Математика учета птиц, часть 1

В честь дня знания делаю познавательный пост в формате вопрос-ответ, и конечно не обойдется без формул. Сегодня расскажу про учеты птиц на миграции. Если материал понравится, продолжу рассказывать о разных аспектах учетов/подсчетов птиц, так что жду ваших комментариев. Большая часть информации взята из книги 2026 года "How to Count Birds: A Guide for Monitoring Avian Populations", написанной Кристофером Макклюром, директором по науке в The Peregrine Fund.

Как считают птиц? Разве это не просто?

На первый взгляд, подсчёт птиц кажется тривиальным занятием: раз птица, два птица, три птица... Бердвотчеры считают птиц на каждой прогулке и заносят цифры в ячейки приложения eBird. Однако профессиональный учет птиц, называемый мониторингом – гораздо более сложное занятие, которое требует и тщательной подготовки, и системного подхода, и экспертизы.

Стоп. Что еще за экспертиза?

Экспертиза бывает статистической, биологической и логистической. Рассмотрим наивные примеры.

Статическая экспертиза:

Начинающий исследователь считает Дрофу (Otis tarda) в степях Саратовской области. Без статиста он может расставить точки учёта в местах, где дроф легче заметить (у ферм и дорог), и получить завышенные оценки. Статист же предложит выборку с учётом ландшафта и всех пахотных земель.

Биологическая экспертиза:

Наблюдатель решает считать Чёрного аиста (Ciconia nigra) в Новгородской области. Без биологической экспертизы он может выбрать для учётов утренние часы, когда аисты улетают кормиться, и увидит очень мало птиц. Биолог-эксперт знает, что чёрные аисты наиболее активно ведут себя у гнёзд в вечерние часы или перед дождём.

Про логистическую расскажу в следующей серии.

А зачем вообще требуется считать птиц?

Научный факт: сегодня биологические виды вымирают со значительно большей скоростью, чем ожидалось из исторических оценок (да, увы, деятельность человека играют тут ключевую роль). Конечно, шестое массовое вымирание – это скорее миф и спекулятивная тема, чем реальность, но все больше видов птиц находятся сегодня под угрозой. Да и численность обычных видов сокращается: вспомните домовых воробьев. Состояние орнитофауны напрямую связано с состоянием экосистем и будущим нашей планеты. А без мониторинга оценить это состояние, вовремя заметить проблемы и принять эффективные решения невозможно.

Как считают птиц, если они постоянно перемещаются?

Это хороший вопрос. Обычно под учетом птиц имеют в виду мониторинг популяций птиц на гнездовании. Но кроме того птиц считают и на зимовочных территориях, и во время сезонных перемещений. Все это разные виды мониторинга, требующие разного подхода. Для сезонных миграций ученые обычно оценивают общие тренды для конкретных регионов, а не численность и динамику какой-то популяции.

Теперь простым языком о способе подсчета: сначала считают птиц, пролетающих через точку (пролив, перевал) и птиц, делающих остановки (на отдых и кормление), а затем используют эти полевые данные в статистических моделях.

Разве возможно знать точное число птиц? Теология или математика решает данный вопрос?

К вопросу подсчета птиц можно подойти по-философски. Вполне возможно, что высшее знание существует и что Бог, если он всемогущ, знает количество птиц каждого вида в каждый момент времени. Человек узнать эту абсолютную истину не может. Но ученые используют так называемое научное знание, то есть работают только с тем, что можно проверить. Поэтому в орнитологии появляются формулы, которые становятся мостом между метафизикой и наблюдениями, между истиной и оценкой. Эти формулы всегда содержат вероятности, потому что наблюдения несовершенны и ошибки неизбежны.

Мы готовы к формулам. Какая первая?

E(C) = N × p

Эта формула описывает связь между тем, что мы наблюдаем, и тем, что существует на самом деле.

N (Истинная численность): Это реальное количество птиц, которые физически присутствуют в зоне учёта в данный момент времени. В контексте миграции - это общее число особей целевого вида, пролетающих через данную точку за сезон. Это неизвестная величина, которую мы пытаемся оценить.

C (Наблюдаемое количество): Это число птиц, которое фактически записал наблюдатель. C - случайная величина, результат одного конкретного учёта.

E(C) (Математическое ожидание наблюдений): Это среднее число птиц, которое мы получили бы, если бы бесконечно повторяли учёт в одинаковых условиях. Это теоретическая величина, которая показывает, к чему стремится наше среднее наблюдение при большом числе повторений.

p (Вероятность обнаружения): Это вероятность того, что конкретная особь, присутствующая в зоне учёта (N), будет замечена и правильно идентифицирована наблюдателем. p всегда принимает значение от 0 до 1.

О чем нам говорит это уравнение? И в чем нюансы?

Уравнение говорит, что в среднем мы увидим только долю p от реально существующих птиц.

Если мы используем C (сырые учёты) как прямой показатель численности, мы неявно предполагаем, что p=1 (идеальное обнаружение) или что p постоянно во времени (pt=const).

Однако если p меняется год от года (из-за погоды, опыта наблюдателей или сдвигов фенологии), то изменение C будет вызвано не только изменением N, но и изменением p. Это и есть главная методологическая ловушка миграционных учётов.

Как меняется это уравнение для миграции?

Само уравнение не меняется, но вероятность p раскрывается шире. Теперь общая вероятность — это произведение вероятностей ps, pp, pa, pd.

p = ps ​× pp ​× pa ​× pd

ps - вероятность того, что миграционный путь птицы проходит через данный пункт учёта. Для серого журавля, например, ps на Южном побережье Ладоги будет высоким (~0.8), а для острова Гогланд в Финском заливе околонулевым, так как журавли не летят над открытым морем.

pp - вероятность того, что птица присутствует в этом месте в момент проведения учёта. Зависит от фенологии: если пик миграции Обыкновенной пустельги (Falco tinnunculus) сместился на неделю из-за тёплой осени, а учёты проводятся по фиксированному календарю, pp падает.

pa - вероятность того, что птица доступна для наблюдения (например, летит не на запредельной высоте или не скрыта облачностью). Для стрижей, мигрирующих на больших высотах, pa заведомо низка.

pd - вероятность того, что наблюдатель заметит и правильно идентифицирует доступную птицу. Для сложных в определении групп (например, большие белые чайки) этот компонент вносит значительную ошибку.

Влияние каждой из этой компонент дают сильно заниженную абсолютную оценку численности птиц.