являются графы, с помощью которых могут быть описаны многие структуры, представляющий практический интерес в математике и информатике.
Целями работы являются изучение основных понятий теории графов и разработка программного обеспечения для решения задач поиска кратчайшего пути между вершинами графа.
При изображении графов на рисунках чаще всего используется система обозначений: вершины графа изображаются точками или, при конкретизации смысла вершины, прямоугольниками, овалами и др. где внутри фигуры раскрывается смысл вершины (графы блок-схем алгоритмов). Если между вершинами существует ребро, то соответствующие точки (фигуры) соединяются отрезком или дугой. В случае ориентированного графа дуги заменяют стрелками, или явно указывают направленность ребра. Различают планарные и непланарные графы.
Планарный граф - это граф, который можно изобразить на рисунке без пересечения рёбер (простейшие - треугольник или пара связанных вершин), иначе - непланарный. В том случае, если граф не содержит циклов (путей однократного обхода рёбер и вершин с возвратом в исходную вершину), его принято называть «деревом». Важные виды деревьев в теории графов - бинарные деревья, где каждая вершина имеет одно входящее ребро и ровно два выходящих, или является конечной - не имеющей выходящих рёбер.
Изображение графа может не совпадать с собственно графом (абстрактной структурой), так как одному графу можно сопоставить не одно графическое представление. Изображение призвано показать, какие пары вершин соединены рёбрами, а какие - нет. На практике бывает трудно ответить на вопрос, являются ли два изображения моделями одного и того же графа или нет (другими словами, изоморфны ли соответствующие изображениям графы). В зависимости от задачи, одни изображения могут давать более наглядную картину, чем другие.
Сетевой моделью (другие названия: сетевой график, сеть) называется экономико-компьютерная модель, отражающая комплекс работ (операций) и событий, связанных с реализацией некоторого проекта (научно-исследовательского, производственного и др.), в их логической и технологической последовательности и связи. Анализ сетевой модели, представленной в графической или табличной (матричной) форме, позволяет:
во-первых, более четко выявить взаимосвязи этапов реализации проекта;
во-вторых, определить наиболее оптимальный порядок выполнения этих этапов в целях, например, сокращения сроков выполнения всего комплекса работ.
В экономических исследованиях сетевые модели возникают при моделировании экономических процессов методами сетевого планирования и управления (СПУ). Объектом управления в системах сетевого планирования и управления являются коллективы исполнителей, располагающих определенными ресурсами и выполняющих определенный комплекс операций, который призван обеспечить достижение намеченной цели, например, разработку нового изделия, строительства объекта и т.п.
Основой сетевого планирования и управления является сетевая модель (СМ), в которой моделируется совокупность взаимосвязанных работ и событий, отображающих процесс достижения определенной цели. Она может быть представлена в виде графика или таблицы.
На рис 1 графически представлена сетевая модель, состоящая из 11 событий и 16 работ, продолжительность выполнения которых указана над работами.
Работа характеризует материальное действие, требующее использования ресурсов, или логическое, требующее лишь взаимосвязи событий. При графическом представлении работа изображается стрелкой, которая соединяет два события. Она обозначается парой заключенных в скобки чисел (i, j), где i - номер события, из которого работа выходит, а j - номер события, в которое она входит. Работа не может начаться раньше, чем свершится событие, из которого она выходит. Каждая работа имеет определенную продолжительность t (i, j). Например, запись t (2,5) = 4 означает, что работа (2,5) имеет продолжительность 4 единицы.
К работам относятся также такие процессы, которые не требуют ни ресурсов, ни времени выполнения. Они заключаются в установлении логической взаимосвязи работ и показывают, что одна из них непосредственно зависит от другой; такие работы называются фиктивными и на графике изображаются пунктирными стрелками.
Событиями называются результаты выполнения одной или нескольких работ. Они не имеют протяженности во времени. Событие свершается в тот момент, когда оканчивается последняя из работ, входящая в него. События обозначаются одним числом и при графическом представлении сетевая модель изображаются кружком (или иной геометрической фигурой), внутри которого проставляется его порядковый номер (i = 1, 2,…, n).
В сетевой модели имеется начальное событие (с номером 1), из которого работы только выходят, и конечное событие (с номером N), в которое работы только входят.
Путь - это цепочка следующих друг за другом работ, соединяющих начальную и конечную вершины, например, в приведенной выше модели путями являются L 1 = (1, 2, 3, 7, 10, 11), L 2 = (1, 2, 4, 6, 11) и др.
Продолжительность пути определяется суммой продолжительностей составляющих его работ. Путь, имеющий максимальную длину, называют критическим и обозначают L Kp , а его продолжительность - t кр . Работы, принадлежащие критическому пути, называются критическими. Их несвоевременное выполнение ведет к срыву сроков всего комплекса работ.
Cетевая модель имеет ряд характеристик, которые позволяют определить степень напряженности выполнения отдельных работ, а также всего их комплекса и принять решение о перераспределении ресурсов.
Рис. 2. Примеры построения событий в графах
Перед расчетом СМ следует убедиться, что она удовлетворяет следующим основным требованиям:
1. События правильно пронумерованы, т.е. для каждой работы (i, j) i Метод кратчайшего пути курсовая работа. Математика.
Какие Контрольные Работы В 3 Классе
Реферат по теме Коносуке Мацусита
Сочинение На Тему Лучший Телеведущий
Пояснение К Примеру Сочинение Егэ
Список Авторефератов Кандидатских Диссертаций
Курсова Робота Докази В Кримінальному Процесі
Курсовая работа: Особенности духовной жизни древних народов
Курсовая Работа На Тему Надежность Функционирования Систем
Наука и техника в средние века
Дипломная работа по теме Особенности проявления художественно-эстетического вкуса в младшем школьном возрасте
Культура Речи Сочинение Рассуждение Кратко
Методическое указание по теме Особенности проведения практических занятий с использованием средств гандбола в годичном образовательном цикле студентов
Курсовая Работа На Тему Анализ Внешней Среды Транспортной Отрасли Хабаровского Края
Курсовая работа по теме Вклад Макса Вебера у розвиток політичної думки
Реферат по теме Геополитические последствия распада СССР
Курсовая Работа По Менеджменту Власть И Лидерство
Курсовая работа по теме Анализ доходов и расходов банка. Налогообложение банков и кредитных учреждений
Практическое задание по теме Транспортна система Великобританії
Шпаргалка: Шпаргалки по электротехнике
Огэ По Русскому Цыбулько Ответы Сочинения
Право социального обеспечения - Государство и право практическая работа
Зрительный анализатор - Биология и естествознание контрольная работа
Пожарная безопасность. Классификация пожаров и промышленных объектов по пожароопасности - Безопасность жизнедеятельности и охрана труда контрольная работа