📚 Math's For Natural Science chapter 1 tutorial prepared by Bright academy.

  #Bright Tutorial class

😻ሰላም ውዶቼ! 👋 እንዴት ናችሁ? እንኳን ወደዛሬው የሒሳብ ትምህርታችን በደህና መጣችሁ! ይህ በብዙዎች ዘንድ አባ መላ ተብሎ የተሰየመው Bright tutorial ነው 😎፣ :: ዛሬ በብዙ ግቢ ተማሪዎች ዘንድ በላቸው እየተባለ የሚጠራውን ኮርስ ነው😁 ("Mathematics for Natural Sciences") እኛ  እያለንማ ማንም ተማሪ በዚህ ኮርስ ሽምቅ አይወጋም ብለን  እንደ ስማችን መላ ልንላችሁ ከች ብለናል 😊:: 

ዛሬ ምንጀምረው ምዕራፍ አንድ ሲሆን፣ ስለ "Propositional Logic and Set Theory"  ስለ አመክንዮአዊ ሀሳቦች እና ስለ ስብስቦች ንድፈ-ሀሳብ በጥልቀት እንማራለን ማለት ነው። 💪

ስሙ ትንሽ ከበድ ያለ ሊመስል ይችላል አይደል? 🤔 አትፍሩ! እኛ እዚህ ያለነው እያንዳንዱን ነጥብ እንደ ውሃ  ቀለል አድርገን ፣ በምሳሌ አስደግፈን ፣ እየተጫወትን እንድትረዱት ለማድረግ ነው። 🦁 በቃ ዛሬ ሒሳብን እንደ ጨዋታ ነው የምንቆጥረው!😁::

 ዝግጁ ናችሁ? 🎉 በጣም ጥሩ! እንግዲያው እንጀምር! 👇

        # Bright Tutorial class

📚 Chapter One     

📕  Propositional Logic and Set Theory

👉 የኔ ጀግኖች! 💪 ይኸውላችሁ፣ የምዕራፉ ርዕስ "ፕሮፖዚሽናል ሎጂክ እና የሴት ቲዎሪ" ነው የሚለው። ሎጂክ 🧠 ማለት ነገሮችን በምክንያት እና በማስረጃ መመዘን ማለት ሲሆን፣ ፕሮፖዚሽናል ሎጂክ ደግሞ የዚህ አንድ አካል ነው። ሴት ቲዎሪ 🤓 ደግሞ ስለ ስብስቦች የሚያጠና የሒሳብ ዘርፍ ነው። ለምሳሌ፣ የቁጥሮች ስብስብ፣ የፍራፍሬዎች ስብስብ፣ ወዘተ... እያልን እናጠናለን ማለት ነው።

👉 በዚህ 🗺️ ምዕራፍ ውስጥ፣ ሁለት ዋና ዋና ነገሮችን እንመለከታለን👇።

•  የመጀመሪያው ☝️ ስለ "ፕሮፖዚሽናል ሎጂክ" መሰረታዊ ፅንሰ-ሀሳቦች ሲሆን፣
•  ሁለተኛው ✌️ ደግሞ ስለ "ሴት ቲዎሪ" አንዳንድ ክፍሎች ይሆናል ማለት ነው። አብረን ስንሆን ሁሉም ነገር ቀላል ነው! 😉::

👉 በመጀመሪያው 🥇 ክፍል ላይ ትኩረታችን የሚሆነው ፕሮፖዚሽናል ሎጂክ ላይ ነው። እዚህ ውስጥ ደግሞ ስለ "ሎጂካል ኮኔክቲቭስ" (ሀሳቦችን ማያያዣ ቃላት)፣ "ኳንቲፋየርስ" (የብዛት መገለጫዎች) እና "አርጊውመንትስ" (ክርክሮች) እናያለን። አታስቡ፣ እያንዳንዳቸውን በምሳሌ ስናይ "ይሄ ነው እንዴ?" 😲 ትላላችሁ።

