Метод конечных разностей решения краевой задачи нестационарной теплопроводности - Программирование, компьютеры и кибернетика контрольная работа

Главная

Программирование, компьютеры и кибернетика
Метод конечных разностей решения краевой задачи нестационарной теплопроводности

Составление программы и численное решение краевой задачи нестационарной теплопроводности методом конечных разностей. Определение начальных и граничных условий, физические условия однозначности. Реализация программы на языке программирования Pascal.


посмотреть текст работы


скачать работу можно здесь


полная информация о работе


весь список подобных работ


Нужна помощь с учёбой? Наши эксперты готовы помочь!
Нажимая на кнопку, вы соглашаетесь с
политикой обработки персональных данных

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Направление- 140100 Теплоэнергетика
«Метод конечных разностей решения краевой задачи нестационарной теплопроводности»
Написать программу и численно решить краевую задачу нестационарной теплопроводности методом конечных разностей.
Уравнение нестационарной теплопроводности
Параметры задачи: число узлов N = 21; время расчета con = 30 с; толщина пластины Lx = 0,2м; коэффициент теплопроводности 384 Вт/(м•К); плотность 8800 кг/; коэффициент теплоемкости c = 381 Дж/(кг•К); начальная температура = 373 К; температура на левой границе = 323 К; температура на правой границе = 673 К;
Теплопроводностью называется молекулярный перенос теплоты в сплошной среде. Этот процесс возникает при неравномерном распределении температур. В этом случае теплота передается за счет непосредственного соприкосновения частиц, имеющих различную температуру, что приводит к обмену энергией между молекулами, атомами или свободными электронами.
Нестационарный перенос тепла теплопроводностью описывается следующим уравнением, записанным в декартовой системе координат:
Это уравнение устанавливает связь между временным и пространственным изменением температуры в любой точке тела. Здесь - плотность, c - удельная теплоемкость, - коэффициент теплопроводности, x,y,z,t,T) - мощность внутренних источников тепловыделения. Чтобы выделить конкретный вариант развития процесса, необходимо добавить условия однозначности, которые содержат геометрические, физические, начальные и граничные условия. Геометрические условия определяют форму и размеры тела, в котором протекает изучаемый процесс. Физические условия определяют теплофизические характеристики тела , , c. Временные (начальные условия) условия содержат распределение температуры в теле в начальный момент времени.
Идея МКР состоит в том, что вместо производных в дифференциальном уравнении используются их конечноразностные аппроксимации. При использовании МКР для задач теплопроводности твердое тело представляют в виде совокупности узлов. Аппроксимируя (заменяя) частные производные дифференциального уравнения конечными разностями получают систему линейных алгебраических уравнений для определения температуры, как локальной характеристики в каждом узле сетки. Полученная система является незамкнутой, для ее замыканию используют разностное представление граничных условий. В результате получают замкнутую систему линейных алгебраических уравнений, которую решают численными методами с помощью ЭВМ.
Для того чтобы дать полное математическое описание рассматриваемой задачи, необходимо задать начальные и граничные условия, а также физические условия однозначности.
Пластина разбивается на N-1 равных промежутков, т.е. строится конечно-разностная сетка.
Определяется значение температуры в i-ом узле в момент времени как ( - шаг интегрирования по временной координате, - номер шага по времени). Дифференциальные операторы в уравнении теплопроводности заменяются на их конечно-разностные аналоги.
В результате аппроксимации частных производных соответствующими конечными разностями, а также упрощения полученных систем линейных алгебраических уравнений, выводятся трехточечные разностные уравнения второго порядка.
Предполагая, что существуют такие наборы чисел при которых
получаем формулы для определения прогоночных коэффициентов :
Затем по формуле (2) последовательно находятся , при условии, что найдено из правого граничного условия. Таким образом, решение уравнений описываемым способом, называемым методом прогонки, сводится к вычислениям по трем формулам: нахождение прогоночных коэффициентов по формулам (1), и затем получение неизвестных по формуле (2).
Для успешного применения метода прогонки нужно, чтобы в процессе вычислений не возникло ситуаций с делением на нуль, а при больших размерностях систем не должно быть быстрого роста погрешностей округлений.
Ниже представлена блок-схема для решения поставленного уравнения нестационарной теплопроводности, методом конечных разностей.
Программа была реализована на языке программирования Pascal. Ниже представлен исходный код программы.
const N=21;L=0.2;y=384;p=8800;xc=381;T0=273;T1=323;T2=673;con=30;
beta[i]:=(C*beta[i-1]-F)/(B-C*alfa[i-1]);
writeln(g,'X= ', h*(i-1):8:3,' ',T[i]:10:5);
Представим результаты вычислений в виде графической зависимости температуры от пространственной координаты. Построение выполнено в графическом редакторе OriginPro.
Рис. 4. Зависимость температуры пластины от пространственной координаты.
В данной работе был реализован метод конечных разностей на примере уравнения нестационарной теплопроводности. Основываясь на результатах работы программы, а также заранее известных ответах, можно сделать вывод что, программа написана верно, выходные данные являются достоверными, и могут быть использованы на практике.
По результатам работы программы был построен график зависимости температуры от пространственной координаты. График нелинейный, и возрастает схоже с параболической зависимостью.
конечная разность программа теплопроводность
1. Кузнецов Г.В., Шермет М.А. Разностные методы решения задач теплопроводности. - Томск: ТПУ, 2007. - 172с.
2. Киреев В.И., Пантелеев А.В. Численные методы в примерах и задачах. - М.: Высшая школа, 2008. - 480 с.
3. Амосов А.А., Дубинский Ю.А., Копченова Н.В. Вычислительные методы для инженеров. - М.: Высшая школа, 1994. - 544с.
Разностная схема решения уравнения теплопроводности. Численное решение уравнения теплопроводности в табличном процессоре Microsoft Ехсеl и в пакете математических расчётов MathCAD. Расчёт методом прогонки. Изменение пространственной координаты. дипломная работа [248,4 K], добавлен 15.03.2014
Программа вычисления интеграла методом прямоугольников. Решение задачи Коши для дифференциальных уравнений. Модифицированный метод Эйлера. Методы решения краевой задачи для обыкновенного дифференциального уравнения. Задачи линейного программирования. методичка [85,2 K], добавлен 18.12.2014
Численное решение задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения первого и второго порядка методом Эйлера и Рунге-Кутты и краевой задачи для ОДУ второго порядка с применением пакета MathCad, электронной таблицы Excel и программы Visual Basic. курсовая работа [476,2 K], добавлен 14.02.2016
Условие задачи: составление программы на языке Pascal для определения оптимального маршрута с ближайшим временем отправления, меньшим пребыванием в пути. Решение методом последовательного испытания. Формы представления данных, набора тестов. Результаты. курсовая работа [22,0 K], добавлен 07.11.2009
Разработка программы на языке С++ для решения дифференциального уравнения Лапласа в прямоугольной области методом сеток. Численное решение задачи Дирихле для уравнения Лапласа, построение сетки и итерационного процесса. Листинг и результат программы. курсовая работа [307,5 K], добавлен 30.04.2012
Разработана программа решения двух задач на языке программирования Turbo Pascal. Спецификация задания. Описание входных и выходных данных. Математическая постановка задачи. Алгоритм ее решения. Описание и блок-схема программы. Результаты тестирования. курсовая работа [275,8 K], добавлен 28.06.2008
Решение задачи линейного программирования графическим методом, его проверка в MS Excel. Анализ внутренней структуры решения задачи в программе. Оптимизация плана производства. Решение задачи симплекс-методом. Многоканальная система массового обслуживания. контрольная работа [2,0 M], добавлен 02.05.2012
Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д. PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах. Рекомендуем скачать работу .

