Метод интервала формулы
Метод интервала формулыСкачать файл - Метод интервала формулы
Для начала — немного лирики, чтобы почувствовать проблему, которую решает метод интервалов. Допустим, нам надо решить вот такое неравенство:. Поэтому достаточно рассмотреть случай, когда обе скобки положительны: Затем также рассмотрим случай, когда обе скобки отрицательны: Таким образом, наше неравенство свелось к совокупности двух систем, которая, впрочем, легко решается:. Более продвинутые ученики вспомнят может быть , что слева стоит квадратичная функция, график которой — парабола. Для дальнейшей работы надо раскрыть скобки. Попробуем нарисовать схему этой параболы:. Функция больше нуля там, где она проходит выше оси OX. Потому что для настоящего графика надо считать координаты, рассчитывать смещения и прочую хрень, которая нам сейчас совершенно ни к чему. Итак, мы рассмотрели два решения одного и того же неравенства. Оба они оказались весьма громоздкими. В первом решении возникает — вы только вдумайтесь! Второе решение тоже не особо легкое: Это было очень простое неравенство. В нем всего 2 множителя. А теперь представьте, что множителей будет не 2, а хотя бы 4. Как решать такое неравенство? Перебирать все возможные комбинации плюсов и минусов? Да мы уснем быстрее, чем найдем решение. Рисовать график — тоже не вариант, поскольку непонятно, как ведет себя такая функция на координатной плоскости. Алгоритм состоит из 4 шагов:. После этого останется лишь выписать интервалы, которые нас интересуют. На первый взгляд может показаться, что метод интервалов — это какая-то жесть. Но на практике все будет очень просто. Стоит чуть-чуть потренироваться — и все станет понятно. Взгляните на примеры — и убедитесь в этом сами:. Переходим к последнему пункту — надо отметить знаки на остальных интервалах. Помним, что при переходе через каждый корень знак должен меняться. Осталось отметить эти знаки на координатной оси. Итак, функция должна быть меньше нуля. Значит, нас интересует знак минус, который возникает лишь на одном интервале: Это и будет ответ. Именно поэтому мы вправе приравнять к нулю каждую отдельную скобку. Помним, что при переходе через каждый корень знак меняется. В итоге наша картинка будет выглядеть следующим образом:. Практика показывает, что наибольшие трудности в методе интервалов возникают на последних двух шагах, то есть при расстановке знаков. Многие ученики начинают путаться: Чтобы окончательно разобраться в методе интервалов, рассмотрим два замечания, на которых он построен:. Вот и все, что нужно знать про метод интервалов. Конечно, мы разобрали его в самом простом варианте. Существуют более сложные неравенства — нестрогие, дробные и с повторяющимися корнями. Для них тоже можно применять метод интервалов, но это тема для отдельного большого урока. Теперь хотел бы разобрать продвинутый прием, который резко упрощает метод интервалов. Точнее, упрощение затрагивает только третий шаг — вычисление знака на самом правом куске прямой. По каким-то причинам этот прием не проходят в школах по крайней мере, мне никто такого не объяснял. А зря — ведь на самом деле этот алгоритм очень прост. Итак, знак функции на правом куске числовой оси. Чтобы не взрывать мозг, рассмотрим конкретный пример:. Мы получили 3 корня. Перечислим их в порядке возрастания: Для тех, кому легче рассуждать графически, я отмечу эти корни на координатной прямой. Но как мы уже отмечали, для определения знака можно взять любое число из этого интервала. А теперь — тот самый прием, который не проходят в школах: Как можно подставить в функцию бесконечность? Поэтому все, что от вас требуется — найти знак, который возникает на бесконечности, а не значение функции. Представьте, что x — это очень большое число. Миллиард или даже триллион. Теперь посмотрим, что будет происходить в каждой скобке. Что будет, если из миллиарда вычесть единицу? Получится число, не особо отличающееся от миллиарда, и это число будет положительным. Аналогично со второй скобкой: Если к двойке прибавить миллиард, по получим миллиард с копейками — это положительное число. Осталось найти знак всего произведения. Поскольку в первых скобках у нас был плюс, а в последней — минус, получаем следующую конструкцию:. Итоговый знак — минус! И неважно, чему равно значение самой функции. Главное, что это значение — отрицательное, то есть на самом правом интервале стоит знак минус. Осталось выполнить четвертый шаг метода интервалов: Вот и весь прием, который я хотел рассказать. В заключение — еще одно неравенство, которое решается методом интервалов с привлечением бесконечности. Чтобы визуально сократить решение, я не буду писать номера шагов и развернутые комментарии. Напишу только то, что действительно надо писать при решении реальных задач:. А если подставить бесконечность например, миллиард , получим три положительных скобки. Поскольку исходное выражение должно быть больше нуля, нас интересуют только плюсы. ЕГЭ ОГЭ Мои курсы Вебинары Школьникам Студентам Блог Обо мне Метод интервалов: Допустим, нам надо решить вот такое неравенство: Таким образом, наше неравенство свелось к совокупности двух систем, которая, впрочем, легко решается: Попробуем нарисовать схему этой параболы: Почему эти методы неэффективны? Для таких неравенств нужен специальный алгоритм решения, который мы сегодня и рассмотрим. Алгоритм состоит из 4 шагов: Таким образом, вместо неравенства получаем уравнение, которое решается намного проще; Отметить все полученные корни на координатной прямой. Таким образом, прямая разделится на несколько интервалов; Выяснить знак плюс или минус функции f x на самом правом интервале. Для этого достаточно подставить в f x любое число, которое будет правее всех отмеченных корней; Отметить знаки на остальных интервалах. Для этого достаточно запомнить, что при переходе через каждый корень знак меняется. Взгляните на примеры — и убедитесь в этом сами: Переходим к шагу 2: Вернемся к исходному неравенству, которое имело вид: В итоге наша картинка будет выглядеть следующим образом: Осталось лишь выписать ответ. Взгляните еще раз на исходное неравенство: Замечание по поводу знаков функции Практика показывает, что наибольшие трудности в методе интервалов возникают на последних двух шагах, то есть при расстановке знаков. Чтобы окончательно разобраться в методе интервалов, рассмотрим два замечания, на которых он построен: Непрерывная функция меняет знак только в тех точках, где она равна нулю. Такие точки разбивают координатную ось на куски, внутри которых знак функции никогда не меняется. Чтобы выяснить знак функции на каком-либо интервале, достаточно подставить в функцию любое число из этого интервала. Да потому что многих учеников начинают грызть сомнения. А ничего — такого никогда не будет. Все точки на одном интервале дают один и тот же знак. Чтобы не взрывать мозг, рассмотрим конкретный пример: На самом деле, подставлять бесконечность очень просто. Вернемся к нашей функции: Поскольку в первых скобках у нас был плюс, а в последней — минус, получаем следующую конструкцию: Исходное неравенство имело вид: Напишу только то, что действительно надо писать при решении реальных задач: Отмечаем все три корня на координатной прямой сразу со знаками: Справа на координатной оси стоит плюс, так как функция имеет вид:
Метод интервалов
Японская электродарк музыка каталог
Метод интервалов, формула
Как построить схему предложения
Теория арбитражного ценообразования
Эл алтай новости сегодня видео
Метод интервалов: решение простейших строгих неравенств
Картоха перевод с армянского на русский
Метод интервалов и лепестков
Задачей любого государства является завоевание новых территорий