 👉 በሁለተኛው 🥈 ክፍል ደግሞ ወደ "ሴት ቲዎሪ" እንሻገራለን። እዚህ ላይ ደግሞ ስብስቦችን (sets) እንዴት መግለጽ 묘사 እንችላለን? በስብስቦች መካከልስ ምን አይነት ተግባራትን (operations) ማከናወን እንችላለን? የሚሉትን ጥያቄዎች እንመልሳለን። ለምሳሌ ➕ መደመር፣ ➖ መቀነስ እንደምንለው ማለት ነው።

😻ስለዚህ ይሄንን ምዕራፍ በ 2 ክፍል እናጠናቅቃለን ማለት ነው ::

#ክፍል 1 

📕 1.1. Propositional Logic (ፕሮፖዚሽናል ሎጂክ)

• 📚 Mathematical or symbolic logic is an analytical theory of the art of reasoning whose goal is to systematize and codify principles of valid reasoning. 

👉 እዚህ ጋር ምን እያለ ነው 🤔? "የሒሳብ ሎጂክ" ወይም "ምልክታዊ ሎጂክ" Symbolic Logic የምንለው ነገር የማመዛዘን ጥበብን የሚተነትን 🔬 ንድፈ-ሀሳብ ነው። ዋና ግቡም ትክክለኛ እና ተቀባይነት ያላቸውን የማመዛዘኛ መርሆችን በስርዓት ማስቀመጥ እና መደንገግ ነው። በቃ ነገሮችን እንዲሁ በደፈናው ሳይሆን በህግና በስርዓት ማሰብን ያስተምረናል ማለት ነው! 🧠💡::

• 📚 It has emerged from a study of the use of language in argument and persuasion and is based on the identification and examination of those parts of language which are essential for these purposes. 

👉 ይሄ የሎጂክ 💬 አይነት የመጣው በክርክር 🗣️ እና በማሳመን ሂደት ውስጥ ቋንቋን እንዴት እንደምንጠቀም ከማጥናት ነው። ትኩረት የሚያደርገውም ለነዚህ አላማዎች በጣም አስፈላጊ የሆኑትን የቋንቋ ክፍሎች በመለየትና በመመርመር ላይ ነው።

• 📚 It is formal in the sense that it lacks reference to meaning. 

👉 "ፎርማል ነው" ሲል ምን ማለቱ ነው? 🤔 ይሄ የሎጂክ አይነት የቃላቶቹን ትርጉም ላይ ሳይሆን አወቃቀራቸው ላይ ነው ትኩረት የሚያደርገው። ለምሳሌ "ድመት 🐈 አይጥን 🐁 አባረረች" የሚለው ሀሳብ እውነት ይሁን ሀሰት የሚለውን ሳይሆን፣ የዓረፍተ ነገሩን አወቃቀር ነው የሚመረምረው።

• 📚 Thereby it achieves versatility: it may be used to judge the correctness of a chain of reasoning (in particular, a "mathematical proof") solely on the basis of the form (and not the content) of the sequence of statements which make up the chain. 

👉 በዚህም ምክንያት በጣም ሁለገብ versatile ይሆናል። 🤸‍♂️ የማመዛዘን ሰንሰለትን (በተለይ የሒሳብ ማረጋገጫዎችን) ትክክለኛነት ለመዳኘት ይረዳናል። የሚዳኘውም የዓረፍተ ነገሮቹን ይዘት (content) ሳይሆን አወቃቀራቸውን (form) ብቻ መሠረት በማድረግ ነው።

• 📚 There is a variety of symbolic logics. We shall be concerned only with that one which encompasses most of the deductions of the sort encountered in mathematics. 

👉 በጣም ብዙ አይነት ምልክታዊ ሎጂኮች አሉ። 🤓 እኛ ግን ትኩረት የምናደርገው በሒሳብ ትምህርት ውስጥ በብዛት የሚያጋጥሙንን የማመዛዘን አይነቶች በሚሸፍነው ላይ ብቻ ነው።

• 📚 Within the context of logic itself, this is "classical" symbolic logic.p

👉 በራሱ በሎጂክ ዓለም ውስጥ ይሄ እኛ የምናጠናው "ክላሲካል" (classical) ወይም ቀደምት የሆነው ምልክታዊ ሎጂክ ተብሎ ይታወቃል።

ጥያቄ 1: What is the primary goal of mathematical or symbolic logic? 

A) To study the meaning of words. 

