Метод деформируемого многогранника. Реферат. Антикризисный менеджмент.
👉🏻👉🏻👉🏻 ВСЯ ИНФОРМАЦИЯ ДОСТУПНА ЗДЕСЬ ЖМИТЕ 👈🏻👈🏻👈🏻
Вы можете узнать стоимость помощи в написании студенческой работы.
Помощь в написании работы, которую точно примут!
Похожие работы на - Метод деформируемого многогранника
Скачать Скачать документ
Информация о работе Информация о работе
Скачать Скачать документ
Информация о работе Информация о работе
Скачать Скачать документ
Информация о работе Информация о работе
Скачать Скачать документ
Информация о работе Информация о работе
Скачать Скачать документ
Информация о работе Информация о работе
Нужна качественная работа без плагиата?
Не нашел материал для своей работы?
Поможем написать качественную работу Без плагиата!
Государственный
комитет Российской Федерации
НОВОСИБИРСКИЙ
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Студент Борзов
Андрей Николаевич
Преподаватель Ренин Сергей
Васильевич
Впервые метод деформируемого многогранника был предложен
Нелдером и Мидом. Они предложили метод поиска, оказавшийся весьма эффективным и
легко осуществляемым на ЭВМ. Чтобы можно было оценить стратегию Нелдера и Мида,
кратко опишем симплексный поиск Спендли, Хекста и Химсворта, разработанный в
связи со статистическим планированием эксперимента. Вспомним, что регулярные
многогранники в E n являются симплексами. Например, как видно из
рисунка 1, для случая двух переменных регулярный симплекс представляет собой
равносторонний треугольник (три точки); в случае трёх переменных регулярный
симплекс представляет собой тетраэдр (четыре точки) и т.д.
обозначает наибольшее
значение f(x). Стрелка указывает направление
наискорейшего улучшения.
При поиске минимума целевой функции f(x)
пробные векторы x могут быть выбраны в точках E n , находящихся в вершинах симплекса, как было первоначально предложено
Спендли, Хекстом и Химсвортом. Из аналитической геометрии известно, что
координаты вершин регулярного симплекса определяются следующей матрицей D, в
которой столбцы представляют собой вершины, пронумерованные от 1 до (n+1),
а строчки – координаты, i принимает значения от 1 до n:
t – расстояние между двумя вершинами. Например,
для n=2 и t=1 треугольник, приведённый на рисунке 1, имеет
следующие координаты:
Целевая функция может быть вычислена в каждой из вершин
симплекса; из вершины, где целевая функция максимальна (точка A на
рисунке 1), проводится проектирующая прямая через центр тяжести симплекса.
Затем точка A исключается и строится новый симплекс, называемый отражённым ,
из оставшихся прежних точек и одной новой точки B, расположенной на
проектирующей прямой на надлежащем расстоянии от центра тяжести. Продолжение
этой процедуры, в которой каждый раз вычёркивается вершина, где целевая функция
максимальна, а также использование правил уменьшения размера симплекса и
предотвращения циклического движения в окрестности экстремума позволяют
осуществить поиск, не использующий производные и в котором величина шага на
любом этапе k фиксирована, а направление поиска можно изменять. На
рисунке 2 приведены последовательные симплексы, построенные в двумерном
пространстве с «хорошей» целевой функцией.
Определённые практические трудности,
встречающиеся при использовании регулярных симплексов, а именно отсутствие
ускорения поиска и трудности при проведении поиска на искривлённых «оврагах» и
«хребтах», привели к необходимости некоторых улучшений методов. Далее будет
изложен метод Нелдера и Мида, в котором симплекс может изменять свою форму и
таким образом уже не будет оставаться симплексом. Именно поэтому здесь использовано
более подходящее название «деформируемый многогранник».
В методе Нелдера и Мида минимизируется функция n независимых
переменных с использованием n+1 вершин деформируемого многогранника в E n . Каждая вершина может быть идентифицирована вектором x.
Вершина (точка) в E n , в которой значение f(x)
максимально, проектируется через центр тяжести (центроид) оставшихся
вершин. Улучшенные (более низкие) значения целевой функции находятся
последовательной заменой точки с максимальным значением f(x)
на более «хорошие точки», пока не будет найден минимум f(x).
