Метод Лагранжа (метод вариации постоянной).

🛑🛑🛑 ПОДРОБНЕЕ ЖМИТЕ ЗДЕСЬ 👈🏻👈🏻👈🏻

Для решения задачи Коши, как и для любой задачи с двумя переменными, можно воспользоваться методом Лагранжа.
Пусть система дифференциальных уравнений имеет вид
, (1)
где - функция Лагранжа, - интегрируемая система.
При этом в формулах (1) и (2) переменной являются: , - неизвестные функции, - постоянная интегрирования.
Введем функцию Лагранжа
, (2)
где , , - независимые переменные, а - произвольная постоянная.
Тогда при интегрировании дифференциальных уравнений (1) в виде
(3)
найдем
(4)
Для решения уравнения Лагранжа в частных производных с помощью метода вариации постоянной применяется следующий алгоритм.
1. В каждой точке области D определяется функция ξ. Для чего необходимо знать производную функции ξ по координате x .
2. Определяются начальные условия для функции Ω. При этом значения Ψ и Ξ должны находиться в области D.
3. Выбирается функция Θ и вычисляется ее производная по координатам x и y. Значение этой производной находится в области D, но в точке x = 0.

Слайд 47 из презентации «Метод Лагранжа»
Размеры: 720 х 540 пикселей, формат: .jpg.
Чтобы бесплатно скачать слайд для использования на уроке, щёлкните на изображении правой кнопкой мышки и нажмите «Сохранить изображение как...».
Скачать всю презентацию «Метод Лагранжа.ppt» можно в zip-архиве размером 1382 КБ
Метод проектов в литературе» - Проблемные вопросы.
Результат проектной деятельности.
Что дает применение таких уроков?
Метод проектов.
Портфолио.
Все члены команды равны.
1. Для решения задачи Коши рассмотрим в пространстве переменных {x, y, z} следующую систему уравнений:
где a, b, c, d, e, f, g, h – произвольные постоянные.
В этом случае можно найти такое решение, которое удовлетворяет всем начальным условиям и удовлетворяет начальному условию при t = 0.
2. Рассмотрим задачу Коши для системы уравнений
Решение задачи Коши есть множество функций f(x, y), удовлетворяющих начальному условию и начальному условию для f(t).
3. Рассмотрим метод Лагранжа.
На основе метода Лагранжа для решения уравнений высшей степени с частными производными в частных производных первого порядка находим решение, удовлетворяющее начальным условиям.
Пусть x(t,x0)- неизвестная функция , заданная на промежутке времени t>0 и на области D в пространстве x. Для каждого значения t существует решение уравнения
, удовлетворяющей начальным условиям:
. Рассмотрим задачу Коши для уравнения .
Решение в виде
получим, если
, где
- постоянная интегрирования,
Метод Лагранжа – это один из основных методов решения дифференциальных уравнений.
Он был разработан швейцарским математиком А. Лагранжем.
Данный метод позволяет найти решение дифференциального уравнения путём построения его характеристического уравнения и нахождения корня этого уравнения.
Рассмотрим пример:
Пусть в системе дифференциальных уравнений x’=f(x,y), y’=g(x) имеем следующее линейное однородное уравнение относительно независимой переменной x:
х 2 + у 2 = f(x, y)
Метод применяется для решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений вида: где А и В-полиномы первой степени, причем А(х) и В(х)) - полиномы с постоянными коэффициентами.
Эти уравнения имеют единственный частный вид, который находится из условия минимума функционала
Размеры: 960 х 720 пикселей, формат: jpg.
Чтобы бесплатно скачать картинку для урока алгебры, щёлкните по изображению правой кнопкой мышки и нажмите «Сохранить изображение как...».
В общем виде задача Коши для системы линейных алгебраических уравнений имеет вид:
, , где – матрица коэффициентов при неизвестных, – матрица свободных членов.
Рассмотрим случай наличия в системе только двух неизвестных .
Определим их решение по методу Лагранжа.
Пусть на множестве решений системы имеются две граничные точки и , причем .
Тогда существует функция , которая удовлетворяет системе с точностью до постоянного множителя:

В основе метода Лагранжа лежит идея, что к решению задачи может быть применен метод последовательных приближений.
По существу, это означает, что решение задачи должно быть представлено в виде ряда, каждый член которого представляет собой некоторое приближение к искомому решению.
Для каждого члена ряда необходимо найти такую постоянную (или параметр), при которой последний член ряда будет стремиться к искомой величине.
Слайд 9 из презентации «Метод Лагранжа»
Размеры: 720 х 540 пикселей, формат: .jpg.
Чтобы бесплатно скачать слайд для использования на уроке, щёлкните на изображении правой кнопкой мышки и нажмите «Сохранить изображение как...».
Скачать всю презентацию «Метод Лагранжа.pptx» можно в zip-архиве размером 6247 КБ
Метод проектов в обучении» - Результаты и выводы.
Оценка результатов и процесса.
Цели метода проектов.
Типология проектов.
Анализ результатов выполнения проекта.
Заключительный этап.
Найти Работу В Минске Вакансии Врач Лабораторной
Управление оборотными активами
Невропатолог Эссе Казакша