B) To systematize and codify principles of valid reasoning. 

C) To create new languages. 

D) To analyze historical arguments.

🔰 መልስ: B

ምክንያቱም: የኔ ጀግኖች! 💪 መልሱ 'B' ነው! 🤩 ምክንያቱም ከላይ እንዳየነው፣ የሒሳብ ሎጂክ ዋናው ግቡ የማመዛዘን ጥበብን መተንተን እና ትክክለኛ የማመዛዘኛ መርሆችን በስርዓት ማስቀመጥና መደንገግ ነው። ስለዚህ ትክክለኛውን የአስተሳሰብ መንገድ በህግና በደንብ እንድንረዳ ነው የሚረዳን! ::

📕 1.1.1. Definition and examples of propositions   (የፕሮፖዚሽን ትርጉም እና ምሳሌዎች)

😻 እስኪ እነዚህን 🧐 ዓረፍተ ነገሮች አብረን እንያቸው።👇

1. a. 2 is an even number. 

👉 . 2 👍 ሙሉ /እኩል ቁጥር ነው።

1.  b. A triangle has four sides.

 👉 . ሶስት ማዕዘን 📐 አራት ጎኖች አሉት።

1.  c. Athlete Haile G/silassie weighed 45 kg when he was 20 years old. 

👉 . አትሌት ኃይሌ ገ/ሥላሴ 🏃‍♂️ የ20 ዓመት ልጅ እያለ 45 ኪሎ ይመዝን ነበር።

1.  d. May God bless you! 

👉  እግዚአብሔር ይባርክህ! 🙏

1.  e. Give me that book. 

👉  ያንን መጽሐፍ 📖 ስጠኝ።

1.  f. What is your name? 

👉 ስምህ/ሽ ማነው/ማንነው? 🤔

📚 The first three sentences are declarative sentences. The first one is true and the second one is false. 

👉 የመጀመሪያዎቹ 🥇 ሶስቱ (ሀ, ለ, ሐ) ዓረፍተ ነገሮች ገላጭ (declarative) ናቸው። ገላጭ ማለት አንድን ነገር የሚናገሩ ወይም የሚያብራሩ ማለት ነው። የመጀመሪያው "2  ሙሉ ቁጥር ነው" የሚለው እውነት ✅ ነው። ሁለተኛው "ሶስት ማዕዘን አራት ጎኖች አሉት" የሚለው ደግሞ ሀሰት ❌ ነው።

📚 The truth value of the third sentence cannot be ascertained because of lack of historical records but it is, by its very form, either true or false but not both. 

👉 የሶስተኛው 🥉 ዓረፍተ ነገር ("ኃይሌ 45 ኪሎ ይመዝን ነበር") እውነት ወይም ሀሰት መሆኑን በትክክል ማወቅ አንችልም፤ ምክንያቱም ታሪካዊ 📜 መረጃ የለንም። ነገር ግን፣ በአወቃቀሩ ስንመለከተው፣ ወይ እውነት ነው ወይ ደግሞ ሀሰት ነው፤ ሁለቱንም በአንድ ጊዜ መሆን አይችልም።

📚 On the other hand, the last three sentences have no truth value. So they are not declaratives. 

👉 የመጨረሻዎቹ ሶስቱ 👎 ዓረፍተ ነገሮች (መ, ሠ, ረ) ግን ምንም አይነት የእውነትነት ዋጋ (truth value) የላቸውም። "እግዚአብሔር ይባርክህ" የሚለውን "እውነት ነው" ወይስ "ሀሰት ነው" ብለን መመለስ አንችልም አይደል? "መጽሐፉን ስጠኝ" የሚለውም ትዕዛዝ ነው። "ስምህ ማን ነው?" የሚለውም ጥያቄ ነው። ስለዚህ ገላጭ ዓረፍተ ነገሮች አይደሉም።

• ⚪ Definition 1.1: A proposition (or statement) is a sentence which has a truth value (either True or False but not both). 