© 2000 — 2021



Метод конечных разностей решения краевой задачи нестационарной теплопроводности контрольная работа. Программирование, компьютеры и кибернетика.
Основы механизации сельского хозяйства
Реферат: Олимпийские игры 1900 года
Реферат: Запасы в экономической системе предприятия
Основания Предоставления Социальной Помощи Курсовая
Курсовая работа по теме Преобразователи напряжение-ток
Реферат На Тему Медико Социальная Характеристика Населения
Декабрьское Сочинение Количество Слов
Курсовая работа по теме Проектирование и строительство газобетонного производства и производства товарной бетонной смеси
Реферат: Хирн, Самюэль
Реферат по теме Проблемное и системное программное обеспечение
Реферат На Тему Особенности Коммуникационной Политики Компаний В Сфере Моды
История Создания И Перспективы Развития Пистолетов Реферат
Вопросы Контрольной Работы По Дубровскому Пушкина
Курсовая Работа На Тему Рутина И Обновление - Вечная Дилемма Управления
Реферат по теме Уинстон Черчилль
Курсовая работа по теме Управление бизнес-процессами
Контрольная работа: Содержание и цели образования
Нефтегазоносный бассейн Северного моря
Практическая Работа 22
Развитие медицины в xv в
Антифашистський рух опору на Хмельниччині в роки Другої світової війни - История и исторические личности курсовая работа
Исследование возможности применения средств фирмы Cisco для обеспечения безопасности web-трафика - Программирование, компьютеры и кибернетика отчет по практике
Cуверенитет государства - Государство и право курсовая работа