Более подробно этот алгоритм может быть
описан следующим образом.
Пусть , является i-й вершиной (точкой) в E n на k-м этапе поиска, k=0, 1, …, и пусть
значение целевой функции в x (k) i
равно f(x (k) i ). Кроме того, отметим те векторы x
многогранника, которые дают максимальное и минимальное значения f(x).
Поскольку
многогранник в E n состоит из (n+1) вершин x 1 , …,x n+1 , пусть x n+2
будет центром тяжести всех
вершин, исключая x h .
Тогда координаты этого центра определяются формулой
где индекс j обозначает координатное направление.
Начальный многогранник обычно выбирается в виде регулярного
симплекса (но это не обязательно) с точкой 1 в качестве начала координат; можно
начало координат поместить в центр тяжести. Процедура отыскания вершины в E n , в которой f(x) имеет лучшее значение, состоит из следующих
операций:
1.
Отражение – проектирование
x (k) h через центр тяжести в соответствии с соотношением
(2)
где a>0 является коэффициентом отражения; – центр тяжести, вычисляемый
по формуле (1); –
вершина, в которой функция f(x) принимает наибольшее из n+1
значений на k-м этапе.
2.
Растяжение . Эта операция заключается в следующем: если , то вектор растягивается в
соответствии с соотношением
(3)
где g>1 представляет
собой коэффициент растяжения. Если , то заменяется на и процедура продолжается снова с операции 1
при k=k+1. В противном случае заменяется на и также осуществляется переход к операции 1
при k=k+1.
3.
Сжатие . Если для всех i¹h, то
вектор сжимается
в соответствии с формулой
(4)
где 00,6
может потребоваться избыточное число шагов и больше машинного времени для достижения
окончательного решения.
Поиск методом деформируемого
многогранника.
Для иллюстрации метода Нелдера и Мида рассмотрим задачу
минимизации функции f(x)=4(x 1 –5) 2 +(x 2 –6) 2 , имеющей минимум в точке x * =[5 6] T .
Поскольку f(x) зависит от двух переменных, в начале поиска
используется многоугольник с тремя вершинами. В этом примере в качестве
начального многогранника взят треугольник с вершинами x 1 (0) =[8 9] T , x 2 (0) =[10
11] T и x 3 (0) =[8 11] T , хотя можно было бы использовать любую
другую конфигурацию из трёх точек.
На нулевом этапе поиска, k=0, вычисляя значения
функции, получаем f(8,9)=45,
f(10,11)=125 и f(8,11)=65. Затем отражаем x 2 (0) =[10
11] T через центр
тяжести точек x 1 (0)
и x 3 (0) [по формуле (1)], который обозначим через x 4 (0) :
Поскольку f(6,9)=13Похожие работы на - Метод деформируемого многогранника Реферат. Антикризисный менеджмент.
Дипломная работа по теме История Востока
Реферат по теме Товарная биржа (Доклад)
Лабораторная работа: Особенности развития познавательных процессов у детей от 2 до 18 лет
Реферат По Обж Международное Гуманитарное Право
Реферат: Проблема інвестування єкономіки України за рахунок внутрішніх резервів
Дипломная работа: Защита избирательного права и права на участие в референдуме
Контрольная работа: Основы экономики предприятия
Курсовая работа по теме Фольклорные образы в интерпретации П.П. Бажова
Реферат: Основные детерминационные связи и категории детерминизма. Скачать бесплатно и без регистрации
Сочинение Кикимора 5 Класс
Гост Титульный Лист Курсовой Работы 2022
Эссе Логопеда Для Портфолио
Сочинение Рассуждение На Тему Ответственность
Допинг В Спорте Реферат По Физкультуре
Контрольная Работа На Тему Особенности Исполнения Наказания, Не Связанных С Изоляцией От Общества
Белинский Сочинения Александра Пушкина Статья 9
Трудовой Распорядок Реферат
Логистика на автомобильном транспорте
Шпаргалки: Теория и методика физического воспитания
Доклад по теме Гилер Беллок
Похожие работы на - Хіміко-термічна обробка металів
Похожие работы на - Дионис и его свита в античном искусстве
1.3Маркировка