👉  እንግዲያውስ ውዶቼ 🤗፣ "ፕሮፖዚሽን" (proposition) ወይም "ስቴትመንት" (statement) ማለት የእውነትነት ዋጋ (truth value) ያለው ዓረፍተ ነገር ነው። ይህ ማለት፣ ዓረፍተ ነገሩ ወይ እውነት (True) ✅ ነው፣ ወይ ደግሞ ሀሰት (False) ❌ ነው፤ በምንም ተአምር ሁለቱንም በአንድ ላይ መሆን አይችልም! 🙅‍♂️

🎯 The above definition does not mean that we must always know what the truth value is. 

👉 ይሄ ትርጉም ግን የእያንዳንዱን ፕሮፖዚሽን የእውነትነት ዋጋ ሁልጊዜ 🕰️ ማወቅ አለብን ማለት አይደለም። ዋናው ነገር ዋጋው መኖሩ ነው!::

👉 ለምሳሌ፣ "በፓይ (π) 🥧 የቁጥር ዝርዝር ውስጥ 1000ኛው አሃዝ 7 ነው" የሚለው ዓረፍተ ነገር ፕሮፖዚሽን ነው። ለምን? 🤔 ምክንያቱም ወይ 7 ነው (እውነት) ✅ ወይ ደግሞ አይደለም (ሀሰት) ❌። እውነትነቱን ለማረጋገጥ ኢንተርኔት 🌐 ገብተን መረጃ መፈለግ ሊጠበቅብን ይችላል፤ ነገር ግን ዋጋው መኖሩን እናውቃለን። ስለዚህ አንድ ዓረፍተ ነገር ፕሮፖዚሽን ለመሆን እውነትነቱን ወዲያው ማወቅ አይጠበቅብንም።

📚 Every proposition has a truth value, namely true (denoted by T) or false (denoted by F). 

👉 እያንዳንዱ ፕሮፖዚሽን የእውነትነት ዋጋ አለው፤ ይኸውም እውነት (True) ሲሆን በምልክት 'T' እንገልጸዋለን፣ ሀሰት (False) ሲሆን ደግሞ በምልክት 'F' እንገልጸዋለን። ቀላል አይደል? 😊

📕 1.1.2. Logical connectives (ሎጂካል ኮኔክቲቭስ)

• 📚 In mathematical discourse and elsewhere one constantly encounters declarative sentences which have been formed by modifying a statement with the word "not" or by connecting statements with the words "and", "or", "if... then (or implies)", and "if and only if". 

👉 በሒሳብ 🧮 ትምህርትም ሆነ በሌሎች ንግግሮች ውስጥ፣ ብዙ ጊዜ ገላጭ ዓረፍተ ነገሮችን እናገኛለን። እነዚህ ዓረፍተ ነገሮች የሚፈጠሩት ወይ አንድን ሀሳብ "አይደለም" (not) በሚል ቃል በመቀየር፣ ወይም ደግሞ ሁለት እና ከዛ በላይ ሀሳቦችን "እና" (and)፣ "ወይም" (or)፣ "ከሆነ... " (if...then)፣ እና "ከሆነ እና ከሆነ ብቻ" (if and only if) በሚሉ ቃላት በማያያዝ ነው።

• 📚 These five words or combinations of words are called propositional connectives. 

👉 እነዚህ 🖐️ አምስቱ ቃላት ወይም የቃላት ጥምረት "ፕሮፖዚሽናል ኮኔክቲቭስ" (propositional connectives) ወይም የአመክንዮ ማያያዣዎች ይባላሉ። ልክ እንደ ድልድይ 🌉 ሁለት ሀሳቦችን ያገናኙልናል ማለት ነው።

 👉 ማስታወሻ 📝: ፕሮፖዚሽኖችን ለመወከል አብዛኛውን ጊዜ እንደ p, q, r, s ያሉትን የእንግሊዝኛ ፊደላት እንጠቀማለን። ለምሳሌ፣ p: "ፀሀይ ☀️ ትወጣለች" ማለት እንችላለን።

          🟦 Conjunction (ኮንጃክሽን)

• 📚 When two propositions are joined with the connective "and," the proposition formed is a logical conjunction. "and" is denoted by "∧". So, the logical conjunction of two propositions, p and q, is written: p∧q, read as "p and q," or "p conjunction q". 

