Метод Математической Индукции Контрольная Работа
Метод Математической Индукции Контрольная Работа
Так же решение контрольных, написание курсовых и рефератов по другим предметам.
Решение контрольных по математике!!!
Во многих разделах математики приходится доказывать истинность утверждения, зависящего от , т. е. истинность высказывания P(N) Для "NÎN (для любого NÎN P(N) Верно).
Часто это удается доказать Методом математической индукции.
В основе этого метода лежит принцип математической индукции. Обычно он выбирается в качестве одной из аксиом арифметики и, следовательно, принимается без доказательства. Согласно принципу математической индукции предложение P(N) считается истинным для всех натуральных значений переменной, если выполнены два условия:
1. Предложение P(N) истинно для N = 1.
2. Из предложения, что P(N) истинно для N = K (K - Произвольное натуральное число) следует, что оно истинно для N = K + 1.
Под методом математической индукции понимают следующий способ доказательства
1. Проверяют истинность утверждения для N = 1 – база индукции.
2. Предполагают, что утверждение верно для N = K – Индуктивное предположение.
3. Доказывают, что тогда оно верно и для N = K + 1 индуктивный переход.
Иногда предложение P(N) оказывается верным не для всех натуральных N, а начиная с некоторого для N = N0. В этом случае в базе индукции проверяется истинность P(N) при N = N0.
1. База индукции: при N = 1 по определению S1 = 1 и по формуле получаем один результат. Утверждение верно.
2. Индуктивное предположение. Пусть N = k и .
3. Индуктивный переход. Пусть N = k + 1. Докажем, что .
Действительно, в силу индуктивного предположения
Замечание. Полезно записать, что дано (индуктивное предположение) и что нужно доказать!
1. База индукции. При N = 1, утверждение, очевидно, верно.
2. Индуктивное предположение. Пусть N = K и
3. Индуктивный переход. Пусть N = K + 1. Докажем:
Действительно, возведем правую сторону в квадрат как сумму двух чисел:
Используя индуктивное предположение и формулу суммы арифметической прогрессии: , получим
1. Базой индукции в этом случае является проверка истинности утверждения для , т. е. необходимо проверить неравенство . Для этого достаточно возвести неравенство в квадрат: или 63 < 64 – неравенство верно.
2. Пусть неравенство верно для , т. е.
Зная как должна выглядеть правая сторона в доказываемом неравенстве выделим эту часть
Остается установить, что лишний множитель не превосходит единицы. Действительно,
Пример 4. Доказать, что при любом натуральном число оканчивается цифрой .
1. Наименьшее натуральное , с которого справедливо утверждение, равно . .
2. Пусть при число оканчивается на . Это означает, что это число можно записать в виде , где – какое-то натуральное число. Тогда .
3. Пусть . Докажем, что оканчивается на . Используя полученное представление, получим
Последнее число имеет ровно единиц.
1. Доказать, что при каждом верны равенства
3. Доказать справедливость следующих неравенств для всех натуральных .
4. Доказать, что при любом натуральном верно неравенство
6. Пусть – произвольные неотрицательные числа, причем
8.Пусть – произвольные положительные числа, причем
© 2011-2020 Контрольные работы по математике и другим предметам!.
Тест по теме "Метод математической индукции"
Метод математической индукции для чайников.
Метод математической индукции (задачи) олимпиадные задания
Метод математической индукции
Метод математической индукции
Храповые И Мальтийские Механизмы Реферат
Сочинение Эссе Сергий Радонежский
Сочинение Егэ 2021 1 Вариант
Эссе На Тему Любовь Это Труд Души
Зоны Мощности Физической Нагрузки Реферат