Matriz Escalonada (MATLAB)

@matematicacompleta

Uma matriz escalonada é uma matriz em que as linhas estão organizadas de tal forma que a primeira linha não contém zeros, a segunda linha tem zeros apenas após o primeiro elemento não nulo da primeira linha, a terceira linha tem zeros apenas após o primeiro elemento não nulo da segunda linha, e assim por diante até a última linha.

O processo de transformar uma matriz em matriz escalonada é conhecido como eliminação de Gauss-Jordan. Esse processo consiste em aplicar uma série de operações elementares em uma matriz para transformá-la em uma matriz escalonada. As operações elementares incluem a troca de linhas, a multiplicação de uma linha por uma constante e a adição de um múltiplo de uma linha a outra linha.

O processo de eliminação começa com a primeira coluna da matriz e procura por um elemento não nulo na primeira linha. Se houver um elemento não nulo na primeira linha, a linha é deixada como está e as linhas abaixo são modificadas para ter zeros na primeira coluna. Se não houver um elemento não nulo na primeira linha, a primeira linha é trocada com outra linha abaixo que tenha um elemento não nulo na primeira coluna.

Depois que a primeira coluna foi processada, o processo continua com a segunda coluna e assim por diante até que a matriz seja completamente escalonada. No final do processo, a matriz resultante terá a forma escalonada mencionada acima, com a propriedade de que cada linha não nula começa com um elemento diferente de zero em relação à linha anterior.

(EXERCÍCIO 01) Algoritmo em MATLAB para escalonar uma matriz 3x3.