👉 የኔ ጀግኖች! 💪 ሁለት ፕሮፖዚሽኖችን (ሀሳቦችን) "እና" (and) በሚለው ቃል ስናገናኝ፣ የሚፈጠረው አዲስ ፕሮፖዚሽን "ሎጂካል ኮንጃክሽን" ይባላል። "እና" የሚለውን ቃል በምልክት "∧" እንወክለዋለን። ስለዚህ የሁለት ፕሮፖዚሽኖች፣ p እና q፣ ኮንጃክሽን ሲጻፍ p∧q ተብሎ ነው፤ ሲነበብም "p እና q" ወይም "p ኮንጃክሽን q" እንላለን።

📚 p and q are called the components of the conjunction. p∧q is true if and only if p is true and q is true. 

👉 p እና q የኮንጃክሽኑ "ክፍሎች" (components) ይባላሉ። በጣም ወሳኙ ነጥብ 💡 ይሄ ነው: p∧q እውነት (True) ✅ የሚሆነው፣ p እውነት ሲሆን እና qም እውነት ሲሆን ብቻ እና ብቻ ነው። አንዱ እንኳን ሀሰት ❌ ከሆነ ውጤቱ ሀሰት ነው!

📌 ምሳሌ: p: "ዛሬ እሁድ ነው"

                q: "ትምህርት ቤት ዝግ ነው" 

  p∧q: "ዛሬ እሁድ ነው እና ትምህርት ቤት ዝግ ነው"

✌️ ይህ ዓረፍተ ነገር እውነት የሚሆነው ዛሬ በእርግጥም እሁድ ከሆነ እና ትምህርት ቤት በእርግጥም ዝግ ከሆነ ብቻ ነው። ዛሬ ሰኞ ቢሆን ኖሮ p ሀሰት ስለሚሆን፣ p∧q ሀሰት ይሆን ነበር ማለት ነው። ቀላል ነው አይደል? 😉::

📚 The truth table for conjunction is given as follows: 

👉 የእውነትነት ሠንጠረዡ (Truth table) ይሄን ይመስላል። ሠንጠረዡ p እና q ሊኖራቸው የሚችሉትን አማራጮች ሁሉ እና የ p∧q ውጤትን ያሳየናል👇።

p q p∧q

T T T

T F F

F T F

F F F

👉 አያችሁት? 🤔 ውጤቱ T (True) የሆነው ሁለቱም T ሲሆኑ ብቻ ነው!::

ጥያቄ 2: If p is "It is raining" (True) and q is "I have an umbrella" (False), what is the truth value of p∧q? 

A) True 

B) False

🔰 መልስ: B

ምክንያቱም: የኔ አንበሶች! 🦁 "እና" (∧) የሚለው ማያያዣ እውነት የሚሆነው ሁለቱም ሀሳቦች እውነት ሲሆኑ ብቻ ነው ብለናል። እዚህ ላይ "ዝናብ እየዘነበ ነው" (p) የሚለው እውነት ✅ ቢሆንም፣ "ዣንጥላ ይዣለሁ" (q) የሚለው ሀሰት ❌ ነው። ስለዚህ "ዝናብ እየዘነበ ነው እና ዣንጥላ ይዣለሁ" የሚለው ሙሉ ሀሳብ ሀሰት ነው የሚሆነው፤ ምክንያቱም አንደኛው ክፍል (q) ውሸት ነው። በጣም ጥሩ! 👍

         🟦 Disjunction (ዲስጃንክሽን)

📚 When two propositions are joined with the connective "or," the proposition formed is called a logical disjunction. "or" is denoted by "∨". So, the logical disjunction of two propositions, p and q, is written: p∨q read as "p or q" or "p disjunction q." 

• 👉 አሁን ደግሞ "ወይም" (or) የሚለውን ማያያዣ እንይ። ሁለት ፕሮፖዚሽኖችን "ወይም" በሚል ቃል ስናገናኝ፣ የሚፈጠረው አዲስ ፕሮፖዚሽን "ሎጂካል ዲስጃንክሽን" ይባላል። "ወይም" የሚለው ቃል በምልክት "∨" ይወከላል። ስለዚህ የ p እና q ዲስጃንክሽን ሲጻፍ p∨q ሲሆን ሲነበብ "p ወይም q" እንላለን።

📚 p∨q is false if and only if both p and q are false. 

