Матричный метод нахождения путей в графах

⚡⚡⚡ ПОДРОБНЕЕ ЖМИТЕ ЗДЕСЬ 👈🏻👈🏻👈🏻

Метод последовательного исключения вершин.
Алгоритм решения задачи о кратчайшем пути.
Описание алгоритма нахождения кратчайших путей на графе.
Реализация алгоритма с помощью оператора if-then-else
Понятие о методе кратчайших расстояний.
Характеристика алгоритма метода кратчайших расстояний и его реализация на языке программирования Prolog.
Анализ результатов работы алгоритма.
Сравнение с алгоритмом метода ветвей и границ.
Решение задачи в Excel.
курсовая работа, добавлен 25.05.2016
Матричный метод является наиболее распространенным в теории графов.
Он позволяет решать задачи о нахождении кратчайших путей между вершинами графа.
Введем понятия пути и маршрута.
Путь (путь со всеми поворотами) в графе называется подграфом графа, который состоит из последовательности вершин, соединенных ребрами, и называется кратчайшим.
Маршрутом в графе является путь без перестановок вершин.
Маршрут на графе, состоящий из вершин и ребер, соединяющих вершины, называется пучком.
Матричные методы представляют собой разновидность методов линейного программирования, которые в отличие от остальных методов позволяют находить не только оптимальные пути, но и оптимальные маршруты.
В матричном методе пути обозначаются через элементы матрицы, а маршруты - через значения элементов матрицы.
Исходные данные матричного метода:
1) множество вершин графа;
2) множество ребер графа;
3) множество допустимых путей.
Матричный метод определения путей в графе.
Понятие и сущность матричного метода определения путей.
При решении задачи поиска кратчайшего пути в графе матричным методом сначала нужно найти вершины, которые не имеют отношения к рассматриваемому пути.
Затем в этой графе вычисляется матрица смежности, которая показывает, в каких вершинах могут быть найдены пути с одинаковыми номерами.
Матричные методы находят применение при решении задач, в которых необходимо найти пути, соединяющие вершины графа (отрезок, путь).
На практике часто встречаются задачи, где путь представляет собой некоторое множество вершин.
В этом случае мы должны определить пути между этими вершинами.
Путь может быть задан матрицей смежности.
Для нахождения пути в графе необходимо иметь две матрицы смежности — смежную и транзитивную.
Схематично это можно изобразить так.
Рис. 4. Схема поиска путей в графе
Метод поиска кратчайшего пути.
Вычисление кратчайших путей между вершинами и ребрами графа.
Решение задачи нахождения кратчайшего расстояния от одной вершины к другой.
Определение кратчайших расстояний
Алгебраические методы решения задач на составление уравнения кривой.
Основные виды графов.
Построение оптимального плана производства.
Расчет производственной программы.
Графы, возникающие в процессе решения задачи линейного программирования.
курсовая работа, добавлен 08.06.2012
Матричный способ нахождения путей
В матричной форме способ решения задачи нахождения путей графа может быть записан в виде
Решение задачи матричным способом заключается в том, что для каждого ребра графа вычисляется сумма весов всех его выходов.
Если сумма этих весов равна единице, то путь проходит через ребро, если меньше единицы, то ребра не существуют.
Рассмотрим пример.
Пусть необходимо найти путь от вершины 1 до вершины 6 (рис. 2).
Рис. 2. Пример решения задачи
С помощью матричного метода можно найти пути в графе, состоящие из одного или нескольких циклов.
Сначала нужно определить количество циклов в графе.
Если граф не содержит циклов, то все его пути будут кратчайшими, т.е. это будут пути без петель.
Циклы могут быть как замкнутыми, так и незамкнутыми.
В каждом цикле содержится ровно одна вершина.
Для нахождения циклов используется функция clist(), которая возвращает список всех циклов данного графа, если он не пуст.
и его применение для решения задач планирования
Нахождение путей из вершин графа, заданного матрицей смежности.
Пример нахождения пути в графе с помощью метода ветвей и границ.
Особенности построения плана производства продукции.
Применение метода в задачах планирования производственной деятельности
Изучение порядка нахождения кратчайшего пути между двумя вершинами графа.
Описание алгоритма построения дерева, включающего поиск кратчайших путей.
Матричный метод, или метод графов, очень широко используется при решении задач линейной алгебры.
В основе метода лежит идея матричного исчисления.
Метод состоит в том, что заданное множество вершин графа (или другое множество) разбивается на подмножества, причем каждая вершина графа принадлежит только одному из подмножеств.
Плюсы И Минусы Дистанционного Обучения Эссе
Игра Как Средство Воспитания Курсовая Работа
Какой Процент Оригинальности Должен Быть В Реферате