• 👉 እዚህ ጋር ደግሞ ቁልፍ 🔑 ሀሳቡ ይሄ ነው: p∨q ሀሰት (False) ❌ የሚሆነው ሁለቱም፣ pም ሀሰት ሲሆን እና qም ሀሰት ሲሆን ብቻ ነው። አንዱ እንኳን እውነት ✅ ከሆነ ውጤቱ እውነት ነው! በጣም ለጋስ ነው አይደል? 😂::

📌 ምሳሌ:  p: "ለልደትህ 🎂 ስጦታ እገዛልሃለሁ" 

                 q: "ለልደትህ 🎂 ኬክ እገዛልሃለሁ" 

             p∨q: "ለልደትህ ስጦታ ወይም ኬክ እገዛልሃለሁ"

😻 ይሄን ያለው ሰው ቃሉን አጠፈ የሚባለው መቼ ነው? 🤔 ስጦታውንም ካልገዛ እና ኬኩንም ካልገዛ ብቻ ነው አይደል? አንዱን ብቻ ቢያደርግ ቃሉን ሞልቷል። ሁለቱንም ቢያደርግማ 🥳 ደስታ በደስታ😁! ስለዚህ "ወይም" የሚለው ቢያንስ አንዱ እውነት ሲሆን እውነት ነው ማለት ነው።

📚 The truth table for disjunction is given as follows: 

👉 የ"ወይም" የእውነትነት ሠንጠረዥ ደግሞ ይሄን ይመስላል፦👇

p q p∨q

T T T

T F T

F T T

F F F

👉 ተመልከቱ! 🤔 ውጤቱ F (False) የሆነው ሁለቱም F ሲሆኑ ብቻ ነው!::         

 🟦  Implication (ኢምፕሊኬሽ ን)

📚 When two propositions are joined with the connective "implies," the proposition formed is called a logical implication. "implies" is denoted by "⇒". So, the logical implication of two propositions, p and q, is written: p⇒q read as "p implies q." 

• 👉 አሁን ደግሞ ወደ "ከሆነ... ያኔ" (If...then) እንመጣለን። ይሄ በሎጂክ "ኢምፕሊኬሽን" ይባላል። ምልክቱም "⇒" ነው። ስለዚህ p⇒q ብለን ስንጽፍ፣ "p ከሆነ q ይሆናል" ወይም "p, qን ያስከትላል" (p implies q) ብለን እናነባለን።

📚 The function of the connective "implies" between two propositions is the same as the use of "If... then ..." Thus p⇒q can be read as "if p, then q." 

• 👉 ይህም ማለት "p⇒q" የሚለው አገላለጽ "p ከሆነ፣ ያኔ q" ከሚለው ጋር ተመሳሳይ ትርጉም አለው።

📚 p⇒q is false if and only if p is true and q is false. 

• 👉 እዚህ ላይ በጣም መጠንቀቅ ⚠️ አለብን! p⇒q ሀሰት (False) ❌ የሚሆነው በአንድ ሁኔታ ብቻ ነው፤ እሱም p (መነሻው) እውነት ✅ ሆኖ ሳለ፣ q (ውጤቱ) ሀሰት ❌ ሲሆን ነው። በሌሎቹ ሁኔታዎች ሁሉ እውነት ነው!:: 

📌 ምሳሌ: አንድ 👨‍🏫 መምህር "ጠንክረህ ካጠናህ 📖፣ ፈተናውን 📝 ትወድቃለህ" ቢል መቼ ነው ውሸታም የሚባለው? 🤔 p: "ጠንክረህ አጠናህ" q: "ፈተናውን ወደቅክ"

1. ጠንክረህ አጥንተህ ወደቅክ (p=T, q=T) 👈 ኧረ? ይሄ አይሆንም! ምሳሌው አይመችም! 😂

😁 እስኪ ምሳሌውን እናስተካክለው!👇

p: "ጠንክረህ ካጠናህ" q: "ፈተናውን  ታልፋለህ "

መምህሩ 👨‍🏫 ቃሉን ያጠፈው መቼ ነው?

• ጠንክረህ አጥንተህ (p=T) ፈተናውን ብታልፍ (q=T)፣ መምህሩ እውነቱን ነው የተናገረው። (T⇒T is T)
• ጠንክረህ አጥንተህ (p=T) ፈተናውን ብትወድቅ (q=F)፣ መምህሩ ዋሽቷል! 😱 (T⇒F is F)
• ጠንክረህ ሳታጠና (p=F) ፈተናውን ብታልፍ (q=T)፣ መምህሩ አልዋሸም! እሱ ያለው "ካጠናህ" ነው፤ ስላላጠናህ ምንም አላለም። (F⇒T is T)
• ጠንክረህ ሳታጠና (p=F) ፈተናውን ብትወድቅ (q=F)፣ አሁንም መምህሩ አልዋሸም! (F⇒F is T)

📚 The proposition p is called the hypothesis or the antecedent ... while q is called its conclusion or the consequent.

 👉 p (የመጀመሪያው ክፍል) "ሀይፖቴሲስ" (hypothesis) ወይም "አንቴሲደንት" (antecedent) ይባላል። q (ሁለተኛው ክፍል) ደግሞ "ኮንክሉዥን" (conclusion) ወይም "ኮንሲኩዌንት" (consequent) ይባላል።

📚 The following is the truth table for implication. 👉 የኢምፕሊኬሽን የእውነትነት ሠንጠረዥ ይሄ ነው፦👇

P q p⇒q

T T T

T F F

F T T

F F T

👉 አያችሁት አይደል? 🤔 ሀሰት (F) የሆነው p=T እና q=F ሲሆን ብቻ ነው!::   

            🟦 Bi-implication (ባይ-ኢምፕሊኬሽን)

📚 When two propositions are joined with the connective "bi-implication," the proposition formed is called a logical bi-implication or a logical equivalence. A bi-implication is denoted by "⇔". So the logical bi-implication of two propositions, p and q, is written: p⇔q. 

👉 የኔ ጀግኖች! 💪 ይሄ የመጨረሻው ማያያዣችን ነው! ስሙም "ባይ-ኢምፕሊኬሽን" ይባላል። "ባይ" ✌️ ማለት ሁለት ማለት ነው። ስለዚህ "ከሆነ እና ከሆነ ብቻ" (if and only if) የሚለውን ሀሳብ ይይዛል። በምልክት "⇔" ይወከላል። p⇔q ብለን እንጽፋለን።

📚 p⇔q is false if and only if p and q have different truth values. 

👉 የዚህ ደግሞ ህጉ በጣም ቀላል ነው! 💡 p⇔q ሀሰት (False) ❌ የሚሆነው p እና q የተለያየ የእውነትነት ዋጋ ሲኖራቸው ነው። ሁለቱም እውነት ከሆኑ ወይም ሁለቱም ሀሰት ከሆኑ፣ ውጤቱ እውነት ✅ ነው! ልክ እንደ ሒሳብ ማባዛት ነው፤ (T.T=T, F.F=T, T.F=F, F.T=F) 😂

📌 ምሳሌ: p: "ፈተናውን 📝 አልፈሃል" 

                q: "90% እና ከዛ በላይ 💯 አምጥተሃል"

p⇔q: "ፈተናውን የምታልፈው 90% እና ከዛ በላይ ካመጣህ ብቻ ነው"

• 95% አምጥተህ (q=T) ካለፍክ (p=T)፣ አባባሉ እውነት ነው። (T⇔T is T)
• 80% አምጥተህ (q=F) ብታልፍ (p=T)፣ አባባሉ ሀሰት ነው። "90 ካመጣህ ብቻ ነው" ብሎ ነበር። (T⇔F is F)
• 95% አምጥተህ (q=T) ብትወድቅ (p=F)፣ የማይመስል ነገር ነው! 😂 ግን አባባሉ ሀሰት ነው። (F⇔T is F)
• 80% አምጥተህ (q=F) ብትወድቅ (p=F)፣ አባባሉ እውነት ነው፤ ምክንያቱም 90 ስላላመጣህ መውደቅህ ትክክል ነው እንደ አባባሉ። (F⇔F is T)

📚 The truth table for bi-implication is given by: 

👉 የእውነትነት ሠንጠረዡ ይሄን ይመስላል፦👇

p q p⇔q

T T T

T F F

F T F

F F T

👉 እንደምታዩት፣ ሁለቱ የእውነትነት ዋጋዎች ሲመሳሰሉ (T,T ወይም F,F) ውጤቱ T ነው!

                  🔴 Negation (ኒጌሽን)

📚 Given any proposition p, we can form the proposition ¬p called the negation of p. The truth value of ¬p is F if p is T and T if p is F.

 👉 ውዶቼ 🤗፣ ይሄ የመጨረሻው ሎጂካዊ ተግባር ነው። "ኒጌሽን" ማለት የአንድን ፕሮፖዚሽን ተቃራኒ መውሰድ ማለት ነው። "አይደለም" (not) የሚለውን ቃል እንደመጨመር ነው። የ p ኒጌሽን በምልክት ¬p ይወከላል። ህጉ በጣም ቀላል ነው፤ p እውነት (T) ከሆነ፣ ¬p ሀሰት (F) ይሆናል። p ሀሰት (F) ከሆነ ደግሞ ¬p እውነት (T) ይሆናል። በቃ መገልበጥ ነው! 🔄::

📌 ምሳሌ:  p: "አዲስ አበባ 🇪🇹 የኢትዮጵያ ዋና ከተማ ናት" (T) 

                ¬p: "አዲስ አበባ የኢትዮጵያ ዋና ከተማ አይደለችም" (F)

📚 We can describe the relation between p and ¬p as follows. 

👉 በ p እና በ ¬p መካከል ያለውን ግንኙነት በዚህ ሠንጠረዥ ማየት እንችላለን፦👇

p ¬p

T F

F T

😻 በጣም ቀላል ነው አይደል? 😉

             😎ለዚህ እኮ ነው አባ መላ የተባልነው 😻

        Bright Tutorial class

ጥያቄ 3: Which logical connective is true only when both component propositions are true? 

A) Disjunction (∨) 

B) Conjunction (∧) 

C) Implication (⇒) 

D) Bi-implication (⇔)

🔰 መልስ: B

ምክንያቱም: የኔ ጀግኖች! 💪 አስታውሱ፣ ኮንጃክሽን (∧) ወይም "እና" የሚለው ማያያዣ ልክ እንደ ጥብቅ 👮‍♂️ ጓደኛ ነው፤ ሁለቱም ሀሳቦች እውነት ካልሆኑ በስተቀር በምንም ተአምር እውነት አይሆንም! ዲስጃንክሽን (∨) ደግሞ አንዱ እውነት ከሆነ ይበቃዋል። ኢምፕሊኬሽን (⇒) ደግሞ መነሻው እውነት ሆኖ ውጤቱ ሀሰት ሲሆን ብቻ ነው ሀሰት የሚሆነው። ባይ-ኢምፕሊኬሽን (⇔) ደግሞ ሁለቱም ሲመሳሰሉ (T,T ወይም F,F) እውነት ይሆናል። ስለዚህ መልሱ B ነው! 🥳

ውዶቼ 🤗፣ ለዛሬ ስለ ሎጂክ መሰረታዊ ማያያዣዎች የተማርነው ይሄን ይመስል ነበር። እስካሁን ስለ ፕሮፖዚሽን ምንነት፣ እና ስለ አምስቱ ሎጂካል ኮኔክቲቭስ (∧, ∨, ⇒, ⇔, ¬) አይተናል። በቀጣይ ክፍላችን ደግሞ እነዚህን ማያያዣዎች በመጠቀም ውስብስብ ፕሮፖዚሽኖችን እንዴት እንደምንገነባ እናያለን። እስከዛው ድረስ ግን የዛሬውን በደንብ ተለማመዱት! 🧠 መልካም የጥናት ጊዜ! 📝

    🎯 ከ ቲቶሪያል ክላሱ የተወሰደ ::

😊አሁንም መዝገባዉ እንደቀጠለ ነው ያለተመዘገባቹ ተማሪዎች ምንም ጌዜ ሳትባክኑ  ዛሬውኑ ተቀላቀሉን።

🛑ለመመዝገብ👇| 🛑ጥያቄ እና አስተያየት 👇

@Brighterrr_bot | @Brightadmin01

         ©Bright tutorial class.